13.2画轴对称图形（四大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

13.2画轴对称图形 题型一 求对称轴条数 1．（23-24八年级上·云南文山·阶段练习）下列轴对称图形中，对称轴最少的图形是（　　） A．  B．  C．   D．   2．（22-23八年级上·山东临沂·期中）下列图形中对称轴的数量最多的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·陕西西安·模拟预测）下列正多边形中，对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024·湖北宜昌·模拟预测）下列分子结构模型平面图都是轴对称图形，对称轴在条以上的图形是（    ） A． B．C． D． 题型二 车牌号码的镜面对称 1．（22-23八年级下·江西新余·期末）在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：  ，则该汽车的车牌号是 ． 2．（22-23八年级上·江西新余·期中）如图，从汽车的后视镜中看见某车牌号的5位号码的车牌号为 ． 3．（22-23八年级上·江苏宿迁·阶段练习）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆号码如图所示，则该汽车的号码是 ． 4．（22-23八年级上·江苏泰州·阶段练习）从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 ． 题型三 钟表的镜面对称 1．（23-24八年级上·安徽·期末）如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ． 2．（23-24八年级上·广东汕头·期中）小明站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间如图，则电子钟的实际时间应该是 ． 3．（23-24八年级上·河南漯河·期中）平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是 ． 4．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是 ． 题型四 坐标与图形变化 1．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． (1)作出关于y轴对称的，并直接写出点的坐标； (2)连接，，求四边形的面积． 2．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位△ABC的三个顶点都在格点上． (1)在网格中画出向右平移5个单位，向上平移1个单位得到的； (2)在网格中画出关于x轴对称的； (3)在x轴上找一点P，使得的值最大，求出点P的坐标． 3．（23-24八年级上·广东珠海·期中）如图． (1)在网格中画出关于轴对称的． (2)写出关于轴对称的的各顶点坐标． (3)在轴上确定一点，使最短．（只需作图保留作图痕迹） 4．（24-25八年级上·重庆·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A、B、C． (1)在图中作出关于y轴的对称图形． (2)求的面积． (3)在x轴上画出点P，使最小． 1．（23-24八年级上·四川南充·期末）如图1，直线于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，，，求的最小值．　　　 2．（23-24八年级上·重庆铜梁·期中）已知：平面直角坐标系中，如图1，点，轴于点B，并且满足． (1)试判断的形状，并说明理由． (2)如图2，若点C为线段的中点，连并作，且，连交x轴于点E，求证: ． (3)如图3，点M为点B的左边x轴负半轴上一动点，以为一边作交y轴负半轴于点N，连，将沿直线翻折，点M的对应点为，点P是x轴上的一动点，当且的周长最小时，请直接写出的值. 3．（22-23八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．    (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)线段被直线l ； (3)的面积为 ； (4)在直线l上找一点P，使的长最短． 4．（20-21八年级上·湖北十堰·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m＋n ）2＋|n－6| ＝0．    （1）求：①m，n的值；② S△ABE 的值； （2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标． （3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且 ∠OAE＝ 30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM＋MN 的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.2画轴对称图形 题型一 求对称轴条数 1．（23-24八年级上·云南文山·阶段练习）下列轴对称图形中，对称轴最少的图形是（　　） A．  B．  C．   D．   【答案】B 【分析】此题考查轴对称图形，正确找出各个图形的对称轴是解题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．根据对称轴的概念、结合图形分别找出各个图形的对称轴，即可得到答案． 【详解】解：A．图中有四条对称轴； B．图中有三条对称轴； C．图中有四条对称轴； D．图中有四条对称轴； 综上分析可知：对称轴最少的图形是B选项中的图形． 故选：B． 2．（22-23八年级上·山东临沂·期中）下列图形中对称轴的数量最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可． 【详解】解：A、有4条对称轴； B、有6条对称轴； C、有4条对称轴； D、有2条对称轴． 故选：B 3．（2024·陕西西安·模拟预测）下列正多边形中，对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求轴对称图形对称轴条数问题，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求出每个图形的对称轴条数即可得到答案． 【详解】解：A、正三角形有三条对称轴，故本选项不符合题意； B、正方形有4条对称轴，故本选项不符合题意； C、正五边形有5条对称轴，故本选项不符合题意； D、正六边形有6条对称轴，故本选项符合题意． 故选：D． 4．（2024·湖北宜昌·模拟预测）下列分子结构模型平面图都是轴对称图形，对称轴在条以上的图形是（    ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对称轴，在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份，找到对称轴的条数是解决问题的关键． 根据在轴对称图形的定义，找到对称轴即可解答． 【详解】、图形中有一条对称轴，不符合题意． 、图形中有两条对称轴，不符合题意． 、图形中有两条对称轴，不符合题意． 、图形中有六条对称轴，符合题意． 故选． 题型二 车牌号码的镜面对称 1．（22-23八年级下·江西新余·期末）在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：  ，则该汽车的车牌号是 ． 【答案】 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了镜面反射的性质，解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字． 2．（22-23八年级上·江西新余·期中）如图，从汽车的后视镜中看见某车牌号的5位号码的车牌号为 ． 【答案】BA629 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：∵是从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码， ∴原号码与看见的号码是轴对称图形， ∴车牌号为BA629， 故答案为：BA629． 【点睛】此题主要考查了镜面对称的知识，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 3．（22-23八年级上·江苏宿迁·阶段练习）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆号码如图所示，则该汽车的号码是 ． 【答案】B6395 【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395． 故答案为：B6395． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧，理解轴对称的性质是解本题的关键． 4．（22-23八年级上·江苏泰州·阶段练习）从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 ． 【答案】B9365 【分析】根据抽对称的性质即可得出答案． 【详解】 根据镜面对称的性质，题中显示的图片中的数字“”成对称，则该汽车的号码为B9365．故答案为：B9365． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解决本题的关键． 题型三 钟表的镜面对称 1．（23-24八年级上·安徽·期末）如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ． 【答案】 【分析】本题考查钟表的镜面对称问题，属于左右对称，数字的镜面对称数字是，据此即可求解． 【详解】解：此刻的实际时间应该是， 故答案为： 2．（23-24八年级上·广东汕头·期中）小明站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间如图，则电子钟的实际时间应该是 ． 【答案】 【分析】本题考查轴对称图形的性质．由轴对称图形的性质进行分析即可得到正确答案． 【详解】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称， ∴电子钟的实际时间应该是， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·河南漯河·期中）平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了镜面对称图形的性质，解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，因此的真实图像应该是． 故答案为： 4．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是 ． 【答案】 【分析】本题考查了镜面对称的性质，根据在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒即可得到答案． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为， 故答案为：． 题型四 坐标与图形变化 1．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． (1)作出关于y轴对称的，并直接写出点的坐标； (2)连接，，求四边形的面积． 【答案】(1)图见解析， (2)12 【分析】此题考查轴对称的作图、点的坐标、利用网格面积等知识． （1）找到关于y轴的对称点，顺次连接得到，再写出点的坐标即可； （2）利用梯形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求．则点的坐标为． （2）解：四边形的面积 2．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位△ABC的三个顶点都在格点上． (1)在网格中画出向右平移5个单位，向上平移1个单位得到的； (2)在网格中画出关于x轴对称的； (3)在x轴上找一点P，使得的值最大，求出点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，轴对称最短路径问题： （1）根据所给平移方式得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （3）由轴对称的性质可得，由于，故当三点共线时有最大值，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，点即为所求． 3．（23-24八年级上·广东珠海·期中）如图． (1)在网格中画出关于轴对称的． (2)写出关于轴对称的的各顶点坐标． (3)在轴上确定一点，使最短．（只需作图保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)，， (3)见解析 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，对称最短路径的作图方法，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． （1）先确定点的位置，然后连接各点即可求解； （2）根据题意，分别写出点的坐标，再根据点关于轴对称的点的特点，即可求出的坐标； （3）根据对称求最短路径的方法即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，，，， ∵点关于轴对称的点的特点是横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变， ∴，，，如图所示，连接，    ∴即为所求图形． （2）解：由（1）可知，，，， ∵点关于轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数， ∴，，． （3）解：如图所示，作点关于轴对称的点，连接，则与轴交于点， ∴根据对称可得，， ∴， ∵点两点之间线段最短， ∴最短，即的值最小， ∴如图所示，点的位置即为所求点的位置． 4．（24-25八年级上·重庆·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A、B、C． (1)在图中作出关于y轴的对称图形． (2)求的面积． (3)在x轴上画出点P，使最小． 【答案】(1)图见解析 (2)4 (3)图见解析 【分析】本题考查坐标与轴对称： （1）根据轴对称的性质，画出； （2）分割法求出三角形的面积即可； （3）根据轴对称的性质，利用将军饮马模型画出点即可． 【详解】（1）解：∵的三个顶点的坐标分别为，，， ∴它们关于y轴的对称点的坐标为：，，， ∴的图形如下图所示， （2）解：； （3）解：如下图所示，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，即为所求作的点． 1．（23-24八年级上·四川南充·期末）如图1，直线于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，，，求的最小值．　　　 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)8 【分析】（1）由可证，可得； （2）由可证，可得，由余角的性质可得结论； （3）由可证，可得，则当点E，点P，点D三点共线时，有最小值，即有最小值为的长，由面积法可以求解． 【详解】（1）证明：如图1，过点D作， 由题意可得：， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明∶ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解∶ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点E，点P，点D三点共线时，有最小值，即有最小值为的长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴的最小值为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，寻找条件证明三角形全等是解题的关键． 2．（23-24八年级上·重庆铜梁·期中）已知：平面直角坐标系中，如图1，点，轴于点B，并且满足． (1)试判断的形状，并说明理由． (2)如图2，若点C为线段的中点，连并作，且，连交x轴于点E，求证: ． (3)如图3，点M为点B的左边x轴负半轴上一动点，以为一边作交y轴负半轴于点N，连，将沿直线翻折，点M的对应点为，点P是x轴上的一动点，当且的周长最小时，请直接写出的值. 【答案】(1)是等腰直角三角形，理由见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性可求出a，b的值，得到点A的坐标，从而可判断的形状； （2）由点C是的中点，可得，过点D作轴于点F，根据同角的余角相等可得，又有，，从而证得，因此，，，又，，证得，从而得到，得证； （3）由可得点点的坐标为，作点关于x轴的对称点，则的坐标为，，连接，交x轴于点，此时的周长最小．过点作轴于点Q，则，，，又，因此有，从而求得，．由翻折可得，因此，又，根据同角的余角相等得到，又， ，证得，因此，．所以求得． 【详解】（1）∵，，且， ∴，， ∴，， ∴点A的坐标， ∵轴于点B， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形． （2） ∵，点C是的中点， ∴， 过点D作轴于点F， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴在和中 ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵轴，轴， ∴， 在和中 ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． （3） ∵， ∴点的坐标为， 作点关于x轴的对称点，则的坐标为，， 连接，交x轴于点，则，由于为定值，此时的周长最小． 过点作轴于点Q， ∴，， ∵， 又， ∴， ∴， ∴． ∵ ∴由翻折可得， ∴， ∴ ∵ ∴， ∵，由翻折有， ∴在和中， ， ∴ ∴， ∴， ∴． ∴． 【点睛】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，最短路径问题，三角形的面积，综合运用各个知识，在第（3）题中利用面积求出的长是解题的关键． 3．（22-23八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．    (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)线段被直线l ； (3)的面积为 ； (4)在直线l上找一点P，使的长最短． 【答案】(1)见解析 (2)垂直平分 (3)3 (4)见解析 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置，熟记轴对称的性质是解题的关键． （1）根据网格结构找出点、关于直线的对称点、的位置，在于点（即）顺次连接即可； （2）根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线； （3）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； （4）根据轴对称确定最短路线问题，连接与对称轴的交点即为所求的点． 【详解】（1）如图所示；    （2）线段被直线垂直平分， 故答案为：垂直平分； （3）的面积， ， ， 故答案为：3； （4）点如图所示． 4．（20-21八年级上·湖北十堰·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m＋n ）2＋|n－6| ＝0．    （1）求：①m，n的值；② S△ABE 的值； （2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标． （3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且 ∠OAE＝ 30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM＋MN 的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）． 【答案】（1）①；②18；（2）；（3）最小值为3 【分析】（1）①利用非负数的性质即可解决问题．②先确定出OA＝OB＝6，从而求得△ABO的面积． （2）先判断出△DEM≌△BDO得出EM＝DO，MD＝OB＝OA＝6，进而判断出AM＝EM，即可得出∠OAF＝45°，即可得出点F坐标，最后用待定系数法得出直线EA解析式． （3）过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM＋MN的值最小． 【详解】解：， 又． ， ． 直线与轴交于点，与轴交于 ， ， 如图1，过点作轴于    是等腰直角三角形， 在和中， ， 如图2中，    过点作于交于作于连接， 此时的值最小． ， 在中，， 的最小值为． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形面积公式，全等三角形的判断和性质，对称的性质，解本题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$