第四章 整式的加减（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，云南专用）

第四章 整式的加减（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列式子是单项式的是（    ） A． B． C． D． 2．关于的单项式的次数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 5．多项式的次数和常数项分别是（    ） A．3，1 B．3， C．5，1 D．5， 6．已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 8．下列有关整式的说法中，正确的是（    ） A．是单项式 B．是三次四项式 C．系数是 D．没有常数项 9．以下式子：，，，，，，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．如果单项式与的和仍是单项式，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 11．下列去括号或添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 12．把去括号得（    ） A． B． C． D． 13．按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（    ） A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1) 14．右边的图形是用同样大小的正方形摆成的“连环”，第①个图形中有3个正方形，第②个图形中有7个正方形，第③个图形中有11个正方形，……，按此规律，第⑬个图形中有（    ）个正方形。（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 15．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（    ） A．0 B．a－b C．2a－2b D．2b－2a 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．单项式的系数是 ． 17．若单项式与是同类项，则 ． 18．若关于a，b的两个多项式与的和是二次二项式，则m的值为 ． 19．我国北宋数学家贾宪在1050年左右首先发现了一个奇妙的“三角形”（如下图），这个“三角形”被称为贾宪三角形．通过观察“三角形”，发现第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应各项的系数．根据反映的规律计算： ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．(6分)计算：． 21．(6分)已知关于m，n的多项式是六次四项式，常数项是2．求a，b的值． 22．(7分)已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 23．(7分)先化简，再求值：，其中，． 24．(8分)某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩，问： (1)求三种农作物的种植总面积：（含a的式子表示） (2)水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么 25．(8分)已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 26．(8分)如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． (1)试用含a的代数式表示； (2)当时，比较与面积的大小． 27．(12分)把正整数1，2…排列成如下一个数表： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 2 3 4 5 第2行 6 7 8 9 10 第3行 11 12 13 14 15 第4行 16 17 18 19 20 … … … … … … （1）30在第　 　行第　 　列； （2）第n行第2列的数是　 　； （3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第b列．”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列式子是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是要明确单项式的概念：数字与字母的积称为单项式． 【详解】解：A、是几个单项式的和，为多项式，选项错误，不符合题意； B、符合单项式的定义，选项正确，符合题意； C、是几个单项式的和，为多项式，选项错误，不符合题意； D、是等式，不是整式，不符合题意． 故选：B． 2．关于的单项式的次数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的次数的知识，理解单项式的次数的定义是解题关键．单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，据此即可获得答案． 【详解】解：关于的单项式的次数是6． 故选：C． 3．下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项的识别，根据字母相同，字母的指数也相同的几个单项式，叫作同类项，进行判断即可． 【详解】解：与为同类项； 故选B． 4．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的相关运算，根据合并同类项法则判断即可． 【详解】解：A、，故选项A计算正确，不符合题意； B、，故选项B 计算正确，不符合题意； C、，故选项C计算正确，不符合题意； D、，故选项D计算错误，符合题意； 故选：D． 5．多项式的次数和常数项分别是（    ） A．3，1 B．3， C．5，1 D．5， 【答案】B 【分析】本题考查多项式的次数及常数项，根据多项式的次数及常数项的定义即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：多项式中的项为，，，它们的次数分别为，，0， 多项式的次数为3，其中为常数项， 故选：B． 6．已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项和次数．根据题意可知三次项和一次项的系数为，据此求出与的值，再代入进行解题即可． 【详解】解：的多项式不含三次项和一次项， ，， 解得，． 则． 故选：B． 7．将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列． 【详解】解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是：， 故选：D． 8．下列有关整式的说法中，正确的是（    ） A．是单项式 B．是三次四项式 C．系数是 D．没有常数项 【答案】B 【分析】根据多项式的次数及项数定义解答． 【详解】解：是多项式，是三次四项式，常数项是， ∴A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】此题考查了多项式次数及项数定义，熟记定义并正确解决问题是解题的关键． 9．以下式子：，，，，，，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，数字与数字、数字与字母、字母与字母的积的形式的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此解答即可． 【详解】解：，的分母含字母，不是整式； 是方程，不是整式； ，，是整式，整式共有3个， 故选：A． 10．如果单项式与的和仍是单项式，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：单项式与是同类项， ∴ ∴ 故选：D 11．下列去括号或添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号与添括号，掌握去括号添括号法则，是解题的关键．根据去括号和添括号的法则，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故错误； B、，故正确； C、，故错误； D、，故错误； 故选B． 12．把去括号得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号法则，能正确根据去括号法则进行变形是解此题的关键．根据去括号法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B 13．按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（    ） A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1) 【答案】A 【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示． 【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn， 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键． 14．右边的图形是用同样大小的正方形摆成的“连环”，第①个图形中有3个正方形，第②个图形中有7个正方形，第③个图形中有11个正方形，……，按此规律，第⑬个图形中有（    ）个正方形。（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 【答案】C 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．观察图形的变化写出前几个图形中正方形的个数，进而可得第n个图形有个正方形，即可求出答案． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第①个图形有个正方形， 第②个图形有个正方形， 第③个图形有个正方形， …， 按此规律，第n个图形有个正方形， 第⑬个图形中共有个正方形． 故选：C． 15．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（    ） A．0 B．a－b C．2a－2b D．2b－2a 【答案】A 【分析】根据周长的计算公式，列出式子计算解答． 【详解】解：由题意知： ， 四边形是长方形， ， ， 同理： ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是：掌握整式的加减运算法则． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数，涉及单项式的定义，弄清楚单项式的系数、次数即可得到答案，熟记单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 17．若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的概念及求代数式的值，关键是掌握同类项的定义． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此可求出m、n的值，再代入即可计算． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ． 故答案为：． 18．若关于a，b的两个多项式与的和是二次二项式，则m的值为 ． 【答案】-2 【分析】先把两个多项式相加，再根据和是二次二项式，求出m值即可． 【详解】解：+（）， =， ∵它们的和是二次二项式， ∴， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算． 19．我国北宋数学家贾宪在1050年左右首先发现了一个奇妙的“三角形”（如下图），这个“三角形”被称为贾宪三角形．通过观察“三角形”，发现第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应各项的系数．根据反映的规律计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，仔细观察并发现规律是解题的关键． 由原式中的系数分布及贾宪三角形可发现，原式中的系数为展开式中各项的系数，据此即可得出答案． 【详解】解：原式中的系数分布为， 由贾宪三角形可发现，原式中的系数为展开式中各项的系数， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．(6分)计算：． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减法，掌握整式加减的计算法则是解题的关键．根据去括号、合并同类项，即可求解． 【详解】解： 21．(6分)已知关于m，n的多项式是六次四项式，常数项是2．求a，b的值． 【答案】 【分析】题主要考查了多项式与单项式的次数，利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出是解题关键． 【详解】∵多项式是六次四项式，常数项是2， ∴， 解得：． 22．(7分)已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 【答案】(1)①②⑥ (2)③⑤ (3)①②③⑤⑥ 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个定义的意义，是数字而不是字母是解题的关键． （1）根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断； （2）根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断； （3）根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断． 【详解】（1）解：属于单项式的有：①，② ，⑥， 故答案为：①②⑥； （2）属于多项式的有：③，⑤， 故答案为：③⑤； （3）属于整式的有：①，② ，③，⑤，⑥， 故答案为：①②③⑤⑥． 23．(7分)先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式运算的法则是解题的关键． 先根据整式的运算展开，再合并同类型，最后代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 24．(8分)某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩，问： (1)求三种农作物的种植总面积：（含a的式子表示） (2)水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么 【答案】(1)； (2)水稻种植面积大． 【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，表示出水稻种植面积和玉米种植面积． （1）根据题意，列出代数式，可得答案； （2）根据题意可得玉米种植面积，再利用求差法比较大小即可． 【详解】（1）解：水稻种植面积；，玉米种植面积， 三种农作物的种植总面积亩； （2）解：由（1）题得： 水稻种植面积是：, 玉米种植面积是：， ∵， ， ∴水稻种植面积大． 25．(8分)已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；根据概念可得，，再解方程可得答案；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， 解得：； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， 解得：； （2）∵的各项系数分别为：，，，， ∴； 26．(8分)如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． (1)试用含a的代数式表示； (2)当时，比较与面积的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值： （1）根据列式求解即可； （2）根据，结合（1）所求分别计算出与面积即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得 ； （2）解：当时，， ， ∴． 27．(12分)把正整数1，2…排列成如下一个数表： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 2 3 4 5 第2行 6 7 8 9 10 第3行 11 12 13 14 15 第4行 16 17 18 19 20 … … … … … … （1）30在第　 　行第　 　列； （2）第n行第2列的数是　 　； （3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第b列．”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由． 【答案】（1）6，5；（2）5n﹣3；（3）嘉嘉说的没有道理，理由见解析． 【分析】（1）根据每一行有5个数，可得30所在的行数和列数； （2）根据第二列的数：2，7，12，17……，找到规律即可； （3）分两种情况b＝0和b≠0时，进行分析可得结论． 【详解】解：（1）因为每行有5个数，30÷5＝6， 所以30在第6行第5列． 故答案为：6，5； （2）因为第二列的数：2，7，12，17……， 所以第n行第2列的数是5n﹣3． 故答案为：5n﹣3； （3）嘉嘉说的没有道理： 若x÷5的商为a，余数为b． 当b＝0时，则为第a行，第5列； 当b≠0时，则为第（a+1）行，第b列． 【点睛】本题主要考查了数字类规律探索问题，解题的关键是找出表格中的数字有规律性的特点． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$