专题04 反比例函数k值与面积（五大类型）-【常考压轴题】2024-2025学年八年级数学上册压轴题攻略（沪教版）

专题04 反比例函数k值与面积 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、反比例函数k值与三角形面积 2 类型二、反比例函数k值与等腰三角形面积 6 类型三、反比例函数k值与平行四边形面积 10 类型四、反比例函数k值与不规则图形面积 15 类型五、反比例函数k值与规律性图形面积 20 压轴能力测评 25 （1）若点在反比例函数上，且轴，则 （2）若点在反比例函数上，且，则 （3）若点在反比例函数上，且四边形是平行四边形，则 （4）若点在反比例函数上，且四边形是矩形，则 类型一、反比例函数k值与三角形面积 【例1】如图，点在反比例函数 的图象上，点 B的坐标是，点C的坐标是，则的面积是（   ）    A．30 B．3 C．60 D．6 【例2】如图，已知点A为反比例函数图像上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，C为y轴上一点，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【变式1-1】如图，在平面直角坐标系中，线段与反比例函数相交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点恰好落在双曲线上，则的面积为（    ） A．3 B． C． D．6 【变式1-2】双曲线，在第二象限的图象如图所示，，过上一点A作x轴的垂线交于点B，交x轴于点C，若，则的解析式为 ． 【变式1-3】反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于，两点，连接，，则的面积为 ． 类型二、反比例函数k值与等腰三角形面积 【例3】如图，反比例函数的图象经过正的顶点P，则的面积为 ．    【例4】如图，是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以为顶点作等边，使落在轴上，则的面积为（    ） A．4 B． C． D． 【变式2-1】如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上，且，则的面积是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【变式2-2】如图，点在反比例函数第一象限内的图象上，点在轴的正半轴上．若是等边三角形，则的面积为 ． 【变式2-3】如图，和均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，与相交于点P，则图中的面积为（    ） A． B．6 C． D．5 类型三、反比例函数k值与平行四边形面积 【例5】如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作平行四边形，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形的面积为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【例6】如图，平行四边形的顶点A，B在函数的图象上，边与y轴交于点D，轴于点E．若的面积为8，则的值为 ． 【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，反比例函数和的图象分别过顶点，，若，则的值为 ． 【变式3-2】如图，四边形是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一支上，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为和．则有以下的结论：①；②；③阴影部分面积是；④当时，；⑤若四边形是菱形，则图中曲线关于轴对称．其中正确的结论是 ．（填序号） 【变式3-3】如图，点、分别在反比例函数和的图象上，四边形ABCO为平行四边形．    (1)m＝______；n＝______；点C的坐标为______． (2)求面积． (3)将平行四边形沿y轴向上平移，使点C落在反比例函数的图象上的D点，则图中两平行四边形重叠的阴影部分的面积为______． 类型四、反比例函数k值与不规则图形面积 【例7】如图，在平面直角坐标系中，大、小两个正方形的一个顶点均为坐标原点，两边分别在x轴，y轴的正半轴上，若经过小正方形的顶点A的函数的图象与大正方形的一边交于点，则阴影部分的面积为（    ） A．6 B．3 C． D．3 【例8】如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（　　） A．15 B．12 C．10 D．18 【变式4-1】如图，两个正方形的中心与原点重合，边分别与两坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点，则图中阴影部分的面积为 ． 【变式4-2】如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 ． 【变式4-3】如图，A，B两点在反比例函数的图像上，分别过点A，B向坐标轴作垂线段．若四边形面积为1，则阴影部分的面积之和为 ． 类型五、反比例函数k值与规律性图形面积 【例9】如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，…，，…，则的结果为 ． 【例10】如图，点加在x轴上，且，分别过点作y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点，分别过点作x轴的平行线，分别于y轴交于点，连接，那么图中从左到右第2022个阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】如图，在反比例函数（）的图像上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ． 【变式5-2】如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则的值为（    ） A．1 B．2024 C． D． 【变式5-3】如图，在反比例函数的图象上，有，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，则 ． 1．如图，点P，Q在反比例函数的图象上，点M在x轴上，点N在y轴上，下列说法正确的是（    ）    A．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4 B．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2 C．图1、图2中阴影部分的面积之和为8 D．图1、图2中阴影部分的面积之和为3 2．已知大、小两个正方形按如图所示的方式放置，反比例函数的图象经过小正方形的一个顶点A，且与大正方形的一边交于点，则图中阴影部分的面积为 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴、轴上，点的坐标为，双曲线分别与边交于点，则阴影部分的面积是 ． 4．若图中函数的表达式均为，则阴影面积为4的有 个．      5．如图，点在第一象限，且为反比例函数图象上的两点，点关于原点对称的对应点分别为点，若点的横坐标是点横坐标的4倍，则图中阴影部分的面积为 ． 6．如图，点A，B分别在反比例函数和图象上，分别过A，B两点向x轴、y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为12，则 ． 7．如图所示，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为 ． 8．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，则的面积为（    ）      A．8 B．6 C．4 D．2 9．如图，函数和的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 10．如图，过 轴上任意一点 ，作 轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点 和点 ，若点 为 轴上任意一点，连接 ，，则 的面积为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知函数 点 M 在y 轴的正半轴上，点N在x轴上，过点 M作y 轴的垂线分别交函数，的图象于A，B两点，连接，，则的面积为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 反比例函数k值与面积 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、反比例函数k值与三角形面积 2 类型二、反比例函数k值与等腰三角形面积 6 类型三、反比例函数k值与平行四边形面积 10 类型四、反比例函数k值与不规则图形面积 15 类型五、反比例函数k值与规律性图形面积 20 压轴能力测评 25 （1）若点在反比例函数上，且轴，则 （2）若点在反比例函数上，且，则 （3）若点在反比例函数上，且四边形是平行四边形，则 （4）若点在反比例函数上，且四边形是矩形，则 类型一、反比例函数k值与三角形面积 【例1】如图，点在反比例函数 的图象上，点 B的坐标是，点C的坐标是，则的面积是（   ）    A．30 B．3 C．60 D．6 【答案】B 【详解】解：连接， 点，点 B的坐标是， 轴， ． 故选B．    【例2】如图，已知点A为反比例函数图像上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，C为y轴上一点，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【详解】解：连接，如图： ∵轴， ∴， ∴， 而， ∴， 故选：A． 【变式1-1】如图，在平面直角坐标系中，线段与反比例函数相交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点恰好落在双曲线上，则的面积为（    ） A．3 B． C． D．6 【答案】D 【详解】解：过点A作轴于点C，过带你B作轴于点D，过点O作于点E， 由旋转可知， ∵， ∴点A和点B关于对称，， ∴为反比例函数图象的对称轴， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， ∴的面积， 故选：D． 【变式1-2】双曲线，在第二象限的图象如图所示，，过上一点A作x轴的垂线交于点B，交x轴于点C，若，则的解析式为 ． 【答案】 【详解】解：设， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴的解析式为． 故答案为：． 【变式1-3】反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于，两点，连接，，则的面积为 ． 【答案】1 【详解】解：∵轴， ∴设点坐标是，点坐标是，那么， 即， ， ， ， 故答案为：1． 类型二、反比例函数k值与等腰三角形面积 【例3】如图，反比例函数的图象经过正的顶点P，则的面积为 ．    【答案】 【详解】解：过点作，如下图：    设，则，， ∵为正三角形，， ∴， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了反比例函数的性质和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的有关性质． 【例4】如图，是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以为顶点作等边，使落在轴上，则的面积为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，作PD⊥OB， ∵P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点， ∴， 解得：m=， ∴PD=OD=， ∵△ABP是等边三角形， ∴BD=， ∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=； 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质．等边三角形具有等腰三角形“三线合一”的性质． 【变式2-1】如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上，且，则的面积是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【详解】解：过点作，垂足为， ， ， ， ， ， 故选：A． 【变式2-2】如图，点在反比例函数第一象限内的图象上，点在轴的正半轴上．若是等边三角形，则的面积为 ． 【答案】2 【详解】解：过点A作轴于C， ∵点在反比例函数第一象限内的图象上，是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、等边三角形的性质，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答的关键． 【变式2-3】如图，和均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，与相交于点P，则图中的面积为（    ） A． B．6 C． D．5 【答案】B 【详解】解：∵和均为正三角形， ∴， ∴， ∴， 过点B作于点E，则， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故选B． 类型三、反比例函数k值与平行四边形面积 【例5】如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作平行四边形，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形的面积为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】解：作于H，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点A是反比例函数的图象上的一点， ∴， ∴． 故选：B． 【例6】如图，平行四边形的顶点A，B在函数的图象上，边与y轴交于点D，轴于点E．若的面积为8，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：四边形是平行四边形，的面积为8， ， 即， ， ， ， 即； 点在函数的图象上， ， 即， ， ； 故答案为：2． 【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，反比例函数和的图象分别过顶点，，若，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴ 四边形为平行四边形， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ． 故答案为：． 【变式3-2】如图，四边形是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一支上，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为和．则有以下的结论：①；②；③阴影部分面积是；④当时，；⑤若四边形是菱形，则图中曲线关于轴对称．其中正确的结论是 ．（填序号） 【答案】①②⑤ 【详解】解：①四边形是平行四边形，对角线在轴正半轴上， 点、到轴的距离相等， 过点、作轴的垂线，垂足分别为和， ；故说法①正确，符合题意； ②设点为，则， 四边形是平行四边形，， ， ， ， 由图可知，，， ， ，故说法②正确，符合题意； ③轴，轴， ，， ，故说法③错误，不符合题意； ④， ， 又， ， ， ， ， ， ，故说法④错误，不符合题意； ⑤四边形是菱形， ， ， ， ， ，则图中曲线关于轴对称．故说法⑤正确，符合题意； 说法①②⑤正确， 故答案为：①②⑤． 【变式3-3】如图，点、分别在反比例函数和的图象上，四边形ABCO为平行四边形．    (1)m＝______；n＝______；点C的坐标为______． (2)求面积． (3)将平行四边形沿y轴向上平移，使点C落在反比例函数的图象上的D点，则图中两平行四边形重叠的阴影部分的面积为______． 【答案】(1)2，5， (2)3 (3) 【详解】（1）把代入得 ， 把代入得 ∵、 ∴ ∴ ∴ 故答案为：2，5， （2）面积= （3）C往上平移后为D，设 ∵D是的图象上的点 ∴，即 ∴平行四边形沿y轴向上平移了个单位， 设的解析式为，代入 得，即的解析式为 如图：   当时，，则点 A到的距离、 ∴重叠的阴影部分的面积为= 故答案为 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，直线与双曲线的交点的求法. 类型四、反比例函数k值与不规则图形面积 【例7】如图，在平面直角坐标系中，大、小两个正方形的一个顶点均为坐标原点，两边分别在x轴，y轴的正半轴上，若经过小正方形的顶点A的函数的图象与大正方形的一边交于点，则阴影部分的面积为（    ） A．6 B．3 C． D．3 【答案】A 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行， ∴设A点的坐标为， ∵反比例函数的图象经过A点， ∴， ∴， ∴小正方形的面积为3， ∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且， ∴大正方形在第一象限的顶点坐标为， ∴大正方形的面积为， ∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键． 【例8】如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（　　） A．15 B．12 C．10 D．18 【答案】A 【详解】解：设反比例函数为, ∴， ∵，， ∴设， ∴， ∴，，， ∴，， ∴ ∴， ∴，， ∴， 得 ∴ ∵ ∴． 故选A． 【变式4-1】如图，两个正方形的中心与原点重合，边分别与两坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】48 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式为； 小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行， 设点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， ， ， 小正方形的面积为， 大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且， 大正方形在第一象限的顶点坐标为， 大正方形的面积为， 图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积， 故答案为：48． 【变式4-2】如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【详解】解：如图， ∵点在反比例函数图象上， ∴， 解得：，或（舍去）， ∴， ∵正方形的中心为原点， ∴， ∴， ∵反比例函数图象具有中心对称性， ∴， 故答案为：． 【变式4-3】如图，A，B两点在反比例函数的图像上，分别过点A，B向坐标轴作垂线段．若四边形面积为1，则阴影部分的面积之和为 ． 【答案】6 【详解】解：∵A，B两点在反比例函数的图像上， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积之和为． 故答案为6． 类型五、反比例函数k值与规律性图形面积 【例9】如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，…，，…，则的结果为 ． 【答案】/ 【详解】解：由题可知：点坐标为，点的坐标为， ∴点与点的纵坐标之差为， ∴． 故答案为：． 【例10】如图，点加在x轴上，且，分别过点作y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点，分别过点作x轴的平行线，分别于y轴交于点，连接，那么图中从左到右第2022个阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：根据题意可知， ∵轴， 设图中阴影部分的面积从左向右依次为…… 则， ∵， ∴，， ∴•••， ∴第n个阴影部分的面积是：， ∴图中从左到右第2022个阴影部分的面积为：，故B正确． 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，综合性比较强，解题的关键要熟练掌握反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的． 【变式5-1】如图，在反比例函数（）的图像上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ． 【答案】 【详解】 解：由题意，可知点坐标分别为： ． 解法一： ∵， ， ， ∴． 解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积， ∴． 故答案为：． 【变式5-2】如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则的值为（    ） A．1 B．2024 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵的横坐标依次为1，2，3，…，2024，， ∴阴影矩形的一边长都为1， 如图：记轴于点D，轴于点C，轴于点A，且交于点B， 将面积为的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，则， 把代入得：，即， ∴， 根据反比例函数中的几何意义，可得：，． 故选D． 【变式5-3】如图，在反比例函数的图象上，有，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，则 ． 【答案】/ 【详解】解：如图所示： ∵，，，的横坐标依次为1，2，3，， ∴每一个阴影矩形都有一边长为1， 将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至轴， 则 将代入得： 即： ∴ 由反比例函数的几何意义可得： ∴， 故答案为： 1．如图，点P，Q在反比例函数的图象上，点M在x轴上，点N在y轴上，下列说法正确的是（    ）    A．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4 B．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2 C．图1、图2中阴影部分的面积之和为8 D．图1、图2中阴影部分的面积之和为3 【答案】A 【详解】解：设点，则， 根据反比例函数图象的对称性可知：点,为的中点 图1中阴影部分的面积为：， 图2中阴影部分的面积为：， 故选：A． 2．已知大、小两个正方形按如图所示的方式放置，反比例函数的图象经过小正方形的一个顶点A，且与大正方形的一边交于点，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】6 【详解】解：将点代入，得， 解得， 设， 则， 解得， 即小正方形的边长为2， 又∵大正方形的边长为4， ∴阴影部分的面积为； 故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的图象上点的坐标特征． 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴、轴上，点的坐标为，双曲线分别与边交于点，则阴影部分的面积是 ． 【答案】7 【详解】解：矩形中，， 点A与点P的横坐标相同，点B与点P的纵坐标相同， 将代入得：，将代入得：， ， ， ． 故答案为：7． 4．若图中函数的表达式均为，则阴影面积为4的有 个．      【答案】2 【详解】解：图1中，阴影面积为4； 图2中，阴影面积为； 图3中，阴影面积为； 图4中，阴影面积为； 则阴影面积为4的有2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了反比例函数中的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积，解题的关键是掌握反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为． 5．如图，点在第一象限，且为反比例函数图象上的两点，点关于原点对称的对应点分别为点，若点的横坐标是点横坐标的4倍，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【详解】解：过点A作轴于点E，过点B作轴于点F， 设点A的横坐标为，则点的横坐标为， ∵点在第一象限，且为反比例函数图象上的两点， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴ ∵点关于原点对称的对应点分别为点， ∴， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 6．如图，点A，B分别在反比例函数和图象上，分别过A，B两点向x轴、y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为12，则 ． 【答案】 【详解】解：如图所示：    由题意得：四边形均为矩形， 且 ∵阴影部分的面积， ∴ 故答案为： 7．如图所示，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为 ． 【答案】3 【详解】解：设， ∵直线轴， ∴两点的纵坐标都为而点A在反比例函数的图象上， ∴当 即点Ａ的坐标为， 又∵点B在反比例函数的图象上， ∴当 ∴B点坐标为， ∴， ∴ 故答案为：3． 8．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，则的面积为（    ）      A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【详解】解：连接，    ∴点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴， ∴， ， ∵轴， 轴， ， 故选：C． 9．如图，函数和的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设P的坐标是 (a为正数)， ∵轴， ∴A的横坐标是a， ∵A在上， ∴A的坐标是， ∵轴， ∴B的纵坐标是， ∵B在上， ∴代入得：， 解得：， ∴B的坐标是， ∴，， ∵轴，轴，x轴轴， ∴， ∴的面积是：． 故选A． 10．如图，过 轴上任意一点 ，作 轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点 和点 ，若点 为 轴上任意一点，连接 ，，则 的面积为 ． 【答案】2 【详解】解：设， ∵直线轴， ∴A，两点的纵坐标都为，而点A在反比例函数的图象上， ∴当时，，即A点坐标为， 又∵点在反比例函数的图象上， ∴当时，，即点坐标为， ∴， ∴． 故答案为：2． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知函数 点 M 在y 轴的正半轴上，点N在x轴上，过点 M作y 轴的垂线分别交函数，的图象于A，B两点，连接，，则的面积为 ． 【答案】4 【详解】解：过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点G和点H， ∵轴， ∴轴， ∵轴，轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$