完全平方公式-【一本】八年级数学计算题满分训练（人教版）

一本初中数学计算题满分训训练·八年级 )完全平方公式 训练19 完全平方公式1 ⊙难度：☆ ⊙建议用时：15分钟 )实际用时：分钟 0答案见110 方法指导 (a十b)=a2+2ab-,(a-b)=a2-2ah十，a,可以是单项式，也可以是多项式. 口诀：首平方，尾平方，二倍乘积在中央 1.填空： (1)(2x十3)2= (2)(-a-5b)2= ③f-2a+}°- w(3-号= 2.计算： (1)(2x-3y)2; 23a-3b): 8)2m-2r)月g (4)(-3xy-5)2; (5)(x+y)(x-y)(x2-y2): (6)[一题多解】(3x+2y)2-(3x-2y)2; (7)(-1+ab)2+(1+a6)2; (8)(a+3b-1)(a-36-1). 3.简便计算： Do》: (2)【一题多解】1012十992. 4.先化简，再求值：(3.x-2y)2一(2x-3y)2,其巾x=一1，y=1. 22 第一模块整式的乘法 训练20 完全平方公式2 ⊙难度：☆★ ⊙建议用时：15分钟 心实际用时：分钟 ⑦答案见110 方法指导 (a+b-c)*=u2+6+c+2ab+2ac+2bc. 1.计算： (1)(3a-2b)2-(9a+6b)2: (2)(a+1)2-2(a-1)2; (3)(a-b+1)(a十b-1): (4)【一题多解】(m-2n十3)2. 2.计算： (1)(x-2)2-x(x+4); (2)2a(a+2b)-(a+2b)2; (3)(x十5y)(x-y)-(-x-2y)2. 3.已知多项式A=(x十2)一(x-1)(2十x)-3. (1)化简多项式A: (2)若(x十1)8-x2=一3，求A的值. 23 一本初中数学计算题满分训训练·八年级 训练21 完全平方公式的应用 ⊙难度：☆☆☆ @建议用时：15分钟 tD实际用时：分钟 ⊙答案见111 方法指导 完全平方公式“家族”： 公+=(a+-2aba2+#=(a-b+2ah,a2+=a+b》2(a-b,=a+6-（a-b 1.已知a一b=6,ah=2,求下列各式的值. (1)a2+b2, (2)(a+b)2; (3)a2-ab+b. 2.已知a十b=一6，ab=5,求下列各式的值 (1)a十b(1-a): (2)a2+. 【变式】已知a十b=3,ab=一4，求下列各式的值， (1)(a-b)2: (2)a2-5ab+b. 3.已知(x十y)2=7,(x-y)2=5,求下列各式的位. (1)x十y: (2)xy. 4.若x满足(30一x)(x一10)=160，求(30一x)2十(x一10)2的值. 5.已知(n一2022)2+(2023一n)2=3,求(n-2022)(2023-)的值. 24 第一模块整式的乘法 训练22 简便运算 ⊙难度：☆☆ ⊙建议用时：15分钟 心实际用时：分钟 ⊙答案见111 1.用简便方法计算： (1)20072-49: (2)1.222×9-1.332×4； (3)2×562+8×56×22+2×443. 2.用简便方法计算： (1)99; (2)1022; (3)2002-400×199+1992: (4)20012-4002+2. 3已知x一号y一器，求红+0-红一的值 25 一本初中数学计算题满分训训练·八年级 训练23 重难深破公式用于配方和分组配方 ⊙难度：☆☆☆ ⊙建议月时：15分钟 tD实际用时：分钟 ⊙答案见111 方法指寻 一证配方时，配上一次项系数一半的平方，即（受 ,格好能组咸龙金平方式，即+十（停） -受月 1.利用配方法将多项式x2一4x一5化成a(x十m)2+n的形式. 2.(1)若x2十2x一4=(x-a)2十b,则a= ,b=; (2)当x=时，x一2x一4有最小值，最小值是 (3)求-x2一4x一8的最大值. 3.求证：无论实数x,y坟何值，多项式x2十y2十4x一6y十15的值恒为正数. 4.已知m2十n2一6m十10n+34=0,求m十n的值. 5.若a,b,c分别是△ABC的三边，且a2+2b+3c2-2ab-2h-6c+4=0,试判断△AB℃的形状，并 说明理由。 26 第一模块整式的乘法 训练24 周末集训 ⊙难度：☆☆ ⊙建议用时：15分钟 心实际用时：分钟 ⊙答案见112 1.用简便方法计算： (1)20202-2019×2020; (2)0.932+2×0.93×0.07+0.072. 2.先化简，求值： (1)(a+b)(a-b)-b(a-b),其中a=-1,b=5; (2)(x-1)(3x+1)一(x+2)'-4,其中x2-3x=1: (3)(x十y)2·(x-y)·(x2十y2)2,其中x=2,y=(π-3)°： (4)(a+b-c)2+(a-b+c)(a十b-c),其中a=2,=-2,c=号 272.方法:逆用公式 ($)原式-(-)(*-)-(-)=- 解:原式-(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+ 2十y. (96+95)(96-95)+...+(2+1)(2-1) (6) 一题多解 方法1:先用完全平方公式展开 =199十195十191+...+3 原式-(9+12xy+4y)-(9x-12xy+4y) (199+3)×50 -24xy. 方法2:利用(a+b)?-(a-b)-4ab -5050. 原式-4·3x·2y-24xy. 3.方法:整体思想 方法3(巧法):整体思想,逆用平方差公式 解::(3a+3+1)(3a+3-1)=899. 原式-(3x+2y+3x-2y)(3x+2y-3x+2y)-6 *.(3a+3)?-1-899,即(3a+36)* 4y-24xy. -900. ($7)原式-1-2ab}+a^+1+2ab+a^- 又:(+30)-900,a0,b0, 2^{}+2. *3a+3-30,即a+b-10. (8)原式=[(a-1)+3b][(a-1)-3]-(a-1)* 完全平方公式 (3)-2-2+1-9. 训练19 完全平方公式 3.解:(1)方法:探分法 答案速查 原式=(10+)*=10{}+2$10×+()* 1.(1)4+12x+9 (2)a?+10ab+256 100+10110。. (3)4^-2a+1 (4)#-2-+4 2.(1)4*-12xy+9y(2)3}-2ab+1# (2)一题多解 方法1: 原式-(100+1)+(100-1)*-10000+200+1+ (3)-2n{ n+4r (4)9y+30x^y+25 10000-200+1-20002 (5)x-2x”y+y(6)24xy 方法2: (7)2a +2 (8)^-2a+1-9 原式-(101+99)-2$101$×99-200-202$ 3.(1)110 (100-1)-40 000-(20 200-202)-40 000- (2)20002 19 998-20 002. 4.化简结果为5.*-5y,值为( 4.解:原式-9*-12xy+4-4*+12x-9- 方法详解 5-5y。 1.【解析】(1)(2x+3)=(2x)+2·(2x)·3+3= 当x--1,y-1时, 4.*+12x+9. 原式-5(-1*-5$1-5-5-0 (2)(-a-5b)-(-a)-2·(-a)·5b+(5) 训练20 完全平方公式2 a*+10ab+2562。 答案速查 (3)(-2+)*}-(-2)+2·(-2a)· 1.(1)-72a-32-120ab (2)-a+6-1 (③)a-+26-1 (1){-4-2a+. (4)2-4mn+4r+6n-12n+9 2.(1)-8x+4(2)a-46* 2(3)-9y (4)(-)-()- 2·3#()} 3.(1)3x+3 (2)-3 ##-2x# 方法详解 1.解:(1)原式-9a^*+4-12ab-(81a+36b?+108b$) 2.解:(1)原式-(2x)-2·2x·3y+(3y)*-4- -9^{+42-12ab-81a-36-108$ 12xy+9y. --72-32-120ab (2)原式-3[^-2·a·b+(3)”]-3(- (2)原式-a*+2a+1-2(a*-2a+1) -+2a+1-2a+4a-2 ##30)-3a一2。 =-a+6-1. (3)原式-(1*)}- 2·· 2{+(2^*)③一 (3)原式-[a-(6-1)]la+(6-1)-*-(t-1] -(-2b+1--+2-1 (4) 一题多解 方法1:多项式乘多项式 原式-(m-2n+3)(m-2n+3)-m-2mn+3m (4)原-(-3x*y)-2·(-3xy)·5+5-9x +$ 2$rnn+4n-6n+3m-6n+9-n-4mn+4n+6m- 30r+25. 12n十9. ·110. 方法2:直接套用公式(a十b十c) 5.解:令n-2022-a,2023-n-b 原=m+(-2n)+3+2m·(-2n)+2m·3+ 根据题意,得a^②}+-3,a十b-1 2.(-2n)·3-m}-4nn+4r+6m-12n+9.$ 原式-ab(a+6)②-(a}+6) 1n 方法3(巧法):把“n一2n”看作整 原$=[(m-2n)+3*-(m-2n)+6(m-2n)+ -m{-4mn+4+6m-12n+9 训练22 简便运算 2.解;(1)原式--4x+4-x*-4x=-8x+4 答案速查 (2)原式-2a+4ab-(a+4ab+4b$)=2a^{}+4áb- 1.(1)4028 000 (2)6.32 (3)20 000 a-4ab-4h-a?-4。 2.(1)9 801 (2)10404 (3)1 (4)4000001 (3)原式-(x+5y)(x-y)-(x十2)* 3 --x+5xy-5--4xy-4y} --9 方法详解 3.解:(1)A=(x+2)*-(-1)(2+x)-3=x+4+ 1.解:(1)原式-2007*-7*-(2007+7)t$(2007-7) $-(2+ -2-x)-3=x+4+4-2x-+2+$$$ 2014×2000-4028000. ($)式-(1.22×3)*-(1.33$2)-3.66-266- x-3-3.x+3. ($2)(+1)-*=+2+1--2+1=-3 $3.66+2.66)$(3.66-2.66)-6.32 (3)原式$-2$$56{}+2$56$44+44^*)-2$$56+ 解得:--2. 44)*-2×10000-20000 当x--2时,A-3×(-2)+3--3. 2.解:(1)原式-(100-1)-100-2$100+1* 训练21 完全平方公式的应用 -10000-200+1-9801. 答案速查 (2)原式-(100+2)-100*+2×100×2+2 1.(1)40(2)44 (3)38 -10000+400+4-10404. 2.(1)-11 (2)26 [变式](1)25 (2)37 (3)原式-200-2×200X199+199{ 4.80 5.-1 -(200-199)2-1. (4)原式-2001*-2×2001×1+1+1- 方法详解 (2001-1)*+1-4000001. 1.解:(1)因为(a-b)*-a+-2ab, 3.解:原式=(x+y+x-y)(x+y-x+y)-4xy 所以a十-(a-b)?十2ab 因为a-b-6,ab-2. 训练23 所以a+-6*+2×2-40 【重难突破】公式用于配方和分组配方 ($2)由$(1),得a^*}+=40,所以(a+b)^{}=a+$十$ 答案速查 2ab-40+2×2-44. 1.(a-2)-9 (3)由(1),得a+-40,所以a-ab+-a*+- 2.(1)-1-5 (2)1-5(3)-4 a6-40-2-38. 3.见详解 4.-2 5.△ABC为等边三角形,理由见详解 2.解:(1)原式一a十b-ab 方法详解 因为a+6--6,ab-5,所以原式--6-5--1$1. 1.解;-4-5--4+2*-2-5-(-2) -9 ($)原-(a+)*-2ab=(-6)*-25-2 6 2.解:(1),:x*+2x-4-x+2x+1-1-4-(x+1* [变式]解:(1)因为a十b一3,ab一一4. 5..'-1,b--5. 所以原式$-(a+)-4ab-3-4$$(-4)-9+16-2 $ ()-2x-4--2+1-1-4-(-1)-5. ($)原战-a}-2ab+b-3ab-(a-b)$}-3ab-2 5$ .(x-1*0. 3X(-4)-37. '.(-1)*-5-5,.当x-1时,-2x-4有最 3.解:知(x+y)*-7,(x-)-5,即x+2xy+ 小值,最小值是一5. 7①.*-2xy+-5② (3)--4-8=-(+4x+4-4+8)=-(+ (1D①+②,得2r*+2y-12,所以x+-6 2-4.(x+2)*0,-(+2)0,-( (2)①-②,得4ry-2,所以xy-. 2){*-4<-4.,当x=-2时,--4x-8有最大 值-4. 4.解:设30-x-a,x-10-b,则ab-(30-x)(x-10) 3.方法:分组配方 160.a+-(30-x)+(x-10)=20. 证明:原式-x+4x+4+-6y+9+2-(x+2) + 所以原式$-a}+-(a+)*-2ab-20-2$160-8$$$ (-3)+2·(x+2)0,(y-3)0. ·111· '(r+2)*+(-3)*+22 (3)mn(n-4n+1) (4)-3u(r*-2n*) '.多项式x++4x-6y+15的值恒为正数 (5)(x-v)(3a-2) (6)(x-)(3m+2n) 4.解;.n{}+-6m+10 +34=-6n+9++ 2.(1)-4ac(2b-3c) (2)3ab(3c-2ab+4^}) $$n+25=(m-3)*+(n+5)-0,m-3=0,n+ (3)-2ab(2a-3a+1) (4)3x(x-y)(x-2) $-0.m=3,n=-5,m+n--2 3.(1)2b(a-2)(a+2) (2)x(-1) 5.方法:分组配方(非负性) (3)2(x-1)(4)(a-3)(a-5) 解:△ABC为等边三角形.理由如下: (5)(x-2y)(12x+) “,+2+3^-2ab-2-6c+4-0, 方法详解 '(-2ab+b)+(-2b+1)+3(c-2c+1)-0, 1.【解析】(5)原式-3a(x-y)-2b(x-y)=(x-)· '(a-b)+(h-1)+3(c-1)*-0. (3a-26). (-b0(-1)0,3(-1)>0 (6)原式=3m(-)+2n(x-)-(x-y)(3m+2n). '-b-0,b-1-0,c-1-0 2.解;(4)原式=3x*(x-y)-6x(x-y)=(x-y)(3 .a-b,-1,c-1, .-b-c. 6x)-3x(x-y)(r-2). '.△ABC为等边三角形 3.解:(1)原式-2b(a-4)-2b(a-2)(a+2) 训练24 (2)原式-x(-2v+1)-x(y-1)。 周末集训 答案速查 (3原式=(x+1)(x-1)-(x-1)-(x-1)(x十 1.(1)2020 (2)1 1-+1)-2(r-1). 2.(1)化简结果为a^{②}-ab,值为6 (4)原式-(a-3)-2(a-3)-(a-3)(a-3-2)- (a-3)(a-5). (2)化简结果为2r^*-6x-9,值为-7 (3)化简结果为-2xy+*,值为22 (5)原式-(x-2y)(2r+3y)+2(x-2y)(5x-y)- (4)化简结果为2*十2ab-2ac,值为-2 (-2y)(2x+3y+10x-2y)=(x-2y)(12x+y. 训练26 方法详解 提公因式法2 1.解:(1)原式-2020×(2020-2019 答案速查 -2020×1-2020. 1.(1)6 (2)-6 (3)10(4)-10 (5)98 (2)原式-(0.93+0.07)?-1. 2.(1)5r}(1-5y+8x)(2)-ab(a*-2ab-7) 2.解:(1)原式=a--ab+-a-a b$$ (3)3y(3r-2): (4)(a十2)(a-2) 当a--1,b-5时, (5)(a-b)(2m-3an+3bn) 原=(-1)-(-1×5-1+5-6. (6)(-b)(x-y)(十y) (2)原式-3r^+x-3x-1--4x-4-4-2- 41011 3.(1)-4×5** (2)41.14(3)3 6x-9. 因为x-3x-1. 方法详解 所以原式-2(-3x)-9-2×1-9--7 1.【解析】(1)r+xy=xy(x+)-2×3-6 (3)原式=[(x十y)(x一y)·(*+y)*=( ($) }-$a*$b-ab(b-a)--ab(a-b--2x3--$6 $$ y)(r+y)*-[(-y)·(+y)]=(r (3)-b+a=-ab(-b)=-5x (-2)- $$$ )-*-2x+. (4)n+2r+8-nr(n+2n)+8--6×3+8--10 当x-2,y-(r-3)*-1时, ($)y+xy=xy(+)=xy[(r+y)*-2xy]= 原式-2-2×2x1+1-225$ 1(10-2×1)-98 (4)原式=(a+b-c)(a+b-c+a-b+c)=2a^}+ 2.解:(3)原式-3(9-12x+4)-3y(3x-2* 2ab-2ac. (4)原式-a-a+4a-4-3a-a*-4-(a+2)(a-2) 当a-2,b=-2,c= 1时, (5)原式-2m(a-b)-3n(a-b)-(a-b) 2m-3n· 原式-2×2*+2×2x(-2)-2×2$ (-b)]-(a-b)(2m-3an+3b). 2. (6)原式=x”(a-b)*-y(a-b)=(a-b)( )-(a-b)”(x-y)(x十y). 第二模块 因式分解 3.解:(1)原式-(-5)*x(-5+1)--4×52^2。 提公因式法 ($)原式=1.21x13+1.21×9+1.21x12=1.21$ 训练25 提公因式法1 (13+9+12)-1.21×34-41.14. 答案速查 (3)原式-3{(3-1) 3-2(3-1)-3. 1.(1)2x(x-2) (2)6xy(x-9y) ·112.