21.1 二次根式 课件 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

第21章 二次根式 21.1 二次根式 学习目标 学习目标 1、了解二次根式的概念，并利用 的意义解答具体题目． 2、通过具体数据的解答，探究 ，理解 并利用它进行计算和化简． 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 新课导入 壹 新课导入 问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根. 0的算术平方根是0. a的平方根记作 . 用　 (a≥0)表示. 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根. 问题3 平方根的性质： 问题4 所有实数都有算术平方根吗？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根. 讲授新知 贰 讲授新知 知识点1 二次根式的定义 2. a可以是数,也可以是代数式. 3. 形式上含有二次根号 ,根指数2省略不写. 4. 1.表示非负数a的算术平方根. ( 双重非负性) 注意： 范例应用 例1 下列各式是二次根式吗? ； ； 解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 属于非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy<0, （7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根. +1 讲授新知 知识点2 二次根式有意义条件 ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零. 范例应用 讲授新知 知识点3 二次根式的两个非负性 （1）被开方数的非负性 （2）二次根式的非负性 (a≥0) 例3　已知实数a，b满足 ，求ab. 范例应用 例4 若=0 3 解析∵ =0 ∴ 12 讲授新课 4 2 0 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据． 文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数. 知识点4 二次根式的性质1 讲授新课 知识点5 二次根式的性质2 类似地，计算： 再计算： 0.5 0 0.5 讲授新课 一般地，有 a -a (a≥0) (a＜0) = 2.从取值范围来看, a≥0 a取任何实数 1.从运算顺序来看, 先开方,后平方 先平方,后开方 3.从运算结果来看: =a a (a≥0) -a(a＜0) = =∣a∣ 知识要点 范例应用 例5 计算： 解 评析：本题直接应用二次根式的性质 求解.当底数是积时，应先应用积的乘方法则计算，再运用二次根式的性质 （a≥0） 例6. 化简： 解： 例7.在实数范围内分解因式 ： 范例应用 -1 0 1 2 a 例8：实数a在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 . 1 解析：由图知 =| 范例应用 当堂训练 叁 当堂训练 2.如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) C 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） C 当堂训练 3.下列等式成立的是( ) A、 4.下列选项中，为使根式有意义，a的取值范围为a＜1的是(　 　) D A 当堂训练 5.已知2,5，某三角形三边的长，则 A.2m C.10 D.4 解析： 2,5，某三角形三边的长， 所以m, =|m-7| = 选D D 当堂训练 解析：因为=0, 所以 所以 课堂小结 肆 课堂小结 二次根式 定义 性质 ) （即 表示一个非负数） 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 谢 谢 一般地，我们把形如 EQ \R(,a) (a≥0)的式子叫做二次根式. “ EQ \R(, ) ”称为二次根号，a叫做被开方数. 解：(1)∵x－2≥0，∴x≥2. (2)由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋4≥0，,x－6≠0，))∴x≥－4，且x≠6. (3)由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3－x>0，,x－1≥0，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x<3，,x≥1.))即1≤x<3. （4）由题意知 ≥0成立，所以a是全体实数 例2　当x取何值时，下列各式有意义？ (1)eq \r(x－2)；　(2)eq \f(\r(x＋4),x－6)； (3)eq \f(1,\r(3－x))＋eq \r(x－1)；（4） 解：由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2－4≥0，,4－a2≥0，,a－2≠0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2≥4，,a2≤4，,a≠2.)) ∴a＝－2.将a＝－2代入原式中得b＝3. ∴ab =(－2)3＝－8. 性质.( EQ \R(,a) )2=a (a≥0) $$