专题02直角三角形的边角关系（考点大串讲）-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（鲁教版五四制）

九年级新鲁教版（2024）数学上册期中考点大串讲 串讲02 直角三角形的边角关系 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 考点透视 三边关系 三角关系 直角三角形的边角关系 1.锐角三角函数的概念（正弦、余弦、正切） 2.锐角三角函数的性质（增减性） 3.特殊角的三角函数值（30°，45°，60°） 4.直角三角形中的边角关系 坡角坡度问题 仰角俯角问题 方向角问题 边角关系 5.用计算器三角形求三角函数值 6.三角函数的实际应用 知识点1.锐角三角函数的概念 定义：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别 是∠A，∠B，∠C的对边． (1)∠A的正弦：sinA＝　　　　　　　＝　　　； (2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　　＝　　　； (3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　 ＝　　　　. 自我诊断1. D B 知识点2.锐角三角函数的增减性 增大（或减小） 减小（或增大） 当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 . 自我诊断2. D 知识点3. 特殊角的三角函数 锐角α 三角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 自我诊断3. B C 知识点4.直角三角形中的边角关系 合作探究 三边关系：　 　； 三角关系：　 ； 边角关系：sinA＝cosB＝　　　， cosA＝sinB＝　　　， tanA＝　　　　，tanB＝　　　　　　. a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B　 自我诊断4. A D 知识点5.锐角三角函数的计算 ①利用计算器求三角函数值． ②利用计算器求锐角的度数：先按2ndF键. 自我诊断5 A 知识点6.仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 自我诊断6. 82 知识点7.方向角 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示： 30° 45° B O A 东 西 北 南 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 自我诊断7. 100 知识点8.坡角、坡度（或坡比） ①坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角， 记作α. ②坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡 面的坡度（或坡比）,即 ③坡度等于坡角的正切值,即 α l h h : l 坡面 水平面 自我诊断8. C 知识点9.利用三角函数测高 A 题型剖析 典例一、求三角函数值 C 举一反三 B 题型剖析 典例二、网格中求三角函数值 B 举一反三 题型剖析 典例三、利用特殊角的三角函数值计算 举一反三 题型剖析 典例四、利用三角函数值判断角度大小 C D 举一反三 题型剖析 典例五、用计算器求三角函数值 D 举一反三 A 题型剖析 典例六、直接解直角三角形 D 解2个直角三角形常见思路：①利用公共边设未知数，用勾股定理; ②利用三角函数值. 举一反三 题型剖析 典例七、构造辅助线解直角三角形 D 构造辅助线常见思路：①作高;②延长；③作平行. 3+ 举一反三 题型剖析 典例八、三角函数与其他图形综合 A 举一反三 C B 题型剖析 典例九、三角函数的实际应用 D 举一反三 易错1.特殊角的三角函数值计算综合 注意：①去绝对值要注意符号； ②零指数幂和负整数指数幂公式. 针对练习1 易错2.利用三角函数值忽视三角形的形状 注意：三角函数值一定要在直角三角形中使用. 针对练习2 押题预测 C C 押题预测 B B 押题预测 B C 押题预测 B 押题预测 C 押题预测 C 押题预测 B 押题预测 75° 10 押题预测 押题预测 押题预测 押题预测 押题预测 押题预测 押题预测 eq \f(∠A的邻边,斜边) eq \f(b,c) eq \f(∠A的对边,∠A的邻边) eq \f(a,b) eq \f(b,c) eq \f(a,c) eq \f(sinA,cosA) eq \f(sinB,cosB) $$