精品解析：湖北省孝感市云梦县私立学校2024-2025学年九年级上学期9月联考数学试题

2024年九年级九月联考数学试卷 温馨提示： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：第21—22章（人教版）． 5．本练习满分120分，练习时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 将方程改写成的形式，则的值分别为（ ） A. 2，3，7 B. 2，3， C. 2，，7 D. 2. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（　　） A. 图象的开口向下 B. 图象顶点坐标是（1，2） C. 当x＞1时，y随x的增大而减小 D. 图象与y轴的交点坐标为（0，2） 4. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 若点都在二次函数图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如下表是二次函数的几组对应值： 617 6.18 6.19 6.20 0.01 0.02 根据表中数据判断，方程的一个解的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某超市进行促销活动，第一天营业额为万，第二、三两天营业额的增长率相同，第三天营业额为万，设每天增长率为，则可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点，顶点为，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点的坐标为，则的面积可能等于2；③是抛物线上两点若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3，其中正确结论的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若抛物线的图象开口向上，则写出一个符合题意的值为______． 12. 若一元二次方程的两个实数根为a，b，则的值为_______． 13. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有个人患了新冠，经过两轮传染后共有个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染人，则的值为______． 14. 如图所示的是某广场喷水池喷出的抛物线形水柱的平面图，若水柱喷出的竖直高度与水平距离满足，则水柱的最大高度是______米． 15. 已知二次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有2个交点时，的取值范围是______． 三、解答题（本题共9小题，共75分．其中：16-17每题6分，18-21题每题8分，22题9分，23，题10分，24题12分） 16. 解方程（用指定的方法解一元二次方程）： （1）（配方法）； （2）．（公式法） 17. 解方程：（用合适方法解一元二次方程） （1）； （2）． 18. 二次函数中的满足如表． … 0 1 2 … … 0 … （1）抛物线的顶点坐标为______，当时，随的增大而______（填“增大”或“减小”）． （2）求该抛物线的解析式． 19. 如图，有一个宽，长的长方形花园，其中有两横向道路、一纵向道路，横、纵道路的宽度比为．如果要使种花的所占面积是整个长方形花园的，求横向道路的宽度． 20. 已知关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个根x1，x2，且x12+x22＝8，求k的值． 21. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ 22. 如图，抛物线交轴于两点（点在左边），交轴于点；设直线解析式为：． （1）求两点坐标； （2）求直线的函数关系式； （3）请直接写出时的自变量取值范围． 23. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱36元，规定售价不低于进价，现在的售价为每箱60元，每月可销售100箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价元（为正整数），每月销量为箱． （1）写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ （3）超市如何定价，能保证每月销售利润不低于2850元？请直接写出的取值． 24. 如图，平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，若点D是抛物线上第一象限内的一动点，设点D的横坐标为m，连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值； （3）如图2，若点N为抛物线对称轴上一点，探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年九年级九月联考数学试卷 温馨提示： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：第21—22章（人教版）． 5．本练习满分120分，练习时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 将方程改写成的形式，则的值分别为（ ） A. 2，3，7 B. 2，3， C. 2，，7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，将方程转化为一般式后，进行判断即可． 【详解】解： ， ∴的值分别为2，，7； 故选C． 2. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤：一除二移三配方，进行配方即可． 【详解】解： ∴； 故选D． 3. 二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（　　） A. 图象的开口向下 B. 图象的顶点坐标是（1，2） C. 当x＞1时，y随x的增大而减小 D. 图象与y轴的交点坐标为（0，2） 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案． 【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误； B、顶点坐标是（1，2），正确； C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误； D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误； 故选B． 【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）． 4. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将化为顶点式，得． 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为， 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 5. 若点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数值的大小关系，根据二次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴； 故选B． 6. 如下表是二次函数的几组对应值： 617 6.18 6.19 6.20 0.01 0.02 根据表中数据判断，方程的一个解的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用二次函数的图象估算一元二次方程的近似根，根据抛物线与轴的交点的相邻两侧的函数值的符号相反，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，时，，当时，， ∴在之间必然存在一个的值使， ∴方程的一个解的范围是； 故选C． 7. 某超市进行促销活动，第一天营业额为万，第二、三两天营业额的增长率相同，第三天营业额为万，设每天增长率为，则可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每天增长率为，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设每天增长率为， 由题意得，， 故选：． 8. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△≥0，解得即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得且， 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当∆≥0时，方程有实数根”是解题的关键． 9. 函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二次函数图象综合判断，根据一次函数经过的象限和二次函数的开口方向分别求出两个函数中字母a的符号，再结合二者都经过进行求解即可． 【详解】解：A、图中一次函数经过第一、二、四象限，则，抛物线开口向下，则，但是两个函数都与y轴交于，故此选项不符合题意； B、图中一次函数经过第一、二、三象限，则，抛物线开口向下，则，故此选项不符合题意； C、图中一次函数经过第一、二、三象限，则，抛物线开口向上，则，且两个函数都与y轴交于，故此选项符合题意； D、图中一次函数经过第一、二、三象限，则，抛物线开口向上，则，但是两个函数都与y轴交于，故此选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，抛物线与轴交于点，顶点为，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点的坐标为，则的面积可能等于2；③是抛物线上两点若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3，其中正确结论的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，函数的对称性，函数的增减性以及二次函数与一元二次方程的关系．解题的关键要熟练掌握抛物线的性质，以及看图能力．①根据该抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴相交于正半轴，得出，即可判断①；②由图可知，，推出，根据对称轴为直线，推出，则，即可判断；③根据，抛物线对称轴为直线， 得出点M离对称轴更近，结合该抛物线开口向下，即可判断③；④根据抛物线的对称轴为直线，得出抛物线还经过点，则方程的两根为，3．即可判断④． 【详解】解：①∵该抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴相交于正半轴， ∴， ∴， ∴；故①正确，符合题意； ②由图可知，， ∵， ∴， 令抛物线与x轴两交点的横坐标为，且， ∴， ∵对称轴为直线， ， ∴点A到对称轴距离， ∴， ∴，故②错误，不符合题意； ③∵， ∴ ∵抛物线对称轴为直线， ∴点M离对称轴更近， ∵该抛物线开口向下， ∴，故③错误，不符合题意； ④∵抛物线经过点，对称轴为直线， ∴抛物线还经过点， ∴方程的两根为，3．故④正确，符合题意； ∴正确的有①④． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若抛物线的图象开口向上，则写出一个符合题意的值为______． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据时，抛物线的开口向上，得到，求解即可． 详解】解：由题意，得：， ∴， ∴的值可以为2； 故答案为：2（答案不唯一） 12. 若一元二次方程的两个实数根为a，b，则的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系得到然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据题意得 故答案为： 【点睛】本题考查了根与系数的关系．解题的关键在于熟练掌握根与系数的关系，若是一元二次方程的两根时，则 13. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有个人患了新冠，经过两轮传染后共有个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染人，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 解得，（不符合题意，舍去）， 故答案为：． 14. 如图所示的是某广场喷水池喷出的抛物线形水柱的平面图，若水柱喷出的竖直高度与水平距离满足，则水柱的最大高度是______米． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，把解析式化为顶点式，顶点的纵坐标的值即为水柱的最大高度． 【详解】解：， ∴水柱的最大高度是5米， 故答案为：5． 15. 已知二次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有2个交点时，的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查图象法求不等式的解集，求出二次函数的顶点坐标，图象法确定不等式的解集即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴翻折后顶点坐标的对应点的坐标为， 由图象可知当时，直线与新图象有2个交点，当时，直线与新图象有2个交点； 故答案为：或． 三、解答题（本题共9小题，共75分．其中：16-17每题6分，18-21题每题8分，22题9分，23，题10分，24题12分） 16. 解方程（用指定的方法解一元二次方程）： （1）（配方法）； （2）．（公式法） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程： （1）配方法解方程即可； （2）公式法解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴，； 【小问2详解】 ∴， ∴． 17. 解方程：（用合适方法解一元二次方程） （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（）移项，把方程整理成一般式，再利用因式分解法解答即可； （）利用因式分解法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 18. 二次函数中的满足如表． … 0 1 2 … … 0 … （1）抛物线的顶点坐标为______，当时，随的增大而______（填“增大”或“减小”）． （2）求该抛物线的解析式． 【答案】（1），增大 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，求二次函数的解析式： （1）根据对称轴，确地顶点坐标，进而判断增减性即可； （2）设出顶点式，待定系数法进行求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，和的函数值相等， ∴对称轴为直线， ∴顶点坐标， 由表格可知顶点的纵坐标为函数的最小值， ∴抛物线的开口向上， ∴当时，随的增大而增大； 故答案为：，增大 【小问2详解】 设函数的解析式为：，把代入，得： ，解得：， ∴． 19. 如图，有一个宽，长长方形花园，其中有两横向道路、一纵向道路，横、纵道路的宽度比为．如果要使种花的所占面积是整个长方形花园的，求横向道路的宽度． 【答案】横向道路的宽为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设横向道路的宽为，则纵向道路的宽为，根据种植花的面积相当于一个长为，宽为的长方形面积建立方程求解即可． 【详解】解：设横向道路的宽为，则纵向道路的宽为， 由题意得，， 整理得， 解得或（舍去）， 答：横向道路的宽为． 20. 已知关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个根x1，x2，且x12+x22＝8，求k的值． 【答案】（1）见解析；（2）-1或 【解析】 【分析】（1）根据方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）＝0计算判别式的值得到△＝（k＋1）2≥0，即可证明结论； （2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝，x1x2＝，再根据x12+x22＝8得出（）2﹣2•＝8，解此方程即可求解． 【详解】（1）证明：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）＝0中， ∵a＝k，b＝﹣（3k﹣1），c＝2（k﹣1）， △ ， ∴无论k为任何实数，△． ∴无论k为任何实数，方程总有实数根； （2）解：根据题意得x1+x2＝，x1x2＝， ∵x12+x22＝8， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝8， ∴（）2﹣2•＝8， 整理得3k2+2k﹣1＝0，解得k1＝，k2＝﹣1， 经检验k1＝，k2＝﹣1为原方程的解， ∵k≠0， ∴k的值为﹣1或． 【点睛】本题考查了根的判别式及根与系数关系，掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． 21. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ 【答案】（1）y＝；（2）5小时 【解析】 【分析】（1）首先设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），把D（5，b），则B（10，b－3）代入解方程组即可； （2）由（1）可求得点B坐标，进而可得拱桥顶O到正常水位AB距离，进而求出时间． 【详解】（1）设所求抛物线的解析式为：y＝ax2（a≠0）， 由CD＝10m，可设D（5，b）， 由AB＝20m，水位上升3m就达到警戒线CD， 则B（10，b﹣3）， 把D、B的坐标分别代入y＝ax2得： ， 解得：， ； （2）∵b＝﹣1， ∴拱桥顶O到CD的距离为1m， （小时）， 所以再持续5小时到达拱桥顶． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会利用二次函数的性质解决问题． 22. 如图，抛物线交轴于两点（点在左边），交轴于点；设直线解析式为：． （1）求两点的坐标； （2）求直线的函数关系式； （3）请直接写出时的自变量取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，二次函数与x轴的交点坐标，二次函数与不等式之间的关系： （1）求出当时，自变量的值即可得到答案； （2）先求出点C坐标，再利用待定系数法求解即可； （3）根据函数图象找到二次函数图象在一次函数图象下方时自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，解得或， ∴； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， 把，代入中得：， ∴， ∴直线的函数关系式； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当二次函数图象在一次函数图象下方时自变量的取值范围为或， ∴当时，或． 23. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱36元，规定售价不低于进价，现在的售价为每箱60元，每月可销售100箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价元（为正整数），每月销量为箱． （1）写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ （3）超市如何定价，能保证每月销售利润不低于2850元？请直接写出的取值． 【答案】（1）且x为正整数； （2）超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元 （3）每箱牛奶的定价在51元和55元之间的整数值（包括51和） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，由利润售价成本销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．也考查了一元二次方程的应用． （1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式； （2）由利润售价成本销售量列出函数关系式，求出最大值； （2）令，即可解得x的范围． 【小问1详解】 解：根据题意，得：， 由得， ∴，且x为正整数； ∴与之间的函数关系式为且x为正整数； 【小问2详解】 解：设所获利润为W， 则 ， ∵， ∴函数开口向下，有最大值， ∴当时，W取得最大值，最大值2890． 此时售价为元， 答：超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元； 【小问3详解】 解：当时，则， 解得，， 根据（2）中解析式可知抛物线开口向下， ∵超市计划每月销售这种牛奶的利润不低于2850元， ∴， ∴， ∴每箱牛奶的定价在51元和55元之间的整数值（包括51和）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，若点D是抛物线上第一象限内的一动点，设点D的横坐标为m，连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值； （3）如图2，若点N为抛物线对称轴上一点，探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）1或2；（3）存在，点M的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）把点A、B的坐标代入二次函数解析式进行求解即可； （2）过点D作y轴平行线交BC于点E，由题意易得C点坐标是（0，2），然后可得直线BC的解析式，然后可表示点E坐标，进而可根据铅垂法进行表示△BCD的面积，最后问题可进行求解； （3）设点M的坐标为：（x，y），点N（1，s），点B（3，0）、C（0，2），根据题意易得当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，可分①当BC是平行四边形的边时，②当BC为对角线时，然后根据平行四边形的性质及中点坐标公式可求解． 【详解】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2中，得：，解得：， ∴抛物线解析式为； （2）过点D作y轴平行线交BC于点E， 把x＝0代入中，得：y＝2， ∴C点坐标是（0，2）， 又∵B（3，0）， ∴直线BC的解析式为y＝x+2， ∵点D（m，）， ∴E（m，m+2）， ∴DE＝（）﹣（m+2）＝m2+2m， 由S△BCD＝2S△AOC得：×DE×OB＝2××OA×OC， ∴（m2+2m）×3＝2××1×2， 整理得：m2﹣3m+2＝0 解得：m1＝1，m2＝2 ∵0＜m＜3 ∴m的值为1或2； （3）存在，理由： 设点M的坐标为：（x，y），y＝，则有点N（1，s），点B（3，0）、C（0，2）， ①当BC是平行四边形的边时， 当点C向右平移3个单位，向下平移2个单位得到B， 同样点M（N）向右平移3个单位，向下平移2个单位N（M）， 故：x+3＝1，y﹣2＝s或x﹣3＝1，y+2＝s， 解得：x＝﹣2或4， 故点M坐标为：（﹣2，）或（4，）； ②当BC为对角线时， 由中点公式得：x+1＝3，y+s＝2， 解得：x＝2，故点M（2，2）； 综上，M的坐标为：（2，2）或（﹣2，）或（4，）． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合，关键是根据题意得到函数解析式，然后利用平行四边形的存在性问题可进行分析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$