精品解析：河南省信阳市息县关店理想学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度关店理想学校上期七年级数学第一次月考卷 一、单选题 1. 在以下四个数中，比－3小的数是（ ） A. 1 B. －2 C. －6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法即可求解． 2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为（ ） A. 7 B. -1 C. 1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意，利用有理数加法运算中异号两数相加的法则进行计算即可． 【详解】解：由图可知，②中表示的计算为：3+（-4）=-1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是有理数加法法则，理解题意并转化成所学知识点是解题的关键． 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. 一个数的平方一定大于这个数 B. 任何小于1的数的平方都小于原数 C. 一个数的立方一定大于原数 D. 绝对值大于1的数的平方一定大于 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方、立方、绝对值的定义即可判断． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、绝对值大于1的数的平方一定大于 1，故D正确； 故选：D 【点睛】本题考查了平方、立方、绝对值的相关知识点辨析．熟记特殊数的平方和立方是解题关键． 4. 根据有理数减法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 5. 阳光大课间活动时，小明、小亮、小刚三位同学站在操场上的同一条直线上做广播体操，若小明与小亮相距3米，小亮与小刚相距1米，则小明与小刚的距离是（ ） A. 4米 B. 2米 C. 1或3米 D. 2或4米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．分小明和小刚在小亮的同侧和异侧，两种情况列出算式计算即可． 【详解】解：当小明和小刚在小亮的同侧时：小明与小刚的距离是米； 当小明和小刚在小亮的异侧时：小明与小刚的距离是米； 故选：D． 6. 下列各数中与的和为0的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值的性质和互为相反数的定义得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴与的和为0的数是，即． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数的加法及绝对值、相反数，正确掌握绝对值的性质、相反数的定义是解题关键． 7. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的定义，绝对值运算，掌握数轴的定义是解题的关键．先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 【详解】解：由题可知：，且， ∴，，，． 故选：C． 8. 【正、负数】一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为（ ）g． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要是考查正、负数的意义及应用．通过把多于标准质量的质量叫上偏差，低于标准质量的质量叫下偏差，上偏差、下偏差是两个具有相反意义的量，通常上偏差用“”表示，下偏差用“”表示，食品净重就是低于标准质量，即下偏差为，用“”表示． 【详解】解： 即低于标准，用负数表示为． 故选：D． 9. 在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移计算，熟练掌握左减右加是解题的关键． 根据数轴上点的平移解答即可． 【详解】解：当点在表示的点的右边时， 该点表示的数是：； 当点在表示的点的左边时， 该点表示的数是：； 故该点表示的数是2或， 故选：C． 10. 实数，在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，绝对值的化简．根据题意得到，结合，可得，由绝对值的意义即可化简． 【详解】解：根据题意得到， ， ， ， 故选：D． 二、填空题 11. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货8件应记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，熟练掌握这一知识点是正确解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解： 进货10件记作， 出货8件应记作． 故答案为：． 12. 一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有_____人． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查正、负数的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，求出13人与所有上车下车人数的和，即可求解． 【详解】解： （人）， 故答案为：10． 13. 请你设计一个实际背景来表示加法算式的实际意义 _____． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意，利用有理数的加法运算，写出一个实际问题即可． 【详解】解：依题意：今天的最高气温为℃，天气预报明天的气温将上升℃，那么明天的最高气温表示为，即℃（答案不唯一） 【点睛】本题考查了有理数加法的实际应用，理解题意是解题的关键． 14. 数轴上的点A表示的数是1，将点A向左平移7个单位长度到达点B，则点B表示的数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵数轴上的点A表示的数是1，将点A向左平移7个单位长度到达点B， ∴点B表示的数是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查在数轴上表示数，解题的关键是根据题意列出式子，再根据有理数的减法法则进行计算即可． 15. 若表示一个有理数，则的最小值是______． 【答案】11 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义．可看作是数轴上表示x的点到4、、三点的距离之和，当时，有最小值，把代入即可得到结论． 【详解】解：根据点在数轴上的位置可知，当时，有最小值， 最小值为：， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）23 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟知运算法则及加法的运算律是正确解决本题的关键． 各个小题均先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，然后交换加数位置，进行简便计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 已知一组数据：|﹣4|，0，﹣2，﹣（﹣3），﹣|﹣5|，﹣0.5 （1）在数轴上表示出这组数据： （2）将这些数填入相应大括号内： 正整数集{　 　…}； 负分数集{　 　…}； （3）用“＜“号将这些数连接起来． 【答案】（1）见解析；（2） ，； ，；（3）＜＜－0.5＜0＜－（－3）＜|－4| 【解析】 【分析】（1）将数据表示在数轴上即可； （2）根据有理数的分类进行填空即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数，进行连接即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）正整数集{ ， …}； 负分数集{ ， …}； （3）用“”号将这些数连接起来： ＜＜－0.5＜0＜－（－3）＜|－4| 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的分类，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握基础知识点是解本题的关键． 18. 分别在如图的圆圈内填入不同的整数，使得每条线上的3个数之和都为0，至少写出三种答案． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数加减，属于基础题型．根据互为相反数相加得零可知，左右两边的数只要相加得11即可，最后确定底边中间的数即可完成填表． 【详解】解：如图所示：（答案不唯一） 19. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，我们把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．那么在数轴上表示、两点之间的距离记为，请你利用数轴回答问题： （1）在数轴上，如果表示是，表示的是2，则两点之间的距离为______． （2）数轴上表示和1两点之间的距离为______．表示和两点之间的距离为______． （3）判断正负，用“＞”或“＜”填空：______0，______0，______0． 【答案】（1）8 （2）， （3）＞；＜；＞ 【解析】 【分析】（1）求两个数的差的绝对值即可； （2）利用绝对值的定义，再根据数轴上两点的距离解答即可； （3）根据、、在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再判断出各式的符号即可． 【小问1详解】 如果表示的是，表示的是2，则两点之间的距离为． 故答案为：； 【小问2详解】 和1两点之间的距离为，和两点之间的距离为． 故答案为：，； 【小问3详解】 由题意可知，，， ，，． 故答案为：＞，＜，＞． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 20. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法．根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 定义：若，，C为数轴上三点，若点到点的距离是点到点B的距离倍，我们就称点是【，B】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点D就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为 （1）点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是_；写出【，】美好点所表示的数是_． （2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】（1）；或 （2）1.5，2.25，3，，9，13.5 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【小问1详解】 解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； 【小问2详解】 解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，，点P对应的数为， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】美好点，点在左侧，如图4， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在点左侧，如图， 当时，， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，， 因此秒， 综上所述，的值为：1.5，2.25，3，，9，13.5． 22. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣8 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆； （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）26 （2）该厂工人这一周工资总额是42500元 【解析】 【分析】（1）最高一天的产量-最少一天的产量，即可得出结果； （2）先求出一周生产的自行车总辆数，然后根据该厂一周工资=实际自行车产量×30+超额自行车产量×20，即可得出结果． 【小问1详解】 解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆数为： （辆）． 故答案为：26． 【小问2详解】 解：该厂本周实际生产自行车为： =1410（辆） 141030+1020=42500（元）， 答：该厂工人这一周工资总额是42500元． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的应用，解决本题的关键是理解题意，列出相应的算式． 四、解答题 23. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼 （2） （3）119.2元 【解析】 分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单． （1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）分步求出记录的数字的结果，比较绝对值的大小即可求解； （3）求出记录数字的绝对值的和，再减去，再用差乘以1.4，把它们的积加上10个8元即可求解． 【小问1详解】 解：． 故出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼； 【小问2详解】 解： ，，， ， ， ， ， ． 故离鼓楼最远的距离是； 【小问3详解】 解： （元． 故司机一个下午的营业额是119.2元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度关店理想学校上期七年级数学第一次月考卷 一、单选题 1. 在以下四个数中，比－3小的数是（ ） A. 1 B. －2 C. －6 D. 2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为（ ） A. 7 B. -1 C. 1 D. ±1 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. 一个数的平方一定大于这个数 B. 任何小于1的数的平方都小于原数 C. 一个数的立方一定大于原数 D. 绝对值大于1的数的平方一定大于 1 4. 根据有理数减法法则，计算过程正确是（ ） A. B. C. D. 5. 阳光大课间活动时，小明、小亮、小刚三位同学站在操场上的同一条直线上做广播体操，若小明与小亮相距3米，小亮与小刚相距1米，则小明与小刚的距离是（ ） A. 4米 B. 2米 C. 1或3米 D. 2或4米 6. 下列各数中与的和为0的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 【正、负数】一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为（ ）g． A. B. C. D. 9. 在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 无法确定 10. 实数，在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（    ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货8件应记作______． 12. 一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有_____人． 13. 请你设计一个实际背景来表示加法算式的实际意义 _____． 14. 数轴上的点A表示的数是1，将点A向左平移7个单位长度到达点B，则点B表示的数是________． 15. 若表示一个有理数，则的最小值是______． 三、解答题 16. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知一组数据：|﹣4|，0，﹣2，﹣（﹣3），﹣|﹣5|，﹣0.5 （1）在数轴上表示出这组数据： （2）将这些数填入相应的大括号内： 正整数集{　 　…}； 负分数集{　 　…}； （3）用“＜“号将这些数连接起来． 18. 分别在如图的圆圈内填入不同的整数，使得每条线上的3个数之和都为0，至少写出三种答案． 19. 有理数、、在数轴上位置如图所示，我们把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．那么在数轴上表示、两点之间的距离记为，请你利用数轴回答问题： （1）在数轴上，如果表示的是，表示的是2，则两点之间的距离为______． （2）数轴上表示和1两点之间的距离为______．表示和两点之间的距离为______． （3）判断正负，用“＞”或“＜”填空：______0，______0，______0． 20. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 21. 定义：若，，C为数轴上三点，若点到点的距离是点到点B的距离倍，我们就称点是【，B】的美好点． 例如：如图，点表示数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点D就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示数为，点所表示的数为 （1）点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是_；写出【，】美好点所表示的数是_． （2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 22. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣8 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆； （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 四、解答题 23. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $