2.1坐标法（同步课件）数学人教B版2019选择性必修第一册

2.1 坐标法 主讲：张明明 人教B版选择性必修第一册 第2章 平面解析几何 给定一个平面，选定原点建立平面直角坐标系后，平面内点的位置可以用坐标来刻画。此时，平面内的直线是否可以通过直线上点的坐标来刻画？平面内其他几何对象能否也用类似的方法来描述？这些都是本章我们要探讨的问题。利用点的坐标来刻画几何对象、研究几何对象的性质以及探讨几何对象之间的关系，是几解析几何的内容。 数轴：给定原点、单位长度、正方向的直线是数轴。 一、平面直角坐标系中的基本公式 数轴上的点与实数是一一对应的。 -3 -2 -1 0 1 2 3 A(x1) B(x2) 的坐标为x2-x1 M(x)是线段AB的中点，则 AB两点间距离|AB|==|x2-x1| 给定一个平面，选定原点、单位长度以及x轴和y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy. 一、平面直角坐标系中的基本公式 平面内的点与有序实数对是一一对应的。 O 1 A(x1,y1) x 的坐标为(x2-x1，y2-y1) M(x，y)是线段AB的中点，则M AB两点间距离|AB|== 1 y B(x2,y2) M 【典型例题一】 例1 已知点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)是ΔABC的三个顶点，求这个三角形AB边上中线的长. 解：设AB的中点为M(x,y)，则 从而可知所求中线长为|CM|= 尝试与发现 如图所示▱ABCD中，如果要证明 AC2+BD2=2(AB2+AD2)， 你能想到什么办法？ A B C D A B C D (O) x y 取A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 A(0,0)，B(a,0)，C(b,c)，D(b-a,c) 因此， 类似地， 由此可以得到 AC2+BD2=2(AB2+AD2) 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决了问题。这种解决问题的方法称为坐标法。 【典型例题二】 例2 已知ABCD是一个长方形，AB=4，AD=1，判断线段CD上是否存在点P，使得AP⊥BP，如果存在，指出满足条件的P有多少个？如果不存在，说明理由。 解：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系。由已知得， A(-2,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(-2,1)， 设P(t，1)是线段CD上一点，则-2≤t≤2，而且 因为AP⊥BP，所以 解得，所以满足条件的P点存在，而且有两个. O A x y B C D P 归纳总结 用坐标法解决几何问题的基本步骤： 建系 设点 列式 化简 证明 还原为几何结论 【巩固练习】 练习1 已知▱ABCD的三个顶点坐标分别为A(-1,2)，B(3,0)，C(5,6)，求D点坐标. 解：设D(x,y)， 因为▱ABCD的三个顶点坐标分别为A(-1,2)，B(3,0)，C(5,6)， 根据平行四边形对角线相互平分，可得 所以，点D的坐标为(1,4) 主讲：张明明 人教B版选择性必修第一册 感谢聆听 $$