2.1 函数的概念及其表示-【衡中学案】2025年高考数学一轮总复习学案（新教材）

第二章 函数概念与基本初等函数丨 考情探究 考题 考点 考向 关键能力 考查要求 核心素养 2023新课标1,4 函数的单调性与最值 利用单调性求参数范同 运算求解 综合性 数学运算 2023新课标Ⅱ.4 函数的奇偶性与周 期性 利用奇偶性求参数的值 运算求解 综合性 数学运算 2023新课标1,11 函数的奇偶性与周 奇偶性的判定及其应用 运算求解 创新性 数学运算 期性 逻辑推理 2023新课标1,10 函数模型及应用 对数型函数的实际应用 逻辑推理 逻辑思维 应用性 数学运算 数学运算 2022新高考1,12 函数奇偶性与周期性 利用奇偶性求函数值 运算求解 综合性 逻辑推理 2022新高考Ⅱ，8 数学运算 函数奇偶性与周期性 利用周期性求值 运算求解 创新性 靶 逻辑推理 习 2021新高考1,13 函数奇偶性与周期性 利用奇偶性求解参数的值 运算求解 基础性 数学运算 学 2021新高考Ⅱ.8 函数奇偶性与周期性 函数奇偶性的应用 运算求解 基础性 数学运算 2020新高考1,8 函数奇偶性与周期性 解不等式 运算求解 综合性 数学运算 2020新高考Ⅱ.7 函数的单湖性与最值 利用单调性求参数的取值 范围 运算求解 综合性 数学运算 2021新高考Ⅱ.7 幂函数，指数函数与对 数函数 比较大小 运算求解 基础性 数学运算 【命题规律与备考策略】 本章内容一般不会出现单一知识点的考题，常综合函数的单调性，奇偶性、周期性命制，或将函数的性质融 入函数的图象进行考查，函数的零点是考查的热点之一，需要结合导数、不等式等知识进行求解. 针对本章的知识特点，备考时首先将学习重点放在以下几个方面：函数的基本性质、二次函数与幂函数，指 数函数与对数函数、函数的零点与方程的根、函数模型及综合应用，其次对常见的结论或方法要加强记忆与理 解，例如：①基本初等函数的解析式：②常见函数定义域的求法：③函数解析式的求法：④函数图象的变换：⑤周 期函数的常用结论：⑥函数零点的常见求法等，最后，要注重函数知识与不等式、方程、导数知识的综合问题，对 于函数模型及综合应用则需掌握解题思路与常见的几类函数模型 第一讲 函数的概念及其表示 知识梳理·双自测 2.求函数定义域的主要依据 知识梳理 (1)整式函数的定义域为R. 知识点一 函数的概念及其表示 (2)分式函数中分母 1.函数的概念 (3)偶次根式函数被开方式 函数 (4)一次函数、二次函数的定义域均为 (5)函数八x)=x”的定义域为 两个集合A,B 设A,B是两个 (6)指数函数的定义域为 如果按照某种确定的对应关系「，使对 (7)对数函数的定义域为 一个数x,在集 对应关系人：A→B 于集合A中的 知识点四函数的值域 合B中都有 的数∫(x)和它 基本初等函数的值域： 对应 1.y=x+b(k≠0)的值域是 名称 称f人：A→B为从集合A到集合B的一个 2.y=ax2+bx+c(a≠0)的值域是：当a>0时，值 函数 域为 :当a<0时，值域为 记法 函数y=x),x∈A 3.y=(k0)的值域是 022 2.函数的定义域、值域 4.y=a(a>0且a≠1)的值域是 2p25 (1)在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量，x的 5.y=logx(a>0且a≠1)的值域是 取值范围A叫做函数的 :与x的值相对应的y [延伸] 年 值叫做函数值，函数值的集合f八x)x∈A叫做函数的 6y=x+4(a>0)的值域为(-0，-2a)U 新 (2)如果两个函数的定义域相同，并且 完 (2a,+x). 计 全一致，则这两个函数为相等函数 7.y=x-(a>0)的值域为(-0，+x) 3.函数的表示法 中 表示函数的常用方法有 图象法和列 8.y=+d ax+h (a≠0，ad-bc≠0)的值域为 表法. 知识点二分段函数 -,(后+月 1.若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系 不同面分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为 归纳拓展 分段函数.分段函数表示的是一个函数 L.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对 2.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并 应关系完全一致 集，其值域等于各段函数的值域的 2.分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个 知识点三函数的定义域 函数 函数y=(x)的定义域 3.与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个 H表格给山表格中实数x的集合 交点 图象在帕上的投老所 4.定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间 用图象给出 y=) 花盖的实数x的集合 表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“U” 使辩析式有意义 连接. 州解析式给山 的实数x的集合 5.函数f八x)与f八x+a)(a为常数a≠0)的值域相同. 山实你题给四 山实际问题的意义确定 双基自测 L.求定义域的步骤 (1)写出使函数式有意义的不等式（组）： 题组一走出误区 (2)解不等式（组）： 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 (3)写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式 “×”) 写出) (1)对于函数f:A→B,其值域是集合B.() (2)A=N,B=N,f:x→y=Ix-1,表示从集合A到4.（多选题)（必修1PaT11改编） 集合B的函数. 函数y=f(x)的图象如图所示， (3)已知f八x)=m(x∈R),则fm)=m3 ( 则以下描述正确的是( (4)y=lnx2与y=2nx表示同一函数. A.函数fx)的定义域为[-4,4) (5)函数y= x定义域为x>1 B.函数八x)的值域为[0，+x) x-1 题组二走进教材 C.此函数在定义域内是增函数 D.对于任意的y∈(5，+)，都有唯一的自变量x 2.(必修1PaT1改编)若函数y=f八x)的定义域为M= {xl-2≤x≤2{，值域为N=yI0≤y≤2，则函数y 与之对应 =f八x)的图象可能是 5.（必修1PoT2改编)由f(u)=u2,u=2+x复合而成 的复合函数是y= 题组三走向高考 6.(2022·北京卷)函数f(x)=+√个-x的定义域 是 3.(必修1P,T2改编)已知奇函数f(x)的图象经过点 (1,3),则x)的解析式可能为 7.（2021·浙江，12,4分）已知aeR,函数f(x)= 「x2-4,x>2, A.f八x)）=2x B.f八x)=- 3 llx-31+a,x≤2. 若f[f(w6)]=3,则a= C.f(x)=3x2 D.f(x)=3x' 考点突破·互动探究 点 名师点拨：函数定义域的求解策略 求函数的定义域一 多维探究 1,已知函数解析式：构造便解析式有意义的不等 角度！求具体函数的定义域 式（组）求解 例函数y +(2x-5)°的定义域为 2.实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成 √1ogas(x-2) 的不等式（组）求解 习 角度2求抽象函数的定义域 3.抽象函数 例，已知函数)的定义域为(-1,0)，则函数 (1)若已知函数f八x)的定义城为[a,b],其复合函 学 f八2x+1)的定义域为 数f[g(x)]的定义城由不等式a≤g(x)≤b求出； 023 A.(-1,1) (2)若已知函数f[g(x)]的定义城为[a,b],则 f(x)的定义城为g(x)在x∈[a,b]时的值域. C.(-1,0) (分 【变式训练】 2.已知函数y=八x2-1)的定义域为[-3,3]， 1.(角度1)(2024·长春质检)函数y=1-+1 则函数y=八x)的定义域为 x+1 A.[0,2] B.[-1,2] 的定义域是 C.[-3,3 D.[-3,2] A.[-1,0)U(0,1) B.[-1,0)U(0.1] C.(-1,0)U(0,1] D.(-1,0)U(0,1) (2024·牡丹江月考)若函数f2x-1)的定义城 2.(角度2)(2024·陕西西安铁一中滨河高级中学高 三阶段练习)已知函数y=f(2x-1)的定义域是 地10,1)，则函数f1-3x)的定义域是( [-2,3],则y=f八x)·ln(x+3)的定义域是( A.(-2,41 B(2.- A.(-3,3] B22习 c(o 6引 C.[-1,3] D.(-35] 3.（角度2)已知函数f(2x-3)的定义域是[-1,4]， 求抽象函数定义城关壁是两点：第一定义城 则函数f(1-2x)的定义域为 () 都指x取值集合，第二2x1与1-3x范围相同 A.[-2,1] B.[1.2] C.[-2,3] D.[-1,3] 点 求函数的解析式—师生共研 考点 分段函数及应用—一多维探究 例已知八)满足下列条件，分别球x)的解析式 角度！ 分段函数求值问题 (1)f(-1)=x-2x: 例1.(202·浙江卷)已知函数f(x): (2)设y=f(x)是二次函数，方程f八x)=0有两个 -x2+2,x≤1， 相等实根，且f'(x)=2x+2: -1,x>1 则/(1 (3))满足2x)+/）=3x-1 2.(2024·长沙市统一模拟考试)已知f(x）= cos T 2ts0. 则f(2)= fx-1)+1,x>0, 角度2分段函数与方程 例(2023·山东济南二模)已知函数f(x)- 2-1,x≤0 lxfx>0. 若(m)=3,则m的值为() A.3 B.2 C.9 D.2或9 名师点拨：分段函数问题的求解策略 根据分段函数的函数值求自变量的值或解方程 时，应根据分段函数各段的定义域分类讨论，结合各段 024 名师点拔：求函数解析式的四种方法 的函数解析式求解，要注意求出的自变量的值应满足 由已知条件f[g(x)门=f八x),可将 解析式对应的自变量的区城。 225 方法一 代x)改写成关于g(x)的表达式，然后 角度3 分段函数与不等式 年 配凑法 以x替代g(x),便得f八x)的解析式， 例设函数x)= 2+1,x≤1， 如本例1》方法 l1ogx+3”,x>1. 若ff1)]>4,则实 创 对手形如y=f儿g(x)门的函数解析 数a的取值范围为 设 名师点拨：分段函数问题的求解策略 方法二 式，令1=g(x),从中求出x=(t), 然后代入表达式求出八)，再将1换成 1,分段函数的求值问题，应首先确定自变量的值 换元法 属于哪个区间，然后选定相应的解析式代入求解 x,得到f(x)的解析式，要注意新元的 取值范围，如本例(1》方法二 2.分段函数与方程、不等式的交汇问题，一般要根 据分段函数的不同分段区间进行分类讨论，最后应注 先设出含有待定系数的解析式，再利 意检验所求参数值（范围）是否适合相应的分段区间. 方法三 用恒等式的性质，或将已知条件代入， 【变式训练】 待定系数法 建立方程（组），通过解方程（组）求出 1.(角度1)(2023·枣庄二模)已知函数f(x)= 相应的待定系数，如本例(2)： 「e*a2,x≤0， () /八x-3).x>0. 则f(2025)= 已知关于八)与/川）我八-)的表 A.2 B.2e 方法四 达式，可根据已知条件再构造出另外 构造法 e D.2e2 个等式组成方程组，通过解方程组 2.（角度2)(2024·长春模拟)已知函数∫(x）= 求出x),如本例(3)： 2,x>0 【变式训练】 Lx+1,x≤0. 若f(a)+八1)=0，则实数a的值等于 1.(2022·哈尔滨三中月考)已知（径+）=g,则 () A.-3 B.-1 f八x)的解析式为 C.1 D.3 2.若f八x)为二次函数且f(0)=3f(x+2)-f八x）=4x3.（角度3)(2024·江西名校联考)设f(x)= +2,则f代x)的解析式为 3.定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2fx)-f八-x) 1-E,x20则f(-2)]= 2,x<0, x)≥7 =1g(x+1),则八x)的解析式为 的解集是 名师讲坛·素美提升 品数值域的求法 求函数值域的一般方法：(1)分离常数法：(2)反解法：(3)配方法：(4)不等式法：(5)单调性法：(6)换元 法；(7)数形结合法：(8)导数法 例求下列函数的值城 .1y-11≥2，即y≤-1或y≥3.即函数值城为 a (-,-1]U[3,+8. 解法二：判别式法 (2)y=√-2x2+x+3: 由y=++山，得2+(1-yx+1=0 (3y=++山： 1 方程有实根，4=(1-y)2-4≥0. (4)y=x-√1-2x: 即(y-1)2≥4.y-1≤-2或y-1≥2. 得y≤-1或y≥3.即函数的值域为(-，-1] (5)y=x+1-x: U[3,+). (6)y=lx+1|+1x-21. 解法三：导数法（单调性法） [解析](1)解法一：分离常数法 y-1+ 2 令y=1-=x+)-山<0. x21 x 得-1<x<0或0<x<1. 2 lx≥0,1x+1≥1,0<x+≤2 函数在(0,1)上递减，在(1，+)上递增，此时 -1<-1*l y≥3： 函数在(-1,0)上递减，在(-0，-1)上递增，此 即函数值域为(-1,1]. 时y≤-1. 解法二：反解法 y≤-1或y≥3. 由y品得号 即函数值城为(-，-1门U[3,+x) 1+y (4)解法一：换元法 11≥0≥0-1<y≤，即西数值域 设-2=4（≥0），得x1, 轮总复习 21 为(-1,1] -4=-*10+1≤2≥0). ..y= (2)解法一：配方法 2 025 y=-2+爱 “y∈(-x,引即函数的值线为(-如，引 解法二：单调性法 0≤ye52值城为0.5 1-2≥0≤分定义城为-，引 解法二：复合函数法 y=f,t=-2x2+x+3 又通数y=,y=-个-2在(-0）上均单 由1=-2++3，解得1≤瓷 调递增分-√-2x=分y(-,引 又y=5有表义…0≤1名 (5)三角换元法 0≤y5值城为05] 设x=m0,0e[-受引 （3y+g1=x++1 y=sm0+cos0=2im0+4）, 解法一：基本不等式法 0[-受引…0+[-平] 由y=x++1(0).得y-1=x+号 im0+4）e[-,小ye[-12 +=+2…图-2. (6)解法一：绝对值不等式法 由于lx+11+1x-21≥1(x+1)-(x-2)1=3, 所以函数值域为[3，+). 7.数形结合法：借助函数图象确定函数的值域，如 解法二：数形结合法 例(6). 8.导数法：如例(3) 【变式训练】 求下列函数的值域： r-2x+1(x<-1). （2y=kg4+e[1,2: y=3(-1≤x≤2)， 2x-1(x>2). (3)y=x+4√个-x: 画出此分段函数的图象如图，可知值域为 (4y=-+2x>1). x-1 [3,+). 名师点拨：求函数值域的一般方法 分离常数法：形知y=低名(a≠0)的函数：如 例(1) 2反解法：形知y铝产总a40八)雀线易 求)的函数：如例(1)： 3.配方法：形如y=af(x)+bf(x)+c(a≠0)的函 026 数：如例(2) 2025 4.不等式法：如例(3) 5.单调性法：通过研究函数单调性，求出最值，进 年 而确定值域：如例(4). 度 6.换元法：形如y=ax+b±√cx+d(a≠0，c≠0) 新 的函数：如例(4)：形如y=ax+b±√C-x(a≠0，c≠ 计 0)的函数采用三角换元法，如例(5) 温馨提示：复习至此，请完成练案[6 中学案 第二讲 函数的单调性与最值 知识梳理·双基自测 知识梳理 y=Ac) f) y 知识点一函数的单调性 ) 1.单调函数的定义 图象 描述 0 单调递增 单调递减 自左向右看图象是 自左向右看图象是 一般地，设函数f(x)的定义域为I,区间DCL Vx1,x3∈D 增（减） 当函数(x)在它的定义域上单调递增（减）时，我 函数 们就称它是增（减）函数 定义 当x,<时，都有八) 当x1<2时，都有 <八：)，那么就称函数 川)>八)，那么就 2.单调性与单调区间 代x)在区间D上 称函数八x)在区间D 如果函数y=八x)在区间D上单调递增或单调递 减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的） ,区间D叫做y=八x)的B组能力提升 Ac因为a>0.6>0,且a+6=l,所以a6≤（生，所以ab -4=+÷面+÷=（+水m+) ≤寸当且仅当a=b=之时取等号，所以6有最大值子，所以 +片+0）>2+2√品·只)-2，当组仅当0=只 即n=m时，等号成立，故D正确.故选ACD A正确： 5.8由a+2b-4=0得a+2b=4,2+4=2”+2≥ 后+6≤2√宁=2，当组仅当a=b=取等号，所以a+ 22”·2产=22+=2√2=8（当且仅当2°=2，即4=26 时取等号).∴2”+4的最小值为8. 石的最大值为2，所以B正确： 因为+古出动≥4，当且仅当0=6=宁时取等号，所 2-13+222+22由女+子=（日+2a+b)=3 以女+古有最小值4，所以C正确： 因为+63a生-宁，当且仅当a=b:号时取等号.所 当且仅当b=√2a,即a=√2-1，b=2-√2时等号成立， 2 以心+6的最小值不是牙所以D箱误故选ABC +÷++出：+ a 2.C因为lg2+g8'=g2, 20◆号>220号2*2 a 所以lg(2·8)=g2. 当且仅当a=2b,即a=2-2,b=2-1时等号成立. 所以2y=2, 所以x+3y=1 第二章函数概念与基本初等函数I 因为x>0,y>0 所以+=+3)（+动）=2++≥2 第一讲函数的概念及其表示 2任·京4，当且仅当=3=宁时取等号，所以片·方的知识梳理 知识梳理·双基自测 x 最小值为4.故选C 知识点一 3.A令x+1=m,y+2=, 1.非空数集任意唯一确定 x>0,y>0..m>0.n>0 2.定义域值域对应关系 则m+n=x+1+y+2=8, 3.解析法 :知识点二 2.并集 =8(0+只+2小g2+2)=2 :知识点三 2.不等于0大于或等于0R{x1x≠0：R(0.+)》 当且仅当只丹，即m=n=4时等号成立 知识点四 中+，+2的最小值为分 1 R2{。{。匀 3.yly≠04.(0，+0)5.R 4.ACD根据2a+b=1,利用基本不等式“1”的妙用，即可求出2a 双基自测 1.(1)×(2)V(3)×(4)×(5)× +的最小值：先将2+6=1完全平方后展开，利用基本不等2BA中函数的定义城不是[-2,2]：C中图象不表示函数：D中 函数的值域不是[0,21. 式即可求解：用么表示出a,再代人。+大中，利用基本不等3.D根据)以及函数的奇偶性确定正确答案.八1)=2≠ 式求出最小值：设公好用如和表示出。和6，再代人 3,A选项错误：f(1)=-3≠3，B选项错误：/x)=3x2是偶函 数，C选项错误：f(1)=3,八x)=3x为奇函数，符合题意，故 选D ”)+,化简变形，利用基本不等式求得最小值.因为“>0,4.BD由图象得此函数定义域为[-4,0]U[1,4),值域为[0， b>0,2a+b=1.所以六+古-（位+古2+b)=2+ b +),在定义域内不具备单调性，当y∈(5，+)时都有唯一 的x与之对应.因此，A、C不正确.故选BD. 2+2√会要=4，当且仅当会=兴即6：2山时，等号 5.(2+x)2利用复合函数的性质直接求解.由f(m)=2,4=2+ x复合而成的复合函数是y=(2+x) 成立，放A正确：2a+b=1d1=(2a+b2=4加+B+4b=6.（-0,0)U(0,1门因为x)=+-,所以x≠0,1-米 4如2+形+2v4√B≤2(4松+8)4d2+≥2，当且仪当 ≥0，解得x∈(-x,0)U(0,1], a24 7.2因为6>，4=2，所以f爪6)=(6)2-4=2，所以ff6)] 时等号成立，放B错澳：原式=+ 1 =/2)=12-31+a=1+a=3,解得a=2. b=立 +1 考点突破·互动探究 :考点1 (片之+1+1+)≥号（当且仅当6=子a=2时取等 例：{2<x<3,且x≠ Tl%s(x-2)>0. r0<x-2<1. 12x-5≠0 号）故C正商：令化好则[公子由a+6=4,得a r2<<3 ￥*2 所以函数的定义域为2<x<3,且x≠} 423 角度2 例1：B由函数八x)的定义域为(-1,0).则使函数代2x+1)有 3)=子g(x+)+}g1-)xe(-1,)(构造法)当x 意义，需满足-1<2x+1<0,解得-1<x<-子，即所求函 ∈(-1,1)时，有2x)--x)=lg(x+1).D 以-x代替x得2八-x)-f八x)=1g(-x+1).2 数的定义域为-1，-) 由①2消去-)得)=号g(x+1)+宁g1-x)xe 例2：B因为y=f(x2-1)的定义域为[-√3,3]，所以x∈ (-1,1) [-3,3],x2-1e[-1,2],所以y=fx)的定义域为 考点3 [-1,2]故选B. 角度1 例3：D函数2x-1)的定义域是[0,1)，-1≤2x-1<1, 由题意知分)-（分）+2=子则/（宁】 ,函数f八x)的定义域是[-1,1)，则-1≤1-3x<1,0<x≤ 例1：器 7. 37 子，即函数1-3)的定文城是(0，引放选D 变式训练 r1-x>0, 例2：3x=2时(2)=1)+1=八0)+2=cos0+2=1+2=3 角度2 1.D由题意得x+1>0,解得-1<x<0或0<x<1.所以原函 2-1,x≤0， *0. 例：C 因为函数(x)= 数的定义城为(-1,0)U(0.1), 1xx>0, ∫(m)=3,所以 2.D先求出y=八x)的定义域，再根据x+3>0可得y=f(x)· 1n(x+3)的定义域函数y=八2x-1)的定义域是[-2,3]， 21=3或厂m时3解得m=9.故选C 【m≤0 m>0. 即x∈[-2,3]，则2x-1∈[-5,5]，.函数y=八x)的定义域 角度3 是55.对F数y=a红+3)可得{5新 ,+）因为西数e=所= 得-3<x≤5，故y=f八x)·n(x+3)的定义域是(-3,5].故 +1=3,所以f[f(1)]=f(3)=1g3+3”=1+3,因为 选D. f[f尺1)]>4，所以1+3">4，即3“>3，解得a>1,即实数a的 3.C因为函数f(2x-3)的定义域是[-1,4]，所以-1≤x≤4，即 取值范固为(1，+x). -5≤2x-3≤5，所以fx)的定义域为[-5,5]，所以f八1-2x】 变式训练 满足-5≤1-2x≤5.所以-2≤x≤3.所以函数八1-2x)的定义 1.A由x)=fx-3)得x+3)=八x),因而f2025)=3× 城为[-2,3]， 675)=f0)=e2=2. 考点2 2.Af1)=2=2∴f八a)+2=0.f八a)=-2. 例：[解析](1)方法一（配凑法）：x-2G=(在-1)2-1， 当a≤0时a)=a+1=-2..a=-3, ∴E-1)=(乐-1)2-1，x≥0，元-1≥-1. 当a>0时a)=2°=-2，方程无解， ∴fx)=x2-1(x≥-1). 综上有a=-3 方法二（换元法）：设山=R-1,则金=u+1(u≥-1)， 3. 2 【-1-2)=2 ∴fu)=(u+1)2-2(u+1)=u2-1(u-1), 即f八x)=x2-1(x≥-1). (2)(待定系数法)设f八x)=r2+x+c(a≠0)， -21)1-√任分 则f'(x)=2ar+6=2x+2, 当≥0时1-≥分G≤分0≤≤ 1 ∴.a=1,b=2,∴.八x)=x+2x+6 又：方程八x)=0有两个相等实根 当x<0时，2≥2-1≤x<0, 4=4-4c=0,c=1,故八x)=x2+2x+1 （3)(构造法)已知2)+/(）3x-1,① 故)≥的解集为列[-1，打 以代特0中约(x0),得2日）+)= 名师讲坛·素养提升 --1.② 变式训练 ①×2-②得)6-2-1 解折10)都法- 2 k0=2x-士-0 2>0,2+1>1, 2 2 变式调练 0x+<2-1<1-2+<1 1)=g名>)令经+1=>1).则名 2 函数的值域为(-11) 所以)=，名>， 解法三：由y海2 2"+1 又2>0， 所以)=名>D 号>0，期y+10y-)<0,即1<<1 2.fx)=x2-x+3设f八x)=ax2+br+c(a0), .函数的值域为(-1,1) 又f0)=e=3.所以f代x)=r2+br+3. 所以f八x+2)-八x)=a(x+2)2+b(x+2)+3-(2+bx+3) (2)西数y=g+在1,2)上为减西数， =4ax+4a+2b=4x+2. 1 所以出-2 当x1时=宁当x=2时=1+=一 3 1 解得8. 所以函数f尺x)的解析式为尺x)=x2-x+3. “函数的值城(-子} -424 (3)设1=√/1-x,1≥0，则x=1-, -2)U[3,+x),放A正确：x)=的定义域为(-云，0) 所以原函数可化为y=1-?+4t=-(1-2)2+5(≥0). 所以y≤5， U(0,+),g(x)=x的定义为(-，+e),定义域不相同 所以原面数的值域为(-x,5】: 所以代x)=二和g(x)=x不是同一个函数，故B错误：由 (4)令1=x-1,.1>0,x=t+1 六y-山-+山)+2.+4+2=1+2+1≥22+1. *=-(),所以)= 11 f八-x)= 千一x为 当且仅当=2即1=2时取等号， 奇函数，所以函数x)=士-的图象关于坐标原点对称，放 雨数的值减为[22+1，+). C正确：因为函数八x)满足八x)-2-x)=x-1,所以/-x) 练案[6] -)=--1,由货图部得) A组基础巩固 3x+1,故D销误，故选AC 1,C根据函数的定义判斯各选项的正误，由函数定义知：∈A, 则必有八a)∈B,故A正确：对任意x∈A都有唯一八x)∈EB,故 山.AD根据题意得)=本 a=b,则八a)=f八)，且a)有且只有一个，故B.D正确：对同 1 一函数值可能有多个自变量与之对应，故f八a)=f(b),则a=b 1 不一定成立，做C错误；故选C 所以） 1+2 r3-x≥0. 2.D因为)=三所以g0,解得0<x<1或1<x≤ g lx>0, 所以)=( 3.故函数的定义域为(0.1)U(1.3] 3.DA中八x)的定义域是(0，+∞)，g(x)的定义域是R,故不是 -)1+-= 1+xx) 同一个函数： 所以八-x)=-八x). B中八x)的定义域是(-，-2)U(-2,+), g(x)的定义域是R,故不是同一个函数： 2印国为-信2己：属数限象如下示 C中)的定义域是{≠受+km,ke乙小()的定义域是 R,故不是同一个函数： D中的函数是同一个函数， 4.A因为当x>1时(x)=x2+x-2,所以/2)=2+2-2=4. 高子当1时)1-2所叫白）- 1 -(瓷故选 5.Bx2+1)=x=(x2+1)2-2(x2+1)+1,且x2+1≥1，所以 fx)=x2-2x+1=(x-1)2,x≥1.故选B. 6.A由已知表格，分别判断x=1,2,3,4.5时是否满足方程即可. 结合表格可知.当x=1时J八1)=2，则/几八1)]=八2)=31 1=0,当x=2时，八2)=3，几f(2)]=f3)=4≠2-1：当x=3 -2 时八3)=4，儿八3)]=八4)=2=3-1，此时满足题意：当x=4 -3H 时4)=2，几八4)]=八2)=3=4-1，此时满足题意：当x=5 时5)=3几/5)]=f3)=4=5-1,此时满是题意.故选A 由图可知f(0)=0,故A错误： 1.B解法一：设2.则≥0.x所以y1+ 尺x)的值域为(-，4)，故B正确： 2 由fx)<1解得(-x,-1)U(-1,1),故C错误： -1=之(-2-2+3)=-(+1)2+2因为≥0，所以y≤ )=3.即巴2.解得=后，放D正晚放法m 所以函数y1+-个一2的值线为(-，引]，放选R 3 3.3 -2)=3= 解法二：函数是增函数，当=子时，=子，散值域 -21)-2+5子 为州，引 14.(-x,2][0,4)6-40,4≤16，x≤2，定义城是 （-o.2] 8.C当x≤0时fx)=x2+1=10 0≤16-4"<16,0≤16-4<4。 得x=-3或x=3(舍去)： 15.(0,2) 当x>0时爪x)=-2x=10,得x=-5(舍去) 16.5Vx,yeRx+y)=f八x)·fy),且八1)=2，取x=1.y=0 综上所述，x=-3, 有f1+0)=爪1)·0)，则八0)=1.取x=y=1有八1+1= 9.A函数y=√+2x+a+1n(x+2)的定义域为(1，+g). 八1)·f代1)=4，所以0)+f八2)=5. 4不等式十2+a≥0，的解集为（山，+云）1是方程r+B组能力提升 x+2>0, 1.A因为6≥4.所以f(6)=f(6-2)=f(4).因为4≥4，所以 2x+a=0的一个解，1+2+a=0,求得a=-3,故选A f八4)=f尺4-2)=f2),而2e(0,4),放八6)=尺2)=lg2=1, 10.AC根据函数的相关定义和运算规则逐项分析由2≥0解事 故选A. 2.D令1-2>0，即2<1，即x<0.f八￥)的定义域为(-， 得3度<-2.所以函数)-高的定义城为-，0以爵数中，有仁8解得1且≠-1枚质 1x+1≠0. —425-