第二十二章二次函数 二次函数有关代数式符号的确定导学案2024-2025学年 人教版九年级数学上册

二次函数有关代数式符号的确定 十堰市实验中学 一、自主探究 写出下列表格中与抛物线 有关代数式的符号的确定依据及方法。 a a+b+c 2a+b b a-b+c C 4a+2b+c 2a-b △=b²-4ac 4a-2b+c 一、典例分析 例1.如图是二次函数. 的图象，给出下列结论： ①a>0;②b<0;③c>0;( abc>0;⑤ax²+ bx+c=0)有两个不等的实数根；⑧ b²-4ac<0;⑦b=-2a;⑧a-b+c=0;⑨4a+2b+c<0; ⑩4a-2b+c>0;①λatc>0:⑫a+b≥m( am+b)(m为实数).其中正确的结论是(填序号) 方法总结1： 例 2. 如图是二次函数. 的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0, ②b>2a;③ax²+ bx+a=0的两根分别为-3和1，④a-2b+c>0. 其中正确的命题是 . (填序号) 方法总结2： 例3.下列命题中，正确的命题有 ①若a+b+c=0, 则 ②若b>a+c，则一元二次方程 有两个不等式的实数根. ③若b=2a+3c则一元二次方程 有两个不相等的实数根. ④若 则二次函数图象与坐标轴的公共点的个数是2或3 方法总结3： 例4. （图像共坐标系问题）抛物线 与一次函数 y= acx+b在同一坐标内的图象可能是 ( ) 方法总结4： 二. 巩固练习 1.、二次函数 的图象如图所示, 那么 abc, 2atb, 4a-2b+c, 代数式中有几个是正值? 2,已知二次函数的图象如图所示, 有下列结论:I①a+b+c<0②a-b+c>0; 其中正确的结论有 . 3. 抛物线 的顶点在 x轴下方应满足 ( ) 4. 如图是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式 的解集是 ( ) A. -1<x<5 B. x>5 C. x<-1 D. x<-1或x>5 5.小明从如图所示二次函数 的图象观察得到下面的五条信息：①e<0,②c=0, ③函数的最小值为-3, ④当x<0时, y>0, ⑤当( 时, y₁>y₂. 你认为其中正确的个数为 ( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，二次函数 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为 (, 1), 下列结论:①ac<0, ②a+b=0,③4ac-b²=4,④.a+b+c<0,其中正确的结论是 7.已知二次函数. 的图象如图，有下列结论：( ②abc>0, ③8a+c>0, 1 +3b+c<0.其中正确的结论是 8.抛物线 与一次函数y= ax+c在同一坐标内的大致图象是 ( ) 9.如图，抛物线 与x轴交于点(-1,0),对称轴为直线x=1,则下列结论中正确的是 ( ) A. b<0 B 当x>1时，y随x的增大而增大 C. c<0 D. x=3是一元二次方的一个根 10.已知二次函数 的图象如图所示，给出下列结论：①abc<0；②4a-2b+c>0; ③a-b>m(am+b)(m为任意实数); ④若点(-3, y₁) 和点(3, y₂) 在该图象上, 则y,>y₂;其中正确的结论是( ) A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 11. 如图，已知抛物线 的对称轴是直线x=1，过点( 1 0)，顶点在第一象限，其部分图象如图所示. 给出以下结论： ①ab<0; ②4a+2b+c>0;;⑧3a+c>0; ④若A (x₁, y₁) B(x₂, y₂) (其中x₁<x2)是抛物线上的两点，且 ,则 y₁>y₂,其中正确的选项是( ) A. ①②③ B. ①③④ 1.②③④ D. ①②④ 12.二次函数 (a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论: 下列结论: ①abc<0; ②方程。 必有一个根大于2且小于3; ③若 (0, y₁), （, y₂）是抛物线上的两点，那么 y₁<y₂；④a+2c>0; ⑤对于任意实数m,都有m( am+b) ≥a+b,其中正确结论的个数是 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 总结归纳——此类题型的主要设问形式： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$