5.2二次函数的图象与性质巩固练习 2024-—2025学年苏科版数学九年级下册

2024-2025学年苏科版数学九年级下册 第5章二次函数 （二次函数的图象与性质巩固练习） 【典型例题】 【例1】若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　） A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2） 【例2】若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=﹣（x+2）2+3的图象上的三点，则y1，y2，y3小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【例3】对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（　　） A．对称轴是直线x＝1，最小值是2 B．对称轴是直线x＝1，最大值是2 C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是2 【例4】一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【例5】已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足如表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 ﹣1 0 m 8 … （1）可求得m的值为 　 　； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）画出函数图象； （4）当﹣1＜x＜3时，则y的取值范围为 　 　． 【举一反三】 【变式1】已知抛物线顶点坐标为（2，3），则抛物线的解析式可能为（　　） A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣（x+2）2+3 D．y＝﹣（x﹣2）2+3 【变式2】点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3 【变式3】在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（　　） A．y的最小值为1 B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2 C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大 D．当x≥2时，y的值随x值的增大而增大 【变式4】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的部分图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）． （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，当﹣2＜x＜1时，直接写出y的取值范围． 【变式5】已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为． （1）求出、的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围； 【巩固练习】 1.抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2.同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（） A. B. C. D. 3.比较二次函数与的图象，下列结论错误的是( ) A．对称轴相同 B．顶点相同 C．图象都有最高点 D．开口方向相反 4.已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④ax2+bx+c＝﹣2的根为x1＝x2＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2．其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5.抛物线y＝x2+2x+7的开口方向 ___，顶点坐标 ___． 6.若点，，都在二次函数（m为常数）的图象上，则，，的大小关系是__________． 7.对于二次函数，图象的对称轴为____________，当自变量x满足时，函数值y的取值范围为，则a的取值范围为________． 8.二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … ①抛物线的顶点坐标为(1，﹣9)； ②与y轴的交点坐标为(0，﹣8)； ③与x轴的交点坐标为(﹣2，0)和(2，0)； ④当x＝﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是______． 9.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标． 10.已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB的面积S△MCB． 11.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），交x轴于点B（3，0）． （1）求抛物线的解析式，并根据该图象直接写出y＞3时x的取值范围． （2）将线段OB向左平移m个单位，向上平移n个单位至O'B'（m，n均为正数），若点O'，B'均落在此二次函数图象上，求m，n的值． 12.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$