精品解析：河南省驻马店市驿城区2024～2025学年八年级上学期月考数学试题

2024-2025上学期八年级数学第一次学情反馈 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 25的算术平方根( ) A. 只有5 B. 只有-5 C. 有两个，是 D. 是25 2. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 9，12，15 B. 8，15，17 C. 6，8，11 D. 7，24，25 3. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ） A. 9米 B. 12米 C. 15米 D. 24米 5. 在数，，0，，中，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若 a 2 16， 2 ，则 a+b 的值是（ ） A. 12 B. 12 或 4 C. 14 或-2 D. 14 7. 如图，AB⊥数轴于A，OA＝AB＝BC＝1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（　　） A B. 2 C. D. 2 8. 如图，每个小正方形的边长为1，，，是小正方形的顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图：在中，平分平分，且交于M，若，则等于（　　） A. 75 B. 100 C. 120 D. 125 10. 如图，在中，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（ ） A 8.4 B. 9.6 C. 10 D. 10.8 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_______． 12. 一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为________． 13. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为_____． 14. 在中，，，，则边上的高________cm． 15. 把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上．若，则____． 三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16. 计算或求下列各式中x的值： （1）； （2）； （3）计算． 17. 已知的平方根是，的立方根是-3，是的整数部分，求的平方根． 18. 小明在二次根式分母有理化问题：已知，他是这样分析与解答的： ，请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）填空：_______，_______； （2）计算：． 19. 如图，四边形中，，． （1）求的度数; （2）求四边形的面积． 20 如图，中，，，． （1）的长为 ． （2）把沿着直线翻折，使得点C落在边上E处，求的长． 21. 阅读下面的文字：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分． 又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是． 根据以上资料，请解答下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值； （3）已知：x是的整数部分，y是其小数部分，求的值． 22. 综合与实践 【问题背景】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．如图1，在中，，以Rt的三边长向外作正方形的面积分别为． 【解决问题】试猜想之间存在等量关系，直接写出结论______． 【拓展探究】如图2，如果以的三边长为直径向外作半圆，那么上面的结论是否成立？请说明理由． 【推广应用】如图3，在中，，三边分别为，分别以它的三边为直径向上作半圆，请直接写出图3中阴影部分的面积． 23. 问题背景： 在中，已知，求这个三角形面积． 一名同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需，的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你直接写出的面积_________； 思维拓展： （2）我们把上述求面积的方法叫做构图法，若三边的长分别为，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，并求出它的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025上学期八年级数学第一次学情反馈 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 25算术平方根( ) A. 只有5 B. 只有-5 C. 有两个，是 D. 是25 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：， 的算术平方根为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解定义是解题的关键． 2. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 9，12，15 B. 8，15，17 C. 6，8，11 D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形，进行判定即可． 【详解】解：A、，9，12，15能作为直角三角形的三边长，本选项不符合题意； B、，8，15，17能作为直角三角形的三边长，本选项不符合题意； C、，6，8，11不能作为直角三角形的三边长，本选项符合题意； D、，7，24，25能作为直角三角形的三边长，本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案． 【详解】A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方． 4. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ） A. 9米 B. 12米 C. 15米 D. 24米 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米． 【详解】解：如图，AB=9米，AC=12米， 根据勾股定理得BC==15（米）， 于是折断前树的高度是15+9=24（米）． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，是基础知识，比较简单． 5. 在数，，0，，中，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．据此判断即可． 【详解】解：在数，，0，，中， 无理数有，，一共2个， 故选：B． 6. 若 a 2 16， 2 ，则 a+b 的值是（ ） A. 12 B. 12 或 4 C. 14 或-2 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】通过开方运算分别求出，a和b的值，再运算a+b即可. 【详解】由可得，，由 2可得，-b=，则b=8 a+b=4+8=12或a+b=-4+8=4. 故答案为B. 【点睛】本题考查了开方运算，务必清楚的是，则，，则. 7. 如图，AB⊥数轴于A，OA＝AB＝BC＝1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（　　） A. B. 2 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理分别求出OB、OC长，再由作图可得答案． 【详解】解：∵OA＝AB，AB⊥数轴于A， ∴OB2＝OA2+AB2＝12+12＝2， ∵BC＝1且BC⊥OB， ∴OC＝ ＝＝， 由作图知OP＝OC＝， 所以点P表示的数为， 故选C． 【点睛】本题考查的是实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 8. 如图，每个小正方形的边长为1，，，是小正方形的顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，熟悉掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 连接，利用勾股定理求出三角形各边的长度，再用逆定理证明为直角，再通过等腰三角形的性质运算求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： 根据勾股定理可得：，， ， ∴，， ∴ ∴ ∵ ∴， 故选：B． 9. 如图：在中，平分平分，且交于M，若，则等于（　　） A. 75 B. 100 C. 120 D. 125 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等角对等边，角平分线的定义和平行线的性质． 先由平行线的性质和平角的定义证明，再证明，得到，据此利用勾股定理即可得到答案． 【详解】解：∵平分平分， ∴， ，即， ∴为直角三角形， 又∵，平分平分， ∴ ∴， 由勾股定理可知． 故选B． 10. 如图，在中，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（ ） A. 8.4 B. 9.6 C. 10 D. 10.8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称最短路径问题，垂线段的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握以上性质是解本题的关键．如图所示，作点A关于的对称点，连接，，，则，，故，由此推出当、D、E三点共线时，，最小值即为的长，当最小时，即满足，故根据三角形的面积即可求得的最小值． 【详解】解：作点A关于的对称点，作点，交于点D，连接，如图： 则， ∴． 即的最小值为． ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的最小值为． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的立方根，理解立方根的含义是解本题的关键．根据立方根的含义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是与， 所以，， 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键是明确一个正数的两个平方根互为相反数． 13. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为_____． 【答案】29 【解析】 【分析】设正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，根据勾股定理得，然后代入计算即可． 【详解】解：设正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，根据勾股定理得 ， ∵正方形A、B、C的面积依次为4、16、9， ∴根据图形得：4＋16＝﹣9， 解得：＝29， 故答案为：29． 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 14. 在中，，，，则边上的高________cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可得是为为斜边的直角三角形，然后根据面积法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴是为为斜边的直角三角形， 根据等面积法可得∶ ， ∴， 故答案为∶． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断是为为斜边的直角三角形是解题的关键． 15. 把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上．若，则____． 【答案】． 【解析】 【分析】如图，先利用等腰直角三角形的性质求出 ，，再利用勾股定理 求出 DF，即可得出结论． 【详解】如图，过点作于， 在中，， ，， 两个同样大小的含角的三角尺， ， 在中，根据勾股定理得，， ， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题 的关键． 三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16. 计算或求下列各式中x的值： （1）； （2）； （3）计算． 【答案】（1）或； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根以及实数的混合运算，解题的关键能熟练运用平方根和立方根的定义解方程． （1）先移项，两边开平方即可求解； （2）整理后，两边开立方，即可求解； （3）根据实数的混合运算法则计算． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解： ． 17. 已知的平方根是，的立方根是-3，是的整数部分，求的平方根． 【答案】． 【解析】 【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得a、b的值；接着估出的大小，可得c的值；进而可得a＋b＋c，根据平方根的求法可得答案． 【详解】解：根据题意，可得，， 故，． 又有， 可得． 则． 则的平方根为． 【点睛】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 18. 小明在二次根式分母有理化问题：已知，他是这样分析与解答的： ，请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）填空：_______，_______； （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的分母有理化，二次根式的混合运算，分子分母同乘以有理化因式是解题的关键． （1）分子分母分别乘以，，即得答案； （2）根据（1）方法，分别化简，，，，，即得答案． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ． 19. 如图，四边形中，，． （1）求的度数; （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）33 【解析】 【分析】（1）连接，如图，分别证明为等腰直角三角形，为直角三角形，从而可得结论； （2）直接利用割补法求解四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：连接. ∵在中， ∴. ∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∴． 【小问2详解】 ． 20. 如图，中，，，． （1）的长为 ． （2）把沿着直线翻折，使得点C落在边上E处，求长． 【答案】（1）20 （2）6 【解析】 【分析】（1）在中利用勾股定理即可求出的长； （2）首先根据折叠的性质可得，，则，设，则，根据勾股定理得出即可求出． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 根据折叠可得：， 则， 设，则， ∵ ∴ 解得：， ∴ 【点睛】该题主要考查了折叠的性质，勾股定理，掌握翻折变换的性质是解题的关键． 21. 阅读下面的文字：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分． 又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是． 根据以上资料，请解答下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值； （3）已知：x是的整数部分，y是其小数部分，求的值． 【答案】（1）3， （2）的值为3 （3） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，实数的混合运算，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得出的大小，确定x、y的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：，而， 的整数部分为3，小数部分为 故答案为：3，； 【小问2详解】 ，， 的整数部分为2，小数部分，的整数部分为， ， 的值为3； 【小问3详解】 ，而， ， ， 的整数部分，小数部分， ． 22. 综合与实践 【问题背景】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．如图1，在中，，以Rt的三边长向外作正方形的面积分别为． 【解决问题】试猜想之间存在的等量关系，直接写出结论______． 【拓展探究】如图2，如果以的三边长为直径向外作半圆，那么上面的结论是否成立？请说明理由． 【推广应用】如图3，在中，，三边分别为，分别以它的三边为直径向上作半圆，请直接写出图3中阴影部分的面积． 【答案】【解决问题】；【拓展探究】结论仍成立，理由见解析；【推广应用】30 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理； （1）先分别列式表示出，，，再运用勾股定理可得； （2）先分别列式表示出，，，再运用勾股定理可得； （3）先分别求得三个半圆和的面积，且由勾股定理可得两个小半圆面积的和等于大半圆的面积，再根据图中阴影部分的面积等于两个小半圆和的面积的和减去大半圆的面积进行计算即可． 【详解】[解决问题]解：在中，，，，，由勾股定理得： ， 由正方形面积公式可得：， ∴； 故答案为； [拓展探究]解：成立，理由如下： 在中，由勾股定理得：， 根据圆的面积公式可得：， ∴； [推广应用]解：如图， 根据（2）的结论，两个以直角边为直径的半圆面积等于斜边为直径的半圆面积． 阴影部分的面积直径为5与直径为12的两个半圆面积之和直角三角形的面积直角为13的半圆 直角三角形的面积， 阴影部分的面积． 23. 问题背景： 在中，已知，求这个三角形的面积． 一名同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需，的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你直接写出的面积_________； 思维拓展： （2）我们把上述求面积的方法叫做构图法，若三边的长分别为，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，并求出它的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用边长为3的正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得到答案； （2）由勾股定理得出即可画出图形，用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可得出所求三角形的面积． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ， 故的面积为：； 【小问2详解】 解：，，， 即为所求作三角形， 则 故的面积为：． 【点睛】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法，熟练掌握勾股定理，根据边长画出三角形是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $