专题05一次函数基础知识（10基础题型+7提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（陕西专用）

专题05 一次函数基础知识 辨析是否为函数关系 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）下列关系式中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   3. （23-24八年级上·陕西西安·期中）下面图象中，表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期中）下列图象中能表示y是x的函数的是（    ） A．B．   C．  D．   实际问题列函数解析式 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如果弹簧原长为，在弹性限度内，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加，假设重物质量为，受力后的弹簧长度为，则与的函数关系式是 ． 2. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）已知等腰三角形的周长是，则底边长和腰长的函数关系式为 ． 3. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）某音像社对外租赁光盘．收费办法是：每张光盘在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则两天后租金（元）和租赁天数之间的关系式为 ． 自变量、函数值的计算 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）在函数关系式中，当因变量时，自变量x的值为（    ） A． B． C．6 D． 2. （22-23八年级上·陕西宝鸡·期中）用的铁丝围成长为、宽为的长方形，当时， ． 3. （22-23八年级上·陕西西安·期中）已知函数，若自变量，则y的值是 ． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期中）若点在函数的图象上，则代数式的值为 ． 正比例函数、一次函数的定义 1. （21-22八年级上·陕西咸阳·期中）若函数y＝（2m+6）x+m2﹣9是关于x的正比例函数，则m的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．0 2. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期中）要使是关于x的一次函数，n，m应满足 ， 3. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知，y是x的正比例函数，则 ， ． 4. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）已知函数是一次函数，则 ． 5. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知关于x的函数，当a，b为何值时，它是正比例函数？ 函数图象经过点 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）若点在一次函数的图像上，则点P到x轴的距离等于（    ） A．3 B．3 C． D．2 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）若正比例函数的图象经过点，则以下四个点中，也在其图象上的是（    ） A． B． C． D． 3. （21-22八年级上·陕西西安·期中）若点在一次函数的图象上，则点到轴的距离是（    ） A．2 B． C．3 D． 4. （22-23八年级上·陕西西安·期中）下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是（　　） A． B． C． D． 一次函数图象的画法 1. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）在下面的平面直角坐标系中画出一次函数的图象，并判断点是否在该函数的图象上． 2. （22-23八年级上·陕西西安·期中）请画出函数的图象： 解：（1）列表为： x … 0 1 2 … … … （2）描点、连线后画出的函数图象为：      3. （22-23八年级上·陕西渭南·期中）在平面直角坐标系中，直线的图像如图所示，它直线的图像都经过，且两直线与轴分别交于，两点． (1)在如图的平面直角坐标系中，画出一次函数的图像； (2)直接写出、两点的坐标； (3)求的长． 一次函数图象及性质 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象与轴交于点 C．图象不经过第二象限 D．函数值随的增大而增大 2. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）一次函数的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. （23-24八年级上·陕西咸阳·期中）如图为一次函数的图象，则一次函数的图象大致是 (      ) A． B． C． D． 4. （23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知一次函数（k，b为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   5. （21-22八年级上·陕西西安·期中）已知一次函数，则时它的图象必过（　　） A．一、二、三象限B．一、二、四象限 C．二、三、四象限 D．一、三、四象限 6. （22-23八年级上·陕西榆林·期中）已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 7. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知，为直线（为常数）上的两个点，则下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8. （22-23八年级上·陕西西安·期中）在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（    ） A．1 B． C．2 D． 9. （23-24八年级上·陕西西安·期中）点，在一次函数的图像上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 10. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）如图，是一次函数的图象，则下列说法：①；②若点与点都在该直线上，则；③图象与x轴的交点坐标是正确的说法有（　　）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11. （22-23八年级上·陕西西安·期中）已知，一次函数（m为常数，且）．当变化时，下列结论正确的有 （把正确的序号填上）．①当时，图像经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③点肯定在函数图像上；④当时，一次函数变为正比例函数． 一次函数与一元一次方程 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 2. （20-21八年级上·陕西西安·期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 3. （17-18八年级上·陕西西安·期中）函数的图象如图，则方程的解为 . 4. （17-18八年级上·陕西西安·期中）小颖在画一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程ax+b＝0的解是 ． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 … 一次函数图象的平移 1. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移6个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（    ） A． B．4 C． D．7 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）若将直线：平移后经过点，则下列平移作法正确的是（    ） A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度 3. （22-23八年级上·陕西西安·期中）将一次函数图像平移后恰好经过坐标原点．下列关于平移方法错误的是（　　） A．一次函数图像向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．一次函数图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．一次函数图像向右平移2个单位长度 D．一次函数图像向下平移4个单位长度 4. （23-24八年级上·陕西西安·期中）将直线沿轴向下平移6个单位长度后得到一条新的直线，则新直线与轴的交点坐标是 ． 5. （23-24八年级上·陕西西安·期中）将直线沿轴向下平移6个单位长度后得到一条新的直线，则新直线与轴的交点坐标是 ． 6. （23-24八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，若将直线向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则的值为 ． 7. （22-23八年级上·陕西渭南·期中）如图，已知一条直线经过点，，将这条直线向右平移个单位长度，与轴、轴分别交于点、，若，则 ．    求一次函数解析式 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知一个正比例函数的图象经过和两点，则n的值是（    ） A．2 B． C．8 D． 2. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）表中给出了y与x的部分对应值． x 0 1 2 y 5 0 m (1)直接写出y与x之间的函数关系式； (2)求m的值． 3. （22-23八年级上·陕西西安·期中）已知正比例函数图像经过点，求： (1)这个函数的解析式； (2)判断点是否在这个函数图像上； (3)图像上两点，，如果，比较，的大小． 从函数图象获取信息 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. （22-23八年级上·陕西西安·期中）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离与行驶时间之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系的时间共有（    ）    A． B． C． D． 3. （22-23八年级上·陕西榆林·期中）仁爱药店在疫情防控期间销售一种消毒液，如果一次性购买瓶以上（不含瓶），超过瓶的那部分的价格将打折，并依此得到付款金额（单位：元）与一次性购买消毒液数量（单位：瓶）之间的函数关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（    ） ①一次购买消毒液数量不超过瓶时，销售价格为元/瓶； ②一次购买瓶时，付款金额为元； ③一次购买瓶以上时，超过瓶的那部分消毒液的价格打七折； ④一次购买瓶消毒液比分两次购买且每次购买瓶消毒液少花元钱． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了800米跑．路程s（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（       ）    A．小勇的平均速度为160米/分 B．前3分钟时，小勇比小汪每分钟快60米 C．小勇和小汪同时达到终点 D．到终点前1分钟，小汪的速度比小勇的速度快80米/分 5. （20-21八年级上·陕西汉中·期中）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直线）上学，途中发现忘带盒饭，停下来往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分后妈妈到家，此时小刚和妈妈的矩离为2250米，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间（单位：分）之间的函数关系如图，下列说法错误的是（    ） A．打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米 B．打完电话后，经过23分钟小刚到达学校 C．小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分 D．小刚家与学校的距离为2550米 6. （21-22八年级上·陕西咸阳·期中）甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是甲到出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地．根据图中提供的信息，下面有四个结论：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达目的地；③甲停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．其中正确的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 7. （22-23八年级上·陕西榆林·期中）沿河岸有，，三个港口，甲、乙两船同时分别从，港口出发，匀速驶向港，最终到达港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．如果两船相距小于时能够相互望见，那么在甲船到达港前甲、乙两船可以相互望见时，的取值范围是 ．    8. （21-22八年级上·陕西榆林·期中）周末，小芳骑电动车到郊外游玩，她从家出发先到甲地，玩一段时间后按原速继续前往乙地，刚到达乙地，就接到家里电话，立即返回．图中（时）表示时间，（千米）表示小芳离家的距离．根据图中的信息，下列说法：①小芳在甲地玩了1小时；②小芳家与甲地距离10千米；③小芳从甲地出发到乙地的平均速度是20千米/时；④甲、乙两地相距30千米．其中正确的是 ．（填所有正确结论的序号） 9. （20-21八年级上·陕西咸阳·期中）甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了22.5分钟； ③乙用9分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有270米． 其中正确的结论有 ．（写出所有正确结论的序号） 10. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）某乡镇决定对两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从村向村方向修筑，乙工程队从村向村方向修筑．如图是甲、乙两个工程队修公路的长度（米）与施工时间（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息回答下列问题： (1)甲工程队修公路的长度总共有______米，乙工程队修公路的长度总共有______米； (2)甲工程队总共施工了______天，乙工程队总共施工了______天； (3)甲工程队平均每天施工______米，乙工程队平均每天施工______米． 同坐标系双图象判断 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）在同一平面直角坐标系内，正比例函数与一次函数的图象可能为（    ） A．B． C．D． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）两条直线与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是图中的（    ） A．  B．  C．  D．   3. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）一次函数和正比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4. （22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 5. （22-23八年级上·陕西西安·期中）一次函数与的图象在同一坐标系中可能是（　　） A．B．  C．  D．   一次函数图象与轴对称 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知直线与直线l关于x轴对称，则直线l与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 2. （22-23八年级上·陕西西安·期中）一次函数，为常数，且与一次函数关于轴对称，则一次函数的表达式为(　　) A． B． C． D． 3. （20-21八年级上·陕西榆林·期中）已知一次函数的图象与x轴，y轴交于点A、B． (1)若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，求b的值； (2)若函数图象与一次函数的图象关于y轴对称，求k、b的值． 动点问题的函数图象 1. （22-23八年级上·陕西榆林·期中）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图2所示，则矩形的面积是（    ）    A．35 B．24 C．60 D．84 2. （22-23八年级上·陕西宝鸡·期中）如图①，四边形ABCD中，BCAD，∠A＝90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（    ） A．6 B．9 C．10 D．11 一次函数的规律探究题 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，直线与直线相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点，，，，，，…，，，…则当动点C到达处时，则为（    ） A． B． C． D． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点……依次进行下去，则点的横坐标为（    ）    A． B． C． D． 一次函数与坐标轴围三角形面积 1. （22-23八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．    (1)请在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)直线与坐标轴围成图形的面积是_____________． 2. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．    (1)请在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)该函数图象与坐标轴围成图形的面积是______． 3. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，点B，点C的坐标为． (1)求点A、点B的坐标； (2)过点C作直线，与交于点D，且，求点D的坐标． 一次函数创新综合考法 1. （22-23八年级上·陕西西安·期中）如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数，当输入不同的值时，将输出对应的值． (1)当输入的值分别为和时，输出的值分别是多少？ (2)下列图象中，可以是“函数求值机”中函数的对应图象的是______． (3)求要使输出结果为，应输入的值． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程，根据以上学习经验，解决下面的问题对于函数． (1)下表是x与y的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … m 0 2 0 n … ______，______． (2)在如图网格中，建立适当的平面直角坐标系，以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，并画出该函数的图象； (3)小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有______（填序号）； ①当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小； ②当时，此函数有最大值为2； ③此函数的图象关于y轴对称． (4)已知点、，函数的图象与x轴交于点P，求的面积． 3. （23-24八年级上·陕西西安·期中）在学习了一次函数图象后，我们可以从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． (1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象： ①列表：完成下列表格． … 0 1 2 3 4 5 … … … ②画出函数的图象． (2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质． (3)直接写出函数的图象是由函数的图象怎样变化得到的？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一次函数基础知识 辨析是否为函数关系 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）下列关系式中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数的概念 【分析】存在两个变量，，对于自变量在某一范围内的任意一个值，因变量都有唯一确定的值与其对应，那么就称是的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：，它符合函数的定义，是的函数，则A不符合题意； ，它符合函数的定义，是的函数，则B不符合题意； 符合函数的定义，是的函数，则C不符合题意； 中当时，有两个值和它对应，不符合函数的定义，不是的函数，则D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查函数的定义，熟练掌握并理解函数的定义是解题的关键． 2. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【知识点】函数图象识别 【分析】本题主要考查了函数图象的读图能力，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应， 所以A选项中不是的函数，符合题意． 故选：A． 3. （23-24八年级上·陕西西安·期中）下面图象中，表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数图象识别 【分析】根据函数的定义判断图象即可，本题主要考查了函数的图象识别，熟练掌握函数的定义是准确判断的关键． 【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应， 所以A、C、D不合题意． 故选：B． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期中）下列图象中能表示y是x的函数的是（    ） A．B．   C．  D．   【答案】C 【知识点】函数图象识别 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定答案．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象； B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象； C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象； D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象； 故选：C． 实际问题列函数解析式 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如果弹簧原长为，在弹性限度内，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加，假设重物质量为，受力后的弹簧长度为，则与的函数关系式是 ． 【答案】 【知识点】函数解析式 【分析】本题考查了函数关系式，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式是解题关键． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 2. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）已知等腰三角形的周长是，则底边长和腰长的函数关系式为 ． 【答案】 【知识点】函数解析式 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，列函数关系式，理解等腰三角形的“腰”为相等的两边是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故答案：． 3. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）某音像社对外租赁光盘．收费办法是：每张光盘在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则两天后租金（元）和租赁天数之间的关系式为 ． 【答案】 【知识点】函数解析式 【分析】本题考查根据实际问题列函数解析式，根据题意可得：租金＝前两天的租金＋超过两天后的租金，根据等量关系代入相应数值进行计算即可．正确理解题意，弄清收费方式是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 自变量、函数值的计算 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）在函数关系式中，当因变量时，自变量x的值为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了已知因变量求自变量．熟练掌握自变量与因变量一一对应是解题的关键． 将代入，计算求解即可． 【详解】解：当时，， 解得， 故选：C． 2. （22-23八年级上·陕西宝鸡·期中）用的铁丝围成长为、宽为的长方形，当时， ． 【答案】6 【知识点】函数解析式、求自变量的值或函数值 【分析】根据题意，列出函数关系式，然后代入计算y的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当时，． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数值，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键． 3. （22-23八年级上·陕西西安·期中）已知函数，若自变量，则y的值是 ． 【答案】 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】把自变量代入函数，即可解答． 【详解】把自变量代入函数，得 。 故答案为： 【点睛】本题考查函数及自变量的概念，掌握函数及自变量的概念是解题的关键． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期中）若点在函数的图象上，则代数式的值为 ． 【答案】11 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查的是一次函数的性质，求解代数式的值，本题把点代入可得，再整体代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴，即， ∴； 故答案为： 正比例函数、一次函数的定义 1. （21-22八年级上·陕西咸阳·期中）若函数y＝（2m+6）x+m2﹣9是关于x的正比例函数，则m的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．0 【答案】A 【知识点】正比例函数的定义 【分析】根据正比例函数的定义求解即可． 【详解】解：由题意得：m2﹣9＝0， 解得：m＝3或m＝-3， ∵2m+6≠0， ∴m≠-3， ∴m＝3， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数． 2. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期中）要使是关于x的一次函数，n，m应满足 ， 【答案】 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】此题主要考查了一次函数定义，解题的关键是理解一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项可以为任意实数． 【详解】解：由题意得：，， 解得：，． 故答案为：，． 3. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知，y是x的正比例函数，则 ， ． 【答案】 2 【知识点】正比例函数的定义 【分析】根据正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为1，即可求解． 【详解】解；由正比例函数的定义可得：，，， 解得；，． 故答案为：，2 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为1是解决问题得关键． 4. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）已知函数是一次函数，则 ． 【答案】 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】由函数是一次函数，可得且，从而可得答案． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得：， 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次函数的定义，熟记一次函数的定义是解本题的关键． 5. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知关于x的函数，当a，b为何值时，它是正比例函数？ 【答案】当，时，该函数是正比例函数 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，解题的关键是一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如的函数，k为常数，x的次数为1，且，那么就叫做正比例函数． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴，，， ∴，， 故当，时，该函数是正比例函数． 函数图象经过点 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）若点在一次函数的图像上，则点P到x轴的距离等于（    ） A．3 B．3 C． D．2 【答案】D 【知识点】求一次函数自变量或函数值、求点到坐标轴的距离 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出值，进而可得出点的坐标，再取其纵坐标的绝对值，即可得出结论． 【详解】解：当时，， ， 点的坐标为， 点到轴的距离等于． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点的纵坐标是解题的关键． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）若正比例函数的图象经过点，则以下四个点中，也在其图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正比例函数的图象、正比例函数的性质 【分析】此题主要考查待定系数法求正比例函数解析式中的参数k．直接把代入求得解析式，再判断即可求解． 【详解】解：把代入， 解得：， ∴正比例函数的解析式为， 当时，，点也在其图象上， 当时，，点不在其图象上， 当时，，点不在其图象上， 当时，，点不在其图象上， 故选：A． 3. （21-22八年级上·陕西西安·期中）若点在一次函数的图象上，则点到轴的距离是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离、求一次函数自变量或函数值 【分析】点A到x轴的距离，就是点A的纵坐标m的绝对值|m|，所以，将点A(2，m)代入一次函数y=2x-7，求出m的值即可． 【详解】解：点在一次函数的图象上， 满足一次函数的解析式， ， 点A到轴的距离是， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式． 4. （22-23八年级上·陕西西安·期中）下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正比例函数的图象 【分析】正比例函数解析式为：，将各点坐标代入求出k的值即可解答． 【详解】解：设正比例函数解析式为：， 将代入可得：，解得：； 将代入可得：，即； 将代入可得：，解得：； 将代入可得：，解得：； ∴点，，在正比例函数上， 点在正比例函数． 故选：D． 【点睛】本题考查正比例函数，解题的关键是掌握正比例函数解析式的求法． 一次函数图象的画法 1. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）在下面的平面直角坐标系中画出一次函数的图象，并判断点是否在该函数的图象上． 【答案】画图见解析，点不在该函数图象上． 【知识点】画一次函数图象、求一次函数自变量或函数值 【分析】先判断该图象经过点和点，再描点画图，再求解当当时，函数y的值即可判断是否在函数图象上． 【详解】解：当时，； 当时，， 所以该图象经过点和点． 一次函数在平面直角坐标系中的图象如图． 当时，． 所以点不在该函数图象上． 【点睛】本题考查的是画一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特点，熟练的利用两点法画一次函数的图象是解本题的关键． 2. （22-23八年级上·陕西西安·期中）请画出函数的图象： 解：（1）列表为： x … 0 1 2 … … … （2）描点、连线后画出的函数图象为：      【答案】（1）见解析；（2）见解析 【知识点】画一次函数图象 【分析】（1）根据的值求出的值即可； （2）描点、连线即可作出一次函数的图象． 【详解】解：（1）列表： x … … … … （2）描点、连线：    【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的画法是解题的关键． 3. （22-23八年级上·陕西渭南·期中）在平面直角坐标系中，直线的图像如图所示，它直线的图像都经过，且两直线与轴分别交于，两点． (1)在如图的平面直角坐标系中，画出一次函数的图像； (2)直接写出、两点的坐标； (3)求的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【知识点】已知两点坐标求两点距离、画一次函数图象、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】（1）利用两点法画出函数的图像即可； （2）根据图像即可求得； （3）根据坐标系内两点间的距离公式，即可求解．． 【详解】（1）解：画出函数图像如图； （2）解：对于，当时，； 对于，当时，； ∴； （3）解：∵， ∴． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键． 一次函数图象及性质 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象与轴交于点 C．图象不经过第二象限 D．函数值随的增大而增大 【答案】B 【知识点】判断一次函数的增减性、一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】根据一次函数的图像与性质即可求解 【详解】解：当时，，所以图象不经过点，故A错误，B正确； 一次函数经过第一象限，第二象限，第四象限，故C错误； ，函数值随的增大而减小，故D错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 2. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）一次函数的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】一次函数，当，时，函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，从而可得答案． 【详解】解：∵一次函数，，， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限， 故选B 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象与性质解答． 3. （23-24八年级上·陕西咸阳·期中）如图为一次函数的图象，则一次函数的图象大致是 (      ) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数图象的分布，先确定；再确定，判定图象分布在第一，第二，第四象限，解答即可． 【详解】根据题意，得； 故， 故一次函数图象分布在第一，第二，第四象限． 故选D． 4. （23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知一次函数（k，b为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象可能是（    ） A．  B．   C．  D．   【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由一次函数（k，b为常数，且）的图象不经过第三象限，可知：该函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴一次函数经过第二、三、四象限； 故选D． 5. （21-22八年级上·陕西西安·期中）已知一次函数，则时它的图象必过（　　） A．一、二、三象限B．一、二、四象限 C．二、三、四象限 D．一、三、四象限 【答案】C 【知识点】不等式的性质、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】先确定和的符号，即可确定函数图象经过的象限． 【详解】解：， ，， 一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，根据题意确定m+1和2m的符号是解决本题的关键． 6. （22-23八年级上·陕西榆林·期中）已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】根据一次函数图象经过一、二、三象限得出，求出结果即可． 【详解】解：∵一次函数图象经过一、二、三象限， ∴， 解得：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当直线经过一、三象限，当直线经过二、四象限，当直线与y轴正半轴有交点，直线与y轴负半轴有交点． 7. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知，为直线（为常数）上的两个点，则下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查一次函数的性质，当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小．据此首先判定，得出y随x增大而增大，再逐项判定即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴y随x增大而增大， A、若，则，故此选项不符合题意； B、若，则，故此选项不符合题意； C、若，即，则，即，故此选项符合题意； D、若，即，则，即，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. （22-23八年级上·陕西西安·期中）在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】一次函数，若随的增大而增大，则，据此列式计算，得到k的范围． 【详解】解：， ∵y随x的增大而增大， ∴， ∴． 则k的值可能是， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数．当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．，图象与轴的正半轴相交，，图象过原点，，图象与轴的负半轴相交． 9. （23-24八年级上·陕西西安·期中）点，在一次函数的图像上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了一次函数的性质，由得到随的增大而减小，由即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：． 10. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）如图，是一次函数的图象，则下列说法：①；②若点与点都在该直线上，则；③图象与x轴的交点坐标是正确的说法有（　　）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】根据图象经过第一，第二，第三象限，则，，则y随x增大而增大，进而求解． 【详解】解：①∵图象过第一，第二，第三象限， ∴，， ∴正确，符合题意； ②由①知，y随x增大而增大， ∵，故， 故②正确，符合题意； ③当时，． 此时 ． 即图象与x轴的交点坐标为． 故③错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数图象的性质，关键是灵活运用一次函数图象的性质． 11. （22-23八年级上·陕西西安·期中）已知，一次函数（m为常数，且）．当变化时，下列结论正确的有 （把正确的序号填上）．①当时，图像经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③点肯定在函数图像上；④当时，一次函数变为正比例函数． 【答案】①③/③① 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性 【分析】根据一次函数的解析式，性质，图像过点的意义等计算判断填空即可． 【详解】当时，， 所以图像经过一、三、四象限； 所以①正确； 当时，y随x的增大而减小； 所以②错误； 当时，， 所以点肯定在函数图像上； 所以③正确； 当时，不是正比例函数， 所以④错误． 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，增减性，图像过点，熟练掌握图像分布，性质是解题的关键． 一次函数与一元一次方程 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 【分析】根据方程可知当，，从而可判断直线经过点即可． 【详解】解：由方程的解可知：当时，，即当，， ∴直线的图象一定经过点， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键． 2. （20-21八年级上·陕西西安·期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 【答案】A 【知识点】利用图象法解一元一次方程 【分析】直接根据函数图象与y轴的交点进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点为（0，3）， ∴方程kx+b﹣3＝0的解是x＝0． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图像与一元一次方程的关系，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 3. （17-18八年级上·陕西西安·期中）函数的图象如图，则方程的解为 . 【答案】 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】根据函数和方程的关系，可发现当y=0时，x的值即为方程的解，观察图像即可得出x. 【详解】解：由图像可知，函数中，当y=0时，， 故方程的解为：. 故答案为. 【点睛】此题考查的是一次函数和一元一次方程的关系，掌握一次函数的函数值为0时，x的值即为一元一次方程的解是解决此题的关键. 4. （17-18八年级上·陕西西安·期中）小颖在画一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程ax+b＝0的解是 ． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 … 【答案】x=1 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解． 【详解】解：根据图表可得：当x=1时，y=0； 因而方程ax+b=0的解是x=1． 故答案为x=1． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b=0的解为函数值y=0时函数y=ax+b自变量x的取值． 一次函数图象的平移 1. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移6个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（    ） A． B．4 C． D．7 【答案】D 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据下减规律，得到，结合是正比例函数，计算即可． 【详解】一次函数的图象向下平移6个单位， 根据下减规律，得到， 是正比例函数， ， 解得． 故选D． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）若将直线：平移后经过点，则下列平移作法正确的是（    ） A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度 【答案】C 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】此题主要是考查了一次函数的平移．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：直线：，经过点， 平移后经过点， ∴直线的图象向上平移4个单位后就经过点． 或设直线向左平移个单位，经过点， 则直线经过点， ∴， 即直线的图象向左平移2个单位后就经过点． 故选：C． 3. （22-23八年级上·陕西西安·期中）将一次函数图像平移后恰好经过坐标原点．下列关于平移方法错误的是（　　） A．一次函数图像向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．一次函数图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．一次函数图像向右平移2个单位长度 D．一次函数图像向下平移4个单位长度 【答案】A 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】根据“左移加右移减，上移加下移减”逐一判断即可． 【详解】A、一次函数图像向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后的解析式为，此时函数图象不过原点，不符合题意； B、一次函数图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后解析式为：，此时函数图象过原点，符合题意； C、一次函数图像向右平移2个单位长度后解析式为：，此时函数图象过原点，符合题意； D、一次函数图像向下平移4个单位长度后解析式为：，此时函数图象过原点，符合题意． 故错误的是A； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，掌握函数图象平移的规律是解题的关键． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期中）将直线沿轴向下平移6个单位长度后得到一条新的直线，则新直线与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，一次函数图像与坐标轴的交点问题，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键，直接根据“上加下减”的原则进行解答，再把代入所得的解析式解答即可． 【详解】解：直线沿轴向下平移6个单位长度后， 得到：， 把代入得：， 解得：， 则新直线与轴的交点坐标是， 故答案为：． 5. （23-24八年级上·陕西西安·期中）将直线沿轴向下平移6个单位长度后得到一条新的直线，则新直线与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，一次函数图像与坐标轴的交点问题，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键，直接根据“上加下减”的原则进行解答，再把代入所得的解析式解答即可． 【详解】解：直线沿轴向下平移6个单位长度后， 得到：， 把代入得：， 解得：， 则新直线与轴的交点坐标是， 故答案为：． 6. （23-24八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，若将直线向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则的值为 ． 【答案】3 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象平移后k不变是解决问题的关键． 根据一次函数的图象向下平移k不变，可得平移后的函数解析式为：，把点代入即可求得m． 【详解】解：∵若将一次函数的图象向下平移3个单位长度， ∴平移后的函数解析式为：， ∵函数解的图象经过点， ∴， 解得：， 故答案为：3． 7. （22-23八年级上·陕西渭南·期中）如图，已知一条直线经过点，，将这条直线向右平移个单位长度，与轴、轴分别交于点、，若，则 ．    【答案】2 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、一次函数图象平移问题 【分析】通过证明得出，则，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵直线由直线平移所得， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即； 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握对应点连线的长度等于平移的距离． 求一次函数解析式 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知一个正比例函数的图象经过和两点，则n的值是（    ） A．2 B． C．8 D． 【答案】B 【知识点】求一次函数解析式、正比例函数的图象 【分析】本题考查正比例函数图象上的点的坐标特征．利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再将点代入求值即可．关键是求出函数解析式． 【详解】解：设正比例函数的解析式为，将，代入，得：， ∴， 当时，， ∴； 故选B． 2. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）表中给出了y与x的部分对应值． x 0 1 2 y 5 0 m (1)直接写出y与x之间的函数关系式； (2)求m的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求自变量的值或函数值、用表格表示变量间的关系、用关系式表示变量间的关系 【分析】（1）观察可知的值每增大1，y的值减小5，据此求解即可； （2）根据（1）所求，把代入求出y的值即可得到答案 【详解】（1）解：观察可知的值每增大1，y的值减小5， ∴； （2）解：当时，， ∴． 【点睛】本题主要考查了用表格和关系式表示变量之间的关系，求函数的函数值等等，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． 3. （22-23八年级上·陕西西安·期中）已知正比例函数图像经过点，求： (1)这个函数的解析式； (2)判断点是否在这个函数图像上； (3)图像上两点，，如果，比较，的大小． 【答案】(1) (2)不在 (3) 【知识点】正比例函数的图象、正比例函数的性质 【分析】（1）将代入，利用待定系数法求解； （2）将代入（1）中所求解析式，看y值是否为即可； （3）根据k值判断正比例函数图象的增减性，即可求解． 【详解】（1）解：正比例函数的图象经过点， 时， 解得 这个函数的解析式为； （2）解：将代入中得：， 点不在这个函数图象上； （3）解：， 随x的增大而减小， 又 ． 【点睛】本题考查正比例函数的图象及性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式，根据比例系数判断函数图象的增减性． 从函数图象获取信息 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查函数图像，解答的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件．根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答． 【详解】解：根据图象，甲步行4分钟走了240米， ∴甲步行的速度为（米/分），故①正确； 由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了（分钟）追上甲，故③错误； ∴乙的速度为（米/分）， 则乙走完全程的时间为（分），故②错误； 当乙到达终点时，甲步行了（米）， ∴甲离终点还有（米），故④正确； 综上，正确的结论有①④． 故选：B． 2. （22-23八年级上·陕西西安·期中）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离与行驶时间之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系的时间共有（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】根据题意可得A、B两地的距离为40千米；从而得到甲的速度为10千米/时，乙的速度为20千米/时；然后设x小时后，甲、乙两人相距，可得到当或时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，即可求解． 【详解】解：根据题意得：当时，甲距离B地40千米， ∴A、B两地的距离为40千米； 由图可知，甲的速度为（千米/时）， 乙的速度为（千米/时）； 设x小时后，甲、乙两人相距， 若是相遇前，则，解得：； 若是相遇后，乙未到A地前，则，解得：； 若是乙未到达B地前，则，解得： ∴当或时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系， 即甲、乙两人总共有可以用无线对讲机保持联系． 故选C 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，能够从图形获取准确信息是解题的关键． 3. （22-23八年级上·陕西榆林·期中）仁爱药店在疫情防控期间销售一种消毒液，如果一次性购买瓶以上（不含瓶），超过瓶的那部分的价格将打折，并依此得到付款金额（单位：元）与一次性购买消毒液数量（单位：瓶）之间的函数关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（    ） ①一次购买消毒液数量不超过瓶时，销售价格为元/瓶； ②一次购买瓶时，付款金额为元； ③一次购买瓶以上时，超过瓶的那部分消毒液的价格打七折； ④一次购买瓶消毒液比分两次购买且每次购买瓶消毒液少花元钱． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， 一次购买消毒液数量不超过瓶时，销售价格为（元/瓶），故①正确； 超过瓶之后的每瓶的价格为：（元/瓶）， 故一次性购买30瓶时，付款金额为（元），故②正确； 一次购买瓶以上时，超过瓶的那部分消毒液的价格打（折），故③错误； 一次购买瓶消毒液比分两次购买且每次购买瓶消毒液少花：（元），故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了800米跑．路程s（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（       ）    A．小勇的平均速度为160米/分 B．前3分钟时，小勇比小汪每分钟快60米 C．小勇和小汪同时达到终点 D．到终点前1分钟，小汪的速度比小勇的速度快80米/分 【答案】D 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】根据图象求出小勇的平均速度即可判断A；算出前3分钟小汪的速度然后与小勇作比较即可判断B；根据图象可以判断C；算出到终点前1分钟小汪的速度然后与小勇的速度作比较即可判断D． 【详解】解：A．小勇的平均速度为：（米/分），故A正确，不符合题意； B．前3分钟时，小汪的速度为：（米/分）， 前3分钟时，小勇比小汪每分钟快（米），故B正确，不符合题意； C．根据图象可知，小勇和小汪同时达到终点，故C正确，不符合题意； D．到终点前1分钟，小汪的速度为：（米/分）， （米/分），故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根函数图象获得信息，解题的关键是数形结合，从图象中找出有用的信息． 5. （20-21八年级上·陕西汉中·期中）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直线）上学，途中发现忘带盒饭，停下来往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分后妈妈到家，此时小刚和妈妈的矩离为2250米，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间（单位：分）之间的函数关系如图，下列说法错误的是（    ） A．打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米 B．打完电话后，经过23分钟小刚到达学校 C．小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分 D．小刚家与学校的距离为2550米 【答案】C 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】根据函数图像可直接得出A、B正确；然后根据打完电话后5分钟两人相遇，可求出妈妈去时的速度，进而求出走的路程，然后再求出妈妈回家的速度，可得C错误；根据5分钟时妈妈走了750米，即小刚离家750米，加上小刚相遇后所走的路程可得小刚家与学校的距离，然后得出D正确． 【详解】解：由函数图像可知，打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米，打完电话后，经过23分钟小刚到达学校，故A、B正确，不符合题意； ∵打完电话后5分钟两人相遇后， ∴妈妈去时的速度是1250÷5−100＝150米/分，走的路程为150×5＝750米， ∴妈妈回家的速度是750÷15＝50米/分，故C错误，符合题意； 小刚家与学校的距离为750＋（15＋3）×100＝2550米，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了函数图像的实际意义，结合题意正确理解函数图像，利用基本行程问题解决问题是关键． 6. （21-22八年级上·陕西咸阳·期中）甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是甲到出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地．根据图中提供的信息，下面有四个结论：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达目的地；③甲停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．其中正确的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】由图象可得：10分钟到20分钟之间，路程没有变化，可判断①，由甲35分钟时到达目的地，乙40分钟到达，可判断②，分别求解前后两段时间内甲的速度可判断③，由前后两段时间内甲的速度都比乙快，可判断④，从而可得答案. 【详解】解：①由图象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10（分钟），故①符合题意； ②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故②符合题意； ③甲前面10分钟的速度为：每分钟米，甲在停留10分钟之后的速度为：每分钟米，所以减慢了行走速度，故③不符合题意； ④由图象可得：两段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故④符合题意； 所以正确的是①②④． 故选：A． 【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意，弄懂图象上点的坐标含义是解本题的关键. 7. （22-23八年级上·陕西榆林·期中）沿河岸有，，三个港口，甲、乙两船同时分别从，港口出发，匀速驶向港，最终到达港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．如果两船相距小于时能够相互望见，那么在甲船到达港前甲、乙两船可以相互望见时，的取值范围是 ．    【答案】 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】根据图象，分别求得甲乙两船的速度，再求出两船相距时，对应的时间，即可求解． 【详解】解：由图象可得：甲船的速度为：， 乙船的速度为： 甲、乙两船第一次相距时，对应的时间为： 甲、乙两船第二次相距时，对应的时间为： 则在甲船到达港前甲、乙两船可以相互望见时，的取值范围是 故答案为： 【点睛】此题考查了函数图像的应用，解题的关键是理解题中点的坐标，结合图象得出甲、乙两船的速度． 8. （21-22八年级上·陕西榆林·期中）周末，小芳骑电动车到郊外游玩，她从家出发先到甲地，玩一段时间后按原速继续前往乙地，刚到达乙地，就接到家里电话，立即返回．图中（时）表示时间，（千米）表示小芳离家的距离．根据图中的信息，下列说法：①小芳在甲地玩了1小时；②小芳家与甲地距离10千米；③小芳从甲地出发到乙地的平均速度是20千米/时；④甲、乙两地相距30千米．其中正确的是 ．（填所有正确结论的序号） 【答案】①②③ 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】根据函数图像中的数据逐项判断即可． 【详解】解：小芳在甲地玩了（小时），此选项正确； 小芳家与甲地距离10千米，此选项正确； 小芳从甲地出发到乙地的平均速度是（千米/时），此选项正确； 甲、乙两地相距（千米），此选项错误， 故选：． 【点睛】本题考查从函数的图像获取信息，读懂题意，能从图像中获取有效信息是解答的关键． 9. （20-21八年级上·陕西咸阳·期中）甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了22.5分钟； ③乙用9分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有270米． 其中正确的结论有 ．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③④ 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 甲步行的速度为：180÷3＝60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：1800÷（12×60÷9）＝22.5（分钟），故②正确， 乙追上甲用的时间为：12−3＝9（分钟），故③正确， 乙到达终点时，甲离终点距离是：1800−（3＋22.5）×60＝270米，故④正确， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 10. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）某乡镇决定对两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从村向村方向修筑，乙工程队从村向村方向修筑．如图是甲、乙两个工程队修公路的长度（米）与施工时间（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息回答下列问题： (1)甲工程队修公路的长度总共有______米，乙工程队修公路的长度总共有______米； (2)甲工程队总共施工了______天，乙工程队总共施工了______天； (3)甲工程队平均每天施工______米，乙工程队平均每天施工______米． 【答案】(1)，； (2)，； (3)，． 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】（）根据函数图象即可求解； （）根据函数图象即可求解； （）用长度除以施工时间即可求解； 本题考查了一次函数的图象，根据图象，获取与问题有关的信息是解题的关键． 【详解】（1）解：由图象可得，甲工程队修公路的长度总共有米，乙工程队修公路的长度总共有米， 故答案为：，； （2）解：由图象可得，甲工程队总共施工了天，乙工程队总共施工了天， 故答案为：，； （3）解：甲工程队平均每天施工米， 乙工程队平均每天施工米， 故答案为：，． 同坐标系双图象判断 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）在同一平面直角坐标系内，正比例函数与一次函数的图象可能为（    ） A．B． C．D． 【答案】D 【知识点】正比例函数的图象、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，理解并掌握一次函数图象与比例系数，常数项的关系是解题的关键． 一次函数中，，图象经过第一、二、三象限；，图象经过第一、三、四象限；，图象经过第一、二、四象限；，图象经过第二、三、四象限；由此即可求解． 【详解】解：、正比例函数的图象可知，则一次函数图象过第一、二、四象限，故此选项不符合题意； 、正比例函数的图象可知，则一次函数图象过第一、二、四象限，故此选项不符合题意； 、正比例函数的图象可知，则一次函数图象过第一、三、四象限，故此选项不符合题意； 、正比例函数的图象可知，则一次函数图象过第一、三、四象限，故此选项符合题意； 故选：． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）两条直线与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是图中的（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】B 【知识点】判断一次函数的图象、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】根据一次函数的图象与性质，先确定一条直线所在图象中的位置，判断a、b的正负，进而判断另一条直线的位置，若一致，则正确；若不一致，则错误，逐个判断即可． 【详解】解：A、若直线过第一、三、四象限，则，，这时直线过第一、三、四象限，故选项A中图象不符合题意； B、若直线过第一、二、三象限，则，，这时直线过第二、三、四象限，故选项B中图象符合题意； C、若直线过第一、二、三象限，则，，这时直线过第二、三、四象限，故选项C中图象不符合题意； D、若直线过第一、二、四象限，则，，这时直线过第一、二、四象限，故选项D中图象不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握它的性质并灵活解题是解答的关键． 3. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）一次函数和正比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断一次函数的图象、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】根据两个一次函数的比例系数相等得出两直线平行，再根据一次函数与y轴的交点在其正半轴上，即可确定结果． 【详解】解：∵和，比例系数均为k， ∴两直线平行， ∵，当时，， ∴与y轴交点在y轴正半轴， ∴只有A选项符合题意， 故选：A． 【点睛】题目主要考查一次函数图象的判断，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 4. （22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象平移问题 【分析】根据题意得：直线与直线互相平行，直线过原点，且直线由直线向下平移2个单位得到的，即可求解． 【详解】解：根据题意得：直线与直线互相平行，直线过原点，且直线由直线向下平移2个单位得到的， 所以B选项符合题意． 故选：B 【点睛】本题主要考查了一次函数的平移问题，熟练掌握一次函数的平移的性质是解题的关键． 5. （22-23八年级上·陕西西安·期中）一次函数与的图象在同一坐标系中可能是（　　） A．B．  C．  D．   【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】根据一次函数的图象，确定a，b的符号，看与的符号是否一致即可． 【详解】解：A、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论矛盾，故不符合题意； B、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论矛盾，故不符合题意； C、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论相矛盾，故不符合题意； D、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论符合，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况： ①当，，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． 一次函数图象与轴对称 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知直线与直线l关于x轴对称，则直线l与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、坐标与图形变化——轴对称 【分析】先求得直线与y轴的交点坐标，再根据关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相同求解即可． 【详解】解：对于，令，则， ∴直线与y轴的交点坐标为， ∵直线与直线l关于x轴对称， ∴直线l与y轴的交点坐标为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 2. （22-23八年级上·陕西西安·期中）一次函数，为常数，且与一次函数关于轴对称，则一次函数的表达式为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据一次函数解析式得出与轴的交点为，与轴的交点为，根据轴对称的性质得出经过点，，进而待定系数法求解析式即可求解． 【详解】解：一次函数， 当时，，即一次函数与轴的交点为 当时，，即一次函数与轴的交点为 ∵关于轴对称的点为， 则经过点，， ∴设该一次函数的图象关于轴对称的解析式为， ∴ 解得： ∴一次函数的表达式为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 3. （20-21八年级上·陕西榆林·期中）已知一次函数的图象与x轴，y轴交于点A、B． (1)若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，求b的值； (2)若函数图象与一次函数的图象关于y轴对称，求k、b的值． 【答案】(1)b＝2 (2)k＝﹣1，b＝4． 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、一次函数图象平移问题、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】（1）先根据平移的规律求出的图象沿x轴向右平移2个单位后的解析式，再将原点的坐标代入即可求解； （2）先求出图象与y轴交点，则此交点在函数的图象上，求出b＝4．再求出与x轴的交点坐标为（﹣4，0），则的图象经过点（4，0），即可求出k＝﹣1． 【详解】（1）解：将的图象沿x轴向右平移2个单位后得到， 由题意，得0＝0﹣2+b， 解得b＝2． （2）∵当x＝0时，y＝4， ∴图象与y轴交于点（0，4）． ∵（0，4）关于y轴对称点就是本身， ∴（0，4）在函数图象上． ∴b＝4．　 ∴一次函数，它与x轴的交点坐标为（﹣4，0）． ∵的图象与的图象关于y轴对称， ∴的图象经过点（4，0），则0＝4k+4， ∴k＝﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的点的坐标特征，掌握解析式“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 动点问题的函数图象 1. （22-23八年级上·陕西榆林·期中）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图2所示，则矩形的面积是（    ）    A．35 B．24 C．60 D．84 【答案】A 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】由函数图像可知，，即可获得答案． 【详解】解：由题意可知，，， ∴矩形的面积是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数的图像的知识，解题的关键在于从函数图像中获取正确的信息． 2. （22-23八年级上·陕西宝鸡·期中）如图①，四边形ABCD中，BCAD，∠A＝90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（    ） A．6 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、动点问题的函数图象、从函数的图象获取信息 【分析】过点C作CE⊥AD于点E，根据函数图象，得出AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，再根据题意，得出四边形ABCE是长方形，再根据长方形的定义，得出、的长，再根据勾股定理，得出的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程． 【详解】解：如图，过点C作CE⊥AD于点E， 由图②可知，点P从A到B运动的路程是3，即；当点P与点B重合时，△ADP的面积是，由B到C运动的路程为3，即， ∴， 解得：， 又∵，，， ∴，， ∴四边形ABCE是长方形， ∴，， ∴， ∴， ∴点P从开始到停止运动的总路程为：． 故选：D 【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息、动点问题的函数图象、勾股定理，解本题的关键在理解题意，能从函数图象中找到准确的信息，利用数形结合思想进行解答． 一次函数的规律探究题 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，直线与直线相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点，，，，，，…，，，…则当动点C到达处时，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一次函数的规律探究问题 【分析】本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等，得出点的坐标，判断等腰直角三角形，得出一般规律即可．由直线可知， ，则纵坐标为1，代入直线中，得，又、横坐标相等，可得 ，可判断为等腰直角三角形，利用平行线的性质，得、、…、都是等腰直角三角形，分别求，，再总结一般规律即可． 【详解】解：由直线直线可知，， ∵， ∴，解得：， ∴，， 同理可得：，， ∴， 同理可得：，，， ∴， ∴ …， ∴， 故选B． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点……依次进行下去，则点的横坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索、一次函数的规律探究问题 【分析】由题意分别求出的坐标，找出的横坐标的规律，即可求解． 【详解】解：∵过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，……依次进行下去， ∴与横坐标相同，与纵坐标相同， ∴当时，， ∴， ∴当时，， ， 同理可得：，，，，… ∴的横坐标为， 当时，， ∴点的横坐标． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及规律型中数字的变化类，找出点的横坐标是解题的关键． 一次函数与坐标轴围三角形面积 1. （22-23八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．    (1)请在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)直线与坐标轴围成图形的面积是_____________． 【答案】(1)见解析 (2)1 【知识点】画一次函数图象、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，再描点、连线，画出函数图象； （2）由点A，B的坐标可得出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线与坐标轴围成图形的面积． 【详解】（1）当时，， 所以点的坐标为． 当时，，解得， 所以点的坐标为． 描点、连线，画出函数图象如图所示．    （2）点的坐标为，点的坐标为 即直线与坐标轴围成图形的面积为1． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 2. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．    (1)请在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)该函数图象与坐标轴围成图形的面积是______． 【答案】(1)见解析 (2)2 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、画一次函数图象、求直线围成的图形面积 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，再描点、连线，画出函数图象； （2）由点A，B的坐标可得出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线与坐标轴围成图形的面积． 【详解】（1）当时， 所以点的坐标为． 当时，，解得， 所以点的坐标为． 描点、连线，画出函数图象如图所示．    （2）点的坐标为，点的坐标为， ，， ， 即直线与坐标轴围成图形的面积为2， 故答案为：2． 3. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，点B，点C的坐标为． (1)求点A、点B的坐标； (2)过点C作直线，与交于点D，且，求点D的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【知识点】求一次函数自变量或函数值、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数与图形面积问题： （1）令可求点A的坐标，令可求点B的坐标； （2）设点D的坐标为，根据可得，求出m的值即可． 【详解】（1）解：令，得， 令，得， ，； （2）解：，，， ，，， 点D在直线上， 设点D的坐标为， ， ，即， 解得或， 当时，， 当时，， 点D的坐标为或． 一次函数创新综合考法 1. （22-23八年级上·陕西西安·期中）如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数，当输入不同的值时，将输出对应的值． (1)当输入的值分别为和时，输出的值分别是多少？ (2)下列图象中，可以是“函数求值机”中函数的对应图象的是______． (3)求要使输出结果为，应输入的值． 【答案】(1)和 (2)A (3)或 【知识点】求自变量的值或函数值、判断一次函数的图象 【分析】（1）把，分别代入“函数求值机”可得其值； （2）根据函数图像的特点，即可找出对应的图像； （3）分类讨论：①当时，，求出符合题意的值；②当时，，求出符合题意的值． 【详解】（1）解：， ； ， ； ∴输出的值分别是和； （2）解：当时，，，，图像下降，交于轴的正半轴； 当时，，，，图像上升， 且时，， 综上所述，符合对应的图像是A选项． 故答案为：A； （3）解：①当时，， 即，解得：， ，符合题意； ②当时，， 即，解得：， ，符合题意； ∴应输入的值为或． 【点睛】本题考查了函数的图像以及函数的值，读懂“函数求值机”的示意图，并用分类讨论思想分析问题是解本题的关键． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程，根据以上学习经验，解决下面的问题对于函数． (1)下表是x与y的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … m 0 2 0 n … ______，______． (2)在如图网格中，建立适当的平面直角坐标系，以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，并画出该函数的图象； (3)小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有______（填序号）； ①当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小； ②当时，此函数有最大值为2； ③此函数的图象关于y轴对称． (4)已知点、，函数的图象与x轴交于点P，求的面积． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)①②③ (4)4或8 【知识点】几何问题(一次函数的实际应用)、判断一次函数的增减性、求一次函数自变量或函数值、用描点法画函数图象 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征； （1）把代入即可求出m，把代入即可求出n； （2）根据表格数据，描点、连线即可画出该函数的图象； （3）根据函数图象判断即可； （4）根据点A、B的坐标可得，由表格和函数图象可知，函数的图象与x轴的交点P为和，然后根据三角形面积公式分别求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 故答案为：，； （2）如图所示： （3）根据函数图象可知， ①当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，正确； ②当时，此函数有最大值为2，正确； ③此函数的图象关于y轴对称，正确； 故答案为：①②③； （4）∵点、， ∴， 由表格和函数图象可知，函数的图象与x轴的交点P为和， ∴的面积为：或， 故的面积为：4或8． 3. （23-24八年级上·陕西西安·期中）在学习了一次函数图象后，我们可以从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． (1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象： ①列表：完成下列表格． … 0 1 2 3 4 5 … … … ②画出函数的图象． (2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质． (3)直接写出函数的图象是由函数的图象怎样变化得到的？ 【答案】(1)①3，2，1，0，1，2，3；②见解析 (2)①当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；②函数有最小值，最小值为0 (3)函数的图象是由函数的图象沿x轴向上翻折得到的 【知识点】从函数的图象获取信息、求一次函数自变量或函数值、画一次函数图象、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查了描点法画函数图象、一次函数图象的应用，一次函数的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）把的值代入解析式计算即可； （2）根据函数图象反映的特点写出即可； （3）根据函数图象即可得出结论． 【详解】（1）解：①填表如下： x … －1 0 1 2 3 4 5 … y … 3 2 1 0 1 2 3 … ②如图所示： （2）解：由图可得： ①当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小； ②函数有最小值，最小值为0； （3）解：由图可得：函数的图象是由函数的图象沿x轴向上翻折得到的． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！56 学科网（北京）股份有限公司 $$