精品解析：江苏省沙溪高级中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段调研测试数学试卷

省沙高2024-2025 学年第一学期第一次阶段调研测试试卷 高二数学 命题人：孙兰 审题人：张晓丹 注意事项： 1.本张试卷总分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分.答题前，务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 一、单选题：本大题共8题，每题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求 1. 若数列为等差数列，且，则等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 已知等比数列的前2项和为12，， 则公比的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 公比为的等比数列满足，，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 9 4. 已知是等比数列前n项和，，，则公比（ ） A. B. C. 3或 D. 或 5. 首项为-24的等差数列，从第10项起为正数，则公差d的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列的前四项之和为，后四项之和为，各项和为，则此数列的项数为 A. B. C. D. 7. 在等比数列中，若，是方程的两根，则 A. B. C. 2 D. 8. 已知等差数列{ an}中， 其前n项和为 Sn，若 则 （ ） A. 2021 B. -2022 C. 2024 D. -2023 二、多选题：本大题共3题，每题6分，共计18分. 9. 若数列等比数列，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 10. 已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且，则（ ） A. d＜0 B. a10＝0 C. S18＜0 D. S8＜S9 11. 已知等比数列的各项均为正数，公比为，，，记的前项积为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3题，每题5分，共计 15分 12. 若数列是等比数列，且则 _______ 13. 数列{an}的通项公式an＝－n2＋10n＋11，则该数列前________项的和最大． 14. 等差数列、满足对任意都有，则=_______________． 四、解答题：本大题共5题，共记77分. 15. 为等差数列 的前n项和， 已知 （1）求数列 的通项公式; （2）求，并求最小值. 16. 求数列，，，…，，…的前n项和． 17. 已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列．. （1）求数列通项公式； （2）若对任意 都有成立，求正整数的值. 18. 已知数列中，， （1）证明数列 是等比数列； （2）若数列 的通项公式为 ,求数列 的前n项和. 19. 在数列中，． （1）求通项公式； （2）若，求的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 省沙高2024-2025 学年第一学期第一次阶段调研测试试卷 高二数学 命题人：孙兰 审题人：张晓丹 注意事项： 1.本张试卷总分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分.答题前，务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 一、单选题：本大题共8题，每题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求 1. 若数列为等差数列，且，则等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求得正确答案. 【详解】依题意，. 故选：D 2. 已知等比数列的前2项和为12，， 则公比的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式建立方程组，解之即可求解. 【详解】由题意知，设等比数列的公比为， 则，即， 解得，. 所以. 故选：A 3. 公比为的等比数列满足，，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式：，代入解关于的方程，即可得的值. 【详解】由，知，又， 则， ，解得（舍），或. 故选：C. 4. 已知是等比数列的前n项和，，，则公比（ ） A. B. C. 3或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用等比数列通项和前n项和基本量运算列出方程，求解即得. 详解】由， 因，代入得，， 即，解得，或. 故选：D. 5. 首项为-24的等差数列，从第10项起为正数，则公差d的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式，列出方程求解即可 【详解】由等差数列的通项公式可得：，∵从第10项开始为正数，∴，解得，∴公差的取值范围是， 故选：D. 6. 等差数列的前四项之和为，后四项之和为，各项和为，则此数列的项数为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可得，两式左右两端分别相加，根据等差数列的性质，可求的值，再根据等差数列前项和公式，求项数. 【详解】由题意可得， 以上两式左右两端分别相加，可得. 数列是等差数列，， . 又. 故选： 【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和公式，属于基础题. 7. 在等比数列中，若，是方程的两根，则 A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 ，是方程的两根，根据韦达定理可得，， ，可得，利用是的等比中项，即可求解. 【详解】由题意可得，，则， 所以，又，故. 故选:A. 【点睛】本题考查等比数列的性质，要注意判断项的正负，属于基础题. 8. 已知等差数列{ an}中， 其前n项和为 Sn，若 则 （ ） A. 2021 B. -2022 C. 2024 D. -2023 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列前项和公式，由，求出，利用等差数列求和公式即可求解． 【详解】在等差数列中，，其前项和为， ， ，解得， 则． 故选：C． 二、多选题：本大题共3题，每题6分，共计18分. 9. 若数列是等比数列，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 【答案】AD 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，利用等比数列的定义结合特例法可判断各选项的正误. 【详解】设等比数列的公比为， ，则是以为公比的等比数列，A对； 时，，则不是等比数列，B错； ，时，， 此时不是等比数列，C错； ，所以，是公比为的等比数列，D对. 故选：AD． 10. 已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且，则（ ） A. d＜0 B. a10＝0 C. S18＜0 D. S8＜S9 【答案】BC 【解析】 【分析】由，得 ，判断出A,B选项，再结合，判断C选项，再根据等式性质判断D选项 【详解】 ， ，所以B正确 又 , , ,所以A错误 ，故C正确 ,故D错误 故选：BC 11. 已知等比数列的各项均为正数，公比为，，，记的前项积为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】等比数列的各项均为正数，，，可得，因此，，．进而判断出结论． 【详解】等比数列的各项均为正数，，， ， ，若，则一定有，不符合， 由题意得，，，故AB正确， ，， ，，故C正确，D错误， 故选：ABC． 三、填空题：本大题共3题，每题5分，共计 15分 12. 若数列是等比数列，且则 _______ 【答案】 【解析】 【分析】等比数列中，，，再利用对数的运算性质即可得出． 【详解】等比数列中，，， 则． 故答案为：8． 13. 数列{an}的通项公式an＝－n2＋10n＋11，则该数列前________项的和最大． 【答案】10或11 【解析】 【分析】由已知条件推导出a1=20＞0，an=﹣（n﹣5）2+36，当n=11时，an=0，所以当Sn最大时，有：n=10或n=11． 【详解】∵an=﹣n2+10n+11，∴a1=20＞0 an=﹣n2+10n+11=﹣（n﹣5）2+36 当（n﹣5）2＜36时， an=﹣（n﹣5）2+36＞0 当（n﹣5）2＞36时， an=﹣（n﹣5）2+36＜0 当n=11时，an=0 ∴当Sn最大时，有：n=10，11． 故答案为10或11． 【点睛】本题考查当数列的前n项和最大时项数n的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用． 14. 等差数列、满足对任意都有，则=_______________． 【答案】1 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得，，代入即可得出. 【详解】由等差数列的性质可得，， 所以. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其性质的应用，其中熟记等差数列的性质，合理运用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题. 四、解答题：本大题共5题，共记77分. 15. 为等差数列 的前n项和， 已知 （1）求数列 的通项公式; （2）求，并求的最小值. 【答案】（1） （2），最小值为 【解析】 【分析】（1）由等差数列的通项公式和前项和列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式． （2）求出．从而时，的最小值为． 【小问1详解】 为等差数列的前项和，，． ， 解得，， 数列的通项公式． 【小问2详解】 ． 时，的最小值为． 16. 求数列，，，…，，…的前n项和． 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列和等比数列的求和公式分组求和即可 详解】 17. 已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列．. （1）求数列的通项公式； （2）若对任意 都有成立，求正整数的值. 【答案】（1） （2）或4， 【解析】 【分析】（1）由已知求出数列的通项公式，求出的首项和第四项，得到其公比，进一步求其通项公式，则的通项公式可求； （2）由题意，应为数列的最大项．然后求出，再对分类讨论求得满足成立的正整数的值． 【小问1详解】 设的公差为，则， ， 故的通项公式为． 设，则为等比数列． ，， 设的公比为，则，故． 则，即． ． 故的通项公式为． 【小问2详解】 由题意，应为数列的最大项． 由． 当时，，，即； 当时，，即； 当时，，，即 综上所述，数列中的最大项为和． 故存在或4，使，都有成立． 18. 已知数列中，， （1）证明数列 是等比数列； （2）若数列 的通项公式为 ,求数列 的前n项和. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的概念，计算证明为常数，即可； （2）由（1）知，数列是首项为4，公比为2的等比数列，从而知，进而得，再采用错位相减法，即可得解； 【小问1详解】 证明：因为，所以，即，为常数， 故数列是等比数列． 小问2详解】 由（1）知，数列是首项为4，公比为2的等比数列， 所以，即， 所以， 故， 所以， 两式相减得，， 所以． 19. 在数列中，． （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用已知数列的前项和的方法，构造的式子，两式做差后化简，再结合累乘法求通项公式； （2）根据（1）的通项公式，利用裂项相消法求和. 【小问1详解】 因为，则 当时，， 当时，， 与相减，得， 所以，又，所以， 所以当时，， 当时，满足上式，当时，上式不成立， 所以 【小问2详解】 知， 因为， 所以当时，， 当时， ． 显然当时，上式成立，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$