第一次月考提升检测金卷（范围：第1～2章）—2024～2025学年七年级数学上学期模拟测试卷【广东专版 配人教版】

2024~2025学年度第一学期数学模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（2024年广东省深圳市中考数学模拟试题）下面四个数中最大的负数是（    ） A． B． C．7 D． 2．最高气温与最低气温的差称为温差．某地某天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·广东清远·模拟预测）据广东省交通运输厅预测，年春运期间，广铁预计发送旅客约万人次，将万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（   ） A． B． C．4.4 D． 5．下列说法中错误的是（    ） A．一个负数的绝对值是它的相反数 B．数轴上离原点越远的点所表示的数越大 C．任何有理数都有相反数 D．正数都大于零 6．下列各组算式中，计算结果相等的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 7．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）在计算时，运用下列哪种运算律可以避免通分（   ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 8．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知数轴上有一点．表示的数为.则数轴上与距离为的点表示的数为（    ） A． B． C． D．或 9．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·天津·期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②，③；④若x为数轴上任意一点，则的最小值为，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）比较大小： 12．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）小明的妈妈上个月工资收入5000元，记为元；上个月小明妈妈为家庭伙食支出4000元，记为 元． 13．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）已知个有理数，，，，，在这个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于，你的算法是 ． 14．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）已知，，且，则的值是 ． 15．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： ，，，，3.14，0，，，． 有理数数集合：{                                          } 整数集合：{                                             }； 负数集合：{                                             }； 分数集合：{                                             }； 17．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）计算： （1）；（2）． 18．把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来： ，，，，，，． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．下表是北京与世界上几个城市的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，例如北京时间时东京时间是． 城市 莫斯科 东京 伦敦 纽约 时差 （1）东京时间，莫斯科时间是几点? （2）从伦敦飞往纽约的航班于月日伦敦时间上午起飞，于纽约时间月日上午降落．求从伦敦到纽约的飞行时间． 20．利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图条，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生． （1）图3中表示学生所在班级序号是 ； （2）该校两校区七年级共有18个班，班级序号从1至18，问是否能用该系统全部识别？若能，请说明原因，并在图4的第一行表示出班级序号为18的班级．若不能，请你运用数字1，2，结合“”、“”、“”、“”或乘方运算（每个数字和符号使用次数不限）对该系统规则进行改编，并求出改编后的新系统规则可表示的最大班级序号． 21．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某巡警开车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， （1）在岗亭______（东或西），距离岗亭______千米； （2）在岗亭东面千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次． （3）若巡逻车每行千米耗油升，那么该巡逻车这天巡逻共耗油多少升？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．【阅读材料】 当有理数不等于时， 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数x的除法运算记作； ； 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则______﹔ （2）_______； （3）计算：． 23．（23-24七年级上·湖南郴州·期末）数轴上有A、B、C个点，分别表示有理数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，移动时间为t秒．    （1）用含t的代数式表示P对应的数字为　　　　． （2）当P运动到B时，Q从A出发以每秒3个单位的速度向C运动，Q到达C后，立即以同样的速度返回，运动到终点A时停止．在Q开始运动后： ①请用含t的代数式表示：Q的移动时间为　　　　，Q未到达C前Q到C的距离　　　　，Q到达C后Q到C的距离　　　　． ②P、Q两点之间的距离能否为3个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期数学模拟卷（广东专用） 七年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（2024年广东省深圳市中考数学模拟试题）下面四个数中最大的负数是（    ） A． B． C．7 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数的绝对值越小的数反而越大，据此即可作答． 【详解】解：∵不是负数， ∴排除C选项， 依题意，， ∵， ∴是选项中最大的负数， 故选：D． 2．最高气温与最低气温的差称为温差．某地某天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 根据题意列算式计算即可得到结果． 【详解】解：∵最低气温为，最高气温为， ∴， ∴该地这天的温差为． 故选：C． 3．（2024·广东清远·模拟预测）据广东省交通运输厅预测，年春运期间，广铁预计发送旅客约万人次，将万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于表示时要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B 4．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（   ） A． B． C．4.4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了由数轴上的点表示有理数，根据数轴上被墨水遮盖的数在到之间，且在附近即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，数轴上被墨水遮盖的数在到之间，且在附近， ∴数轴上被墨水遮盖的数可能是， 故选：B． 5．下列说法中错误的是（    ） A．一个负数的绝对值是它的相反数 B．数轴上离原点越远的点所表示的数越大 C．任何有理数都有相反数 D．正数都大于零 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质以及相反数的性质，正数的定义即可判断．本题考查了绝对值、相反数以及正负数的定义，理解定定义是关键． 【详解】解：A、负数的绝对值是它的相反数，正确，选项不符合题意； B、数轴上在原点的右侧离原点越远的点所表示的数越大，而在原点的左侧离原点越远所表示的数越小，故选项符合题意； C、任何数都有相反数，正确，选项不符合题意； D、正数都大于正确，选项不符合题意． 故选：B． 6．下列各组算式中，计算结果相等的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确化简各数是解答本题的关键． 直接利用有理数的乘方运算法则进而得出答案． 【详解】解：A．，，两数不相等，故此选项错误； B．，，两数相等，故此选项正确； C．，，两数不相等，故此选项错误； D．，，两数不相等，故此选项错误． 故选：B． 7．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）在计算时，运用下列哪种运算律可以避免通分（   ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】C 【分析】本题考查了乘法分配律，根据乘法分配律即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故运用乘法分配律可以避免通分， 故选：C ． 8．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知数轴上有一点．表示的数为.则数轴上与距离为的点表示的数为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论是解答本题的关键． 分该点在点A的右边和左边两种情况求解即可． 【详解】解：当该点在点A的右边时，点表示的数为， 当该点在点A的左边时，点表示的数为， 综上可知，点表示的数为或． 故选：D． 9．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题干中的推理过程是解题关键． 仿照题干中的推理过程，令，则，再利用，求出的值，即可得到答案． 【详解】解：令， 则， 因此， 所以． 故选：B． 10．（23-24七年级上·天津·期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②，③；④若x为数轴上任意一点，则的最小值为，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由题意，且，再逐一分析各选项即可． 【详解】解：由题意，且，则： ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴，故②错误； 由可得： ∴，故③错误； 当时，的值最小，最小值为．故④正确； 故正确结论有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的绝对值的含义，乘法与除法运算的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）比较大小： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）小明的妈妈上个月工资收入5000元，记为元；上个月小明妈妈为家庭伙食支出4000元，记为 元． 【答案】 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，根据工资收入记为正，则家庭伙食支出记为负，即可得出答案． 【详解】解：小明的妈妈上个月工资收入5000元，记为元；上个月小明妈妈为家庭伙食支出4000元，记为元， 故答案为： ． 13．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）已知个有理数，，，，，在这个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于，你的算法是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清“点”游戏规则是解题的关键．根据“点”游戏规则列出算式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为： 14．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）已知，，且，则的值是 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法，先根据绝对值的意义得出，，再根据，得出a和b异号，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a和b异号， 当，时，， 当，时，， 故答案为：3或． 15．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为 ． 【答案】615或645或675或705或735 【分析】本题考查有理数乘法，理解并运用数学常识是解题关键． 根据示例求出b，再根据已知判断a应为奇数，从而求出结果即可． 【详解】解：由图得，，，， ∴如图， ∴， ∴如图， 由图得，a应为奇数1，3，5，7，9． 所以两个两位数可以为；；；；， ∴相乘结果为615或645或675或705或735． 故答案为：615或645或675或705或735． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： ，，，，3.14，0，，，． 有理数数集合：{                                          } 整数集合：{                                             }； 负数集合：{                                             }； 分数集合：{                                             }； 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类对各数进行判断即可得出答案，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：有理数数集合：{，，，，3.14，0，，} 整数集合：{，，0}； 负数集合：{，，，}； 分数集合：{，，3.14，，}． 17．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）计算： （1）；（2）． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， （1）先去括号，再根据有理数的加减运算法则即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来： ，，，，，，． 【答案】在数轴上表示见解析图，． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】在数轴上表示如图， 根据数轴特点：． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．下表是北京与世界上几个城市的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，例如北京时间时东京时间是． 城市 莫斯科 东京 伦敦 纽约 时差 （1）东京时间，莫斯科时间是几点? （2）从伦敦飞往纽约的航班于月日伦敦时间上午起飞，于纽约时间月日上午降落．求从伦敦到纽约的飞行时间． 【答案】(1)； (2)小时分钟． 【分析】（）根据题意列出算式，求出即可； （）根据题意列出算式即可求出从伦敦到纽约的飞行时间； 本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是理解题意，根据题意正确列出算式． 【详解】（1）由题意得：， 则东京时间，莫斯科时间是； （2）由题意得：小时分， 则从伦敦到纽约的飞行时间小时分． 20．利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图条，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生． （1）图3中表示学生所在班级序号是 ； （2）该校两校区七年级共有18个班，班级序号从1至18，问是否能用该系统全部识别？若能，请说明原因，并在图4的第一行表示出班级序号为18的班级．若不能，请你运用数字1，2，结合“”、“”、“”、“”或乘方运算（每个数字和符号使用次数不限）对该系统规则进行改编，并求出改编后的新系统规则可表示的最大班级序号． 【答案】(1)9 (2)不能，改编后的新系统规则可表示的最大班级序号为31 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）根据规定了运算法则进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算，得出最大的班级变号为，则不能被全部被识别，改编为：改编为：规定，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一个小正方形，根据有理数的混合运算进行计算可得知新系统规则可表示的班级编号范围． 【详解】（1）解：图3中，第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，则序号为， 故答案为：； （2）解：不能，理由如下： ∵， ∴不能用该系统全部识别； ∵最多只能表示个数字，要表示大于的数字，则需加一位， 改编为：规定，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一个小正方形， 规则不变，序号改为：， 如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，第二行第1个数字为1， 序号为， 第一行数字从左到右依次为0，0，1，0，第二行第1个数字为1， 序号为， 当第一行数字从左到右依次为1，1，1，1，第二行第1个数字为1， 序号最大，为， ∴改编后的新系统规则可表示的班级编号范围为至． 21．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某巡警开车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， （1）在岗亭______（东或西），距离岗亭______千米； （2）在岗亭东面千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次． （3）若巡逻车每行千米耗油升，那么该巡逻车这天巡逻共耗油多少升？ 【答案】(1)西， (2) (3)摩托车这天巡逻共耗油升 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的实际应用，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）计算，根据规定的正方向即可求解； （2）分别表示出每次巡逻换方向时，巡逻到的位置，即可求解； （3）先计算出巡警经过的路程，再乘每行千米耗油即可求解． 【详解】（1）解：根据题意：， ∵规定向东方向为正， ∴在岗亭西方，距离岗亭千米． 故答案为：西，． （2）解：第一次向东走千米，从岗亭距离岗亭东面千米处，经过一次； 第二次又向西走千米，从距离岗亭东面千米处距离岗亭东面千米处，经过一次； 第三次又向东走千米，从距离岗亭东面千米处距离岗亭东面千米处，经过一次； 第四次又向西走千米，从距离岗亭东面千米处距离岗亭西面千米处，经过一次； 第五次又向东走千米，从距离岗亭西面千米处距离岗亭东面千米处，不经过； 第六次又向西走千米，从距离岗亭东面千米处距离岗亭西面千米处，不经过； 第七次又向东走千米，从距离岗亭西面千米处距离岗亭西面千米处，不经过； 第八次又向西走千米，从距离岗亭西面千米处距离岗亭西面千米处，不经过， 故巡警巡逻时经过加油站4次． 故答案为：． （3）解：， （升）， 故该摩托车这天巡逻共耗油升． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．【阅读材料】 当有理数不等于时， 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数x的除法运算记作； ； 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则______﹔ （2）_______； （3）计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据运算的定义即可得到答案； （）根据运算的定义计算即可得到答案； （）根据运算的定义和有理数的运算法则进行计算即可求解； 本题考查了有理数的除法新运算，有理数的乘除混合运算，理解新运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解：原式 ， ， ． 23．（23-24七年级上·湖南郴州·期末）数轴上有A、B、C个点，分别表示有理数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，移动时间为t秒．    （1）用含t的代数式表示P对应的数字为　　　　． （2）当P运动到B时，Q从A出发以每秒3个单位的速度向C运动，Q到达C后，立即以同样的速度返回，运动到终点A时停止．在Q开始运动后： ①请用含t的代数式表示：Q的移动时间为　　　　，Q未到达C前Q到C的距离　　　　，Q到达C后Q到C的距离　　　　． ②P、Q两点之间的距离能否为3个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)①，，；②能，t的值为或9或或 【分析】（1）由题意知，P对应的数字为； （2）①由题意知，P运动到B时，用时秒，由P运动到B时，Q从A出发，可知Q的移动时间为；Q未到达C前，对应的数字为，然后求即可，Q从A出发到达C，用时秒，Q到达C后，Q到C的距离；②当Q到达C前，，由，可得，计算求解即可；当 Q到达C后，，由（2）①可知，此时对应的数字为，由，可得，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，P对应的数字为， 故答案为：； （2）①解：由题意知，P运动到B时，用时秒， ∵P运动到B时，Q从A出发， ∴Q的移动时间为； Q未到达C前，对应的数字为，   ∴Q到C的距离， Q从A出发到达C，用时秒， ∴Q到达C后，Q到C的距离， 故答案为：，，； ②解：当Q到达C前，， ∵， ∴， 当时，解得，； 当时，解得，； 当Q到达C后，， 由（2）①可知，此时对应的数字为， ∵， ∴， 当时，解得，； 当时，解得，； 综上所述，P、Q两点之间的距离能为3个单位，t的值为或9或或． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程，熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程是解题的关键． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$