平方差公式-【一本】八年级数学计算题满分训练（人教版）

第一模块整式的乘法 )平方差公式 训练16 平方差公式 ⊙难度：☆ ⊙建议用时：15分钟 )实际用时：分钟 ⑦答案见109 方法指导 平方差公式(a十)(a一)=a-》,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个效的平方差. 1.填空： (1)(2m-n)(2m十n)= (2)已知a十b=2,a-b=3,则a2-b的值为 (3)(-s十t)(-s-t)=； (4)(a+2b)()=a2-4b; (5)已知x2-y2=21,x-y=3,则x+y=— (6)(2n2-n3)(2m2+n2)= 2.计算： a(号m+n(号m-n: (2)a(2-a)+(a+b)(a-b); (3)(2x+3)(2x一3)-x(5x+4): (4)(a+1)(a2+1)(a-1); (5)(a+2b)(a2-4b)(a-2h): (6)(1-2a)(1+2a)(a-3). 3.解不等式：(1-5x)(x-2)-(3-x)(x十3)≤(2x-3)(3-2x). 一本初中数学计算题满分训训练·八年级 圳练17 平方差公式的应用 ⊙难度：☆★ ⊙建议用时：15分钟 实际用时：分钟 ⊙答案见109 方法指导 (a+b)(a-b)=a2-b2,a2-6=(a+b)(a-b),其中d,b可以代表一个整式. 1.填空： (1)C知x2-y2=6,x十y=2,则x一y=_； (2)若(2m+5)(2m-5)=15,则m2=_: (3已知工满足方程组x一=3 x+y=5, 则x2一y的值是； (4)已知a2-6=-1,则(u十b)202(b-a)202a (5)已知x十2y=13,x-4y2=39,则x一2y的值是 (6)已知m一n=3,则m2一n2一6m的值是 2.计算： (1)x(1-x)+(x+1)(x-1): (2)(3+m)(3-m)+m(m-6)-7; (3)3u(2-a)+3(u-3)(a+3): (4)(-x2y2)2-(-2x2y2-3)·(-3+2x2y2): (5)【易错】(a-2h+c)(a十2b-c); (6)(3x-2y-7)(3x+2y-7). 20 第一模块整式的乘法 训练⑧平方差公式用于简便运算 ⊙难度：☆☆ ⊙建议用时：15分钟 心实际用时：分钟 ⊙答案见109 1.简便计算： (1)199×201: (2)9982-4； (3)20222-2021×2023; ④025号×249+89号×903； (5)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1. 2.计算：1002-992+982-97+962-952+…+22-1. 3.已知a>0,b>0,(3a+3b十1)(3a十3b-1)-899,求a十b的值. 213.解:原式-9-4-8+2a-+2 -4 (2)因为(2rn+5)(2r-5)-4nr*-25-15 '+2a-2-0.,+2a-2. 所以4xn40,所以=10$ *.原式-2-4--2. ()-=(+y(x--53-15 [变武]解:原式=2-3x+1- (4)因为^-=(a+b)(a-b=-1. 2r-1+1-x-5x+1. 所以(a+b)2(b-a)2=-(a+b)⑧,(a-)2 .-3x-2+10.-5x-10. --[(a+b)(a-b)]22s--(-1)2o2a-1. *.原式-10+1-11. (5)因为-4-(x+2y)(x-2y)-39 平方差公式 +2y-13,所以x-2-3. 训练16 平方差公式 (6)因为m-n-3,所以m}-n-6$$ 答案速查 -(m十n)(n-n)-6n-3(m+n)-6 1.(1)4n-(2)6 (3)-(4)a-2h$ -3m+3n-6n-3m-3n-3(m-n (5)7(6)4n-n -3×3-9. 2.($1)4-r}(2)2a-(3)--4x-9 2.解:(1)原式-x-r*+-1-x-1. ($)式-9-n+n--7-2-6 m$$ (4)-1(5)-8a+16 (3式-6a-3a+3(a-9)-6a-3a$+3a^?-27 (6)a-3-4a+12 6a-27. 3.x-2 (4)原=+(2++3)(2-3)=+$ 方法详解 4*-9-5x-9. 1.【解析】(1)(2m-n)(2n+n)-(2m)--4n-}。 (5)方法:整体思想 (2)因为a十b-2,a-b-3, 原式一[a-(2b-c)][a十(2-c)] 所以a}--(a+b)(a-b)-2x3-6 a-(2-c)-a-(4-4bc+c*) (3)(-s十)(-$-l=(-$)-=*-? a-4+4bc-*. (4)a-4*-(a+2b)(a-2b). (6)方法:整体思想 ()因为-=(r+y)(x-)=21,-y-3 原式-[(3-7)-2[(3x-7)+2y]-(3x-7) 所以十-7. (2y)2-9x-42r+49-4y. 训练18 (6)(2n-n)(2n}+n)-(2n)-()-ln-n$ 平方差公式用于简便运算 2.解:(1)原式-(--)-#-一一”#},# 答案速查 3-3 (3)1 1.(1)39999 (2)996 000 (4)8724 ($)原式-2a-a+*--2a-6。 (3)原式-4-9-5-4---4x-9 (521* (4原式-(a+1)(a-1)(a*+1)-(a-1)(a+1) 2.5050 3.10 --1. 方法详解 (5)原式-(a+2h)(a-2h)(a-4h) 1.解;(1)原式=(200-1)(200+1)-200-1* -(a-4)(-46) 40 000-1-39999. -(-4)② (2)原式-998-2-(998+2)(998-2)-1000× --8aB+166. 996-996 000. (6)原式-(1-4a^*)(a-3)-a-3-4a+12^} (3)原式-2022-(2022-1×(2022+1- 3.解:整理,得x-2-5*+10x-(9-)-(4^*$ 2022-(2022-1)-2022-2022+1-1. 12x十9). (4)原式-(25+)25-+90-3)90+3 去括号,得 -2-5x*+10-9+-4+12x-9. -25*-(){+90*-()*-625-1+8100-1 移项、合并同类项,得一2. 系数化为1,得一2. -8.72 训练17平方差公式的应用 答案速查 (5)方法:添加(2一1) 1.(1)3 (2)10 (3)15(4)1(5)3 (6)9 原式-(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)+1 2.(1)x-1 (2)2-6m (3)6-27 (4)5 -9 -(2-1(2+1(2+1)(2+1+1 $5)?-46+4b-2(6)9--42x+49-4y} =(2-1)(2+1)(2+1)+1 方法详解 -(2-1(2+1)+1 1.【解析】(1)因为-y-(x十y)(x-y)-6 -2-1+1 Hx十y-2,所以x-y-3. -21. ·109· 2.方法:逆用公式 ($)原式-(-)(*-)-(-)=- 解:原式-(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+ 2十y. (96+95)(96-95)+...+(2+1)(2-1) (6) 一题多解 方法1:先用完全平方公式展开 =199十195十191+...+3 原式-(9+12xy+4y)-(9x-12xy+4y) (199+3)×50 -24xy. 方法2:利用(a+b)?-(a-b)-4ab -5050. 原式-4·3x·2y-24xy. 3.方法:整体思想 方法3(巧法):整体思想,逆用平方差公式 解::(3a+3+1)(3a+3-1)=899. 原式-(3x+2y+3x-2y)(3x+2y-3x+2y)-6 *.(3a+3)?-1-899,即(3a+36)* 4y-24xy. -900. ($7)原式-1-2ab}+a^+1+2ab+a^- 又:(+30)-900,a0,b0, 2^{}+2. *3a+3-30,即a+b-10. (8)原式=[(a-1)+3b][(a-1)-3]-(a-1)* 完全平方公式 (3)-2-2+1-9. 训练19 完全平方公式 3.解:(1)方法:探分法 答案速查 原式=(10+)*=10{}+2$10×+()* 1.(1)4+12x+9 (2)a?+10ab+256 100+10110。. (3)4^-2a+1 (4)#-2-+4 2.(1)4*-12xy+9y(2)3}-2ab+1# (2)一题多解 方法1: 原式-(100+1)+(100-1)*-10000+200+1+ (3)-2n{ n+4r (4)9y+30x^y+25 10000-200+1-20002 (5)x-2x”y+y(6)24xy 方法2: (7)2a +2 (8)^-2a+1-9 原式-(101+99)-2$101$×99-200-202$ 3.(1)110 (100-1)-40 000-(20 200-202)-40 000- (2)20002 19 998-20 002. 4.化简结果为5.*-5y,值为( 4.解:原式-9*-12xy+4-4*+12x-9- 方法详解 5-5y。 1.【解析】(1)(2x+3)=(2x)+2·(2x)·3+3= 当x--1,y-1时, 4.*+12x+9. 原式-5(-1*-5$1-5-5-0 (2)(-a-5b)-(-a)-2·(-a)·5b+(5) 训练20 完全平方公式2 a*+10ab+2562。 答案速查 (3)(-2+)*}-(-2)+2·(-2a)· 1.(1)-72a-32-120ab (2)-a+6-1 (③)a-+26-1 (1){-4-2a+. (4)2-4mn+4r+6n-12n+9 2.(1)-8x+4(2)a-46* 2(3)-9y (4)(-)-()- 2·3#()} 3.(1)3x+3 (2)-3 ##-2x# 方法详解 1.解:(1)原式-9a^*+4-12ab-(81a+36b?+108b$) 2.解:(1)原式-(2x)-2·2x·3y+(3y)*-4- -9^{+42-12ab-81a-36-108$ 12xy+9y. --72-32-120ab (2)原式-3[^-2·a·b+(3)”]-3(- (2)原式-a*+2a+1-2(a*-2a+1) -+2a+1-2a+4a-2 ##30)-3a一2。 =-a+6-1. (3)原式-(1*)}- 2·· 2{+(2^*)③一 (3)原式-[a-(6-1)]la+(6-1)-*-(t-1] -(-2b+1--+2-1 (4) 一题多解 方法1:多项式乘多项式 原式-(m-2n+3)(m-2n+3)-m-2mn+3m (4)原-(-3x*y)-2·(-3xy)·5+5-9x +$ 2$rnn+4n-6n+3m-6n+9-n-4mn+4n+6m- 30r+25. 12n十9. ·110.