第02讲 匀变速直线运动的基本规律及应用 辅导讲义- 2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第02讲_匀变速直线运动的基本规律及应用 辅导讲义（学生版） 主讲内容 匀变速直线运动的基本公式 第02讲_匀变速直线运动的基本规律及应用 [学生版] 进门测 1 下列各说法中正确的是(　　) A.研究蜜蜂飞行时翅膀的振动特点时，蜜蜂可以看做质点 B.早上8时15分，上午第一节课开始，早上8时15分为时刻 C.平均速度是物体在某一段时间内速度的平均值 D.位移是用来描述直线运动的，路程是用来描述曲线运动的 2 [多选题] 甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的v－t图象如图可知（ ） A.在t1时刻，甲和乙的速度相同 B.在t1时刻，甲和乙的速度大小相等，方向相反 C.在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反 D.在t2时刻，甲和乙的速度相同，加速度也相同 3 关于加速度a的方向，下列说法中正确的是(　　) A.由可知，加速度a的方向与速度增量△v的方向可能相反 B.加速度a的方向与初速度v0的方向相同 C.如果物体的加速度a的方向与初速度v0的方向相同，则物体做加速运动 D.只要加速度a＞0，物体就做加速运动 知识图谱 匀变速直线运动的基本公式 知识精讲 · 基础过关 1．匀变速直线运动 （1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 （2）特点：加速度恒定不变；v-t图像是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的基本规律 （1）速度公式： （2）位移公式： （3）速度位移公式： 3．对基本公式的理解 （1）公式只适用于匀变速直线运动。 （2）矢量表达式：公式中、、a都是矢量，应用公式解题时，要先规定正方向。一般取的方向为正方向，与正方向相同的为正值，与正方向相反的为负值。 · 重难点突破 一、微元法——用v-t图像表示位移 （1）把运动过程划分为非常非常细的小段，每一小段的位移用相应的小矩形表示，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这时，很多很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形。 （2）结论：匀变速直线运动的v-t图线与t轴所夹面积表示t时间内的位移。 （3）上面这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的v-t图像都适用。 （4）在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若个小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。 二、基本公式的选取 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v0、a、t、x vt v0、v、a、x t 三、逆向思维法的应用 1．末速度为零的匀减速直线运动，可转化为初速度为零的匀加速直线运动处理。 2．刹车类问题：求解时注意实际运行时间。也可以看作逆向的初速度为零，加速度不变的匀加速直线运动。 3．双向可逆类：如竖直上抛运动到最高点后，反向自由落体，全程加速度不变，求解时，可以对全过程列式，注意各矢量的正负符号。 四、v-t图像的讨论 （1）匀速直线运动的v-t图像是一条平行与时间轴的直线。 （2）匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度。 （3）非匀变速直线运动的v-t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度。 速度时间关系 例题 4 一颗子弹以的初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过穿出木块时，子弹的速度变为. （1）求子弹穿过木块时加速度的大小和方向； （2）若木块在此过程中产生了的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度大小为多少 随练 5 一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为（ ） A.2m/s B.10m/s C.2.5m/s D.5m/s 6 [多选题] 物体做匀加速直线运动，已知第末的速度是，第末的速度是，则下面结论正确的是（ ） A.物体零时刻速度是 B.物体的加速度是 C.任何内的速度变化都是 D.每初的速度比前末的速度大 7 [多选题] (多选)一物体做匀变速直线运动．当时，物体的速度大小为，方向向东，当时，物体的速度大小为，方向仍向东，则当为多少时，物体的速度大小变为( ) A. B. C. D. 8 [多选题] 一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止．从汽车开始运动起计时，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度．根据表中的数据通过分析、计算可以得出（ ） 时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度（m／s） 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 A.汽车加速运动经历的时间为4s B.汽车加速运动的加速度为3m／s2 C.汽车匀速运动的时间为2s D.汽车减速运动的时间为2s 位移时间关系 例题 9 一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢的前端观察，第一节车厢通过他历时t1＝2秒，全部车厢通过他历时t＝6秒，设各节车厢长度相等，不计车厢间距离。试问： （1）这列火车共有几节车厢？ （2）最后一节车厢通过他需多少时间？ 随练 10 质点由静止开始做匀加速直线运动，已知第1s内位移为2m，则下列说法正确的是(　　) A.第1s内平均速度为2m/s B.第1s末的速度为2m/s C.第2s内的位移为4m D.运动过程中的加速度为2m/s2 11 [多选题] 某人骑自行车以5m/s的初速度匀减速骑上一个长为30m的斜坡，加速度大小是0.4m/s2。则(　　) A.他不能到达坡顶 B.他到达坡顶端需用10s时间 C.他到达坡顶端需用15s时间 D.他到达坡顶时的速度为1m/s 12 [多选题] 在时刻，一质点从原点开始沿轴正方向做直线运动，速度时间的关系如图所示。在下列说法中正确的是(　　) A.第内和第内质点的速度方向相反 B.第内和第内质点的加速度方向相反 C.第末和第末质点在同一位置 D.质点第末离原点的距离比第末离原点的距离远 13 已知一物体做匀加速直线运动，在第末的速度为，第末的速度为。求： （1）该物体的初速度的大小和加速度的大小； （2）该物体在第内的位移与第内的位移的比值。 速度位移关系 例题 14 以的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于，到达坡底的速度为．求： （1）列车在坡上运动的时间； （2）用两种方法求坡路的长度。 随练 15 我国交通安全法规定，汽车要礼让行人。某汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车，由于存在反应时间，再前进5m后汽车开始匀减速，最终恰好停在斑马线前，则汽车在减速阶段的加速度大小为(　　) A. B. C. D. 16 一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每节车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一节车厢最前面，他大致测量了第一节车厢通过的时间及车厢长度，估算出第一节车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n节车厢尾驶过他时的速度为（　　） A.nv0 B.n2v0 C. D.2nv0 17 一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时速度为v，再运动到C点时的速度为2v，则AB与BC的位移大小之比为（　　） A.1∶3 B.1∶4 C.1∶2 D.1∶1 18 一质点做匀变速直线运动，已知初速度为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5︰3，则下列叙述正确的是（ ） A.在这段时间内质点运动方向不变 B.这段时间为 C.这段时间的路程为 D.再经过相同时间质点速度大小为3v 19 我国第三艘航空母舰采用电磁弹射装置以缩短舰载机起飞距离，舰载机跑道如图所示。若航空母舰的水平跑道总长为L＝170m，其中电磁弹射区的长度为l＝80m，在弹射区做加速度为a1＝40m/s2的匀加速直线运动，飞机离开电磁弹射区后在喷气式发动机推力作用下继续做加速度为a2的匀加速直线运动，恰好在跑道末端达到离舰起飞速度v2＝100m/s，飞机可视为质点，航空母舰始终处于静止状态。求： （1）舰载机离开电磁弹射区时的速度大小v1； （2）舰载机在喷气式发动机推力作用下的加速度大小a2； （3）舰载机从开始起飞到离开跑道的总时间T。 刹车类问题 例题 20 汽车原来以的速度在平直的公路上匀速行驶，刹车后经过速度减小到。求： （1）刹车过程中加速度的大小和方向； （2）刹车后汽车前进所用的时间； （3）刹车后内通过的距离。 随练 21 北京地下铁道某电气列车，以12m/s的速度行驶，快进站时司机刹车使列车做匀减速运动直至停住，加速度大小为0.5m/s2，那么从刹车开始经30s列车通过的位移大小是（　　） A.135m B.144m C.180m D.360m 22 国产长安CS75刹车性能检测过程显示其位移—时间关系式，下列说法不正确的是(　　) A.刹车的初速度大小为 B.刹车的加速度大小为 C.刹停时间为 D.最后一秒内的位移为 23 一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了的时间达到的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为，求： (1)汽车在启动加速时的加速度； (2)开始刹车后末的速度大小和末的速度大小． 思考 1．如何理解匀变速直线运动中这个公式？ 2．如何理解匀变速直线运动中这个公式？ 3．通过匀变速直线运动的速度与时间关系和位移与时间关系，请推导出速度与位移的关系。 4．匀变速直线运动的x-t图像是什么形状？为什么研究的是直线运动，画出的图线却不是直线？ 拓展 24 舰载机通过弹射系统获得初速度，再利用自身发动机在航空母舰的跑道上加速，进而飞离航空母舰。某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，起飞所需的速度为50m/s，跑道长只有90m。为了使飞机能正常起飞，弹射系统使飞机获得的初速度至少为（　　） A.40m/s B.35m/s C.32m/s D.30m/s 25 “蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器。假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t，上浮到海面，速度恰好减为零。则“蚊龙号”在t0（t0＜t）时刻距离海平面的深度为(　　) A. B. C. D. 26 如图所示，一个小球从光滑斜面上的A点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为，经过3s后到达斜面底端B点，并开始在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9s停在C点。已知小球经过B点时速度大小不变，则小球在斜面上运动的距离与在水平地面上运动的距离之比是（　　） A.1:1 B.1:3 C.1:2 D.3:1 27 竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s加速度大小不超过\(1\text{m/}{{\text{s}}^{2}}\)，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　） A.13s B.16s C.21s D.26s 28 [多选题] 有一质点从开始由原点出发，其运动的速度—时间图像如图所示，则（　　） A.时，质点离原点的距离最大 B.时，质点离原点的距离最大 C.时，质点回到原点 D.时，质点回到原点 29 “神舟十三号”载人飞船的返回舱在竖直下落过程中，距地面1m高处时，速度的大小为6m/s。此时返回舱底部四台缓冲发动机同时启动，向下喷火，使返回舱竖直匀减速降落，落地速度降至2m/s。求这一减速阶段： （1）返回舱的加速度a； （2）经历的时间t。 30 年月日，新华社官媒首次确认中国正在建造第三艘航空母舰．已知歼在跑道上加速时可能产生的最大加速度为，当歼的速度达到时才能离开航空母舰起飞．若航空母舰处于静止状态．问： (1)若要求歼滑行后起飞，则弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)若航空母舰上不装弹射系统，要求该种飞机仍能从此舰上正常起飞，则该舰身长至少应为多长？ (3)若航空母舰上不装弹射系统，航空母舰甲板长，为使歼仍能从此舰上正常起飞，可采用先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，再让歼起飞的方法，则航空母舰的航行速度至少为多少？ 31 甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上（乙的最大速度也是9m/s），完成交接棒。已知接力区的长度为L＝20m。求： （1）此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离； （3）若乙的最大加速度为，最大速度仍为9m/s，试请优化上面甲乙二人的交接棒过程的设计以使他们的成绩提高，如果不能请说明理由，如果能请估算出最多能使他们的接力赛提快多少秒？ 1 高小思的专属讲义 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲_匀变速直线运动的基本规律及应用 辅导讲义（解析版） 主讲内容 匀变速直线运动的基本公式 第02讲_匀变速直线运动的基本规律及应用 [解析版] 进门测 1 下列各说法中正确的是(　　) A.研究蜜蜂飞行时翅膀的振动特点时，蜜蜂可以看做质点 B.早上8时15分，上午第一节课开始，早上8时15分为时刻 C.平均速度是物体在某一段时间内速度的平均值 D.位移是用来描述直线运动的，路程是用来描述曲线运动的 2 [多选题] 甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的v－t图象如图可知（ ） A.在t1时刻，甲和乙的速度相同 B.在t1时刻，甲和乙的速度大小相等，方向相反 C.在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反 D.在t2时刻，甲和乙的速度相同，加速度也相同 3 关于加速度a的方向，下列说法中正确的是(　　) A.由可知，加速度a的方向与速度增量△v的方向可能相反 B.加速度a的方向与初速度v0的方向相同 C.如果物体的加速度a的方向与初速度v0的方向相同，则物体做加速运动 D.只要加速度a＞0，物体就做加速运动 知识图谱 匀变速直线运动的基本公式 知识精讲 · 基础过关 1．匀变速直线运动 （1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 （2）特点：加速度恒定不变；v-t图像是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的基本规律 （1）速度公式： （2）位移公式： （3）速度位移公式： 3．对基本公式的理解 （1）公式只适用于匀变速直线运动。 （2）矢量表达式：公式中、、a都是矢量，应用公式解题时，要先规定正方向。一般取的方向为正方向，与正方向相同的为正值，与正方向相反的为负值。 · 重难点突破 一、微元法——用v-t图像表示位移 （1）把运动过程划分为非常非常细的小段，每一小段的位移用相应的小矩形表示，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这时，很多很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形。 （2）结论：匀变速直线运动的v-t图线与t轴所夹面积表示t时间内的位移。 （3）上面这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的v-t图像都适用。 （4）在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若个小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。 二、基本公式的选取 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v0、a、t、x vt v0、v、a、x t 三、逆向思维法的应用 1．末速度为零的匀减速直线运动，可转化为初速度为零的匀加速直线运动处理。 2．刹车类问题：求解时注意实际运行时间。也可以看作逆向的初速度为零，加速度不变的匀加速直线运动。 3．双向可逆类：如竖直上抛运动到最高点后，反向自由落体，全程加速度不变，求解时，可以对全过程列式，注意各矢量的正负符号。 四、v-t图像的讨论 （1）匀速直线运动的v-t图像是一条平行与时间轴的直线。 （2）匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度。 （3）非匀变速直线运动的v-t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度。 速度时间关系 例题 4 一颗子弹以的初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过穿出木块时，子弹的速度变为. （1）求子弹穿过木块时加速度的大小和方向； （2）若木块在此过程中产生了的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度大小为多少 随练 5 一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为（ ） A.2m/s B.10m/s C.2.5m/s D.5m/s 6 [多选题] 物体做匀加速直线运动，已知第末的速度是，第末的速度是，则下面结论正确的是（ ） A.物体零时刻速度是 B.物体的加速度是 C.任何内的速度变化都是 D.每初的速度比前末的速度大 7 [多选题] (多选)一物体做匀变速直线运动．当时，物体的速度大小为，方向向东，当时，物体的速度大小为，方向仍向东，则当为多少时，物体的速度大小变为( ) A. B. C. D. 8 [多选题] 一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止．从汽车开始运动起计时，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度．根据表中的数据通过分析、计算可以得出（ ） 时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度（m／s） 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 A.汽车加速运动经历的时间为4s B.汽车加速运动的加速度为3m／s2 C.汽车匀速运动的时间为2s D.汽车减速运动的时间为2s 位移时间关系 例题 9 一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢的前端观察，第一节车厢通过他历时t1＝2秒，全部车厢通过他历时t＝6秒，设各节车厢长度相等，不计车厢间距离。试问： （1）这列火车共有几节车厢？ （2）最后一节车厢通过他需多少时间？ 随练 10 质点由静止开始做匀加速直线运动，已知第1s内位移为2m，则下列说法正确的是(　　) A.第1s内平均速度为2m/s B.第1s末的速度为2m/s C.第2s内的位移为4m D.运动过程中的加速度为2m/s2 11 [多选题] 某人骑自行车以5m/s的初速度匀减速骑上一个长为30m的斜坡，加速度大小是0.4m/s2。则(　　) A.他不能到达坡顶 B.他到达坡顶端需用10s时间 C.他到达坡顶端需用15s时间 D.他到达坡顶时的速度为1m/s 12 [多选题] 在时刻，一质点从原点开始沿轴正方向做直线运动，速度时间的关系如图所示。在下列说法中正确的是(　　) A.第内和第内质点的速度方向相反 B.第内和第内质点的加速度方向相反 C.第末和第末质点在同一位置 D.质点第末离原点的距离比第末离原点的距离远 13 已知一物体做匀加速直线运动，在第末的速度为，第末的速度为。求： （1）该物体的初速度的大小和加速度的大小； （2）该物体在第内的位移与第内的位移的比值。 速度位移关系 例题 14 以的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于，到达坡底的速度为．求： （1）列车在坡上运动的时间； （2）用两种方法求坡路的长度。 随练 15 我国交通安全法规定，汽车要礼让行人。某汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车，由于存在反应时间，再前进5m后汽车开始匀减速，最终恰好停在斑马线前，则汽车在减速阶段的加速度大小为(　　) A. B. C. D. 16 一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每节车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一节车厢最前面，他大致测量了第一节车厢通过的时间及车厢长度，估算出第一节车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n节车厢尾驶过他时的速度为（　　） A.nv0 B.n2v0 C. D.2nv0 17 一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时速度为v，再运动到C点时的速度为2v，则AB与BC的位移大小之比为（　　） A.1∶3 B.1∶4 C.1∶2 D.1∶1 18 一质点做匀变速直线运动，已知初速度为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5︰3，则下列叙述正确的是（ ） A.在这段时间内质点运动方向不变 B.这段时间为 C.这段时间的路程为 D.再经过相同时间质点速度大小为3v 19 我国第三艘航空母舰采用电磁弹射装置以缩短舰载机起飞距离，舰载机跑道如图所示。若航空母舰的水平跑道总长为L＝170m，其中电磁弹射区的长度为l＝80m，在弹射区做加速度为a1＝40m/s2的匀加速直线运动，飞机离开电磁弹射区后在喷气式发动机推力作用下继续做加速度为a2的匀加速直线运动，恰好在跑道末端达到离舰起飞速度v2＝100m/s，飞机可视为质点，航空母舰始终处于静止状态。求： （1）舰载机离开电磁弹射区时的速度大小v1； （2）舰载机在喷气式发动机推力作用下的加速度大小a2； （3）舰载机从开始起飞到离开跑道的总时间T。 刹车类问题 例题 20 汽车原来以的速度在平直的公路上匀速行驶，刹车后经过速度减小到。求： （1）刹车过程中加速度的大小和方向； （2）刹车后汽车前进所用的时间； （3）刹车后内通过的距离。 随练 21 北京地下铁道某电气列车，以12m/s的速度行驶，快进站时司机刹车使列车做匀减速运动直至停住，加速度大小为0.5m/s2，那么从刹车开始经30s列车通过的位移大小是（　　） A.135m B.144m C.180m D.360m 22 国产长安CS75刹车性能检测过程显示其位移—时间关系式，下列说法不正确的是(　　) A.刹车的初速度大小为 B.刹车的加速度大小为 C.刹停时间为 D.最后一秒内的位移为 23 一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了的时间达到的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为，求： (1)汽车在启动加速时的加速度； (2)开始刹车后末的速度大小和末的速度大小． 思考 1．如何理解匀变速直线运动中这个公式？ 2．如何理解匀变速直线运动中这个公式？ 3．通过匀变速直线运动的速度与时间关系和位移与时间关系，请推导出速度与位移的关系。 4．匀变速直线运动的x-t图像是什么形状？为什么研究的是直线运动，画出的图线却不是直线？ 拓展 24 舰载机通过弹射系统获得初速度，再利用自身发动机在航空母舰的跑道上加速，进而飞离航空母舰。某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，起飞所需的速度为50m/s，跑道长只有90m。为了使飞机能正常起飞，弹射系统使飞机获得的初速度至少为（　　） A.40m/s B.35m/s C.32m/s D.30m/s 25 “蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器。假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t，上浮到海面，速度恰好减为零。则“蚊龙号”在t0（t0＜t）时刻距离海平面的深度为(　　) A. B. C. D. 26 如图所示，一个小球从光滑斜面上的A点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为，经过3s后到达斜面底端B点，并开始在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9s停在C点。已知小球经过B点时速度大小不变，则小球在斜面上运动的距离与在水平地面上运动的距离之比是（　　） A.1:1 B.1:3 C.1:2 D.3:1 27 竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s加速度大小不超过\(1\text{m/}{{\text{s}}^{2}}\)，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　） A.13s B.16s C.21s D.26s 28 [多选题] 有一质点从开始由原点出发，其运动的速度—时间图像如图所示，则（　　） A.时，质点离原点的距离最大 B.时，质点离原点的距离最大 C.时，质点回到原点 D.时，质点回到原点 29 “神舟十三号”载人飞船的返回舱在竖直下落过程中，距地面1m高处时，速度的大小为6m/s。此时返回舱底部四台缓冲发动机同时启动，向下喷火，使返回舱竖直匀减速降落，落地速度降至2m/s。求这一减速阶段： （1）返回舱的加速度a； （2）经历的时间t。 30 年月日，新华社官媒首次确认中国正在建造第三艘航空母舰．已知歼在跑道上加速时可能产生的最大加速度为，当歼的速度达到时才能离开航空母舰起飞．若航空母舰处于静止状态．问： (1)若要求歼滑行后起飞，则弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)若航空母舰上不装弹射系统，要求该种飞机仍能从此舰上正常起飞，则该舰身长至少应为多长？ (3)若航空母舰上不装弹射系统，航空母舰甲板长，为使歼仍能从此舰上正常起飞，可采用先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，再让歼起飞的方法，则航空母舰的航行速度至少为多少？ 31 甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上（乙的最大速度也是9m/s），完成交接棒。已知接力区的长度为L＝20m。求： （1）此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离； （3）若乙的最大加速度为，最大速度仍为9m/s，试请优化上面甲乙二人的交接棒过程的设计以使他们的成绩提高，如果不能请说明理由，如果能请估算出最多能使他们的接力赛提快多少秒？ 答案解析 进门测 1 【答案】 B 【解析】 A、研究蜜蜂飞行时翅膀的振动特点时，不能把蜜蜂看成质点，否则就没有振动了，故A错误； B、早上8时15分，上午第一节课开始，早上8时15分为时间轴上的点，是时刻，故B正确； C、一个作变速运动的物体，如果在一段时间t内的位移为s，则我们定义为物体在这段时间（或这段位移）上的平均速度，平均速度不一定等于物体在某一段时间内速度的平均值，故C错误； D、位移和路程都可以用来描述直线运动和曲线运动，故D错误。 2 [多选题] 【答案】 A C 【解析】 A、B、由图象可知：在t1时刻，甲和乙的速度大小相等，图象都在时间轴的上方，故都为正，方向相同，故A正确，B错误； C、在t2时刻，甲与乙的速度方向都为正，甲的加速度为正，乙的加速度为负，方向不同；故C正确； D、由图象直接可以看出，在t2时刻，甲的速度大于乙的速度，斜率表示加速度，甲的加速度为正，乙的加速度为负，所以加速度也不相同；故D错误。 3 【答案】 C 【解析】 A、时间△t是正值，由可知，加速度a的方向与速度增量△v的方向一定相同，故A错误。 B、加速度a的方向与初速度的方向可能相同，也可能相反，也可能不在同一直线上，故B错误。 C、当物体的加速度a的方向与初速度v0的方向相同，则物体做加速运动，故C正确。 D、若加速度a＞0，v0＜0，则加速度a的方向与初速度v0的方向相反，物体做减速运动，故D错误。 匀变速直线运动的基本公式 速度时间关系 例题 4 【答案】 （1），与子弹运动的方向相反（2） 【解析】 （1）设子弹的初速度方向为正方向，对子弹有： 由得 负号表示的方向与子弹初速度的方向相反． （2）设木块获得的速度为，则 随练 5 【答案】 D 【解析】 汽车做匀加速行驶运动，加速度为2m/s2，经过第二根电线杆时的速度是15m/s，用5s时间，根据速度时间关系公式，有： v＝v0＋at 解得： v0＝v－at＝15－2×5＝5m/s 6 [多选题] 【答案】 B C 【解析】 物体的加速度，零时刻速度为，则由得，由可得任何内的速度变化均为，每初与前末是同一个时刻． 7 [多选题] 【答案】 B C 【解析】 根据加速度的定义式得物体做匀变速直线运动的加速度，根据速度公式，代入数据，当末速度时，时间；当末速度时，时间，故B、C选项正确． 8 [多选题] 【答案】 A B D 【解析】 暂无解析 位移时间关系 例题 9 【答案】 （1）这列火车共有9节车厢 （2）最后一节车厢通过他需 【解析】 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式得，， ， 则火车的节数。 （2）因为L＝2a， 设前8节车厢通过所需的时间为t′， 有：，解得， 则最后一节车厢通过的时间。 随练 10 【答案】 A 【解析】 A、第1s内的平均速度，故A正确。 B、根据得，，则第1s末的速度v＝at1＝4×1m/s＝4m/s，故B错误，D错误。 C、第2s内的位移，故C错误。 11 [多选题] 【答案】 B D 【解析】 ABC、根据位移时间公式得：，30＝5t－0.2t2， 解得：t1＝10s，t2＝15s（舍去，因为自行车经过速度减为零，则AC错误，B正确 D、自行车到达坡顶的速度为：v＝v0＋at＝5－0.4×10m/s＝1m/s。则D正确 12 [多选题] 【答案】 B D 【解析】 、第内和第内的速度图线都在时间轴上方，均为正值，速度方向相同。故错误。 、根据图线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，知第内和第内质点的加速度方向相反，故正确。 、内，质点的位移不等于零，则第末和第末质点不在同一位置。故错误。 、根据图象与时间轴所围的“面积”表示位移知，内位移大于零，所以质点第末离原点的距离比第末离原点的距离远。故正确。 13 【答案】 （1）； （2）0.78 【解析】 （1）物体的加速度为。 由，知。 （2）该物体在第内的位移为 该物体在第内的位移为 则。 速度位移关系 例题 14 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）列车在坡路上做匀加速直线运动，由速度时间关系公式可得列车在坡上运动的时间 （2）方法一：由速度位移公式可得坡路的长度 方法二：由位移时间公式可得坡路的长度 随练 15 【答案】 C 【解析】 暂无解析 16 【答案】 C 【解析】 设每节火车的长度为l，由v2＝2ax得，＝2al 第n节车厢尾驶过他时的速度为v′，v′2＝2a•nl 联立两式解得v′v0，故C正确，ABD错误。 17 【答案】 A 【解析】 对AB过程，由变速直线运动的速度与位移的关系式可得， V2＝2aXAB， 解得XAB， 对BC过程可得，（2V）2﹣V2＝2aXBC， 解得 XBC， 所以AB与BC的位移大小之比为1∶3。 18 【答案】 B 【解析】 A、由于物体通过的路程与位移不同，故物体做减速运动，减速到零后再做反向的加速度运动，故A错误； B、根据速度时间公式可知所用时间为，故B正确； C、根据速度位移公式可知v2＝2ax1，4v2＝2ax2，所以位移为，路程为，故C错误； D、在相同的时间内速度变化量△v＝at＝3v，故再经过相同时间质点速度大小为v′＝2v＋3v＝5v，故D错误 19 【答案】 （1）80m/s （2）20m/s2 （3）3s 【解析】 （1）得：v1＝80m/s （2）得：a2＝20m/s2 （3）， 所以T＝t1＋t2＝3s 刹车类问题 例题 20 【答案】 （1）a的大小为，方向与运动方向相反 （2） （3） 【解析】 暂无解析 随练 21 【答案】 B 【解析】 列车速度减为零的时间为：， 则30s内的位移等于24s内的位移，所以有：．故B正确，A、C、D错误。 22 【答案】 B 【解析】 AB．由题意及可得，初速度大小为20m/s，加速度大小为4m/s2，故A正确，B错误； C．由可得，汽车完全停止所用时间为，故C正确； D．由上述分析可得，最后一秒位移为t＝5s时位移与t＝4s时位移之差，即，故D正确。 23 【答案】 (1)，方向与汽车的运动方向相同；(2)；0． 【解析】 (1)选汽车的运动方向为正方向， 在启动过程，初速度，末速度，加速时间， 所以启动时的加速度为． 即启动时的加速度大小为，方向与汽车的运动方向相同； (2)汽车刹车过程的加速度为， 设汽车刹车过程用时， 由， 得汽车停止所需要的时间为， 所以开始刹车后末的速度为 ， 由于，所以开始刹车后末的速度为0． 拓展 24 【答案】 A 【解析】 根据匀变速直线运动的速度位移公式得：， 解得初速度为：。 25 【答案】 D 【解析】 蛟龙号上浮时的加速度大小为： 根据逆向思维，可知蛟龙号在t0时刻距离海平面的深度为： ； A．，与结论不相符，选项A错误； B．，与结论不相符，选项B错误； C．，与结论不相符，选项C错误； D．，与结论相符，选项D正确。 26 【答案】 B 【解析】 暂无解析 27 【答案】 C 【解析】 暂无解析 28 [多选题] 【答案】 B D 【解析】 根据图像可知，质点在内向正方向做匀加速直线运动，在内向正方向做匀减速直线运动；在内向负方向做匀加速直线运动，在内向负方向做匀减速直线运动；可知质点在时，质点离原点的距离最大，时，质点回到原点。 29 【答案】 （1）大小为16m/s2，方向竖直向上 （2）0.25s 【解析】 （1）返回舱速度从6m/s降至2m/s的过程，做匀减速运动，取向下为正方向， ，即返回舱加速度大小为16m/s2，方向竖直向上。 （2）平均速度，由有 30 【答案】 (1)；(2)；(3)． 【解析】 (1)根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有 解得飞机的初速度． (2)根据速度与位移的关系式，有 解得． (3)设飞机起飞所用的时间为，在时间内航空母舰航行的距离为，航空母舰的最小速度为 对航空母舰有 对飞机有 联立解得． 31 【答案】 （1） （2）6.5m （3）不能，因为接力看的是棒的运动时间，而全程棒都是以9m/s的最高速度运动，所以不能节省时间。 【解析】 暂无解析 1 高小思的专属讲义 . 学科网（北京）股份有限公司 $$