第十五章 分式（B卷·培优卷单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版）

第15章 分式（B卷·培优卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1．下列式子：，，，，，其中分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为零 B．当x为任意实数时，的值总为正数 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当时，有意义 3．分式化简后的结果为（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（    ） A．m B． C． D． 5．下列各分式中，是最简分式的是（      ） A． B． C． D． 6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍 7．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 8．试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(   ) A． B． C． D． 9．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 11．已知，则分式与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 12．已知，则的值为（    ） A．4 B．5 C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13．分式，的最简公分母是 ． 14．若分式方程有增根，则a的值为 ． 15．甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为千米/小时，则根据题意可列方程为 ． 16．若分式的值为零，那么x的值为 ． 17．已知，则分式的值为 ． 18．已知，其中，，，为常数，则 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．解方程： (1)； (2)． 20．计算 (1) (2)． 21．已知x，y满足，求分式的值． 22．某公司承包一项整治河流的工程，要求在规定时间内完成．如果该公司第一分公司单独施工，那么正好按规定日期完成；如果该公司第二分公司单独施工，那么就要超出规定日期个月．现在两个分公司合作施工个月后，剩下的任务由第二分公司单独施工，恰好如期完工．这项工程的规定日期是几个月？ 23．某小型超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了元，第二批用了元，第二批购进水果的重量是第一批的倍，且进价比第一批每千克多元求第一批购进水果多少千克？ 24．回答下列问题： (1)已知分式 ，当时，分式无意义；当时，分式的值为零，求的值； (2)当为何整数时，分式的值是整数？ 25．计算 ： (1) (2)先化简再求值：， 然后选一个合适的整数作为a的值带入求值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15章 分式（B卷·培优卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．下列式子：，，，，，其中分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个． 故选：B． 2．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为零 B．当x为任意实数时，的值总为正数 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当时，有意义 【答案】B 【详解】解：A、当时，无意义，故本选项不合题意； B、当x为任意实数时，的值总为正数，故本选项符合题意； C、当或2时，能得整数值，故本选项不合题意； D、当时，有意义，故本选项不合题意； 故选：B． 3．分式化简后的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 故选：B． 4．化简的结果是（    ） A．m B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ， 故选：A． 5．下列各分式中，是最简分式的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：．是最简分式； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.，不符合题意； 故选A． 6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍 【答案】B 【详解】解：将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，可得， 即分式的值扩大为原来的倍 故选：B 7．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树棵， 由题意得，． 故选：D． 8．试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：★= ★= ★= =， 故选A． 9．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元， 由题意可得：， 故选：A． 10．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】B 【详解】解∵1． 又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②． 故选B． 11．已知，则分式与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 12．已知，则的值为（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ； ∵，当时，，方程不成立， ∴， ∴方程两边同除以得：， ∴， ∴，即：； 故选B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 13．分式，的最简公分母是 ． 【答案】12x2y2 【详解】解：分式，的最简公分母为． 故答案为：． 14．若分式方程有增根，则a的值为 ． 【答案】 【详解】解：方程两边同时乘以得，， ∵方程有增根， ∴，解得． ∴，解得． 故答案为：． 15．甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为千米/小时，则根据题意可列方程为 ． 【答案】 【详解】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为l.2x千米/小时， 根据题意得： 故答案为：． 16．若分式的值为零，那么x的值为 ． 【答案】 【详解】解：由，得； 又，则 所以若分式的值为0，则的值为． 故答案为：． 17．已知，则分式的值为 ． 【答案】/0.6 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴ ． 故答案为：． 18．已知，其中，，，为常数，则 ． 【答案】6 【详解】解：，且， 当时，① 当时，②   当时，③ ∵, 即 ∴④ 联立解之得 、、， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：． 方程两边同乘以，得， 解得． 检验：当时，， 所以是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 20．计算 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．已知x，y满足，求分式的值． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 22．某公司承包一项整治河流的工程，要求在规定时间内完成．如果该公司第一分公司单独施工，那么正好按规定日期完成；如果该公司第二分公司单独施工，那么就要超出规定日期个月．现在两个分公司合作施工个月后，剩下的任务由第二分公司单独施工，恰好如期完工．这项工程的规定日期是几个月？ 【答案】这项工程的规定日期是6个月 【详解】解：设这项工程的规定日期是x个月， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：这项工程的规定日期是6个月． 23．某小型超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了元，第二批用了元，第二批购进水果的重量是第一批的倍，且进价比第一批每千克多元求第一批购进水果多少千克？ 【答案】第一批购进水果20千克 【详解】解：设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果千克， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：第一批购进水果20千克． 24．回答下列问题： (1)已知分式 ，当时，分式无意义；当时，分式的值为零，求的值； (2)当为何整数时，分式的值是整数？ 【答案】(1) (2)，，，，，，， 【详解】（1）当 时，分式 无意义， ， 解得 ； 当 时，分式的值为零， ， 解得 ， ． （2）要使分式 的值是整数， 则 ． 25．计算 ： (1) (2)先化简再求值：， 然后选一个合适的整数作为a的值带入求值． 【答案】(1) (2)，当时，原式 【详解】（1）解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$