精品解析：河南省信阳市息县关店理想学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年关店理想学校八上数学第一次月考测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在△中，线段表示边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 2. 是的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是”的有（ ） ①如图1，过点C作； ②如图2，过上一点D分别作，； ③如图3，延长到点F，过点C作； ④如图4，过点C作于点D． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 4. 已知a，b，c是的三边长，a，b满足，c为奇数，则c的值是（　　） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 5. 如图，，是的两条中线，连接．若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 6. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，将一个含有角的三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等于（ ） A. B. C. D. 9. 在一个凸边形内角和为的纸板上切下一个三角形后，剩下一个边长为n的多边形，则n的值不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，在 中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面结论： 的面积＝ 的面积；；；．其中结论正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的___________． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 如图，是的两条高，，，则的长为______． 14 如图，小明从A点出发，向前走后向右转，继续向前走，再向右转，他回到A点时共走了________米． 15. 如图，，平分 ，平分，，则的度数为__________． 三、解答题（共75分） 16. 已知，，是的三边长． （1）若 ，，为偶数，求的长； （2）化简∶． 17. （1）若多边形的内角和为，求此多边形的边数； （2）已知一个正多边形的一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形是几边形？ 18. 如图，中，已知为的平分线，于，，，求的度数． 19. 如图，中，，平分． （1）若，，求和的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点E． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，与外角的角平分线相交于点. （1）当，时，求的度数； （2）求证：. 22. 在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C， （1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数； （2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论； （3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是　 （直接写出结论，不需证明）． 23 操作：如图1，将沿射线平移到，使原B点与C点重合，这时，所以，，请回答： （1）的值为　　　； （2）若，，则　　　；若，，则　　　； （3）我们把、、称为的内角；把称为的外角，为的外角，每个三角形都有六个外角．运用（1）（2）结论，解决问题：如图2，已知中，，、分别平分、，平分外角交与点，求，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年关店理想学校八上数学第一次月考测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：过点作的垂线，且垂足在直线上， 所以正确画出边上的高的是D选项， 故选：D． 2. 是的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．分高在内部和外部两种情况讨论求解即可． 【详解】①如图1，当高在的内部时，； ②如图2，当高在的外部时，， 综上所述，度数为或． 故选：D． 3. 在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是”的有（ ） ①如图1，过点C作； ②如图2，过上一点D分别作，； ③如图3，延长到点F，过点C作； ④如图4，过点C作于点D． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义逐一判断即可得答案． 【详解】①∵， ∴， ∵， ∴，故①符合题意， ②∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故②符合题意， ③∵， ∴， ∵， ∴，故③符合题意， ④， ， 不能证明“三角形的内角和等于”故④不符合题意， 故选：A． 4. 已知a，b，c是的三边长，a，b满足，c为奇数，则c的值是（　　） A 7 B. 5 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，非负数的应用，先根据绝对值和平方的非负性求出a，b，再利用三角形三边关系求出c的取值范围，结合c为奇数确定c的值． 【详解】解：， ，， ，， a，b，c是的三边长， ，即， ∵c为奇数， ∴． 故选A． 5. 如图，，是的两条中线，连接．若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先求出，进而可得． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵是的中线，即D为的中点， ∴是的中线， ∴， 故选C． 6. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．求正多边形的边数通常用外角和除以每一个外角的度数．根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解． 【详解】解：多边形的每一个外角等于，， 这个多边形是12边形； 其内角和． 故选：C． 7. 已知直线，将一个含有角的三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由三角形外角的性质求出，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 8. 如图，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据四边形内角和可得，再由“8”字三角形可得，进而可得答案． 【详解】解：连接，如图， ∵，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，以及“8”字三角形的特点，正确作出辅助线是解答本题的关键． 9. 在一个凸边形内角和为的纸板上切下一个三角形后，剩下一个边长为n的多边形，则n的值不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和．在一个凸边形的纸板上切下一个三角形，则所得新的多边形的边可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：设一个内角和为的多边形的边数为，则 ，解得． 在一个凸边形的纸板上切下一个三角形，分三种情况： ①若新多边形的边增加一条，则的值为9； ②若新多边形的边不变，则的值为8； ③若新多边形的边减少一条，则的值为7． 故选：A． 10. 如图，在 中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面结论： 的面积＝ 的面积；；；．其中结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定和的面积关系以及求出的长度． 【详解】解： 是的中线 的面积等于的面积 故正确； ，是的高 ， 是的角平分线 又 故正确； 故正确； 故错误； 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的中线、高、角平分线，灵活运用三角形的中线、高、角平分线的性质是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的___________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】利用三角形的稳定性的性质直接回答即可． 【详解】解：把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形具有稳定性． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 13. 如图，是的两条高，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了与三角形的高有关的计算．利用是的两条高得到，代入数值计算即可． 【详解】解：∵是的两条高， ∴的面积， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14 如图，小明从A点出发，向前走后向右转，继续向前走，再向右转，他回到A点时共走了________米． 【答案】300 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于求出所走过的边数，然后根据多边形的周长列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角与外角，读懂题目信息，求出所走过的边数是解题的关键． 【详解】解：， 所以他走回到A点时共走了：（米）． 故答案为：． 15. 如图，，平分 ，平分，，则的度数为__________． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角．熟练掌握三角形外角性质，角平分线性质，是解决问题的关键． 设与相交于点G，与相交于点H，根据，，得到，，根据角平分线定义得到，，则根据三角形外角性质得到，，得到，即得． 【详解】如图，设与相交于点G，与相交于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分 ，平分， ∴，， ∵①，②， ，得，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 已知，，是的三边长． （1）若 ，，为偶数，求的长； （2）化简∶． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系， （1）根据三角形的三边关系可得，进而根据为偶数，即可求解； （2）根据三角形的三边关系得出，，进而化简绝对值，即可求解． 【小问1详解】 解：， 为偶数 【小问2详解】 ， ， 17. （1）若多边形的内角和为，求此多边形的边数； （2）已知一个正多边形的一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形是几边形？ 【答案】（1）11 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和．关键是记住内角和的公式与外角和的公式． （1）根据多边形的内角和计算公式作答； （2）设多边形的边数为n，则多边形的内角和可以表示成，外角和是固定的，从而可根据一个正多边形的一个内角等于一个外角的列方程求解可得． 【详解】解：（1）设此多边形的边数为，则 ， 解得． ∴此多边形的边数为11； （2）设此正多边形为正边形． 正多边形的一个内角等于一个外角的， 此正多边形的内角和等于其外角和的， ， 解得：． 答：正多边形的边数为5． 18. 如图，中，已知为的平分线，于，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识．求出，再利用三角形的外角的性质求出即可解决问题． 【详解】解：， ， ， ， ，， ， 平分， ． 19. 如图，在中，，平分． （1）若，，求和的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义， （1）先利用三角形内角和定理求出的度数，进而利用角平分线的定义求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案； （2）同（1）求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 20. 如图，中，平分交于点D，平分交于点E． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义求出．再根据三角形外角的性质即可得到的度数； （2）由角平分线的定义得到．再根据三角形外角的性质得到．即可得到，再根据三角形内角和定理求出答案即可； 本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理、角平分线的相关计算等知识，熟练掌握三角形外角的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵平分交于点D，， ∴． ∵是的外角，， ∴； 【小问2详解】 ∵平分交于点D，平分交于点E， ∴． ∵是的外角，， ∴． ∴ ∵， ∴． 21. 如图，在中，与外角的角平分线相交于点. （1）当，时，求的度数； （2）求证：. 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义分别求出和的度数，再利用三角形外角性质求出的度数； （2）由三角形外角的性质可得，再由角平分线的定义可得，，则可求得，从而可得到的关系． 【小问1详解】 解：平分，平分， ，， ， ； 【小问2详解】 证明：为的外角， ， 平分，平分， ，， 是的外角， ． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 22. 在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C， （1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数； （2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论； （3）如图（3），点E在AD延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是　 （直接写出结论，不需证明）． 【答案】（1）∠DAE=10°；（2）∠DEF（∠C﹣∠B）．证明见解析；（3）∠DEF（∠C﹣∠B）． 【解析】 【分析】（1）依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到，进而得出,由此即可解决问题． （2）过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据（1）中结论即可得到 （3）过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据（1）中结论即可得到 【详解】（1）如图1，∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD∠BAC， ∵AE⊥BC， ∴∠CAE＝90°﹣∠C， ∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C） ∠C∠B （∠C﹣∠B）， ∵∠B＝50°，∠C＝70°， ∴∠DAE（70°﹣50°）＝10°． （2）结论：∠DEF（∠C﹣∠B）． 理由：如图2，过A作AG⊥BC于G， ∵EF⊥BC， ∴AG∥EF， ∴∠DAG＝∠DEF， 由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B）， ∴∠DEF（∠C﹣∠B）． （3）仍成立． 如图3，过A作AG⊥BC于G， ∵EF⊥BC， ∴AG∥EF， ∴∠DAG＝∠DEF， 由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B）， ∴∠DEF（∠C﹣∠B）， 故答案为∠DEF（∠C﹣∠B）． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，解题时注意：三角形内角和是180°． 23. 操作：如图1，将沿射线平移到，使原B点与C点重合，这时，所以，，请回答： （1）的值为　　　； （2）若，，则　　　；若，，则　　　； （3）我们把、、称为的内角；把称为的外角，为的外角，每个三角形都有六个外角．运用（1）（2）结论，解决问题：如图2，已知中，，、分别平分、，平分外角交与点，求，． 【答案】（1）180 （2）96，； （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等等： （1）根据平角的定义，可得，求解即可； （2）先求出的度数，再根据代入求解即可； （3）根据（1）的结论可知，根据角平分线的定义以及（1）的结论即可求出，根据角平分线的定义以及（2）的结论即可求出． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：180； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， 当，，则，， ∴， 故答案为：96，； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴ ∵， ∴； ∵平分， ∴， ∵平分外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为，的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $