专题04位置与坐标（8基础题型+6提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（陕西专用）

专题04 位置与坐标 有序数对 1. （22-23八年级上·陕西西安·期中）以下能够准确表示我们学校地理位置的是（    ） A．离曲江大城米 B．在西安市 C．在钟楼以南 D．东经，北纬 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，一艘船在A处遇险后向相距80海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述救生船B相对于遇险船A的位置（    ）    A．南偏西，80海里 B．南偏西，80海里 C．北偏东，80海里 D．北偏东，80海里 3. （21-22八年级上·陕西西安·期中）如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，，，，，所对应的字母，如对应的字母是，则这个英文单词为 ． 平面直角坐标系内点的坐标 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）下列点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知A点的坐标为，则点A所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. （23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知平面直角坐标系中，点的坐标为，则下列关于点的说法中，正确的是（    ） A．点在第二象限 B．点到轴的距离为2 C．点的横、纵坐标可能相等 D．点不可能在坐标轴上 4. （22-23八年级上·陕西渭南·期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点在第 象限． 5. （22-23八年级上·陕西渭南·期中）已知点，，若点A在y轴上，点B在x轴上，求a、b的值． 建立坐标系表示点坐标 1. （20-21八年级上·陕西西安·期中）如图中的一张脸，小明说：“如果我用表示左眼，用）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（    ） A． B． C． D． 2. （22-23八年级上·陕西榆林·期中）甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（    ）    A． B． C． D． 3. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立适当的平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期中）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”的点的坐标为，“卒”的点的坐标为，则表示棋子“车”的点的坐标为 ．    5. （21-22八年级上·陕西咸阳·期中）如图，将一片银杏叶放置到平面直角坐标系中，若银杏叶上A，B两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，则银杏叶杆处点C的坐标为 ． 6. （21-22八年级上·陕西咸阳·期中）如图，长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，使点B的坐标为，并写出点A，C，D的坐标． 求点到坐标轴的距离 1. （21-22八年级上·陕西西安·期中）已知点M在第一象限，并且它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 2. （22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，点M是平面直角坐标系中的一点，轴于点A，轴于点B，，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 3. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知点在第二象限．且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为 ． 4. （22-23八年级上·陕西渭南·期中）已知平面直角坐标系中有一点． (1)当点在轴上时，求的值； (2)当点在第四象限且到轴的距离为2时，求点的坐标． 5. （23-24八年级上·陕西渭南·期中）已知点． (1)若点P在x轴上，求m的值； (2)若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点P的坐标． 6. （23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上．求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 平行于坐标轴的直线上两点的坐标特征 1. （22-23八年级上·陕西西安·期中）点的坐标为，直线AB平行于y轴，那么A点的坐标可能为（     ） A． B． C． D． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）若点的坐标是，且平行于轴，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 3. （21-22八年级上·陕西咸阳·期中）若点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于7，则点的坐标是 ． 4. （23-24八年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点，且直线轴，求点的坐标． 5. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件，求点的坐标． (1)点到轴的距离为1，且在轴的右侧； (2)点的坐标为，且轴． 6. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）已知平面直角坐标系内有一点，根据下列条件分别求出相应的点M的坐标． (1)点M到x轴的距离为3； (2)点N的坐标为，且直线轴． 7. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求点M坐标； (2)若点M在二、四象限的角平分线上，求点M坐标； (3)在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点M坐标． 关于坐标轴对称点特征 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，若点关于y轴的对称点是，则 ． 2. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为 ． 由几何图形性质求坐标 1. （22-23八年级上·陕西宝鸡·期中）在平面直角坐标系中放置了一个面积为5的正方形，如图所示，点在轴上，且坐标是，点在轴上，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 2. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中的位置如图，已知，则点的坐标为 ．    实际问题中用坐标表示位置 1. （22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，是某学校的平面示意图，现分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，所得综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是（　　）    A． B． C． D． 2. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，； (2)在（1）建立的平面直角坐标系中， ①表示古树C的位置的坐标为________； ②标出古树，，的位置． 3. （23-24八年级上·陕西渭南·期中）小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序，已知每个小正方格的边长均为1，表示入口处的位置，表示高空缆车的位置． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并标出原点O； (2)根据（1）中建立的坐标系，攀岩的位置如何表示？表示哪个地点？ (3)求天文馆离入口处的直线距离（1格米）． 4. （23-24八年级上·陕西咸阳·期中）小辉在父母的带领下，周末到野生动物园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了记忆中野生动物园的部分示意图（如图）．可是他忘记了在图中标出原点、轴和轴，已知非洲狮区的坐标为，孟加拉白虎区的坐标为．    (1)请你帮他画出平面直角坐标系； (2)写出天鹅湖与猛禽区的坐标； (3)若展览馆的坐标为，请在图中标出展览馆的位置． 5. （22-23八年级上·陕西西安·期中）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．    (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂和大门的位置； (2)已知办公室的位置是，教学楼的位置是，请在（1）中所画的图中标出办公室和教学楼的位置． 6. （22-23八年级上·陕西渭南·期中）小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序，已知每个小正方格的边长均为1，表示入口处的位置，表示高空缆车的位置．    (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并标出原点； (2)根据（1）中建立的坐标系，攀岩的位置如何表示？表示哪个地点？ (3)求天文馆离入口处的距离． 7. （21-22八年级上·陕西榆林·期中）某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置． 8. （21-22八年级上·陕西渭南·期中）如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米） （1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标； （2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置． 点坐标规律探索 1. （23-24八年级上·陕西·期中）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（    ） A． B． C． D． 3. （19-20八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…依次扩展下去，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知点，，，在平面直角坐标系中的位置如图所示，一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，第2025秒瓢虫所在点的坐标为 .    5. （19-20八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1），A7（3，0），A8（4，0），…若机器人巡查到某一位置的横坐标为23时，即停止，则其纵坐标为 ． 新定义下的坐标判断 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点B在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离之差的绝对值等于点到轴、轴的距离之差的绝对值，则称两点互为“等差点”．例如．点与点到轴、轴的距离之差的绝对值都等于1．它们互为“等差点”． (1)下列各点中，与互为“等差点”的有________________． ①；②；③． (2)若点与点互为“等差点”，求的值． 平面直角坐标系内的轴对称变换作图 1. （20-21八年级上·陕西渭南·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，．请画出关于x轴对称的，并写出点A、B、C的对应点、、的坐标．    2. （22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)如图中作出关于y轴的对称图形； (2)写出点的坐标（直接写答案）___，___，___． 3. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． (1)画出关于y轴对称的，其中点A，B，C的对应点分别为，，； (2)请直接写出点，的坐标：（______，______），（______，______）． 4. （23-24八年级上·陕西商洛·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上． (1)请在图中画出关于y轴对称的图形； (2)写出点和点的坐标． 5. （22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． (1)在图中作，使和关于轴对称，点、、的对应点分别为点、、； (2)在（1）的条件下，写出点的坐标． 6. （22-23八年级上·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示． (1)请写出点A、B、C的坐标； (2)请作出关于x轴对称的； (3)请求出线段的长度． 平面直角坐标系中求图形面积 7. （21-22八年级上·陕西西安·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出． (2)已知P为y轴上一点，若的面积为5，求点P的坐标． 8. （23-24八年级上·陕西·期中）平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在平面直角坐标系中，画出，并求出的面积． (2)若与关于轴对称，请在坐标系中画出，写出、、的坐标． 9. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知：    (1)在坐标系中描出各点，画出． (2)作出关于轴对称的图形 (3)求的面积： 10. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如图所示，在直角坐标系中，．    (1)作出关于轴的对称图形； (2)写出的顶点坐标； (3)求出的面积． 利用轴对称求线段和最值 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，平面直角坐标系中两个村庄的坐标分别为，，现在轴上方建一个边长为的正方形驿站，点和点在轴上，大门为中点，则大门到两个村庄的距离的最小值为 ． 2. （23-24八年级上·陕西安康·期中）如图，在中，平分分别为边上的动点，，则的最小值是 ．    3. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，点是轴上一点，为直角三角形，其中，，，点、均在轴上且在轴上左右移动，则移动过程中的周长最小值为 ．      4. （22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，依已知，，．    (1)作出关于轴对称的； (2)求的面积； (3)若点在轴上，求的最小值． 平面坐标系内的几何综合探究 5. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． (1)填空： ， ； (2)已知，连接，P为y轴上一点，且，请求出点P的坐标． 6. （21-22八年级上·陕西西安·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，在ABC中，OA＝2，OB＝4，点C的坐标为(0，3)． （1）求A，B两点坐标及； （2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． （3）若点D是第一象限的点，且满足CBD是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标． 7. （20-21八年级上·陕西西安·期中）如图，平面直角坐标系中，点和； （1）在轴上求点，使得，请求出点的坐标； （2）在轴上求点，使得，请求出点的坐标． 8. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a，b，c满足关系式． (1)分别求出点A，B，C的坐标； (2)若在第一象限内有一点. ①请用含有m的式子表示出四边形的面积S； ②是否存在点M，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 位置与坐标 有序数对 1. （22-23八年级上·陕西西安·期中）以下能够准确表示我们学校地理位置的是（    ） A．离曲江大城米 B．在西安市 C．在钟楼以南 D．东经，北纬 【答案】D 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】根据有序数对的定义，确定一个位置需要两个数据，即可获得答案． 【详解】解：A. 离曲江大城米，不能准确表示我们学校地理位置，故不符合题意； B. 在西安市，不能准确表示我们学校地理位置，故不符合题意； C. 在钟楼以南，不能准确表示我们学校地理位置，故不符合题意； D. 东经，北纬，能准确表示我们学校地理位置，故符合题意．． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有序数对确定位置，理解有序数对的定义是解题的关键． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，一艘船在A处遇险后向相距80海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述救生船B相对于遇险船A的位置（    ）    A．南偏西，80海里 B．南偏西，80海里 C．北偏东，80海里 D．北偏东，80海里 【答案】C 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】由图和已知条件直接得出答案即可． 【详解】解：由题意可得：海里， 由图可知：救生船相对于遇险船的位置是：（北偏东，海里）， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用有序实数对确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题关键． 3. （21-22八年级上·陕西西安·期中）如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，，，，，所对应的字母，如对应的字母是，则这个英文单词为 ． 【答案】 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】根据题目所给坐标，得出相应位置的字母，即可得出代表的英文单词． 【详解】解：对应的字母为， 对应的字母为， 对应的字母为， 对应的字母为， 对应的字母为， 对应的字母为， 这个英文单词为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，能准确根据所给的坐标得出点的位置是解本题的关键． 平面直角坐标系内点的坐标 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）下列点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：A．在第一象限，不符合题意； B．在第二象限，符合题意； C．在第四象限，不符合题意； D．在y轴的负半轴，不符合题意． 故选：B． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知A点的坐标为，则点A所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】二次根式有意义的条件、判断点所在的象限 【分析】本题考查了点的坐标以及二次根式的非负性，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．由二次根式的非负性可得，结合各个象限内点的符号即可求解． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴这个点在第四象限． 故选：D． 3. （23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知平面直角坐标系中，点的坐标为，则下列关于点的说法中，正确的是（    ） A．点在第二象限 B．点到轴的距离为2 C．点的横、纵坐标可能相等 D．点不可能在坐标轴上 【答案】D 【知识点】坐标与图形、求点到坐标轴的距离、判断点所在的象限 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据点的坐标特点逐一解答即可． 【详解】解：点的坐标为， ∵， ∴点不可能在第二象限，故选项A说法错误； 点也不可能在坐标轴上，选项D说法正确； 点到轴的距离为3，故选项B说法错误； 若，即，不成立，故点的横、纵坐标不可能相等， 故选项C说法错误； 故选：D． 4. （22-23八年级上·陕西渭南·期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点在第 象限． 【答案】四 【知识点】判断点所在的象限 【分析】根据点M在y轴上，可得，求出a的值，再代入N点的坐标中，求出N点的坐标即可． 【详解】∵点在轴上， ， ， ， .     ∴点N在第四象限 故答案为：四． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，以及根据点的坐标判断点所在的象限，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，熟练掌握坐标轴上的点的特征是解题的关键． 5. （22-23八年级上·陕西渭南·期中）已知点，，若点A在y轴上，点B在x轴上，求a、b的值． 【答案】， 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的坐标的特征．根据“x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0”，即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∵点在x轴上， ∴， ∴． 建立坐标系表示点坐标 1. （20-21八年级上·陕西西安·期中）如图中的一张脸，小明说：“如果我用表示左眼，用）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】先根据左眼和右眼的坐标确定平面直角坐标系，再写出嘴的位置所在点的坐标即可求解． 【详解】 解：根据表示左眼，用）表示右眼可以确定坐标系如图， 所以嘴的位置可以表示成（1，0）． 故选：D． 【点睛】本题考查了用坐标表示位置，平面内的点与有序实数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题关键． 2. （22-23八年级上·陕西榆林·期中）甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、设计轴对称图案 【分析】首先根据题意建立坐标系，然后再根据轴对称图形的定义确定位置即可． 【详解】解：如图所示： ， 甲放的位置所表示的点的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题的关键． 3. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立适当的平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查坐标确定位置．先根据点和点的坐标建立平面直角坐标系，再结合图形得出答案． 【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系    由图可知轰炸机的坐标是， 故答案为：A． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期中）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”的点的坐标为，“卒”的点的坐标为，则表示棋子“车”的点的坐标为 ．    【答案】 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出棋子“车”的点的坐标． 【详解】解：如图所示：棋子“车”的点的坐标为．        故答案为：． 5. （21-22八年级上·陕西咸阳·期中）如图，将一片银杏叶放置到平面直角坐标系中，若银杏叶上A，B两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，则银杏叶杆处点C的坐标为 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】由题意根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，进而即可得出C的坐标． 【详解】解：由题意上A，B两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，可建立如图坐标系， 由图可知点C的坐标为. 故答案为：. 【点睛】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键. 6. （21-22八年级上·陕西咸阳·期中）如图，长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，使点B的坐标为，并写出点A，C，D的坐标． 【答案】，，． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立．根据点B的坐标为，建立平面直角坐标系，再根据各点的位置写出各点的坐标． 【详解】解：以点D为坐标原点，分别以、所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图．此时点D的坐标是． 由，， 可得D，B，A的坐标分别为，． 求点到坐标轴的距离 1. （21-22八年级上·陕西西安·期中）已知点M在第一象限，并且它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】根据第一象限内点的横坐标和纵坐标均为正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点M在第一象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2， ∴点M的横坐标是2，纵坐标是1， ∴点M的坐标是． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 2. （22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，点M是平面直角坐标系中的一点，轴于点A，轴于点B，，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据点到坐标轴的距离和点的特征进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查坐标下的点到坐标轴的距离，以及坐标系下点的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，以及点的特征是解题的关键． 3. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知点在第二象限．且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为 ． 【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质．根据“第二象限内横坐标为负，纵坐标为正”，可得，再根据到坐标轴的距离，即可求出a． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6， ∴， ∴ 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查的知识点为：第二象限点的符号为（﹣，+）；负数的绝对值为它的相反数；正数的绝对值为它本身． 4. （22-23八年级上·陕西渭南·期中）已知平面直角坐标系中有一点． (1)当点在轴上时，求的值； (2)当点在第四象限且到轴的距离为2时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，即可求出m的值； （2）根据点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，可求m的值，再根据点M在第四象限，即可得到坐标． 【详解】（1）解：∵点在轴上 ∴ 解得 （2）解：∵点到轴的距离为2 ∴ 解得或1 又∵点在第四象限 ∴ 则 ∴ 【点睛】本题考查的是点在坐标轴上及点到坐标轴的距离求点的坐标，解题的关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征和点到坐标轴的距离求点的坐标特征． 5. （23-24八年级上·陕西渭南·期中）已知点． (1)若点P在x轴上，求m的值； (2)若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)点P的坐标为 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、点坐标规律探索、求点到坐标轴的距离 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点，能够正确分类讨论是解题的关键． （1）直接利用轴上点的坐标特点得出，进而得出答案； （2）直接利用点到两坐标轴的距离关系得出等式求出答案． 【详解】（1）解：∵点在轴上， 解得：； （2）∵点到轴的距离是到轴距离的2倍， ∴或， 解得：或， ∵点P在第二象限， ∴点P的坐标为． 6. （23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上．求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 (3)点的坐标为 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据轴上的点的纵坐标为，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案． （2）根据平行于轴的直线的横坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案． （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； （3）点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等 ， ， ， ，． 点的坐标为． 平行于坐标轴的直线上两点的坐标特征 1. （22-23八年级上·陕西西安·期中）点的坐标为，直线AB平行于y轴，那么A点的坐标可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】利用横坐标相等的点在平行y轴的直线上，且直线为，判断即可． 【详解】因为点的坐标为，直线AB平行于y轴， 所以点A在直线上， 故选D． 【点睛】本题考查了平行y轴的直线的横坐标相等，熟练掌握这一性质是解题的关键． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）若点的坐标是，且平行于轴，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【知识点】坐标与图形 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案． 【详解】解：已知点，轴，且，则点的坐标为或， 故选：D 3. （21-22八年级上·陕西咸阳·期中）若点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于7，则点的坐标是 ． 【答案】或 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】先根据平行于轴的直线上点的坐标特征：所有点的纵坐标均相等得到；再结合点到轴的距离等于7，可知；从而即可得到答案． 【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ； 点到轴的距离等于7， ； 综上所述，点的坐标是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查求根据要求写点的坐标，涉及平行于轴的直线上点的坐标特征及点到坐标轴的距离等知识，读懂题意，掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解决问题的关键． 4. （23-24八年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点，且直线轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解即可； （2）根据平行于x轴的点纵坐标相等，求出m的值，进而求出N点坐标，从而求出的长． 【详解】（1）解：∵点M在轴上， ∴ ， ∴； （2）解：∵轴， ∴点M与点N的横坐标相等， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特征，解题关键在于理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解． 5. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件，求点的坐标． (1)点到轴的距离为1，且在轴的右侧； (2)点的坐标为，且轴． 【答案】(1) (2) 【知识点】坐标与图形、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，掌握“到轴的距离为，到轴的距离为；直线轴，直线上点的纵坐标都相等，直线轴，直线上点的横坐标都相等；”是解题的关键． 【详解】（1）解：点到轴的距离为1，且在轴的右侧， ， ， ， 点的坐标为； （2）解：轴， ， ， ， 点的坐标为． 6. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）已知平面直角坐标系内有一点，根据下列条件分别求出相应的点M的坐标． (1)点M到x轴的距离为3； (2)点N的坐标为，且直线轴． 【答案】(1)或； (2) 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】（1）由点M到x轴的距离为3，则M的纵坐标的绝对值为3，再列方程求解即可； （2）由直线轴，可得M，N的横坐标相等，再列方程求解即可． 【详解】（1）解：因为点M到x轴的距离为3， 所以或， 解得或． 当时，点M坐标为， 当时，点M坐标为， 所以满足条件的点M坐标为或； （2）因为直线轴， 所以， 解得， 所以点M坐标为． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟练理解坐标系内点的坐标特点是解本题的关键． 7. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求点M坐标； (2)若点M在二、四象限的角平分线上，求点M坐标； (3)在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点M坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】（1）由x轴上的点的纵坐标为0，再列方程求解即可； （2）根据二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，再建立方程求解即可； （3）由平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，再列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得：， ∴； （2）∵点在二、四象限的角平分线上， ∴M的横纵坐标互为相反数， ∴， 解得：， ∴； （3）∵点，且轴，， ∴A，M的横坐标相等，即， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，掌握x轴上点的坐标特点，二、四象限角平分线上点的坐标特点，平行于y轴的直线上点的坐标特点是解本题的关键． 关于坐标轴对称点特征 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，若点关于y轴的对称点是，则 ． 【答案】0 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、点坐标规律探索 【分析】本题考查了点坐标与轴对称变化，根据关于y轴对称的点的坐标变换规律：纵坐标不变，横坐标变为相反数即可得，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标变换规律是解题关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是， ， ， ， 故答案为：0． 2. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题考查了关于轴对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得，，，即可求出的值，再把代入到中计算即可求解，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题关键． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 由几何图形性质求坐标 1. （22-23八年级上·陕西宝鸡·期中）在平面直角坐标系中放置了一个面积为5的正方形，如图所示，点在轴上，且坐标是，点在轴上，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】如图，作辅助线；证明，得到，；求出、的长度，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作轴于点；   四边形为正方形， ，而， ， ； 在与中， ， ， ，； 由题意得：，而，， ，，， 点的坐标为． 故选：B． 【点睛】该题以平面直角坐标系为载体，以坐标与图形的关系、全等三角形的判定及其性质的应用为考查的核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求． 2. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中的位置如图，已知，则点的坐标为 ．    【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查勾股定理，点的坐标，先由勾股定理求出的长，即可由点B的位置写出坐标． 【详解】解：在中，由勾股定理，得 ∵点B在x的正半轴上， ∴点的坐标为． 故答案为：． 实际问题中用坐标表示位置 1. （22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，是某学校的平面示意图，现分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，所得综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】根据综合楼和食堂的坐标建立坐标系，再根据坐标系中教学楼的位置即可得到答案． 【详解】解：如图所示，可建立如下坐标系， ∴教学楼的坐标是， 故选D．    【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立出正确的坐标系是解题的关键． 2. （22-23八年级上·陕西咸阳·期中）为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，； (2)在（1）建立的平面直角坐标系中， ①表示古树C的位置的坐标为________； ②标出古树，，的位置． 【答案】(1)详见解析 (2)①；②详见解析 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）根据，建立坐标系即可； （2）①根据坐标系中C的位置即可求得； ②直接根据点的坐标描出各点． 【详解】（1）解：建立的平面直角坐标系如图； （2）解：①； ②古树D，E，F的位置如图． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键． 3. （23-24八年级上·陕西渭南·期中）小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序，已知每个小正方格的边长均为1，表示入口处的位置，表示高空缆车的位置． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并标出原点O； (2)根据（1）中建立的坐标系，攀岩的位置如何表示？表示哪个地点？ (3)求天文馆离入口处的直线距离（1格米）． 【答案】(1)见详解 (2)攀岩的位置应表示为表示激光战车 (3)米 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置、勾股定理与网格问题 【分析】本题考查的是平面直角坐标系，确定坐标系内点的坐标，根据点的坐标确定位置，勾股定理的应用，熟练的建立符合要求的坐标系是解本题的关键； （1）由表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，确定坐标原点，轴与轴即可； （2）根据攀岩在坐标系内的位置可得其坐标，再描出即可得到答案； （3）再利用勾股定理可得天文馆离入口处的距离． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）攀岩的位置应表示为表示激光战车． （3）由题意可得入口处的坐标为，天文馆的坐标为， 所以天文馆离入口处的距离为米． 4. （23-24八年级上·陕西咸阳·期中）小辉在父母的带领下，周末到野生动物园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了记忆中野生动物园的部分示意图（如图）．可是他忘记了在图中标出原点、轴和轴，已知非洲狮区的坐标为，孟加拉白虎区的坐标为．    (1)请你帮他画出平面直角坐标系； (2)写出天鹅湖与猛禽区的坐标； (3)若展览馆的坐标为，请在图中标出展览馆的位置． 【答案】(1)见解析 (2)天鹅湖的坐标为；猛禽区的坐标为 (3)见解析 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）由非洲狮区的坐标为，可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置； （2）在（1）的情况下，从而可以确定其它景点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，建立平面直角坐标系：    （2）解：在（1）的坐标系得，天鹅湖的坐标为，猛禽区的坐标为； （3）解：展览馆的坐标为，在图中标出展览馆的位置，如图所示：    【点睛】本题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键． 5. （22-23八年级上·陕西西安·期中）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．    (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂和大门的位置； (2)已知办公室的位置是，教学楼的位置是，请在（1）中所画的图中标出办公室和教学楼的位置． 【答案】(1)见解析，食堂、大门的位置 (2)见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）直接利用旗杆的位置和实验室的位置，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用（1）中原点位置，根据网格特征即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：食堂、大门的位置；    （2）解：如图所示：办公室和教学楼的位置即为所求．    【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 6. （22-23八年级上·陕西渭南·期中）小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序，已知每个小正方格的边长均为1，表示入口处的位置，表示高空缆车的位置．    (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并标出原点； (2)根据（1）中建立的坐标系，攀岩的位置如何表示？表示哪个地点？ (3)求天文馆离入口处的距离． 【答案】(1)见解析 (2)攀岩的位置应表示为，表示激光战车 (3) 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置、用勾股定理解三角形 【分析】（1）由表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，确定坐标原点，x轴与y轴即可； （2）根据攀岩在坐标系内的位置可得其坐标，再描出即可得到答案； （3）再利用勾股定理可得天文馆离入口处的距离． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示：   ． （2）攀岩的位置应表示为，表示激光战车． （3）由题意可得入口处的坐标为，天文馆的坐标为， 所以天文馆离入口处的距离为． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，确定坐标系内点的坐标，根据点的坐标确定位置，勾股定理的应用，熟练的建立符合要求的坐标系是解本题的关键． 7. （21-22八年级上·陕西榆林·期中）某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）根据数对表示的位置，即可建立出平面直角坐标系． （2）根据数对表示的位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可标出篮球场的位置． 【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示． （2）篮球场的位置如图所示． 【点睛】本题考查了坐标方法的简单应用以及数对表示位置的方法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 8. （21-22八年级上·陕西渭南·期中）如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米） （1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标； （2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置． 【答案】（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标． （2）根据点的坐标的意义描出点E． 【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）． （2）如图，点E即为所求． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题． 点坐标规律探索 1. （23-24八年级上·陕西·期中）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案. 本题考查了点的坐标规律探究性问题，解题的关键在于寻找循环坐标，得出规律. 【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下，    由图中可知，，，，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次， ， ∴点的坐标与相同， . 故选：D. 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】此题考查点坐标规律探究，根据友好点的定义分别求出各点的友好点坐标，得到坐标规律即可得到答案，正确理解各点友好点坐标得到规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即，∴的友好点为， ，即，∴的友好点为， ，即，∴的友好点为， ，即，∴的友好点为， ，即，∴的友好点为， 每四次为一个循环， ∵， ∴的友好点是， 故选：D． 3. （19-20八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…依次扩展下去，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点的在第四象限，再根据第四项象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：由规律可得，2019÷4=504⋅⋅⋅3， ∴在第四象限， ∵点，点，点， ∴点． 故选：D． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的象限，该象限内点的规律，然后就可以进一步推出点的坐标． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知点，，，在平面直角坐标系中的位置如图所示，一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，第2025秒瓢虫所在点的坐标为 .    【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了了坐标系中坐标变化的规律问题，根据点的坐标，确定，计算矩形的周长，用枚举法计算找到变化的规律，根据循环规律再计算即可. 【详解】∵点，，，， ∴， 根据题意，运动第一秒时，向下运用2个单位，到达的位置是； 运动第二秒时，向下运用1个单位，向右移动1个单位，到达的位置是； 运动第三秒时，向右移动2个单位，到达的位置是； 运动第四秒时，向上运用1个单位，向右移动1个单位，到达的位置是； 运动第五秒时，向上运用2个单位，到达的位置是； 运动第六秒时，向左移动2个单位，到达的位置是； 运动第七秒时，向左移动2个单位，到达的位置是； 点的规律是每7秒循环，当运动2025秒时，， 与的位置相同， 故答案为：. 5. （19-20八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1），A7（3，0），A8（4，0），…若机器人巡查到某一位置的横坐标为23时，即停止，则其纵坐标为 ． 【答案】﹣1． 【分析】由图可知：纵坐标从O到A8是一组循环，然后即可算出横坐标是23时，移动到的位置与点A5的位置相同， 【详解】由题可知，纵坐标从O到A8是一组循环， 23÷9＝2…5， ∴横坐标是23时，移动到的位置与点A5的位置相同， ∴纵坐标是﹣1； 故答案为﹣1． 【点睛】此题考查的是点的坐标规律题，找出图中点的纵坐标的循环规律是解决此题的关键. 新定义下的坐标判断 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点B在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】新定义下的实数运算、判断点所在的象限 【分析】本题主要考查了新定义，判断点所在的象限，根据新定义得到，解方程求出，进而得到，由此可得答案． 【详解】解：∵点是“和谐点” ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B在第一象限， 故选A． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离之差的绝对值等于点到轴、轴的距离之差的绝对值，则称两点互为“等差点”．例如．点与点到轴、轴的距离之差的绝对值都等于1．它们互为“等差点”． (1)下列各点中，与互为“等差点”的有________________． ①；②；③． (2)若点与点互为“等差点”，求的值． 【答案】(1)①③ (2)或 【知识点】绝对值的意义、求一个数的绝对值、坐标与图形、求点到坐标轴的距离 【分析】（1）根据“等差点”的定义进行解答即可； （2）分两种情况进行讨论：当时，当时，分别列式求解即可． 【详解】（1）解：∵到x轴的距离为5，到y轴的距离为2， ∴到x轴，y轴距离之差的绝对值为； ①∵到x轴的距离为7，到y轴的距离为4， ∴到x轴，y轴距离之差的绝对值为； ∴与互为“等差点”； ②∵到x轴的距离为1，到y轴的距离为3， ∴到x轴，y轴距离之差的绝对值为； ∴与不互为“等差点”； ③∵到x轴的距离为6，到y轴的距离为3， ∴到x轴，y轴距离之差的绝对值为； ∴与互为“等差点”； 故答案为：①③． （2）解：由题意可以分两种情况： ①当时，，此方程无解． ②当时，解得或． 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，点到两坐标轴的距离，解题的关键是理解题意，准确计算． 平面直角坐标系内的轴对称变换作图 1. （20-21八年级上·陕西渭南·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，．请画出关于x轴对称的，并写出点A、B、C的对应点、、的坐标．    【答案】图见解析，点，点，点 【知识点】画轴对称图形、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】分别作出△ABC三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可画出图形；现根据点在平面直角坐标系的位置写出坐标即可． 【详解】解：如图所示，即为所求作．    点，点，点． 【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，点的坐标，掌握轴对称的性质，并据此画出对称点是解题的关键． 2. （22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)如图中作出关于y轴的对称图形； (2)写出点的坐标（直接写答案）___，___，___． 【答案】(1)见解析 (2)；； 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形 【分析】（1）首先确定、、三点关于轴的对称点，再连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示：△，即为所求； （2），，； 故答案为：；；． 【点睛】此题主要考查了作图—轴对称变换，关键是掌握图形是由点组成的，作轴对称图形就是确定组成图形的特殊点对称点的位置． 3. （23-24八年级上·陕西榆林·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． (1)画出关于y轴对称的，其中点A，B，C的对应点分别为，，； (2)请直接写出点，的坐标：（______，______），（______，______）． 【答案】(1)见解析 (2)，，， 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查坐标与图形变化-轴对称，掌握轴对称性质是解答的关键． （1）根据轴对称性质得到对应点的位置，然后顺次连接即可画出图形； （2）直接根据图形求解即可． 【详解】（1）解：如图， 即为所求作： （2）解：由图可知，，， 故答案为：，，，． 4. （23-24八年级上·陕西商洛·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上． (1)请在图中画出关于y轴对称的图形； (2)写出点和点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)， 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查坐标与轴对称； （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据图形，直接写出点和点的坐标即可． 掌握轴对称的性质，是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）由图可知：，． 5. （22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． (1)在图中作，使和关于轴对称，点、、的对应点分别为点、、； (2)在（1）的条件下，写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形 【分析】（1）根据轴对称的性质画出，即可求解． （2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解． 【详解】（1）解：如图，为所作      （2）点的坐标为． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 6. （22-23八年级上·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示． (1)请写出点A、B、C的坐标； (2)请作出关于x轴对称的； (3)请求出线段的长度． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3) 【知识点】画轴对称图形、已知两点坐标求两点距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】 （1）根据点在平面直角坐标系里的位置写坐标即可； （2）先分别作出点A、B、C就在于 x轴的对称点、、，再顺次连接点、、即可； （3）利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：由图可得：，，； （2）解：如图， 即为所求； （3）解：∵，， ∴． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，画轴对称图形，勾股定理，熟练掌握利用轴对称性质作轴对称图形是解题的关键． 平面直角坐标系中求图形面积 7. （21-22八年级上·陕西西安·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出． (2)已知P为y轴上一点，若的面积为5，求点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)P点坐标为或 【知识点】坐标系中描点、坐标与图形、求点到坐标轴的距离 【分析】（1）在坐标系中描出A、B、C三个点，依次连接这三个点即可； （2）由题意可求得，则由点A的坐标即可求得点P的坐标． 【详解】（1）如图所示． （2）因为P为y轴上一点，的面积为5， 可得，解得：． 则点P的纵坐标为：或． 故P点坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，正确描点、由条件求得是解题的关键． 8. （23-24八年级上·陕西·期中）平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在平面直角坐标系中，画出，并求出的面积． (2)若与关于轴对称，请在坐标系中画出，写出、、的坐标． 【答案】(1)见解析，的面积为 (2)画图见解析，， 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形 【分析】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形； （1）根据坐标描出点，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （2）根据轴对称的性质，画出，根据坐标系写出点的坐标，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∴； （2）解：如图所示，即为所求；，，， 9. （23-24八年级上·陕西西安·期中）已知：    (1)在坐标系中描出各点，画出． (2)作出关于轴对称的图形 (3)求的面积： 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形、坐标系中描点 【分析】（1）根据点的坐标描出点，然后顺次连接即可求解； （2）根据轴对称的性质，找到的对应点，，然后顺次连接，即可求解； （3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    （2）解：如图所示，即为所求；    （3）解： 【点睛】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 10. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如图所示，在直角坐标系中，．    (1)作出关于轴的对称图形； (2)写出的顶点坐标； (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3)5 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【详解】（1）如图，即为所求；    （2）由图可知，，，； （3）． 利用轴对称求线段和最值 1. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，平面直角坐标系中两个村庄的坐标分别为，，现在轴上方建一个边长为的正方形驿站，点和点在轴上，大门为中点，则大门到两个村庄的距离的最小值为 ． 【答案】 【知识点】线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称最短距离问题，过点关于直线的对称点，连接，则的长度即为的最小值，利用两点间距离坐标公式计算即可求解，掌握的长为的最小值是解题的关键． 【详解】解：如图，过点关于直线的对称点，连接，则的长度即为的最小值， ∵点的坐标为，， ∴点的坐标为， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 2. （23-24八年级上·陕西安康·期中）如图，在中，平分分别为边上的动点，，则的最小值是 ．    【答案】 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，过点A作于点，在上取一点，使，即可根据平分得到，得到，则当三点共线且垂直时最小，即为的最小值，根据求解即可． 【详解】过点A作于点，在上取一点，使，    ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线且垂直时最小，即为的最小值， ∵， ∴， ∴的最小值是． 3. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，点是轴上一点，为直角三角形，其中，，，点、均在轴上且在轴上左右移动，则移动过程中的周长最小值为 ．      【答案】/ 【知识点】化为最简二次根式、坐标与图形、用勾股定理解三角形、线段问题(轴对称综合题) 【分析】先利用勾股定理求出，作点A关于直线的对称点D，过点D作轴，过点B作于E，连接，证明三点共线，则可求出，利用对称性得到，则由勾股定理得到，由三角形周长公式推出当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，据此可得答案． 【详解】解：在中，，，， ∴， 如图所示，作点A关于直线的对称点D，过点D作轴，过点B作于E，连接， ∴点D在直线上，轴， 又∵， ∴，即轴， ∴三点共线， ∴， ∴， 由对称性可知，， ∴， ∵的周长， ∴的周长， ∵， ∴当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为， 故答案为：．    【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，轴对称最短路径问题，平移的性质，正确利用对称性把求线段之和的最小值转换为两动点到一定点的距离之和的最小值是解题的关键． 4. （22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，依已知，，．    (1)作出关于轴对称的； (2)求的面积； (3)若点在轴上，求的最小值． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)． 【知识点】画轴对称图形、线段问题(轴对称综合题)、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题， （）根据轴对称的性质作图即可； （）利用割补法求三角形的面积即可； （）连接，与轴的交点即为所求的点，则的最小值即为的长，由勾股定理可得出答案； 熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 【详解】（1）如图，即为所求；    （2）的面积为： ；    （3）如图，连接， ∴的最小值即为的长， 由勾股定理得，， ∴的最小值为． 平面坐标系内的几何综合探究 5. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． (1)填空： ， ； (2)已知，连接，P为y轴上一点，且，请求出点P的坐标． 【答案】(1)，3 (2)点P的坐标是或 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、坐标与图形 【分析】本题考查坐标与图形，绝对值和算术平方根的非负性． （1）利用非负性，求出的值，即可； （2）设，根据三角形的面积公式，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：，3； （2）由（1）知，， ∵， ∴， 设，则：， ∴， ∴点P的坐标是或． 6. （21-22八年级上·陕西西安·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，在ABC中，OA＝2，OB＝4，点C的坐标为(0，3)． （1）求A，B两点坐标及； （2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． （3）若点D是第一象限的点，且满足CBD是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标． 【答案】（1）A（-2，0），B（4，0），（2）M（2，0）或（-6，0）（3）D（3，7）或（7，4） 【知识点】坐标与图形 【分析】（1）根据题中的条件，得出点A和点B的坐标，ABC的底和高，进而求出面积； （2）根据题中两个三角形的面积关系，求出ACM的面积，求出底，进而求出M的坐标； （3）分情况讨论，根据题中的条件得出线段的关系，求出点D的坐标． 【详解】（1）∵OA=2，OB=4，且A在原点左侧，B在原点右侧， ∴A（-2，0），B（4，0）， ∵C（0，3）， ∴OC=3， ∴； （2）设M的坐标为（m，0）， 则AM=， ∵， ∴， ∴， 解得m=2或m=-6， ∴M点的坐标是（2，0）或（-6，0）； （3）如图，符合条件的D点有两个， ①△≌△CBO， ∴， OE=OB+BE=7， ∴ ②△≌△BCO， ∴CF=BO=4， ∴OF=4+3=7， ∴， ∴， 综上所述，D点坐标是（3，7）或（7，4）． 【点睛】本题考查了函数的基本概念，根据点的坐标得出线段的长度，最后一问需要分情况讨论，虽然难度不大，但是比较繁琐，依据图形，数形结合有利于解决问题． 7. （20-21八年级上·陕西西安·期中）如图，平面直角坐标系中，点和； （1）在轴上求点，使得，请求出点的坐标； （2）在轴上求点，使得，请求出点的坐标． 【答案】（1）（-1，0）或（9，0）；（２）（0，-）． 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、线段的和与差、作等腰三角形(尺规作图)、用勾股定理解三角形 【分析】（1）先由勾股定理求出AB的长，然后以B为圆心，AB长为半径在x轴上截取两点C1、C2，△ABC1是等腰三角形，AB=BC1=5，OC1=BC1-OB即可求C1坐标，△ABC2是等腰三角形，AB=BC2=5，OC2=BC2+OB即可求 C1坐标， （2）设OD=x，在Rt△BOD中由勾股定理BD2=OB2+OD2=16+x2，由，AD=3+x,由勾股定理AD2=AB2+BD2，求出x即可． 【详解】（1）平面直角坐标系中，点和， OA=3，OB=4，∠AOB=90 º， 在Rt△AOB中，由勾股定理AB= ， 以B为圆心，AB长为半径在x轴上截取两点C1、C2， △ABC1是等腰三角形，AB=BC1=5，OC1=BC1-OB=5-4=1，则C1坐标为（-1，0）， △ABC2是等腰三角形，AB=BC2=5，OC2=BC2+OB=5+4=9，则C1坐标为（9，0）， 则C点坐标为（-1，0）或（9，0）， （２）设OD=x， ∠BOD=90º， 在Rt△BOD中BD2=OB2+OD2=16+x2， 由， AD=3+x， 由勾股定理AD2=AB2+BD2， ， 解这个方程得， 则D点的坐标为（0，-）． 【点睛】本题考查等腰三角形的作法与坐标，和直角三角形的坐标问题，掌握图形的特征，利用做题找到满足条件的点，利用线段的和差与勾股定理是解题关键． 8. （23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a，b，c满足关系式． (1)分别求出点A，B，C的坐标； (2)若在第一象限内有一点. ①请用含有m的式子表示出四边形的面积S； ②是否存在点M，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)，， (2)①；②存在， 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、坐标与图形、与三角形的高有关的计算问题 【分析】（1）根据非负数的性质求出，，，得出点A，B，C的坐标； （2）①求出，，根据； ②先求出， 根据四边形的面积与的面积相等，得出，求出m的值即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， 解得：，，， ∴，， （2）解：①由（1）知，， ∴，， ∴； ②存在；                           ∵，，， ∴， ∴， ∵四边形的面积与的面积相等， ∴， 由①知，， ∴，             解得：， ∴点． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标与图形，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握非负性的性质求出，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！61 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