第十五章 分式（A卷·提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版）

第15章 分式（A卷·提升卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（   ） A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④ 【答案】A 【详解】解：根据分式的定义，①，④，是分式； ②，③中，分母中不含字母，不是分式； 故选：A. 2．已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：去分母得，， 方程的解是负数， ， 解得： ， 的取值范围是． 故选：． 3．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 故选：A． 4．对于分式  ，下列说法错误的是（    ） A．不论x 取何值，分式都有意义 B．分式的值大于0 C．不论x 取何值，分式的值都不为0 D．当或时，分式无意义 【答案】D 【详解】∵，， 无论x取何值，、都为正数， 故无论x取何值，分式都有意义，且分式的值为正数，不为0， 故A、B、C说法正确，D说法错误， 故选：D． 5．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原式． 故选A． 6．下列各式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：．，不是最简分式，故该选项不符合题意； ．是最简分式，故该选项符合题意； ．，不是最简分式，故该选项不符合题意； ．，不是最简分式，故该选项不符合题意； 故选：B． 7．若，则的值是（    ） A． B． C． D．0或 【答案】D 【详解】∵ ∴①当时， ∴，符合题意； ②当， ∴，不符合题意； ③当时 ∴，符合题意； 综上所述，的值是0或． 故选：D． 8．小明和爸爸周末进行体育锻炼，已知爸爸绕跑道跑一圈需要秒，小明绕跑道跑一圈需要秒，若小明和爸爸同时从起点同向出发，秒后爸爸正好比小明多跑了一圈，则下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：把跑道的一圈长度看作单位“”，则爸爸的速度是，小明的速度是， 根据题意得：． 故选B． 9．若分式方程有增根，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【详解】将方程去分母得到： ， 整理，得， ∵分式会产生增根， ∴ 解得， 当时，； 故选B． 10．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ， 故选：A． 11．若 ，则 （   ） A． B．2 C．0 D．无法计算 【答案】A 【详解】解：， ， ， ∴ 原式 ， 故选：． 12．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 【答案】C 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 当，即时，此时有，故原方程无解， 当时，则， ∵原方程无解， ∴原方程有增根， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13．当 时，关于的方程有增根． 【答案】 【详解】解：方程两边都乘以，得 ， 分式方程有增根，则，解得， ，解得， 故答案为：． 14．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 【答案】且 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解为正数， ∴， ∴且， 故答案为：且． 15．某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，设原计划每亩平均产量为x万千克，根据题意列方程为 【答案】 【详解】原计划种植亩数为改良后种植亩数为根据题意，得 故答案为：． 16．某项工作，甲单独作完成的天数为乙、丙合作完成天数的倍，乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的倍，丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的倍，则 ． 【答案】 【详解】设甲、乙、丙单独工作分别需天、天、天． 由题意有：①，②，③． 由①得， ， ，即， 同理，由②得； 由③得， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．已知 ，则 ． 【答案】32 【详解】解：∵， ∴，则， ∴． 故答案为：32． 18．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得 ． 【答案】 【详解】解：原式， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．已知求的值． 【答案】 【详解】解：∵ 设， 则 20．已知的值为正整数，求整数x的值． 【答案】，或5 【详解】解： ∵的值为正整数， ∴或2， ∴或5． 21．某村计划对总长为的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为的道路时，甲队比乙队少用4天． (1)求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m？ (2)若村委每天需付给甲队的道路改造费用为万元，乙队为万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【答案】(1)甲工程队每天能完成道路的长度是，乙工程队每天能完成道路的长度是 (2)至少应安排甲队修建10天 【详解】（1）解：设乙工程队每天能完成道路的长度是， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 则甲工程队每天能完成道路的长度是． 答：甲工程队每天能完成道路的长度是，乙工程队每天能完成道路的长度是． （2）解：设应安排甲队工作天， 根据题意得：， 解得：． 答：至少应安排甲队修建10天． 22．解分式方程： 【答案】 【详解】解： ， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是分式方程的解． 23．先化简，再求值： ，再从，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，时，原式 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴， ∴当时，原式． 24．经销商小李需要购进一批学生画图工具6000套，为此考察了甲、乙两个文具加工厂．已知甲厂的加工能力是乙厂的1.5倍，且甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天，还了解到这种画图工具甲厂的出厂价格为6元/套，乙厂的出厂价格为5.6元/套． (1)求甲、乙两个加工厂每天能加工这种画图工具各多少套？ (2)小李计划从甲、乙两厂购买这种画图工具，且费用不超过35400元，他最多能向甲工厂购买多少套这种画图工具？ 【答案】(1)甲工厂每天可加工这种画图工具300套，乙工厂每天可加工这种画图工具200套 (2)4500套 【详解】（1）解：设乙工厂每天可加工这种画图工具x套，则甲工厂每天可加工这种画图工具套，根据题意，可得 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． ． 答：甲工厂每天可加工这种画图工具300套，乙工厂每天可加工这种画图工具200套． （2）设小李向甲工厂购买y套． 根据题意，得， 解得． 答：小李最多能向甲工厂购买4500套画图工具． 25．已知，关于x的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求b为何值时分式方程无解； (3)若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值． 【答案】(1) (2) (3)3、29、55、185 【详解】（1）解：把a=2，b=1代入原分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 解得：， 检验：把代入， ∴原分式方程的解为：． （2）解：把a=1代入原分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， ①当时，即，原分式方程无解； ②当时，得， Ⅰ.时，原分式方程无解， 即时， 此时b不存在； Ⅱ.x=5时，原分式方程无解， 即时， 此时b=5； 综上所述，时，分式方程无解． （3）解：把a=3b代入分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， ， 解得：， ∵b为正整数，x为整数， ∴10+ b必为195的因数，10+b≥11， ∵195=3×5×13， ∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195， ∵1、3、5都小于11， ∴10十b可以取13、15、39、65、195这五个数， 对应地，方程的解x=3、5、13、15、17， 又x=5为分式方程的增根，故应舍去， 对应地，b只可以取3、29、55、185， ∴满足条件的b可取3、29、55、185这四个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15章 分式（A卷·提升卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（   ） A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④ 2．已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．对于分式  ，下列说法错误的是（    ） A．不论x 取何值，分式都有意义 B．分式的值大于0 C．不论x 取何值，分式的值都不为0 D．当或时，分式无意义 5．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．下列各式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 7．若，则的值是（    ） A． B． C． D．0或 8．小明和爸爸周末进行体育锻炼，已知爸爸绕跑道跑一圈需要秒，小明绕跑道跑一圈需要秒，若小明和爸爸同时从起点同向出发，秒后爸爸正好比小明多跑了一圈，则下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 9．若分式方程有增根，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 10．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 11．若 ，则 （   ） A． B．2 C．0 D．无法计算 12．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13．当 时，关于的方程有增根． 14．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 15．某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，设原计划每亩平均产量为x万千克，根据题意列方程为 16．某项工作，甲单独作完成的天数为乙、丙合作完成天数的倍，乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的倍，丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的倍，则 ． 17．已知 ，则 ． 18．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．已知求的值． 20．已知的值为正整数，求整数x的值． 21．某村计划对总长为的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为的道路时，甲队比乙队少用4天． (1)求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m？ (2)若村委每天需付给甲队的道路改造费用为万元，乙队为万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 22．解分式方程： 23．先化简，再求值： ，再从，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 24．经销商小李需要购进一批学生画图工具6000套，为此考察了甲、乙两个文具加工厂．已知甲厂的加工能力是乙厂的1.5倍，且甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天，还了解到这种画图工具甲厂的出厂价格为6元/套，乙厂的出厂价格为5.6元/套． (1)求甲、乙两个加工厂每天能加工这种画图工具各多少套？ (2)小李计划从甲、乙两厂购买这种画图工具，且费用不超过35400元，他最多能向甲工厂购买多少套这种画图工具？ 25．已知，关于x的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求b为何值时分式方程无解； (3)若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$