第三单元观察物体·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 11 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 28 日 2 / 11 目 录 【课内精选一】观察立体图形 ................................................................................................ 3 【课内精选二】绘制三视图 .................................................................................................... 4 【课内精选三】观察的范围与顺序 ........................................................................................ 5 【奥数拓展一】立体图形的拼搭 ............................................................................................ 7 【奥数拓展二】多个小正方体的观察（一） ........................................................................ 8 【奥数拓展三】多个小正方体的观察（二） ........................................................................ 9 【奥数拓展四】多个小正方体的观察（三） ...................................................................... 10 3 / 11 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元观察物体·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】观察立体图形。 先观察如下图的立体图形，再填一填。 (1)从左面看，形状相同的有( )。 (2)从正面看( )和从左面看( )看到的形状相同。 (3)从上面看②和从正面看①，看到的形状( )。（填“相同”或“不相同”） (4)从正面看，形状是 的是( )。 【专项训练】 1．下图中的物体从正面看到的形状是( )，从上面看到的形状是 ( )，从右面看到的形状是( )。 2．下面左图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中 的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的从左面看到的图形是 ( )，从正面看到的图形是( )。（填序号） 4 / 11 3．观察下面用 4个正方体搭成的图形，并填一填。 (1)从正面看到的图形是 的有( )。 (2)从侧面看到的图形是 的有( )。 (3)从上面看到的图形是 的有( )。 【课内精选二】绘制三视图。 下面的立体图形从上面、正面和左面看到的形状分别是什么？画一画。 【专项训练】 1．在下面的格子图中分别画出立体图形从正面、上面和左面看到的图形。 2．画一画。 5 / 11 3．画一画。 【课内精选三】观察的范围与顺序。 如图，某学校在教学楼安装摄像头，安装在( )点监控到地面的范围最大。 【专项训练】 1．夜晚，笑笑站在路灯下，她离路灯越近，她的影子就越( )。 2．下面三幅图按着从远到近的排列顺序,请在括号里填上正确的位置． A B C 排列顺序：( )( )( ) 3．乐乐坐在地上玩，她非常想看看桌子上放了什么东西。 ①她先是坐在地上往上看。②她站了起来。③她踮起了脚尖往上看。④最后，她 让妈妈把她抱起来。 请你按乐乐四次看东西的顺序，在四个画面下的括号里标出①②③④。 6 / 11 ( ) ( ) ( ) ( ) 7 / 11 【奥数拓展一】立体图形的拼搭。 用 4个正方体搭立体图形，从正面看是 3个正方形。请试着用两种方法搭出来， 并分别画出你从正面、右面和上面看到的图形。 【专项训练】 1． （1）如果是 4个小正方体，可以怎样搭？（至少画出一种搭法） （2）如果是 5个小正方体，又可以怎样搭？（至少画出一种搭法） 2．6个正方体积木摆在桌子上，从上面看到的图形如图所示，从正面看到的图 形有几种？请画出来。 8 / 11 3．一个立体图形从上面看的形状是 ，这个立体图形最下面一层摆了 几个小正方体？如果这个立方体图形一共摆两层，最少有几个小正方体？最多可 以摆几个小正方体？画出最多、最少两种情况的立体图形？ 【奥数拓展二】多个小正方体的观察（一）。 有一个正方体，它的六个面上分别写着 1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个 人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1”、“2”、“3”的对面分别是什 么数字? 【专项训练】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角 度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是 什么? 9 / 11 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜 色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 【奥数拓展三】多个小正方体的观察（二）。 有一个正方体，每个面上分别写着数字 1、2、3、4、5、6.抛了 3次，出现如图 所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 【专项训练】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图.相对两个面上数字之积最大是几? 2. 下面这 3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有 1、2、3、4、5、 6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这 3个正方体朝后的面上的数 的和是多少? 10 / 11 3. 下图 1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图 2所示位置依次翻转到第 1 格、第 2格、第 3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 【奥数拓展四】多个小正方体的观察（三）。 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有 1、2、3、4、5、6这六个 数字，请判断出每个数字的对面的数字是几？ 【专项训练】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这 6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面 只涂一种颜色.如图所示，现有涂色方式完全一样的 4块小正方体拼成了一个长 方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂 的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 11 / 11 2. 已知在每个正方体的 6个面上分别写着 1、2、3、4、5、6这 6个数，并且任 意两个相对的面上所写的两个数的和都是 7，如图所示，现在把 5个这样的正方 体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于 8，那么 图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 3. 一个立方体的各个面上标有 1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次 四个侧面上的各数之和等于 12，第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是 15， 问：在标有 3的一面的对面上标着的数字是几? 1 / 17 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 28 日 2 / 17 目 录 【课内精选一】观察立体图形 ................................................................................................ 3 【课内精选二】绘制三视图 .................................................................................................... 7 【课内精选三】观察的范围与顺序 ........................................................................................ 9 【奥数拓展一】立体图形的拼搭 .......................................................................................... 11 【奥数拓展二】多个小正方体的观察（一） ...................................................................... 14 【奥数拓展三】多个小正方体的观察（二） ...................................................................... 15 【奥数拓展四】多个小正方体的观察（三） ...................................................................... 16 3 / 17 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元观察物体·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】观察立体图形。 先观察如下图的立体图形，再填一填。 (1)从左面看，形状相同的有( )。 (2)从正面看( )和从左面看( )看到的形状相同。 (3)从上面看②和从正面看①，看到的形状( )。（填“相同”或“不相同”） (4)从正面看，形状是 的是( )。 【答案】(1)①② (2) ④ ③ (3)不相同 (4)① 【分析】（1）从左面看①，看到的是 ；从左面看②，看到的是 ； 4 / 17 从左面看③，看到的是 ；从左面看④，看到的是 。 （2）从正面看①，看到的是 ；从正面看②，看到的是 ； 从正面看③，看到的是 ；从正面看④，看到的是 ；再与分析 （1）对比，据此解答。 （3）从上面看②，看到的是 ；从正面看①，看到的是 。 （4）从正面看①，看到的是 ；从正面看②，看到的是 ； 从正面看③，看到的是 ；从正面看④，看到的是 。 【详解】（1）从左面看，形状相同的有①②。 （2）从正面看④和从左面看③，看到的形状相同。 （3）从上面看②和从正面看①，看到的形状不相同。 （4）从正面看，形状是 的是①。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能 力。 【专项训练】 1．下图中的物体从正面看到的形状是( )，从上面看到的形状是 ( )，从右面看到的形状是( )。 5 / 17 【答案】 【分析】从正面看到的形状是两排，下面一排是 3个小正方形，上边的中间有 1 个小正方形；从上面看到的形状是 3排，上边的一排是 3个小正方形，下面两排 在中间各有一个小正方形；从右面看到的形状是竖着两层，下面三个小正方形， 右上角一个。 【详解】图中的物体从正面看到的形状是 ，从上面看到的形状是 ，从右面看到的形状是 。 【点睛】此题解题的关键是根据题意，先分析出来看到的形状，然后进行画图即 可。 2．下面左图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中 的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的从左面看到的图形是 ( )，从正面看到的图形是( )。（填序号） 【答案】 ② ④ 【分析】由俯视图中的数字可得，该几何体从左面看，看到三列小正方形，左面 和右面两列都 2个，中间 3个，下齐；从正面看到三列小正方形，左面 3个，中 间 2个，右面 2个。据此完成填空。 【详解】由分析得： 这个几何体的从左面看到的图形是②，从正面看到的图形是④。 6 / 17 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能 力。 3．观察下面用 4个正方体搭成的图形，并填一填。 (1)从正面看到的图形是 的有( )。 (2)从侧面看到的图形是 的有( )。 (3)从上面看到的图形是 的有( )。 【答案】(1)（3） (2)（1）、（3）、（4） (3)（1）、（4） 【分析】（1）图（3）从正面能看到 4个正方形，这 4个正方形分两行，呈“田” 字型。 （2）图（1）、（3）、（4）从侧面能看到一列 2个正方形。 （3）图（1）、（4）从上面看一行 3个正方形。 【详解】（1） 从正面看到的图形是 的有（3）。 （2） 从侧面看到的图形是 的有（1）、（3）、（4）。 （3） 从上面看到的图形是 的有（1）、（4）。 7 / 17 【点睛】本题应认真看图，依次分析从不同方位看到的物体的形状，然后根据题 意，进行解答。 【课内精选二】绘制三视图。 下面的立体图形从上面、正面和左面看到的形状分别是什么？画一画。 【答案】见详解 【分析】这个立体图形从上面看是上下两行，上面 1行 3个小正方形，下面 1 行 2个小正方形，左对齐；从正面看是上下两行，上面 1行 2个小正方形，下面 1行 3个小正方形，左对齐；从左面看是上下两行，上面 1行 1个小正方形，下 面 1行 2个小正方形，左对齐；据此作图。 【详解】根据分析，作图如下： 【专项训练】 1．在下面的格子图中分别画出立体图形从正面、上面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从正面看，能看到两层小正方形，底下一层三个，上面一层一个靠左； 从上面看，能看到两层小正方形，底下一层三个，上面一层一个靠右； 从左面看，能看到两层小正方形，底下一层两个，上面一层一个靠右。 8 / 17 【详解】如图： 2．画一画。 【答案】见详解 【分析】从正面看，能看到两层小正方形，底下一层三个，上面一层一个靠左； 从左面看，能看到上下两层小正方形，各一个； 从上面看，能看到一层小正方形，共三个。据此作图。 【详解】如图： 3．画一画。 【答案】见详解 【分析】从正面看有 2层，上层 1个小正方形，下层 2个小正方形，左齐； 从左面看有 2层，上层 1个小正方形，下层 2个小正方形，左齐； 从上面看有 2层，上层 2个小正方形，下层 1个小正方形，右齐，据此解答。 【详解】如图： 9 / 17 【课内精选三】观察的范围与顺序。 如图，某学校在教学楼安装摄像头，安装在( )点监控到地面的范围最大。 【答案】A 【分析】观察物体时，观察点越低，观察的范围越小；观察点越高，观察的范围 越大，据此解答。 【详解】图中，A、B、C三点，A点最高，所以安装在 A点监控到地面的范围 最大。 【点睛】此题考查了观察的范围，属于基础类题目，认真解答即可。 【专项训练】 1．夜晚，笑笑站在路灯下，她离路灯越近，她的影子就越( )。 【答案】短 【分析】运用图形进行协助解答。 【详解】 夜晚，笑笑站在路灯下，她离路灯越近，她的影子就越短。 【点睛】本题借助图形较容易理解，考查了学生解决问题的办法及能力。 2．下面三幅图按着从远到近的排列顺序,请在括号里填上正确的位置． 10 / 17 A B C 排列顺序：( )( )( ) 【答案】 C A B 【解析】略 3．乐乐坐在地上玩，她非常想看看桌子上放了什么东西。 ①她先是坐在地上往上看。②她站了起来。③她踮起了脚尖往上看。④最后，她 让妈妈把她抱起来。 请你按乐乐四次看东西的顺序，在四个画面下的括号里标出①②③④。 ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 ④ ② ① ③ 【解析】略 11 / 17 【奥数拓展一】立体图形的拼搭。 用 4个正方体搭立体图形，从正面看是 3个正方形。请试着用两种方法搭出来， 并分别画出你从正面、右面和上面看到的图形。 【答案】第一种是： ；第二种是： 第一种看到的图形： 第二种看到的图形： 【分析】如果要保持从正面看的 3个小正方体在一行上，可以只摆一层，且分为 前后两排，一排摆 3个，那么还剩 1个，可以摆在另一排任意一个位置 【详解】由分析得：这个图形可以只有一层，其中有 1个正方体在某个正方体的 正后面，可以摆 2行，后面 1行摆 3个正方体，前面 1行摆 1个正方体居中或者 前面 1行摆 3个正方体，后面 1行摆 1个正方体居左；然后从正面观察，看到的 12 / 17 都是 3个正方形排 1行；从右面观察，都是 2个正方形排一行；从上面观察的图 形不同，据此作图。 【点睛】本题是根据描述来确定几何体的形状，且描述仅限于从正面看的图形， 我们展开想象，合理安排这 4个小正方体的位置。 【专项训练】 1． （1）如果是 4个小正方体，可以怎样搭？（至少画出一种搭法） （2）如果是 5个小正方体，又可以怎样搭？（至少画出一种搭法） 【答案】（1）（2）见详解 【分析】 （1）从正面观察，图形是 ，则第一行有 2个小正方形，第二行有 1个小 正方形，共有 3个小正方体，要用 4个小正方体组成这个几何体，可把另一个小 正方体放在第一行的前面或者后面即可满足题意； （2）从正面观察，图形是 ，则第一行有 2个小正方形，第二行有 1个小 正方形，共有 3个小正方体，要用 5个小正方体组成这个几何体，可把另外两个 小正方体放在第一行的前面或者后面即可满足题意； 【详解】 （1）如图，可以这样搭： 、 、 、 ； （2）如图，可以这样搭： 、 。 【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体三视 图确定物体形状的方法。 13 / 17 2．6个正方体积木摆在桌子上，从上面看到的图形如图所示，从正面看到的图 形有几种？请画出来。 【答案】3种；图形见详解 【分析】根据从上面看到的图形，可以推断积木搭成的立体图形至少有 1层，这 1层有 3列。同时，层数是没有限制的，只要列数分布上在最底下一层的范围内， 从上面看的图形是不会变化的。据此解题。 【详解】从正面看到的图形有 3种。 如图所示： 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和 抽象思维能力。 3．一个立体图形从上面看的形状是 ，这个立体图形最下面一层摆了 几个小正方体？如果这个立方体图形一共摆两层，最少有几个小正方体？最多可 以摆几个小正方体？画出最多、最少两种情况的立体图形？ 【答案】4；5；8；图形见详解 【分析】从上面观察立体图形的平面图可以确定每个位置上的小正方体，根据这 个平面图形摆立体图形最下面一层摆了 4个小正方体；如果这个立方体图形一共 摆两层，小正方体的数量最少，那么第二层最少有 1个小正方体，小正方体的个 数为（4＋1）个；如果这个立方体图形一共摆两层，小正方体的数量最多，那么 第二层最多有 4个小正方体，小正方体的个数为（4＋4）个；据此解答。 【详解】（1） 如图所示，这个立体图形最下面一层摆了 4个小 正方体； 14 / 17 （2） 如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最少有 5个 小正方体； （3） 如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最多可以摆 8个小正方体。 【点睛】掌握根据平面图形确定立体图形小正方体个数的方法是解答题目的关键。 【奥数拓展二】多个小正方体的观察（一）。 有一个正方体，它的六个面上分别写着 1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个 人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1”、“2”、“3”的对面分别是什 么数字? 解析： 我们可以逆向思维：这个数字的对面不会是几。 (1)从 A、B两种摆法中可以看出：4的对面不会是 1、2、5、6，则 4的对面是 3； (2)从 B、C两种摆法中可以看出：1的对面不会是 2、3、4、6，则 1的对面是 5； (3)剩下 2的对面一定是 6或从 A、C两种摆法中可以看出：2的对面不会是 1、 3、4、5，只能是 6。 【专项训练】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角 度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 解析： 15 / 17 从第一个图中可以知道，“方”字的相邻两个面上的字是“正”和“体”，从第二个图 形可以知道，“方”字的另外两个相邻的面上的字是“游”和“宫”，所以，“方”字的 对面是“乐”；由第二、第三两个图可以知道，“游”字的相邻四个面上的字是“方、 宫、体、乐”，所以，“游”字的对面是“正”，也就是说，“正”字的对面是“游”字； 由第一、第三两个图可以知道，“体”字相邻的四个面上的字是“正、方、游、乐”, 所以，“体”字的对面必是“宫”字。 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是 什么? 解析：A对 E，C对 F，B对 D。 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜 色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 解析：蓝对绿，红对黑，白对黄。 【奥数拓展三】多个小正方体的观察（二）。 有一个正方体，每个面上分别写着数字 1、2、3、4、5、6.抛了 3次，出现如图 所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 解析： 运用上面学习的方法，我们可以先确定 3的对面是 5，接下来确定 2的对面是 6， 最后确定 1的对面是 4，因此，上面三个正方体朝左面的数字分别是 4、5和 1，所以，三种摆法朝左面的数字之和是 10。 【专项训练】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图.相对两个面上数字之积最大是几? 16 / 17 解析：5的对面是 2，4的对面是 3，1的对面是 6，所以乘积最大是 3×4=12。 2. 下面这 3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有 1、2、3、4、5、 6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这 3个正方体朝后的面上的数 的和是多少? 解析：3的对面是 5，2的对面是 6，1的对面是 4。 4+5+5=14，所以，这 3个正方体朝后的面上的数的和是 14。 3. 下图 1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图 2所示位置依次翻转到第 1 格、第 2格、第 3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 解析：学 【奥数拓展四】多个小正方体的观察（三）。 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有 1、2、3、4、5、6这六个 数字，请判断出每个数字的对面的数字是几？ 解析：5的对面是 6，3的对面 4，1的对面是 2。 【专项训练】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这 6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面 只涂一种颜色.如图所示，现有涂色方式完全一样的 4块小正方体拼成了一个长 方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂 的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 17 / 17 解析：红色对面是绿色；黄色对面是蓝色；黑色对面是白色。 2. 已知在每个正方体的 6个面上分别写着 1、2、3、4、5、6这 6个数，并且任 意两个相对的面上所写的两个数的和都是 7，如图所示，现在把 5个这样的正方 体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于 8，那么 图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 解析：3。 3. 一个立方体的各个面上标有 1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次 四个侧面上的各数之和等于 12，第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是 15， 问：在标有 3的一面的对面上标着的数字是几? 解析： 因为 1+2+3+4+5+6=21，而 21－12=9，21－15=6，所以，第一次掷出时，顶面和 底面的数字和是 9，9=4+5=3+6，侧面必含有 1、2.第二次掷出时，顶面和底面的 数字和是 6，6=1+5=2+4，于是，1的对面是 5，2的对面是 4，3的对面是 6。 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月28日 目 录 【课内精选一】观察立体图形 3 【课内精选二】绘制三视图 4 【课内精选三】观察的范围与顺序 5 【奥数拓展一】立体图形的拼搭 7 【奥数拓展二】多个小正方体的观察（一） 8 【奥数拓展三】多个小正方体的观察（二） 9 【奥数拓展四】多个小正方体的观察（三） 10 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元观察物体·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】观察立体图形。 先观察如下图的立体图形，再填一填。 (1)从左面看，形状相同的有( )。 (2)从正面看( )和从左面看( )看到的形状相同。 (3)从上面看②和从正面看①，看到的形状( )。（填“相同”或“不相同”） (4)从正面看，形状是的是( )。 【专项训练】 1．下图中的物体从正面看到的形状是( )，从上面看到的形状是( )，从右面看到的形状是( )。 2．下面左图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的从左面看到的图形是( )，从正面看到的图形是( )。（填序号） 3．观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。 (1)从正面看到的图形是的有( )。 (2)从侧面看到的图形是的有( )。 (3)从上面看到的图形是的有( )。 【课内精选二】绘制三视图。 下面的立体图形从上面、正面和左面看到的形状分别是什么？画一画。 【专项训练】 1．在下面的格子图中分别画出立体图形从正面、上面和左面看到的图形。 2．画一画。 3．画一画。 【课内精选三】观察的范围与顺序。 如图，某学校在教学楼安装摄像头，安装在( )点监控到地面的范围最大。 【专项训练】 1．夜晚，笑笑站在路灯下，她离路灯越近，她的影子就越( )。 2．下面三幅图按着从远到近的排列顺序,请在括号里填上正确的位置． A    B    C 排列顺序：( )( )( ) 3．乐乐坐在地上玩，她非常想看看桌子上放了什么东西。 ①她先是坐在地上往上看。②她站了起来。③她踮起了脚尖往上看。④最后，她让妈妈把她抱起来。 请你按乐乐四次看东西的顺序，在四个画面下的括号里标出①②③④。 ( )     ( )     ( )      ( ) 【奥数拓展一】立体图形的拼搭。 用4个正方体搭立体图形，从正面看是3个正方形。请试着用两种方法搭出来，并分别画出你从正面、右面和上面看到的图形。   【专项训练】 1． （1）如果是4个小正方体，可以怎样搭？（至少画出一种搭法） （2）如果是5个小正方体，又可以怎样搭？（至少画出一种搭法） 2．6个正方体积木摆在桌子上，从上面看到的图形如图所示，从正面看到的图形有几种？请画出来。 3．一个立体图形从上面看的形状是，这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体？如果这个立方体图形一共摆两层，最少有几个小正方体？最多可以摆几个小正方体？画出最多、最少两种情况的立体图形？ 【奥数拓展二】多个小正方体的观察（一）。 有一个正方体，它的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1”、“2”、“3”的对面分别是什么数字? 【专项训练】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是什么? 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 【奥数拓展三】多个小正方体的观察（二）。 有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6.抛了3次，出现如图所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 【专项训练】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图.相对两个面上数字之积最大是几? 2. 下面这3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有1、2、3、4、5、6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这3个正方体朝后的面上的数的和是多少? 3. 下图1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图2所示位置依次翻转到第1 格、第2格、第3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 【奥数拓展四】多个小正方体的观察（三）。 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6这六个数字，请判断出每个数字的对面的数字是几？ 【专项训练】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面只涂一种颜色.如图所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 2. 已知在每个正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都是7，如图所示，现在把5个这样的正方体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 3. 一个立方体的各个面上标有1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次四个侧面上的各数之和等于12，第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是15，问：在标有3的一面的对面上标着的数字是几? 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月28日 目 录 【课内精选一】观察立体图形 3 【课内精选二】绘制三视图 7 【课内精选三】观察的范围与顺序 9 【奥数拓展一】立体图形的拼搭 11 【奥数拓展二】多个小正方体的观察（一） 14 【奥数拓展三】多个小正方体的观察（二） 15 【奥数拓展四】多个小正方体的观察（三） 16 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元观察物体·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】观察立体图形。 先观察如下图的立体图形，再填一填。 (1)从左面看，形状相同的有( )。 (2)从正面看( )和从左面看( )看到的形状相同。 (3)从上面看②和从正面看①，看到的形状( )。（填“相同”或“不相同”） (4)从正面看，形状是的是( )。 【答案】(1)①② (2) ④ ③ (3)不相同 (4)① 【分析】（1）从左面看①，看到的是；从左面看②，看到的是；从左面看③，看到的是；从左面看④，看到的是  。 （2）从正面看①，看到的是；从正面看②，看到的是；从正面看③，看到的是；从正面看④，看到的是；再与分析（1）对比，据此解答。 （3）从上面看②，看到的是；从正面看①，看到的是。 （4）从正面看①，看到的是；从正面看②，看到的是；从正面看③，看到的是；从正面看④，看到的是。 【详解】（1）从左面看，形状相同的有①②。 （2）从正面看④和从左面看③，看到的形状相同。 （3）从上面看②和从正面看①，看到的形状不相同。 （4）从正面看，形状是的是①。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 【专项训练】 1．下图中的物体从正面看到的形状是( )，从上面看到的形状是( )，从右面看到的形状是( )。 【答案】 【分析】从正面看到的形状是两排，下面一排是3个小正方形，上边的中间有1个小正方形；从上面看到的形状是3排，上边的一排是3个小正方形，下面两排在中间各有一个小正方形；从右面看到的形状是竖着两层，下面三个小正方形，右上角一个。 【详解】图中的物体从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。 【点睛】此题解题的关键是根据题意，先分析出来看到的形状，然后进行画图即可。 2．下面左图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的从左面看到的图形是( )，从正面看到的图形是( )。（填序号） 【答案】 ② ④ 【分析】由俯视图中的数字可得，该几何体从左面看，看到三列小正方形，左面和右面两列都2个，中间3个，下齐；从正面看到三列小正方形，左面3个，中间2个，右面2个。据此完成填空。 【详解】由分析得： 这个几何体的从左面看到的图形是②，从正面看到的图形是④。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 3．观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。 (1)从正面看到的图形是的有( )。 (2)从侧面看到的图形是的有( )。 (3)从上面看到的图形是的有( )。 【答案】(1)（3） (2)（1）、（3）、（4） (3)（1）、（4） 【分析】（1）图（3）从正面能看到4个正方形，这4个正方形分两行，呈“田”字型。 （2）图（1）、（3）、（4）从侧面能看到一列2个正方形。 （3）图（1）、（4）从上面看一行3个正方形。 【详解】（1） 从正面看到的图形是的有（3）。 （2） 从侧面看到的图形是的有（1）、（3）、（4）。 （3） 从上面看到的图形是的有（1）、（4）。 【点睛】本题应认真看图，依次分析从不同方位看到的物体的形状，然后根据题意，进行解答。 【课内精选二】绘制三视图。 下面的立体图形从上面、正面和左面看到的形状分别是什么？画一画。 【答案】见详解 【分析】这个立体图形从上面看是上下两行，上面1行3个小正方形，下面1行2个小正方形，左对齐；从正面看是上下两行，上面1行2个小正方形，下面1行3个小正方形，左对齐；从左面看是上下两行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，左对齐；据此作图。 【详解】根据分析，作图如下： 【专项训练】 1．在下面的格子图中分别画出立体图形从正面、上面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从正面看，能看到两层小正方形，底下一层三个，上面一层一个靠左； 从上面看，能看到两层小正方形，底下一层三个，上面一层一个靠右； 从左面看，能看到两层小正方形，底下一层两个，上面一层一个靠右。 【详解】如图： 2．画一画。 【答案】见详解 【分析】从正面看，能看到两层小正方形，底下一层三个，上面一层一个靠左； 从左面看，能看到上下两层小正方形，各一个； 从上面看，能看到一层小正方形，共三个。据此作图。 【详解】如图： 3．画一画。 【答案】见详解 【分析】从正面看有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐； 从左面看有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐； 从上面看有2层，上层2个小正方形，下层1个小正方形，右齐，据此解答。 【详解】如图： 【课内精选三】观察的范围与顺序。 如图，某学校在教学楼安装摄像头，安装在( )点监控到地面的范围最大。 【答案】A 【分析】观察物体时，观察点越低，观察的范围越小；观察点越高，观察的范围越大，据此解答。 【详解】图中，A、B、C三点，A点最高，所以安装在A点监控到地面的范围最大。 【点睛】此题考查了观察的范围，属于基础类题目，认真解答即可。 【专项训练】 1．夜晚，笑笑站在路灯下，她离路灯越近，她的影子就越( )。 【答案】短 【分析】运用图形进行协助解答。 【详解】 夜晚，笑笑站在路灯下，她离路灯越近，她的影子就越短。 【点睛】本题借助图形较容易理解，考查了学生解决问题的办法及能力。 2．下面三幅图按着从远到近的排列顺序,请在括号里填上正确的位置． A    B    C 排列顺序：( )( )( ) 【答案】 C A B 【解析】略 3．乐乐坐在地上玩，她非常想看看桌子上放了什么东西。 ①她先是坐在地上往上看。②她站了起来。③她踮起了脚尖往上看。④最后，她让妈妈把她抱起来。 请你按乐乐四次看东西的顺序，在四个画面下的括号里标出①②③④。 ( )     ( )     ( )      ( ) 【答案】 ④ ② ① ③ 【解析】略 【奥数拓展一】立体图形的拼搭。 用4个正方体搭立体图形，从正面看是3个正方形。请试着用两种方法搭出来，并分别画出你从正面、右面和上面看到的图形。   【答案】第一种是：；第二种是： 第一种看到的图形： 第二种看到的图形： 【分析】如果要保持从正面看的3个小正方体在一行上，可以只摆一层，且分为前后两排，一排摆3个，那么还剩1个，可以摆在另一排任意一个位置 【详解】由分析得：这个图形可以只有一层，其中有1个正方体在某个正方体的正后面，可以摆2行，后面1行摆3个正方体，前面1行摆1个正方体居中或者前面1行摆3个正方体，后面1行摆1个正方体居左；然后从正面观察，看到的都是3个正方形排1行；从右面观察，都是2个正方形排一行；从上面观察的图形不同，据此作图。 【点睛】本题是根据描述来确定几何体的形状，且描述仅限于从正面看的图形，我们展开想象，合理安排这4个小正方体的位置。 【专项训练】 1． （1）如果是4个小正方体，可以怎样搭？（至少画出一种搭法） （2）如果是5个小正方体，又可以怎样搭？（至少画出一种搭法） 【答案】（1）（2）见详解 【分析】 （1）从正面观察，图形是，则第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，共有3个小正方体，要用4个小正方体组成这个几何体，可把另一个小正方体放在第一行的前面或者后面即可满足题意； （2）从正面观察，图形是，则第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，共有3个小正方体，要用5个小正方体组成这个几何体，可把另外两个小正方体放在第一行的前面或者后面即可满足题意； 【详解】 （1）如图，可以这样搭：、、、； （2）如图，可以这样搭：、。 【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。 2．6个正方体积木摆在桌子上，从上面看到的图形如图所示，从正面看到的图形有几种？请画出来。 【答案】3种；图形见详解 【分析】根据从上面看到的图形，可以推断积木搭成的立体图形至少有1层，这1层有3列。同时，层数是没有限制的，只要列数分布上在最底下一层的范围内，从上面看的图形是不会变化的。据此解题。 【详解】从正面看到的图形有3种。 如图所示： 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 3．一个立体图形从上面看的形状是，这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体？如果这个立方体图形一共摆两层，最少有几个小正方体？最多可以摆几个小正方体？画出最多、最少两种情况的立体图形？ 【答案】4；5；8；图形见详解 【分析】从上面观察立体图形的平面图可以确定每个位置上的小正方体，根据这个平面图形摆立体图形最下面一层摆了4个小正方体；如果这个立方体图形一共摆两层，小正方体的数量最少，那么第二层最少有1个小正方体，小正方体的个数为（4＋1）个；如果这个立方体图形一共摆两层，小正方体的数量最多，那么第二层最多有4个小正方体，小正方体的个数为（4＋4）个；据此解答。 【详解】（1）如图所示，这个立体图形最下面一层摆了4个小正方体； （2）如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最少有5个小正方体； （3）如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最多可以摆8个小正方体。 【点睛】掌握根据平面图形确定立体图形小正方体个数的方法是解答题目的关键。 【奥数拓展二】多个小正方体的观察（一）。 有一个正方体，它的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1”、“2”、“3”的对面分别是什么数字? 解析： 我们可以逆向思维：这个数字的对面不会是几。 (1)从A、B两种摆法中可以看出：4的对面不会是1、2、5、6，则4的对面是3；(2)从B、C两种摆法中可以看出：1的对面不会是2、3、4、6，则1的对面是5； (3)剩下2的对面一定是6或从A、C两种摆法中可以看出：2的对面不会是1、3、4、5，只能是6。 【专项训练】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 解析： 从第一个图中可以知道，“方”字的相邻两个面上的字是“正”和“体”，从第二个图形可以知道，“方”字的另外两个相邻的面上的字是“游”和“宫”，所以，“方”字的对面是“乐”；由第二、第三两个图可以知道，“游”字的相邻四个面上的字是“方、宫、体、乐”，所以，“游”字的对面是“正”，也就是说，“正”字的对面是“游”字；由第一、第三两个图可以知道，“体”字相邻的四个面上的字是“正、方、游、乐”,所以，“体”字的对面必是“宫”字。 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是什么? 解析：A对E，C对F，B对D。 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 解析：蓝对绿，红对黑，白对黄。 【奥数拓展三】多个小正方体的观察（二）。 有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6.抛了3次，出现如图所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 解析： 运用上面学习的方法，我们可以先确定3的对面是5，接下来确定2的对面是6，最后确定1的对面是4，因此，上面三个正方体朝左面的数字分别是4、5和 1，所以，三种摆法朝左面的数字之和是10。 【专项训练】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图.相对两个面上数字之积最大是几? 解析：5的对面是2，4的对面是3，1的对面是6，所以乘积最大是3×4=12。 2. 下面这3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有1、2、3、4、5、6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这3个正方体朝后的面上的数的和是多少? 解析：3的对面是5，2的对面是6，1的对面是4。 4+5+5=14，所以，这3个正方体朝后的面上的数的和是14。 3. 下图1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图2所示位置依次翻转到第1 格、第2格、第3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 解析：学 【奥数拓展四】多个小正方体的观察（三）。 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6这六个数字，请判断出每个数字的对面的数字是几？ 解析：5的对面是6，3的对面4，1的对面是2。 【专项训练】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面只涂一种颜色.如图所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 解析：红色对面是绿色；黄色对面是蓝色；黑色对面是白色。 2. 已知在每个正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都是7，如图所示，现在把5个这样的正方体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 解析：3。 3. 一个立方体的各个面上标有1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次四个侧面上的各数之和等于12，第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是15，问：在标有3的一面的对面上标着的数字是几? 解析： 因为1+2+3+4+5+6=21，而21－12=9，21－15=6，所以，第一次掷出时，顶面和底面的数字和是9，9=4+5=3+6，侧面必含有1、2.第二次掷出时，顶面和底面的数字和是6，6=1+5=2+4，于是，1的对面是5，2的对面是4，3的对面是6。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$