6.2中位数与众数课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析 6.2 中位数与众数 情境思考 初学游泳的小明来到河边，看到警示牌上写着“平均水深1.1米”，小明大胆地说： 你认为小明有危险吗？ “我身高1.4米，一定可以安全畅游喽！” 我们好几人工资都是1800元. 我的工资是1900元，在公司中算中等收入. 我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元. 职员C 职 员 D 经理 应聘者 这个公司员工收入到底怎样呢？ 应聘者应聘 思考探究 某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员Ａ 职员Ｂ 职员Ｃ 职员Ｄ 职员Ｅ 职员Ｆ 杂工Ｇ 月工资／元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 (1)该公司员工月平均工资是多少?你是如何计算的? (2)经理所说的月平均工资为2700元，是否欺骗了应聘者? 答：没有，月平均工资2700元指所有员工工资的平均数是2700元. 思考探究 (4)你认为用哪个数据表示员工的集中趋势更合适?为什么? (3)平均月薪2700元，能反映该公司员工的集中趋势吗?为什么会出现这种情况? 某公司员工的月工资如下： 我公司员工收入很高，月平均工资2700元。 经理 我的工资是1900元， 在公司算中等收入。 职员C 我们好几个人工资是1800元。 职员D 平均数 中位数 众数 思考探究 员工 经理 副经理 职员Ａ 职员Ｂ 职员Ｃ 职员Ｄ 职员Ｅ 职员Ｆ 杂工Ｇ 月工资／元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 中位数定义： 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 注意： 1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以． 2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中最中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数是最中间两个数的平均数. 众数的定义： 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 注意: 1.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数． 2.一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数. 3.如果每个数据出现的次数相同，可以理解为这组数据没有众数. 牛刀小试 1.下面两组数据的中位数分别是多少？ (1)5，6，2，3，2； (2)5，6，2，4，3，5. 2.下面这组数据的众数是多少？ 5，2，6，7，3，3，4，3，7，6. 某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 我公司员工收入很高，月平均工资2700元。 经理 我的工资是1900元， 在公司算中等收入。 职员C 我们好几个人工资是1800元。 职员D 你认为用哪个数据描述员工收入的集中趋势更合适？ 为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？ 平均数，中位数和众数的特征： 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，但它容易受极端数值的影响. 联系： 平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的统计量. 用中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息.它是一个位置代表值，如果知道一组数据的中位数，那么可以知道小于等于和大于等于这个中位数的数据约各占一半。 一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关注的一个量，但各个数据的重复次数大致相当时，众数往往没有特别意义. 区别： 你来发表看法 某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。 小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于 “ 中上水平 ”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？ 议一议 我们知道，现实生活中很多数据都 可以用平均数、中位数和众数来刻画的，你能举几个例子吗？并就所举的例子，发表一下你的看法。 检测反馈 1.某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是 　　 ，众数是　　，平均数是　　.   105 105 100 题型一：根据一组数据，求中位数，众数，平均数 检测反馈 2.某公司56名员工的月工资统计如下： 求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数 月工资/元 5000 4000 2000 1000 600 500 人数 1 2 5 12 30 6 平均数是1000元 众数是600元 中位数是600元 单位要带上 题型二：根据表格数据，求中位数，众数，平均数 检测反馈 3.某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图。根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是(　　) A.6小时、6小时 B.6小时、4小时 C.4小时、4小时 D.4小时、6小时 A 时间/小时 6 13 20 8 3 题型一：根据条形统计图，求中位数，众数，平均数 人数 3 4 6 8 10 6 13 20 8 3 检测反馈 4.已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。 解：∵10,10,x,8的中位数与平均数相等 ∴(10+x)/2 =(10+10+x+8)/4 ∴x＝8, (10+x)/2＝9 ∴这组数据的中位数是9. 方法小结 ①众数由所给数据可直接求出，（众数有时不只一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数）. ②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（即找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）. $$