2.2 函数的单调性与最值-【衡中学案】2025年高考数学一轮总复习学案（新教材）

所以函数值域为[3,+) 7.数形结合法:借助函数图象确定函数的值域,如 解法二:数形结合法 例(6). 8.导数法:如例(3). 【变式训练】 求下列函数的值域: (1)2 2-1 (2)y=log+xe[1,2); -2x+1(x<-1). 1. y= 3(-1<x>2). 2x-1(x>2). (3)y=x+41-x; (4)--2(>1). 画出此分段函数的图象如图,可知值域为 [3,+). x-1 名师点拨:求函数值域的一般方法 1.分离常数法:形如y-_+d (a0)的函数;如 ar+6 例(1). .cf(x)+d 2.反解法:形如y= af(x)+6 (a0,f(x)值域易 求)的函数;如例(1). 3.配方法:形如y=af{}(x)+bf(x)+c(a0)的函 026 数;如例(2). 2025 4.不等式法:如例(3). 5.单调性法:通过研究函数单调性,求出最值,进 而确定值域:如例(4) 6.换元法:形如y=ax+b土cx+d(a≠0,c≠0 的函数;如例(4):形如y=ax+b+c-(a0.c 0)的函数采用三角换元法,如例(5). 温馨提示:复习至此,请完成练案[6 第二讲 函数的单调性与最值 知识梳理·双星自测 知识梳理 y-{ #- 知识点一 函数的单调性 1.单调函数的定义 图象 描述 单调递增 单调递减 自左向右看图象是 自左向右看图象是 一般地,设函数f(x)的定义域为/.区间DCI Vx.,x.ED 增(减) 当函数/(x)在它的定义域上单调递增(减)时,我 函数 们就称它是增(减)函数 定义 当xx时,都有/(x) 当x<x时,都有 <f(x),那么就称函数 fx)>f(x),那么就 2. 单调性与单调区间 f(x)在区间D上__ 称函数/(x)在区间D 如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递 1 减,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的) ,区间D叫做y=f(x)的__ 知识点二 函数的最值 (2)函数f(x)在(-2.3)上单调递增,则函数的单调 递增区间为(-2.3). 前提 设函数y=f(x)的定义域为7.如果存在实数M满足 ) (1)Vx=I.都有/(x) (1)Vx=/.都有/(x) (3)函数y--的单调递减区间是(-x,0)U(0. <M; =M; 条件 +2). (2)s7.使得/xo) (2)xe7.使得/(xo) () =M =M (4)因为y=x与y=e 都是增函数,所以y=xe 在 V为函数y=/(x)的 M为函数y=/(x)的_ 定义域内为增函数 结论 (5)对于任意两个函数值f(x.)f(x),当f(x)) f(x)时都有x.x,则y=/(x)为增函数 归纳拓展 ( ) 1.复合函数的单调性 (6)已知函数y=f(x)是增函数,则函数y=f(-x) 函数y=ffu),=e(x),在函数y=f{ (x)]的定义 域上,如果y=/f(u),"=(x)的单调性相同,则y= f[(x)]单调递增;如果y=f(u),a=q(x)的单调 1题组二:走进教材 性相反,则v=f[(x)]单调递减 2.(必修1P,T1改编)设定义在[-1.7]上的函数y= 2.单调性定义的等价形式 fx)的图象如图所示,则函数y=f(x)的增区间为 设任意x.,xe[a,b],x.*x. (1)若有(x-x)[f(x)-f(x)]>0或 f(x)-f(x)o,则/(x)在闭区间[a,b]上是单调 x.一2 递增. |回 (2)若有(x.-x)[/(x.)-f(x)]<0或3.(必修1PT2改编)函数/(x)是定义在[0,+x)上 f(x)-f(x) <0.则/(x)在闭区间[a.b]上是单调 的减函数,则满足/(2x-1)>/()的x的取值范围 一: 递减。 是 3.函数单调性的常用结论 4.(必修1PT7改编)已知/x)=-2x+x.x=[-1 (1)若f(x),g(x)均为区间A上的增(减)函数,则 3],则其单调递减区间为 ;f()_三 f(x)+g(x)也是区间A上的增(减)函数. 27 (2)若/(x)、g(x)均为区间A上的单调函数,/(x) 增,g(x)减,则f(x)-g(x)增,g(x)-f(x)减 (3)若>0.则bi(x)与/(x)单调性相同,若<0 C 上的最大值与最小值分别是 则f(x)与/(x)单调性相反 ) (4)函数y=f(x)在定义域内与y=-/(x)单调性 B.2,5 相反. D C.1.2 在定义域内单调性相反. 题组三 走向高考 (6)函数y=f(x)(/(x)>0)在公共定义域内与y= 6.(2021·全国甲,4)下列函数中是增函数的为 ~ /(x)的单调性相同 1./(2) (2) A./(x)=-x 双基自测 C./(x)-r2} D./()- 题组一 走出误区 7.(2023·新课标I,4.5分)设函数f(x)=2-*)在 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“V”或 区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是 _~ “x”) A.(-2,-2] B.[-2.0) (1)因为/(-3)/f(2),则/(x)在[-3.2]上是增函 C.(0,2] ){ D.[2.+×) 数。 ( 考点突破·互动探穷 点 [引申1]本例(1)/f(x)=1-x2}+2x+31的增区间 函数的单调性 为。 问1 函数单调性的判断与证明-自主练遇 [引申2]本例(2)/f(x)=log(-x+4x+5)的增 例1.(多选题)(2023·广东省名校联考改编)设函 区间为 数/(x)在R上为增函数,则下列结论中不正确的 是 名师点拨:求函数的单调区间(确定函数单调 ( 性)的方法 A.y-)在R上为减函数 1.利用已知函数的单调性,即转化为已知单调性 B.y=l/(x)1在R上为增函数 的函数的和、差或复合函数,再求单调区间. C.y=log /(x)在R上为减函数 2.定义法:先求定义域,再利用单调性定义求解. D.y=2-在R上为减函数 3.图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者 fx)的图象易作出,可由图象直接写出它的单调区间 4.导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调 (1)若a=-2.试证明/(x)在(-x,-2)上单调 区间. 递增; (2)若a>0且/(x)在(1,+*)上单调递减,求a 5.求复合函数的单调区间的一般步骤是:(1)求函 的取值范围 数的定义域;(2)求简单函数的单调区间;(3)求复合 02B 函数的单调区间,依据是“同增异减” 注意: 2025 1.求函数单调区间,定义域优先。 2.单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等 式表示;如有多个单调区间应分别写,不能用并集符号 “”连接,也不能用“或”连接 【变式训练】 1.(多选题)下列函数中,在(0.+x)上单调递增的是 1. 思维升华 确定函数单调性的四种方法 ) A.f(x)=2(x+1) (1)定义法;(2)导数法;(3)图象法;(4)性质法 B.f(x)=(x-1)? 问2 求函数的单调区间--师生共研 D.f(x)=Ixl 例求下列函数的单调区间. (1)ffx)=-x2+21xl+3; 2.函数f(x)=ln(-x2+2x+3)的单调递减区间为 ( (2)/(x)=log(-x+4x+5); ) A.[1,+x) (3)/(x)=x-lnx B.(-x,1] C.(-1,1) D.(1,3) 3.函数ffx)=(a-1)x+2在R上单调递增,则函数 g(x)=a”的单调递减区间是 问3 函数单调性的应用--多维探究 角度1 利用函数的单调性比较大小 偶函数,对任意x,x(-,0),且x.≠x,均有 (x.-x)[f(x.)-f(x)]<0成立,若a=f(ln②).b =f(3),c=f(e),则a,b,c的大小关系是 ~ A.c<b<a B.a<c<b C.a<b<c D.c<a<b 角度2 利用单调性求最值 【变式训练】 例函数f(t)-() -log(x+2)在区间[-1,1]上 1.(角度1)已知函数f(x)的图象关于v轴对称,且函 的最大值为__. 数在区间[0,+)上单调递增,则下列关系式成立 的是 ( 角度3 利用单调性解不等式 ~ 例已知定义在R上的函数/(x)满足对任意两个不 A/(-)(-3)</(4) x-: B./(-3)</(-)</(4) 则不等式/(2)>2*的解集为 角度4 利用单调性求参数的取值范围 C./(-3)#(4)(-)# D.(4)</(-)</(-3) 例 1.(2023·广东油头湖南区第一次模拟)如果 2.(角度2)(2024·江苏模拟)已知f(x)是定义在R 函数g(x)= 在R上单调递 (m*,x<1 上的奇函数,当x>0时,ffx)=4*+3x+b(b为常 减,那么实数m的取值范时为 数),则/(x)在[-3.-1]上的最大值为 3.(角度3)已知函数fx)=lnx+2,若f(x2}-4)<2. 分段函数不仅在各段单调递减,而且在衔接 则实数:的取值范围是_. 处还心须满足2n-1+<n# 4.(角度4)已知函数y=log(2-ax)在[0,1]上是减 函数,则实数a的取值范围是 (-2-ax-5(x=1). 是R上 5.(角度4)函数/(x)= (>1) 1 已知函数v=log;(6-ax+x})在[1.21上是增函 数,求实数a的取值范围 的增函数,则a的取值范围是 点己 函数y一6-a叶不仅在[!.2]上单调递减。 函数的最值-一自主练透 面且6-ax十在[1.2]还必须大于C 例1.函数/(x)-2- 2在区间[1.2]上的最小值 2x 为 2+5 名师点拨:函数单调性应用问题的常见类型及 节 解题策略 3.(2024·广东广州执信中学高三测试)已知函 1.比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个 数f(x)=log(x+x-1)在区间[1,2]上的最大值比 单调区间内,然后利用函数的单调性解决, 最小值大2,则a的值为 ( 2.利用函数单调性求最值是求函数最值的重要方 ) A.2 法,特别是当函数图象不易作出时,单调性法几乎成为 B.5 C## 首选方法。 D&# 3.解不等式,在求解与抽象函数有关的不等式时, 往往是利用函数的单调性将“广”符号脱掉,使其转化为 名师点拨: 具体的不等式求解,此时应特别注意函数的定义域。 利用单调性求最值,应先确定函数的单调性,然后 4.利用单调性求参数时,通常要把参数视为已知 数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区 根据性质求解,若函数f(x)在闭区间a,b 上是增函 间,与已知单调区间比较,利用区问端点间关系求参 数,则/(x)在[a,b]上的最大值为f(b),最小值为 数,求解时注意函数定义域的限制,遇分段函数注意分 f(a),若函数f(x)在闭区间[a,b]上是减函数,则f(x) 点处左、右端点函数值的大小关系。 在[a,句]上的最大值为f(a),最小值为f(b) 名师讲坛·素苦提升 抽象函数的单调性问题 所以f(x)在[-3.6]上的最大值为2,最小值为 -4. 抽象函数特值法,计算(0).寻找{)与f{) 关系。以及f(x)-)的符号 注:可考虑函数/(x)=- 名师点拨: 例 已知定义在R上的函数/(r)对任意实数xy. 对于抽象函数单调性的判断仍然要紧扣单调性的 定义,结合题目所给性质和相应的条件,对任意x,x2 r0时f(x)0. f(x) (1)求证:f(x)为奇函数; (②)求证:fy)在R上是减函数 与1的大小,有时根据需要,需作适当的变形,如x,= (3)求((x)在[-3.6]上的最人值与最小值 .+-x。或xx。· .等.深挖已知条件,是求解此 类题的关键,在客观题的求解中,解这类题目也可考虑 [解析](1)证明:令x=y=0,可得f(0)+f(0) 用特殊化方法 =/(0+0)=/(0),从而/(0)=0. 【变式训练】 令y=-x,可得/f(x)+f(-x)=f(x-x)=/0 f(x)的定义域为(0,+x),且对一切x>0,y>0都 =0. 有/()-f(x)-f(y),当x>1时,有f(x)>0. 2025出 即f(-x)=-/f(x),故/f(x)为奇函数。 (2)证明:对任意x,ER,不妨设x.x,则x (1)求/(1)的值 一x.>0.干是f(x-x)<0 (2)判断/f(x)的单调性并证明; 从而f{x )-fx)=f[(x-x)+x]-f(ax)= (3)若/(6)=1.解不等式(x+5)-f()<2. f$x.-x)+f(x)-f(x)=f(x-x)<0 所以f(x)在B上是减函数. (3)由(2)知,所求函数在[-3.6]上的最大值为 f(-3),最小值为f(6). 因为f(-3)=-f3)=-[f(2)+f(1)]= -[2/(1)+f(1)]=-3f(1)=2 $6)=-f-6)=-[f-3)+f-3)]=-4. 温馨提示:复习至此,请完成练案[7 第三讲 函数的奇偶性与周期性 知识梳理·双基自测 知识梳理 图象 关于__对称 关于__ 特征 对称 知识点一 函数的奇偶性 知识点二 函数的周期性 偶函数 奇函数 1.周期函数 如果对于函数/(x)的定义域内任意一个; 对于函数v=f(x),如果存在一个非零常数7,使得 当x取定义域内的任何值时,都有。 ,那么就称 定义 都有 ,那么函都有。 ,那么函数 函数y=/(x)为周期函数,称7为这个函数的周期 数/(x)是偶函数 f(x)是奇函数 2.最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ,那么这个 就叫做/f(x)的最小正周期.数-的定义城为(-，-1)U(-1,1) x+1 4[片3-5 3,ABDA项，∫(x)=3x-1为增函数，函数的值域为R,满足5.A先简单判断函数的单调性，进而求解结论.y=x2+1在 条件： B项，由x2-2>0得x>2或x<-2」 (0,+)上单调递增，且y>1…)=在区同[1,2]上 此时fx)=g(x2-2)的值域为R,满足条件： C项={，0≤≤2当x>2时)=2x>4. 单调速减一两数)=在区间1,2]上的最大值与能小 12x,x>2, 值分别是)中产分2)=2行：做选 1 当0≤x≤2时八x)=xe[0,4],所以x)≥0， 即函数的值域为[0，+)，不满足条件： 6.D排除法，利用基本初等函数的性质逐一判断四个选项 D项八x)=x'-1是增函数 对于尺x)=-x,由正比例函数的性质可知，x)是减函数，故A 函数的值域为R,满足条件 不符合题意： 4.A由442=1936,452=2025可得T,2,5,…,2022中的 对于x)=(号广，由指数函数的单调性可知)是减函数。 有理数共有44个.其余均为无理数，所以八1)+八2)+八5) 故B不符合题意： ++f√/2022)=44. 对于八x=x,由二次函数的图象可知，(x)在(-，0)上单 5.[2.+x)[4,+￥)x-2≥0=x≥2 调递减，在(0，+x)上单调递增，故C不符合题意： 所以函数(x)的定义域是[2，+)： 对于八x)=在=x寸，由幂函数的性质可知代x)在(-，+) 因为函数y=√：-2，y=2都是[2，+）上的单调递增函数 上单湖递增，故选D. 故函数f八x)=√x-2+2也是[2，+x)上的单调递增函数 所以函数八x)的最小值为八x).=2)=4. 7.D)=20=2(了号，由复合函数的单调性知函数y 故函数八x)=√年-2+2”的值域为[4，+∞). (:-受)广-号在(0.)上单调递诚，所以号≥1，解得@≥2，即 6.(-2.2)(-g,-2]U[2,+x）f八x)=lg(x2+r+1)的 a的取值范周是[2.+∞)，故选D 定义城为x2+r+1>0的解法，因此满足4<0，.-2<a<2 面求八x)=g(x2+:+1)的值城用复合函数法，设f八x)=g, 考点突破·互动探究 =x+r+1,若使值域为R,1应取到所有正数，因此需求1=x 考点1 +r+1的判别式△≥0.解得a≥2或a≤-2 考向1 例1：ABC对于A,B若八x)=x,则A、B都错：对于C,当八x)<0 第二讲函数的单调性与最值 时无意义：对于Dy=2=(兮y=(分1. 知识梳理·双基自测 知识梳理 复合两数（仔广”是减两数械适配 知识点一 1.单调递增单调递减上升的下降的 例2：[解析】(1)证明：当a=-2时代x)=x+2 2.单调性单调区间 设1<<-2， 知识点二 则x)-2)= 2(x1-x】 最大值最小值 +25+2(6+2)(黑，+2) 双基自测 图为(x1+2)(2+2)>0x1-名<0， 1.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)× 所以八)-八）<0.即八)<八x） [解析】(1)函数的单调性体现了任意性，即对于单调区间上 所以八x)在(-x,-2)上单调递增. 的任意两个自变量值，均有八)<代：)或)>八x), (2)解法一：设1<<， 而不是区回上的两个特殊使. a(3-x1） (2)单调区间是定义城的子区间，如y=x在(-2,3)上是增函 则-)=-。-(，-6- 数，但它的单词递增区间是R,而不是(-2,3). 因为a>0,-x1>0,所以要使八x1)-八）>0， (3)多个单阔区间不能用“U”符号连接，而应用“，”或“和“ 只需(x1-a)(2-a)>0恒成立， 连接. 所以a≤1，综上所迷，a的取能范围是(0,1]. (4)y'=(x+1》e,因此y=xe在(-，-1)上单调递减，在 (一1，+）上单调递增，增函数的积，商不一定具备单润性， 解法二f'（)=-<0, 5)设x)={e0,如图。 ∴.a>0,又f八x)定义在(1，+x)上， 1.xe(1.2). a≤1，综上0<n≤1. 考向2 例：[分析](1)可用图象法或化为分段函数或用化为复合函数 求解： 012 (2)复合函数求解： (3)导数法 当代)>代为)时都有>为，但y=八x)不是增函数。 [解析](1)解法一：（图象法） （6)当)=x时，高=子，有两个减区同，但y=并不 y 是减函数，雨y=八-x)是由y=()与1=-x复合而成是减 函数. 2.[-1,1]和[5,71 3[分)由f()是定义在[0，+)上的减两数，得 2-1<解得时≤< 2 )=-+2+3(≥0). 2x-1≥0. 1-x2-2x+3(x<0) -426 其图象如图所示，所以函数y=八x)的单调递增区问为 由于y=n1在1∈(0.+∞)上单调递增.由复合函数的单调性： (-%,-1]和[0,1小：单河递减区问为[-1.0]和[1.+). 同增异减.可得要求函数八x)=ln(-x2+2x+3)的单调递减区 解法二：（化为分段面数求解） 间，只需求1=-x+2x+3(-1<x<3)的单调递减区间.而1= )={2+320即)={ -(x-1)2+4(x≥0). -x2+2x+3在(1.3)上单调递减. 1-x2-2x+3(x<0), -(x+1)2+4(x<0). 3.(-0,2】由已知得a-1>0.a>1.g(x)=a减区间 y=-(x-1)2+4(x≥0)图象开口向下，对称轴为x=1,∴增 为0(x）=1x-21减区间.(-，2】，故填(-，2]. 区间为(0.1)，减区问为(1，+)： 考向3 y=-(x+1)2+4(x<0)图象开口向下，对称轴为x=-1,角度1 .增区河为(-，-1)，减区间为(-1,0)： 例：B因为对任意，e(-x0), ∴八x)的增区间同为(0,1)，(-，-1)，减区间为(1，+x), 均有（年-）[八)-八)门<0成立， (-1,0). 所以此时函数在区间(-，0)上单调递减 解法三：（复合函数法）函数由y=-W2+2u+3(u≥0)和程= 因为(x)是偶函数， lx1复合而成，y=-2+2+3(u≥0)的对称轴为u=1,由x 所以当xe(0,+x)时尺x)单调递增， =1得x=±1. 又爪x)=x在x∈(0，+x)上单调递增， -1.0) (0.1) 所以1<e寸<3行。 (1,+0) (0,1） (0,1) (1,+) 又0<ln2<l,所以n2<e寸<37， w=lxl 4 4 所以3)>代寸)>n2). 即I<c<b.故选B y=-2+2u+3 4 4 角度2 Rx) 4 例：3 由于y=(行)广在R上单调递减=e(x+2)在[-1 f八x)的增区间为(-，-1).(0,1)，减区问为(-1.0)，(1， 1]上单调递增，所以f(x)在「-1,1]上单调递减，故(x)在 +g), -1.1]上的最大值为代-1)=3. (2)由-x2+4x+5>0得-1<x<5.令u=-x2+4x+5,x∈ 角度3 (-1.5),则fx)=log4 例：(1，+）不妨令1>，可得代无）-无>f八）-名，构遗 xe(-1,2].为增函数：xe(25)时，h为减函数 函数g(x)=八x)-x,可知g(x)为增函数，将不等式八2)>2 又y=g片4在(0，+x)上为减函数，据复合函数“司增异减” 转化为g(2)>g(2),利用g(x)单调性即可求解，不妨令x,> 的性质知(x)的单调递增区间为(2,5)：单调递减区间为 ,则有名)>1等价于代属)->5)-5，构造 (-1,21 1一1 (3)由题意，得x>0.y=1- 函数g(x）=f八x)-x,则g(x)是R上的增函数，因为f2)=2, 所以/(2)-2>八2)-2，即g(2）>g(2),所以2”>2.解得x >1,即不等式八2)>2的解集为(1，+). (0,1) 1 (1,+0】 角度4 0 X 2m-1<0 例：0， 若g(x)为减函数，必有 0<m<1, 极小值 由上表可知，函数的单调递增区间为(1，+)，单调递减区同 (2m-)+≤m, 为(0,1) 解得0<m≤ [引申1] 4 ,即m的取值范围为0，} (-1.1)和(3，+x)作出f代x)=1-x2+2x+31的图象，由图 例2：[解析】设u=6-+x, 可知所求增区间为(-1,1)和(3，+x). y=lg54为减函数， 函数u在[1,2]上是减函数. ?=6-+,对称轴为x受， “2≥2，且4>0在[1,2]上但成立 六2a4>0.都得4a<5, [引申2] .实数a的取值范国是[4,5). 变式训练 (-1,2 变式训练 1.B因为函数八x)的图象关于y轴对称， L.AD画出函数图象如图所示，由图可得A,D中的函数在(0。 所以-3)=3)(-2）=(3） +)上单调递增，B,C中的函数在(0，+)上不单测.故 选AD. 又明为3< -<4且代x)在[0.+0)上单调递增. 3=2x+1) 所以3)<(3)<4. 所以-3)<(-）4).故选B 2.-6根据爪0)=0求得b,结合函数的单调性、奇偶性求得正 确答案， 依题意，八x)是定义在R上的奇函数 所以f（0)=1+b=0.b=-1. 2.D设t=-x+2x+3.由-x2+2x+3>0可得-1<x<3.则y 即当x≥0时.(x)=4'+3x-1.八x)单调递增， =Int, 所以八x)在区间[1,3]上的最小值为八1)=4+3-1=6. 427 所以八x)在区间[-3，-1]上的最大值为-6. 练案[7] 3.(-5.-2)U(2,5)因为函数八x)=nx+2在定义域(0 +g)上单调递增，且f(1》=m1+2=2,所以由f(x2-4)<2 :A组基础巩固 得代x2-4)<f1),所以0<x2-4<1,解得-5<x<-2或2 1.A对于A,x=2-2,其定义域为，导数y=(2+2)n2. sx<5. 则y-(2+2)n2>0,则该函数在其定义域上为增函数，符 4.(1.2)设n=2-ar 合题意：对于B,y=x,为幂函数，在其定义域上不是单调函 数，不合题意：对于C,y=an,是正切函数，在其定义域上不 a>0且n≠1， .函数4在[0.1]上是减函数 是单嗣函数，不符合题意：对于D,y=1gx,是对数函数，在其 由题意可知函数y=log4在[0.1门上是增函数， 定义域上为减函数，不符合题意。 .a>1,又：在[0,1门上要满足u>0. 2.D由题意2+3x≥0，可得x≤-3或x≥0，函数y=√？+3x ∴.2-a×1>0,得a<2 的定义域为(-，-3]U[0,+0).令1=x+3x,期外层函数 综上得1<a<2 y=在[0，+)上单调递增，内层函数1=x2+3x在(-， -3]上单调递减，在[0，+)上单测递增，所以函数y= 5.[-3,-2】由题意得 分1 √？+3x的单调递减区间为(-x,-3] a<0. a≥-1-a-5. 3.Bx)=4-1在(-，0)上单调递减k>0. 解得-3≤a≤-2 考点2 12+1可得， 4D(）是 例1：号)=-2由于y=y=-2在[12]上均 单调递碱，故八x)在[1,2]上单调递减，∴f(x)m=f八2)= 所以x)=2(x≠1). 3-2-2 所以g(x)=x2-4x=(x-2)2-4,当x=2时，g(x)取得最小 值，且最小值为-4. 例2：号令+4=.则≥2. 5.A由题意.函数八x)是定义在[-1,1门上的增函数，因为代x- 2=2-4, 1)<f1-3x) rx-1<1-3x. y7+1 可得 -1≤-1≤1，解得0≤<了，所以x的取值范围 -1≤1-3x≤1， 设()1+ 是[o,) 则()在[2，+)上为增函数， 6B因为函数f()=gx+已在(1，+)上为增函数，且 A()=A(2)= f2)=0,所以当无1e(1,2)时，，)<f(2)=0,当2e(2, +￥)时八)>2)=0，即八x)<02)>0.故选B. y≤=2（无=0时取等号），】 5 7.Af(x)=e-e“在(0，+)上单调递增，且此时f八x)>0 2 (x)=-x2在(-o,0]上单调递增， 即y的最大值为号 所以f(x)在R上单嗣递增 e=l0g0.9<0,又b=log2 3.D因为y=x2+x-1在[1,2]上单调递增，所以函数x)= 所以0<b<1,a=51>1. 1g.(x2+x-1)在区间[1,2]上的最大值与最小值分别是1)， 即a>b>c, 2)或f八2)，八1).因为函数fx)=g.(x+x-1)在区间[1 所以f八a)>fb)>f八c). 2]上的最大值比最小值大2，所以If代1)-f(2)1=2,即Ilg5 8.B化简八x)的解析式，利用二次函数的性质得出八x)的单调 性，从面得出单调区间端点与区间[-3,0]的关系，从面得出 =2.得a=5或a=停故选D 3x2-2m+,≥(1)若a=0,当x<0时， 名师讲坛·素养提升 的范围)=2+2m-dx< x)=x2在[-3,0]上单调递减，不符合题意：(2)若a>0八x) 变式调练 在(-∞，-：)上单周递观，在(-，+)上单调递增，若八x) [解桥】（11)=(）)-)=0 在[-3,0]上不是单调函数，则-3<-a<0,即0<a<3:(3)若 (2)八x)在(0，+x)上是增函数 a<0,则x)在(-，a)上单调递减，在(0，）上单调递减。 证明：设0<<，则由/(）-)-)，得)-) 在（号，+0上单调递增，若）在[-3.0]上不是单调函数。 =停)图为异>1，所以)>0所)-)>0，期 则-3<号<0，即-9<a<0.综上，a的取值范围是(-9,0)U 代x)在(0，+)上是增函数， (0.3).故选B (3)图为6)=（曾）=36)-6)，又6)=1，所以36) 9.CD根据题意，依次分析选项：对于选项A,对任意x≥0，都有 八x+1)>八x),不满足函数单调性的定义，不符合题意：对于选 =2,原不等式化为：x2+5x)<36),又因为八x)在(0，+) 项B,当(x)为常数函数时，对任意，e[0,+),都有 上是增函数， 八x）=八)，不是增函数，不符合题意：对于选项C,对任意 ,x+5>0 x,西e[0,+x),且x-<0,都有f)-f八x)<0,符合题 所以 1 >0 解得0<x<4 意：对于选项D,对任意，e0,+x),设>名，若 x2+5x<36 ）-与>0，必有代)-)>0则函数在[0，+元)上 一 所以不等式的解集为x0<x<4{, 为增函数，符合题意。 -428