6.4数据的离散程度课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析 6.4数据的离散程度 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 情景引入（课本p149） (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ 大约都是75g； 情景引入 (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 都是75g (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ 答：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g； 乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g； 极差 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差. 它是刻画数据离散程度的一个统计量. 概念学习 (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？ 答：应购买甲厂的。 情景引入 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图： (1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距． 思考探究 平均数是75g， 极差是6g； 丙厂 质量/g 思考探究 用这20只鸡腿的质量与其平均数的差的绝对值刻画： 甲厂的差距依次是： 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙厂的差距依次： 0, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 0，1, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 2, 3, 丙厂 质量/g 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图： (3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 思考探究 甲厂的鸡腿更符合要求 s2叫做方差 s叫做标准差 x是这一组数据x1，x2，…，xn 的平均数，s2是方差. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数， 即： 标准差就是方差的算术平方根． 概念学习 数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画． 一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小， 这组数据就越稳定． 方差是用来描述一组数据整体波动情况的特征数，方差的单位是原数据单位的平方。对于其意义及应用需掌握以下几点： ①方差越大，数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定。 ②实际问题中，可能越稳定越好，也可能越不稳定越好。 ③有时方差的大小只能说明一种波动大小，不能说明优势劣势。 知识拓展 分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？ 学以致用 甲厂产品更符合规定。 解： 丙厂 质量/g 1. 某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，甲组成绩的方差是36，乙组成绩的方差是30，则两组成绩的稳定性相比，下列说法正确的是 (　　) A.甲组比乙组的成绩稳定 B.乙组比甲组的成绩稳定 C.甲、乙两组的成绩一样稳定 D.无法确定 B 检测反馈 2.数据-2，-1，0，3，5的方差是　　　　.  解析：这组数据-2，-1，0，3，5的平均数是(-2-1+0+3+5)÷5=1，故方差为 [(-2-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(3-1)2+(5-1)2]= .故填 . 检测反馈 解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是178cm； 极差分别是2cm和4cm； 方差分别是0.6和1.8； 因此，甲仪仗队更为整齐。 3. 两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下： 甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 检测反馈（随堂练习P152） 数据的波动 方 差 标准差 极 差 一组数据中最大数据与最小数据的差. 各个数据与平均数之差的平方的平均数 方差的算术平方根 一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定． 与极差相比，方差和标准差更能从整体上刻画数据的离散程度． 归纳总结 注意： 某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩(cm) 589 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩(cm） 613 618 584 574 618 593 588 590 598 624 (1)他们的平均成绩分别是多少？ 解:甲的平均成绩是：602cm， 乙的平均成绩是：600cm； 思考探究（课本153页） 思考探究 某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表： (2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ 解:甲的方差是54，乙的方差是262.2； (3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ 思考探究（课本153页） 思考探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩(cm) 589 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩(cm） 613 618 584 574 618 593 588 590 598 624 (4)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能 夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ 思考探究（课本153页） 解:选甲去； 某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表： 思考探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩(cm) 589 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩(cm） 613 618 584 574 618 593 588 590 598 624 (5)如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能 打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加 这项比赛？ 解:选乙去。 某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表： 思考探究（课本153页） 思考探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩(cm) 589 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩(cm） 613 618 584 574 618 593 588 590 598 624 我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？ 思考探究 不是，应具体情况具体分析. 议一议 三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？ 1.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图： 图中反映甲，乙成绩的折线基本位于丙的上方，因此甲，乙的平均成绩高于丙； 从图形看波动（离散程度），很明显乙和丙的数据波动较小. 练习巩固（课本153页） 练习巩固（课本153页） 从平均成绩看，甲和乙的成绩比较好； 从方差看，乙和丙发挥都比甲稳定，但结合平均成绩看，乙的水平更高. 三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？ 1.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图： 甲：平均数7.9环，极差6环，方差3.29； 乙：平均数7.9环，极差2环，方差0.49； 丙：平均数5.2环，极差2环，方差0.36； 2.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲，乙两名选手测试了8次，测试成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 甲的成绩（m） 1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙的成绩（m） 1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75 练习巩固 （1）甲，乙两名运动员的平均成绩分别是多少？ （2）这两人中，谁的成绩更稳定？ 甲：1.69m，乙：1.68m 甲方差0.0006，乙方差：0.00315， 所以甲更稳定. 2.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲，乙两名选手测试了8次，测试成绩如下表： 练习巩固 （3）经预测，跳高1.65m就可能获得冠军，该校应该派谁去？若预测跳高1.70m方可夺冠呢？ 若预测夺冠成绩为1.65m，则应选甲，因为甲8次成绩都超过了1.65m，而乙有3次成绩低于1.65m; 若预测夺冠成绩为1.70m，则应选乙，因为甲仅有3次成绩超过了1.70m，次数比乙少. 1 2 3 4 5 6 7 8 甲的成绩（m） 1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙的成绩（m） 1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75 在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？ 新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。 课堂小结 17 100 10 导学练提高题69页第3题 3a+b 4a2 2a $$