13.1轴对称（六大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

13.1轴对称 题型一 轴对称图形的识别 1．（2024·广东广州·模拟预测）习近平总书记：“文化是一个国家、一个民族的灵魂．文化兴国运兴，文化强民族强．没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴．”下列甲骨文中，可看作轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 2．（2024·广东·模拟预测）下列消防标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题重点考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：A，B，D三个选项中不能找到一条直线对折后两部分完全重合，故不是轴对称图形， 只有C选项能找到一条直线对折后两部分完全重合，故是轴对称图形， 故选：C． 3．（2024·福建福州·模拟预测）下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是 (    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意； B．图形不是轴对称图形，不符合题意． C．图形是轴对称图形，符合题意； D．图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 4．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·开学考试）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 题型二 成轴对称的两个图形的识别 1．（24-25八年级上·山东聊城·开学考试）观察下图，其中不成轴对称的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的轴对称，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，据此判断即可 【详解】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； B、沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； C、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，符合题意； D、沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．（23-24八年级上·广东湛江·期中）下列的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（　　） A．  B．  C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查轴对称的定义，根据轴对称的定义（如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称）进行逐一判断即可： 【详解】解：根据轴对称的概念，A、B、C都不成轴对称，不符合题意； 只有D成轴对称，符合题意． 故选：D． 3．（23-24八年级上·河南安阳·期中）下列各组图形中，两个图案是轴对称的有（    ） A．①③④ B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】B 【分析】此题考查轴对称的定义：两个图形，沿着一条直线翻折后，去其中的一个图形与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，根据定义依次判断即可． 【详解】解：①③是轴对称，②④不是轴对称， 故选：B． 4．（23-24八年级上·全国·课堂例题）下列每幅图形中的两个图案成轴对称的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可． 【详解】A．两个图形不成轴对称，不符合题意； B．两个图形不成轴对称，不符合题意； C．两个图形不成轴对称，不符合题意； D．两个图形成轴对称，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 题型三 轴对称中的光线反射问题 1．（2023·河南信阳·模拟预测）如图是光的反射示意图，其中是入射光线，是反射光线，法线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，即可得出答案． 【详解】解：∵平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等， ∴． 故选：B． 2．（2024·四川达州·模拟预测）如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等”得到，由平行线的性质可得，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵从点光源射出的光线射到直线上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点， ∴， ∵， ∴， ∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为． 故选：D 3．（2023·江西·中考真题）如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 4．（2024·河南商丘·二模）如图，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点，，，，，，在同一竖直平面内），已知．若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则需要把入射光线与水平线的夹角的度数调整为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，轴对称的性质；根据已知可得，进而求得，根据对称可得，进而即可求解． 【详解】解：由题意，知， ∴． ∴． ∴， 故选：C． 题型四 折叠问题 1．（2024·河北·模拟预测）如图，D是的边上一点，将折叠，使点C落在上的点处，展开后得到折痕，则是的（    ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中位线 【答案】B 【分析】本题考查了翻折变换折叠问题，三角形的高线，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质和三角形的高线的定义即可得到结论． 【详解】解：将折叠，使点落在边上， ∴， ∵， ∴， ， 是的高线， 故选：B． 2．（22-23八年级上·河北唐山·阶段练习）如图，已知，，点是上的一点，连接，将沿所在直线折叠，点落在点处，连接，．若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】延长交于点E，根据折叠的性质得到，由平行线的性质得到，再由三角形外角的性质得到，根据一直条件求出，进而求出即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交于点E， 由折叠的性质可知：，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题关键． 3．（23-24八年级上·福建福州·期中）如图，在中，，将沿着折叠，点C落在点F的位置，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 【详解】解：如图： 由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， 则， 则． 故选：C． 4．（23-24八年级上·四川内江·开学考试）如图，在中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质可得，进而根据三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵将折叠，使点与点重合，折痕为， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 5．（23-24八年级上·湖南岳阳·开学考试）如图，把一张长方形的纸片沿折叠，若，则的度数为 ． 【答案】/70度 【分析】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，先根据平角的定义得到，再由折叠的性质即可得到，最后根据平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 6．（24-25八年级上·山东德州·开学考试）手工课上小亮将一张长方形纸片沿折叠，若，则度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由折叠的性质和平角的定义得到，再由平行线的性质即可得到． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 题型五 线段垂直平分线的性质 1．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查垂直平分线性质，全等三角形判定和性质等．根据题意连接，利用垂直平分线性质得，再证明，继而得到后计算即可． 【详解】解：连接， ， ∵分别是的垂直平分线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 故答案为：． 2．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，若的周长为2，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，，再结合的周长为2即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ∴，， ∵的周长为2， ∴， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在中，，分别为，的垂直平分线，如果，那么的周长为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质．根据垂直平分线的性质得到，，再由得到答案． 【详解】解：，分别为，的垂直平分线， ，， ， ． 故答案为：． 4．（23-24八年级上·重庆荣昌·期中）如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出，再由的周长，计算即可得解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长， 故答案为：． 题型六 作已知线段的垂直平分线 1．（23-24八年级上·陕西渭南·期末）如图，设三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要求三个村庄到学校的距离相等．请你通过尺规作图，在图中画出学校的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】根据线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故作出的垂直平分线相交于点P，则点P是所求的点． 本题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 【详解】解：如图，点P就是学校的位置． 2．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，，请用尺规作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．    (1)在线段上找一点E，使得E点到边的距离与到边的距离相等． (2)在线段上找一点D，使得． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了作角平分线、垂直平分线、三角形中线的性质． （1）作的平分线，交于点，点即为所作； （2）作的垂直平分线，交于点，点即为所作． 【详解】（1）解：如图，点为所作；    （2）解：如图，点为所作；    3．（22-23八年级上·福建莆田·期中）如图，在中，． (1)尺规作图：在边上找一点D，使；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)在（1）的条件下若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查尺规作图——作垂直平分线，等腰三角形的判定及性质，等角的余角相等． （1）由可得点D在的垂直平分线，运用尺规作图——作垂直平分线的方法作出的垂直平分线，与的交点D即为所求； （2）由（1）可得，从而，根据等角的余角相等得到，从而，根据即可解答． 【详解】（1）解：如图，点D为所求． （2）解： 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴． 4．（22-23八年级上·甘肃平凉·期末）电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路、的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置，并说明理由． 【答案】见解析 【分析】本题考查线段垂直平分线性质的应用、角平分线性质的应用，分别作出线段的垂直平分线，的角平分线交于点D即可求解，掌握相关尺规作图方法是关键． 【详解】解：∵发射塔离村庄A、B的距离必须相等， ∴发射塔应建在线段的垂直平分线上， 又∵发射塔到两条高速公路、的距离也必须相等， ∴发射塔应建在的角平分线上， ∴发射塔应建在线段的垂直平分线和的角平分线的交点上， ∴连接，作的垂直平分线，作的角平分线交于点， 则点即为发射塔修建位置，如图所示： 1．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，点是边上的一点．连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． (1)若的周长为19，为6，求的周长 (2)若，，求的度数． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形全等的证明与性质，三角形内角和定理，邻补角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质可知，，，结合的周长，可以推出，即可得到答案； （2）根据三角形内角和定理，可知，再证明，得到，结合邻补角，得到的度数，最后结合三角形内角和定理，推出． 【详解】（1）解：垂直平分， ， 的周长为19 的周长为：7 （2）解：， 垂直平分， ， 又 2．（24-25八年级上·重庆·开学考试）如图，在中，，于点D，平分交于点，交于点，过点作，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质，得到，即可得证； （2）角平分线的性质，得到，证明，得到，进而得到是线段的垂直平分线，分割法求出四边形的面积即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴ ∴； （2）解：∵平分，，， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴是线段的垂直平分线， ∴四边形的面积． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 3．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，则的长为多少？ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质： （1）根据线段垂直平分线的性质可得，，等量代换可得； （2）先根据已知条件得出，再通过等量代换得出，进而得出，即可求解． 【详解】（1）证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 4．（23-24八年级上·福建福州·期中）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，的顶点均在格点上，直线经过网格格点．请完成下列各题： (1)画出关于直线的对称的． (2)的面积为 ． (3)①利用网格，在直线上画出点P，使． ②利用网格，在直线上画出点Q，使的值最小． 【答案】(1)见详解 (2)6 (3)①见详解；②见详解 【分析】本题考查了两点之间线段最短，运用网格求三角形面积，垂直平分线的性质，轴对称作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别作出点再依次连接，即可作答． （2）运用割补法求三角形面积，即可作答． （3）①结合网格特征，作出线段的垂直平分线，与直线的交点，即为点P，②结合（1），连接，与直线的交点，即为点Q，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：； （3）解：①在直线上画出点P，使，如图所示： ②在直线上画出点Q，使的值最小，如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.1轴对称 题型一 轴对称图形的识别 1．（2024·广东广州·模拟预测）习近平总书记：“文化是一个国家、一个民族的灵魂．文化兴国运兴，文化强民族强．没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴．”下列甲骨文中，可看作轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·广东·模拟预测）下列消防标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（      ） A． B． C． D． 3．（2024·福建福州·模拟预测）下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是 (    ) A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·开学考试）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 题型二 成轴对称的两个图形的识别 1．（24-25八年级上·山东聊城·开学考试）观察下图，其中不成轴对称的是（    ） A．B． C． D． 2．（23-24八年级上·广东湛江·期中）下列的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（　　） A．  B．  C．   D．   3．（23-24八年级上·河南安阳·期中）下列各组图形中，两个图案是轴对称的有（    ） A．①③④ B．①③ C．①②③ D．①②③④ 4．（23-24八年级上·全国·课堂例题）下列每幅图形中的两个图案成轴对称的是（    ） A．   B．   C．   D．   题型三 轴对称中的光线反射问题 1．（2023·河南信阳·模拟预测）如图是光的反射示意图，其中是入射光线，是反射光线，法线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川达州·模拟预测）如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·江西·中考真题）如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．（2024·河南商丘·二模）如图，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点，，，，，，在同一竖直平面内），已知．若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则需要把入射光线与水平线的夹角的度数调整为（　　） A． B． C． D． 题型四 折叠问题 1．（2024·河北·模拟预测）如图，D是的边上一点，将折叠，使点C落在上的点处，展开后得到折痕，则是的（    ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中位线 2．（22-23八年级上·河北唐山·阶段练习）如图，已知，，点是上的一点，连接，将沿所在直线折叠，点落在点处，连接，．若，，则（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·福建福州·期中）如图，在中，，将沿着折叠，点C落在点F的位置，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·四川内江·开学考试）如图，在中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为 ． 5．（23-24八年级上·湖南岳阳·开学考试）如图，把一张长方形的纸片沿折叠，若，则的度数为 ． 6．（24-25八年级上·山东德州·开学考试）手工课上小亮将一张长方形纸片沿折叠，若，则度数是 ． 题型五 线段垂直平分线的性质 1．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则 ． 2．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，若的周长为2，则的长是 ． 3．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在中，，分别为，的垂直平分线，如果，那么的周长为 ．    4．（23-24八年级上·重庆荣昌·期中）如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为 ． 题型六 作已知线段的垂直平分线 1．（23-24八年级上·陕西渭南·期末）如图，设三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要求三个村庄到学校的距离相等．请你通过尺规作图，在图中画出学校的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 2．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，，请用尺规作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．    (1)在线段上找一点E，使得E点到边的距离与到边的距离相等． (2)在线段上找一点D，使得． 3．（22-23八年级上·福建莆田·期中）如图，在中，． (1)尺规作图：在边上找一点D，使；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)在（1）的条件下若，求的长． 4．（22-23八年级上·甘肃平凉·期末）电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路、的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置，并说明理由． 1．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，点是边上的一点．连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． (1)若的周长为19，为6，求的周长 (2)若，，求的度数． 2．（24-25八年级上·重庆·开学考试）如图，在中，，于点D，平分交于点，交于点，过点作，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 3．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，则的长为多少？ 4．（23-24八年级上·福建福州·期中）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，的顶点均在格点上，直线经过网格格点．请完成下列各题： (1)画出关于直线的对称的． (2)的面积为 ． (3)①利用网格，在直线上画出点P，使． ②利用网格，在直线上画出点Q，使的值最小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$