6.1.1平均数课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

6.1 平均数 第六章 数据的统计 1 北京金隅队 号码 身高/cm 年龄/岁 3 188 35 6 175 28 7 190 27 8 188 22 9 196 22 10 206 22 12 195 29 13 209 22 20 204 19 21 185 23 25 204 23 31 195 28 32 211 26 51 202 26 55 227 29 广东东莞银行队 号码 身高/cm 年龄/岁 3 205 31 5 206 21 6 188 23 7 196 29 8 201 29 9 211 25 10 190 23 11 206 23 12 212 23 20 203 21 22 216 22 30 180 19 32 207 21 0 183 27 哪支球队的队员 更为年轻？ 2 你是怎样判断的？ 观察左图，思考下列问题： 中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄如下： 算术平均数的定义： 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把   叫做这n个数的算术平均数，简称平均数， 记为 . 读作“x拔”. 概念 3 计算他们的平均年龄： = 25.4 （岁） 平均年龄 = 4 求平均数方法一： 还有其他计算平均数的简便方法吗？ 北京金隅队 号码 身高/cm 年龄/岁 3 188 35 6 175 28 7 190 27 8 188 22 9 196 22 10 206 22 12 195 29 13 209 22 20 204 19 21 185 23 25 204 23 31 195 28 32 211 26 51 202 26 55 227 29 5 求平均数方法二： 通过变大为小的方法解决. = 5.4 平均年龄 = +20 +20 = 25.4（岁） 北京金隅队 号码 身高/cm 年龄/岁 3 188 35 6 175 28 7 190 27 8 188 22 9 196 22 10 206 22 12 195 29 13 209 22 20 204 19 21 185 23 25 204 23 31 195 28 32 211 26 51 202 26 55 227 29 小明是这样计算北京金隅队队员的年龄情况的： = 25.4 （岁） 你能说说小明这样做的道理吗？ 北京金隅队 号码 身高/cm 年龄/岁 3 188 35 6 175 28 7 190 27 8 188 22 9 196 22 10 206 22 12 195 29 13 209 22 20 204 19 21 185 23 25 204 23 31 195 28 32 211 26 51 202 26 55 227 29 年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应队员数 4 2 2 1 2 2 1 1 平均年龄 = 6 求平均数方法三： 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测 试 项 目 测 试 成 绩 A B C 创 新 综合知识 语 言 72 50 88 85 74 45 67 70 67 7 例题讲解 (1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？ 测 试 项 目 测 试 成 绩 A B C 创 新 综合知识 语 言 72 50 88 85 74 45 67 70 67 解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分. B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68分. C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68分. 由70>68，故A将被录用. 这样选择好吗？ 广告策划 8 例题讲解 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测 试 项 目 测 试 成 绩 A B C 创 新 综合知识 语 言 72 50 88 85 74 45 67 70 67 (2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？ 9 例题讲解 测 试 项 目 测 试 成 绩 A B C 创 新 综合知识 语 言 72 50 88 85 74 45 67 70 67 （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？ 解∶A的测试成绩为∶ （72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75分. B的测试成绩为∶ （85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875分. C的测试成绩为∶ （67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125分. 因此候选人B将被录用. 例题 10 (1)(2)的结果不一样说明了什么？ 实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”， 11 思考探究 如例题中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权 ，而称 为A的三项测试成绩的加权平均数. 区别： 算术平均数就是把数字直接相加，然后除以个数. 加权平均数是各个数所占的比重不同，按照相应的权重计算出来的. 联系：算术平均数是加权平均数的特例，算术平均数每一项的权重均为1. 思考探究 说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？ 12 求一组数据的算术平均数，必须是该组数据中各数的“权”相等(重要性一样)，且重复数据较少； 求一组数据的加权平均数有两种情况： 一是该组数据中各数据“权”不相等（重要性不一样）； 二是该组数据中有多个数据多次出现. 知识拓展 适用类型说明 13 1. 某水果超市新购进200箱苹果，从中抽取10箱，称得质量分别为（单位：kg）： 16;16.5;14.5;13.5;15;16.5;15.5;14;14;14.5 （1）求这10个数的平均数； （2）如果每千克苹果售价4，利用上面数据的平均数估计这批苹果的销售额是多少元？ 14 解:(1)平均数为 (2) 答：估计这批苹果的销售额是12000元. 检测反馈 算术平均数 2. 一组数据 的平均数是5 15 检测反馈 （1）如果每个数都变为原先的3倍，则这组数据的平均数是 . （2）如果每个数都加2，则这组数据的平均数是 . （3）如果每个数先变为原先的3倍，再加2，则这组数据的平均数是 . 15 7 17 小结：如果一组数据的每个数据作相同变化，则其平均数也作此变化，得到的这个数即为变化后数据的平均数. 3.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？ 解：小颖这学期的体育成绩是 92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分） 答:小颖这学期的体育成绩是84.4分. 16 检测反馈 加权平均数 权 17 4.八年级(1)班有学生38人,八年级(2)班有37人,第五单元数学考试中,(1)班学生的平均分为80分,(2)班平均分为81.5分,这两个班75名学生的平均分是多少？ 解： 答:这两个班95名学生的平均分是80.74分. 检测反馈 加权平均数 5.某条小河平均水深1.3米，一个身高1.6米的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险？ 18 检测反馈 答：可能有危险.理由是：1.3米只是小河的平均水深，并不能说明具体各个地点的深度，可能各个地点的水深由很大的差异，所以有些地方可能超过1.6米. 注意：平均数只是一组数据的平均水平，并不是这组数据的每个数据都是它 注意：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等). 2.适用类型说明 求一组数据的算术平均数，必须是该组数据中各数的“权”相等(重要性一样)，且重复数据较少； 求一组数据的加权平均数有两种情况： 一是该组数据中各数据“权”不相等（重要性不一样）； 二是该组数据中有多个数据多次出现. 课堂小结 1.计算公式 算术平均数： 加权平均数： 19 $$