第四章 整式的加减（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，云南专用）

第四章 整式的加减（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列说法中正确的是（  ） A．0不是单项式 B．是单项式 C．的系数是0 D．是整式 2．下列说法不正确的是（　　） A．的系数是，次数是4 B．是整式 C．的项是，，1 D．是三次二项式 3．若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 4．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组中的两项不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 7．按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（    ）． A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．不是一个代数式 B．单项式的系数是 C．一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于5 D．0是一个单项式 9．下列表格填写完全正确的一列选项是（   ） 单项式（或多项式） 单项式的系数（或多项式最高次项系数） 2 0 次数 0 2 3 2 选项 A B C D A．A B．B C．C D．D 10．如果单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（　　） A． B． C． D．无法确定 11．下列式子中去括号错误的是（　　） A． B． C． D． 12．已知，，且的值与的取值无关．若，则的值是（    ）． A． B．2 C．6 D．10 13．在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“正算操作”．例如：，，…．下列说法： ①至少存在一种“正算操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②至少存在一种“正算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有可能的“正算操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．下面是小芳做的－道多项式的加减运算题，但她不小心把－滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 15．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底部未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 17．关于、的单项式，，，的和，合并同类项后结果是，则 ， ． 18．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2023个图案有多少个三角形 ．    19．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知，，则，利用上述思想方法计算：已知，，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）已知关于、的多项式的次数为4，这个多项式有三个项，其中三次项系数为.分别求出、、的值. 21．（6分）化简： (1)； (2)． 22．（7分）先化简，再求值：，其中． 23．（7分）已知为自然数，且多项式是严格按字母的升幂排列的． (1)求的值； (2)将多项式按字母的升幂排列． 24．（8分）（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ① ② 步骤①的依据是：______； 步骤②的依据是：______； （2）请试着用小丽的方法计算：． 25．（8分）已知． (1)化简：； (2)已知与是同类项，求的值． 26．（8分）观察下列关于自然数的等式： ，① ，② ，③ …… 根据上述规律解决下列问题． (1)写出第四个等式； (2)写出你猜想的第个等式．（用含的式子表示） 27．（12分）现有三种边长分别为3，4，5的正方形卡片（如图1），分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．还有一个两边长分别为a，b的长方形． (1)如图2①，将Ⅲ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当时阴影部分的面积； (2)将Ⅱ，Ⅲ两张卡片按图2②的方式（Ⅱ和Ⅲ部分重叠）放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当时阴影部分的面积； (3)将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图2③的方式（Ⅰ和Ⅱ不重叠，Ⅱ和Ⅲ部分重叠）放置在长方形中，求左下角阴影部分与右上角阴影部分周长的差． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列说法中正确的是（  ） A．0不是单项式 B．是单项式 C．的系数是0 D．是整式 【答案】D 【分析】本题考查了整式的知识，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：A．0是单项式，故原说法不正确； B．的分母含字母，不是单项式，故原说法不正确； C．的系数是1 ，故原说法不正确； D．是整式，正确． 故选：D． 2．下列说法不正确的是（　　） A．的系数是，次数是4 B．是整式 C．的项是，，1 D．是三次二项式 【答案】D 【分析】此题主要考查了单项式以及多项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．分别利用单项式以及多项式的定义分析得出即可． 【详解】解：A、的系数是，次数是4，正确，不合题意； B、是整式，正确，不合题意； C、的项是，，1，正确，不合题意； D、是一次二项式，故原命题错误，符合题意． 故选：D． 3．若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次三项式， ∴， ∴． 故选：A． 4．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，熟练运用合并同类项的法则是解题关键． 利用合并同类项的法则判断即可． 【详解】解：A、，故选项计算错误， B、，正确； C、，不是同类项，不能合并； D、，不是同类项，不能合并； 故选：B 5．下列各组中的两项不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项的概念，根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可，正确理解同类项的概念是解题的关键． 【详解】．根据同类项的定义，与是同类项，不符合题意； ．根据同类项的定义，与不是同类项，符合题意； ．根据同类项的定义，与是同类项，不符合题意； ．根据单独的数是同类项，故与是同类项，不符合题意； 故选：． 6．将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先确定各项中的次数，再排列即可，弄清楚每项中的系数是解此题的关键． 【详解】解：将多项式按的降幂排列的结果为， 故选：D． 7．按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 分别从系数、字母的指数两方面找出规律求解． 【详解】解：； ； ； ； ， 第个单项式为：． 故选：． 8．下列说法正确的是（    ） A．不是一个代数式 B．单项式的系数是 C．一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于5 D．0是一个单项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式，解题时需注意单项式和多项式的区别和联系．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 根据单项式和多项式的相关定义解答即可． 【详解】A、是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于等于5，原说法错误，故此选项不符合题意； D、0是一个单项式，说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 9．下列表格填写完全正确的一列选项是（   ） 单项式（或多项式） 单项式的系数（或多项式最高次项系数） 2 0 次数 0 2 3 2 选项 A B C D A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】本题考查了单项式，多项式，熟练掌握单项式，多项式的意义是解题的关键．根据单项式和多项式的意义，即可解答． 【详解】解：A、的系数是2，次数是1，故A不符合题意； B、的系数是，次数是2，故B不符合题意； C、的系数是，次数是2，故C不符合题意； D、中最高次项的系数是，次数是2，故D符合题意； 故选：D． 10．如果单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项、单项式和多项式，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．直接利用同类项的定义分析得出，再根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ， ． 故选：A． 11．下列式子中去括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题关键． 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案． 【详解】解：A．，正确，故此选项不合题意； B．，正确，故此选项不合题意； C．，原计算错误，故此选项符合题意； D．，正确，故此选项不合题意； 故选：C． 12．已知，，且的值与的取值无关．若，则的值是（    ）． A． B．2 C．6 D．10 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减、代数式求值，先化简，再使含x的项的系数之和为0求得y值，代入B中求得，再代入A中求解即可．解答关键是理解代数式的值与x的取值无关． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴，则， ∵， ∴，即， ∴ ， 故选：C 13．在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“正算操作”．例如：，，…．下列说法： ①至少存在一种“正算操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②至少存在一种“正算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有可能的“正算操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查新定义下的运算，根据括号前是“”，添括号后，括号中各项的符号都不改变，括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案． 【详解】解：，与原式相等，则①正确； ，与原式之和为零，则②正确； 第一种： ， 第二种：， 第三种： ， 第四种： ， 第五种： ， 第六种： ， 第七种： ， 则③正确； 故选：D． 14．下面是小芳做的－道多项式的加减运算题，但她不小心把－滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确计算是解题的关键． 【详解】 ， 故选：B． 15．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底部未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴， L下面的阴影=， ∴ ， 又∵， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查单项式，掌握单项式的系数、次数的概念是解题的关键． 根据单项式系数、次数的定义写出符合题意的单项式即可． 【详解】解：根据题意可得：符合题意的单项式为：（答案不唯一）． 故答案为： (答案不唯一) ． 17．关于、的单项式，，，的和，合并同类项后结果是，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项：系数相加字母部分不变．根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案． 【详解】解：，，，的和，合并同类项后结果是，得： ． ，， 解得，． 故答案为：，． 18．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2023个图案有多少个三角形 ．    【答案】 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的图形可以发现三角形个数的变化规律，可以求得第2023个图案中三角形的个数． 【详解】解：第①个图案有4个三角形，即 第②个图案有7个三角形，即 第③个图案有10个三角形，即 第个图案三角形个数为， 所以第2023个图案有三角形的个数为 故答案为：． 19．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知，，则，利用上述思想方法计算：已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握“整体代入法求代数式的值”是解题的关键． 先将化简，然后将，，代入计算即可． 【详解】解： ； ∵，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）已知关于、的多项式的次数为4，这个多项式有三个项，其中三次项系数为.分别求出、、的值. 【答案】，， 【分析】根据多项式的次数即为多项式中单项式次数最高项的次数即为多项式的次数；多项式的项数即为多项式中单项式的个数，单项式的系数即为单项式中的数字因数；进行解答即可． 【详解】解：由题意可知：，，， ∴，． 【点睛】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握多项式以及单项式的相关定义是解本题的关键． 21．（6分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）先去括号，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．（7分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】原式去括号合并同类项化简得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解:原式=，     =，     当时， 原式=． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减运算法则，同类项定义是解本题的关键． 23．（7分）已知为自然数，且多项式是严格按字母的升幂排列的． (1)求的值； (2)将多项式按字母的升幂排列． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据多项式是按字母的升幂排列的定义可得，且为整数，即可求出的值； （2）结合（1）可得多项式，然后多项式按字母的升幂排列的定义排列即可． 【详解】（1）∵多项式是严格按字母的升幂排列的， ∴，且为整数， ∴， ∴． （2）当时，多项式为， ∴将多项式按字母的升幂排列为． 【点睛】本题主要考查了多项式和单项式的次数，多项式的升(降)幂排列，理解定义是解题的关键． 24．（8分）（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ① ② 步骤①的依据是：______； 步骤②的依据是：______； （2）请试着用小丽的方法计算：． 【答案】（1）①添括号法则；②合并同类项；（2）． 【分析】本题主要考查了合并同类项，添括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则和添括号法则． （1）根据添括号法则和合并同类项法则进行解答即可； （2）根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：（1）步骤①的依据是：添括号法则； 步骤②的依据是：合并同类项法则； 故答案为：①添括号法则；②合并同类项； （2） ． 25．（8分）已知． (1)化简：； (2)已知与是同类项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及同类项定义、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键． （1）利用整式的加减运算法则，合并同类项即可得到答案； （2）由同类项定义，列等式求出，将其代入（1）中化简结果即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：与是同类项， ， ， 由（1）中知， ，即． 26．（8分）观察下列关于自然数的等式： ，① ，② ，③ …… 根据上述规律解决下列问题． (1)写出第四个等式； (2)写出你猜想的第个等式．（用含的式子表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查规律型：数字的变化类问题，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题． （1）第一个数是奇数的平方，第二个数是序号数×4，第三个数是偶数的平方，由此即可写出结果； （2）第一个数用表示，第二个数是，第三个数是，接下来不难写出等式 ． 【详解】（1）解：，① ，② ，③ ，④ （2）根据（1）中等式的变化规律可知：第个等式： 27．（12分）现有三种边长分别为3，4，5的正方形卡片（如图1），分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．还有一个两边长分别为a，b的长方形． (1)如图2①，将Ⅲ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当时阴影部分的面积； (2)将Ⅱ，Ⅲ两张卡片按图2②的方式（Ⅱ和Ⅲ部分重叠）放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当时阴影部分的面积； (3)将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图2③的方式（Ⅰ和Ⅱ不重叠，Ⅱ和Ⅲ部分重叠）放置在长方形中，求左下角阴影部分与右上角阴影部分周长的差． 【答案】(1)，； (2)，11； (3)． 【分析】此题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解题意，找到等量之间关系，正确列出代数式． （1）利用长方形的面积减去小正方形的面积即是阴影部分的面积，代入数值求解即可； （2）阴影部分可分成两个小长方形，分别列代数表示面积相加即可求解，代入数值求解即可； （3）分别求得右上角阴影部分与左下角阴影部分周长，作差即可． 【详解】（1）解： ， 当时，； （2）解：， 当时，； （3）解：根据题意得左下角阴影部分与右上角阴影部分周长的差 = = = 答：左下角阴影部分与右上角阴影部分周长的差为． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$