第三章 代数式 单元测试 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第三章 代数式（单元测试） （测试时间；90分钟 本卷满分：120分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案直接填写在括号中。） 1. 下列各式中，代数式的个数是（   ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥a ⑦ ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 2. 对于代数式的意义解释不恰当的是（   ） A．a，b两数的平方和 B．边长分别是a，b的两个正方形的面积和 C．买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱 D．边长是的正方形的面积 3. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（   ） A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积 4. 如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是一个小正方形，已知长方形纸板的长为，宽为，则中间空白部分小正方形的周长是（   ） A． B． C． D． 5. 当时，代数式的值是（   ） A． B．7 C．1 D． 6. 当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 7. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（ ） A． B． C． D．12 8. 已知和互为相反数，则的值为（ ） A． B． C． D．0 9．小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（ ） A．78 B．87 C．23 D．12 10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数为（   ） A．27 B．30 C．33 D．36 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填写在横线上。） 11．下列书写：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥千克中， 正确的是： ．（填写序号即可） 12. 如果一个足球价格为元，那么可以表示3个足球的总价，类似的，请你赋予代数式一个实际意义： ． 13. 用代数式表示“两数的差的平方与两数积的4倍的差”是 ． 14. 已知，则 ． 15. 若，，，那么的值是 ． 16．观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1＝25＝52； 2×3×4×5+1＝121＝112： 3×4×5×6+1＝361＝192；… 根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝ ． 17. 如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则 ． 18．若代数式，则的最小值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，其中第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19. 下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1； (2)m×n－3； (3)2·y； (4)a·m＋b×n元； (5)a÷(b＋c)； (6)a－1÷b． 20. 若x是最大的负整数，，z是相反数等于本身的数，求：的值． 21．（1）已知的值为3，求的值． （2）已知当时，代数式的值为18，求的值． 22. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆． (1)代数式表示的实际意义为________ ； (2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示） 23. 如图，长方形的长为，宽为． (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求．（取） 24．窗户的形状如图所示，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长是米，图中窗框均为塑钢材质，如果整个窗户的外框部分为A型塑钢材质，里面的窗框为B型塑钢材质，其余部分都是透光玻璃，（取3） （1）用含a的式子表示这个的窗户的透光面积是多少？（窗框部分忽略不计） （2）如果米，A型塑钢材质为每米250元，B型塑钢材质每米180元，玻璃价格为每平米40元，现有甲、乙两个公司作为选择 甲公司：每满500元可以减60元； 乙公司：如果总价格超过1000元，可以总价格打九折．如何选择可以使总价格最省？ 25．如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去． (1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个； (2)求当时，拼得的正方形的个数； (3)若m块地砖拼得的正方形的个数是170，求m的值． 26．观察式子 (1)第5个式子是_______ ；第个式子是_______ ． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式（单元测试） （测试时间；90分钟 本卷满分：120分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案直接填写在括号中。） 1. 下列各式中，代数式的个数是（   ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥a ⑦ ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可． 【解答】解：①，②，④ ⑤，⑥a  ⑦， ⑧是代数式， 含“=”不是代数式． 故选C． 2. 对于代数式的意义解释不恰当的是（   ） A．a，b两数的平方和 B．边长分别是a，b的两个正方形的面积和 C．买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱 D．边长是的正方形的面积 【答案】D 【分析】根据各选项的语言叙述列代数式即可求解． 【解答】解：A. a，b两数的平方和，列代数式为，故此项不符合题意； B. 边长分别是a，b的两个正方形的面积和，列代数式为，故此项不符合题意； C. 买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱，列代数式为，故此项不符合题意； D. 边长是的正方形的面积，列代数式为，故符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查代数式的意义，根据题意列代数式是解题的关键． 3. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（   ） A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积 【答案】A 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【解答】解：A.汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； B.圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； C.被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； D.圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 4. 如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是一个小正方形，已知长方形纸板的长为，宽为，则中间空白部分小正方形的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式，读懂题意，能用代数式表示边长是解题的关键．先求出一边长为，进而即可得解． 【解答】解：由题意知中间空的部分是小正方形，其边长为， ∴中间空白部分小正方形的周长是 故选：C 5. 当时，代数式的值是（   ） A． B．7 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的值．把代入代数式进行求解即可． 【解答】解：把代入代数式得：； 故选：D． 6. 当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出． 先把代入，得到；再把代入得到，整理为，然后利用整体代入的思想计算即可． 【解答】解：∵时，代数式， ∴， 把代入代数式得 ． 故选：D． 7. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（ ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值．根据题意列式计算，直至结果小于输出结果即可． 【解答】解：若开始输入的值为， 则，返回继续运算； ，输出结果； 故选：B． 8. 已知和互为相反数，则的值为（ ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、相反数的定义、代数式求值等知识点，根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m与n的值成为解题的关键． 根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m与n的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵和互为相反数， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 9．小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（ ） A．78 B．87 C．23 D．12 【答案】A 【分析】设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，则，化简可得，据此即可得出答案． 【解答】解：设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为， 由题意得：， 整理得：， 即小明心里想的那个两位数是78， 故选：A． 【点评】本题考查了用字母表示数，正确列出等式是解题关键． 10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数为（   ） A．27 B．30 C．33 D．36 【答案】C 【分析】此题考查图形个数规律题并用代数式表示规律，分别写出第1个图形、第2个图形、第3个图形中小圆圈个数，得到小圆圈个数的变化规律即可得到答案． 【解答】解：第1个图形有个小圆圈， 第2个图形有个小圆圈， 第3个图形有个小圆圈， …… ∴第n个图形中的小圆圈的个数为个小圆圈 则第10个图形中的小圆圈的个数为个小圆圈， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填写在横线上。） 11．下列书写：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥千克中， 正确的是： ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【解答】解：由题意可得，①应该书写为：； ②应该书写为：； ③书写正确； ④应该书写为：； ⑤应该书写为：； ⑥千克，应该书写为：千克， 书写正确的是：③， 故答案为：③． 12. 如果一个足球价格为元，那么可以表示3个足球的总价，类似的，请你赋予代数式一个实际意义： ． 【答案】已知一支钢笔4元，一支铅笔元，那么购买x支钢笔和y支铅笔共计元． 【分析】由总价等于单价乘以数量，赋予的一个实际意义即可得到答案． 【解答】解：赋予的一个实际意义： 已知一支钢笔4元，一支铅笔元，那么购买x支钢笔和y支铅笔共计元． 故答案为：已知一支钢笔4元，一支铅笔元，那么购买x支钢笔和y支铅笔共计元． 【点评】本题考查了代数式及其实际意义，结合实际，根据代数式的特点解答是解题的关键． 13. 用代数式表示“两数的差的平方与两数积的4倍的差”是 ． 【答案】 【分析】本题根据代数式的定义，以及根据题意列出对应的代数式即可。 【解答】解：两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 故答案为： 【点评】此题考查的是列代数式，掌握代数式的定义列出对应的代数式是解题关键． 14. 已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是注意整体思想的应用． 根据得出，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 15. 若，，，那么的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，根据绝对值的性质求出a、b的值，然后判断出a、b的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解：∵， ∴或，或， 当，时，不符合， 当，时，不符合， 当，时，符合，此时， 当，时，符合，此时， 故答案为：或． 16．观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1＝25＝52； 2×3×4×5+1＝121＝112： 3×4×5×6+1＝361＝192；… 根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝ ． 【答案】 （n2+3n+1）2． 【分析】等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n2+3n+1）2. 【解答】解：等号右边的底数分别为 5=1+3+1 11=22+2×3+1 19=32+3×3+1 下一个为等号左边为：4×5×6×7+1 等号右边为：42+3×4+1=29， 则第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n2+3n+1）2. 故答案为（n2+3n+1）2 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n2+3n+1）2. 17. 如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了数字变化规律问题，通过归纳出第n个数记为，再进行求解即可． 【解答】解：根据题意知 ， ， ， 则， ， 故答案为：210． 18．若代数式，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及求代数式的最值．相当于就是x轴上的一点到这个点和3这个点距离之和，x在和3之间距离是最短的，就是4，可以得到,同理，求出x，y的取值范围，代入求值是解题的关键． 【解答】∵，， ∴满足上述情况下，10只能分为，则必有： 当时，，当时，， ∴代数式的最小值为, 故答案为． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，其中第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19. 下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1； (2)m×n－3； (3)2·y； (4)a·m＋b×n元； (5)a÷(b＋c)； (6)a－1÷b． 【答案】见解析 【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可； （2）根据字母与字母相乘的规则判断即可； （3）根据数与字母相乘的规则判断即可； （4）根据字母与字母相乘的规则判断即可； （5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可； （6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可． 【解答】解：(1)3x＋1书写规范； (2)m×n－3应该是mn－3； (3)2·y应该是2y； (4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元； (5)a÷(b＋c)应该是 ； (6)a－1÷b应该是a－． 【点评】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 20. 若x是最大的负整数，，z是相反数等于本身的数，求：的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，相反数和最大负整数定义，根据最大的负整数为可得，根据绝对值和相反数的定义得到，据此代值计算即可． 【解答】解：∵x是最大的负整数， ∴， ∵，z是相反数等于本身的数， ∴， ∴或． 21．（1）已知的值为3，求的值． （2）已知当时，代数式的值为18，求的值． 【答案】（1）11；（2）32 【分析】本题考查代数式求值，结合已知条件将代数式进行适当的变形是解题的关键． （1）由题意可得，然后将变形后代入已知数值计算即可； （2）将代入可得，整理可得，然后将变形后代入已知数值计算即可． 【解答】解：（1）由题意可得， 则， 那么； （2）将代入可得， 则， 那么． 22. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆． (1)代数式表示的实际意义为________ ； (2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)a辆小型汽车的停车费 (2)这一天停车场共可收缴停车费为元． 【分析】本题考查了列代数式． （1）根据题意，得出单项式4a表示的实际意义为a辆小型汽车的停车费； （2）根据停车总费用中型汽车辆数小型汽车辆数，即可得出关于a的代数式． 【解答】（1）解：代数式表示的实际意义为a辆小型汽车的收费， 故答案为：a辆小型汽车的停车费； （2）解：根据题意得：， 答：这一天停车场共可收缴停车费为元． 23. 如图，长方形的长为，宽为． (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求．（取） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查代数式的运用，理解题目数量关系，掌握运用代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． （1）根据图形面积可得，阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，由此即可求解； （2）把字母的值代入式子计算即可． 【解答】（1）解：； （2）解：当时，． 24．窗户的形状如图所示，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长是米，图中窗框均为塑钢材质，如果整个窗户的外框部分为A型塑钢材质，里面的窗框为B型塑钢材质，其余部分都是透光玻璃，（取3） （1）用含a的式子表示这个的窗户的透光面积是多少？（窗框部分忽略不计） （2）如果米，A型塑钢材质为每米250元，B型塑钢材质每米180元，玻璃价格为每平米40元，现有甲、乙两个公司作为选择 甲公司：每满500元可以减60元； 乙公司：如果总价格超过1000元，可以总价格打九折．如何选择可以使总价格最省？ 【答案】(1) (2)选乙省钱 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，列出正确的代数式是解本题的关键． （1）利用正方形的面积加上半圆的面积即可； （2）先分别求解外部的周长，里面使用材料的总长，再列式计算总价，再根据两个公式的优惠计算费用，再比较即可． 【解答】（1）窗户的面积（平方米）， 答：窗户的面积为平方米； （2）∵图形外部周长为：（米）， 内部材料长为：（米）， ∵A型塑钢材质为每米250元，B型塑钢材质每米180元，玻璃价格为每平米40元， ∴总价为：（元）， 选择甲公司付钱：（元）， 选择乙公司付钱：， ∵， ∴选择乙公司便宜． 25．如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去． (1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个； (2)求当时，拼得的正方形的个数； (3)若m块地砖拼得的正方形的个数是170，求m的值． 【答案】(1) (2) (3)57 【分析】此题考查了图形规律，解题的关键是根据图形特点，进行规律归纳． （）先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式，再总结归纳即可； （2）把代入中求解即可 （）根据题意可得，解之即可； 【解答】（1）解：解：由块地砖有个正方形， 块地砖拼得个正方形， 块地砖拼得个正方形， 块地砖拼得个正方形， ， 照此规律拼下去块地砖拼得的正方形的个数为个正方形， 故答案为：； （2）解：当时，，即此时正方形的个数为个； （3）解：由题意可知：， 解得：， ∴m的值为57． 26．观察式子 (1)第5个式子是_______ ；第个式子是_______ ． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 【答案】(1)； (2) (3)①；② 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第个式子即可； （2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果； （3）①原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果； ②原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【解答】（1）解：∵， ， ， ， ∴第5个式子是：； 第个式子是； 故答案为：；； （2）解： ； （3）解：① ． ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $$