22.1.3二次函数y=a（x-h)²+k的图象和性质-导学案2024-2025学年 人教版数学 九年级上册

22.1.3第三课时：二次函数 的图像和性质 学习目标：掌握二次函数 和 的图象画法和性质 一、复习回顾： 的图象性质：①其对称轴为平行 y 轴的直线 ②顶点坐标为( ,0)③当a>0时, 开口向上, 图象有最 点, 当x=h时, y有最 值为0; 当a<0时, 开口向下, 图象有最 点, 当x=h时, y有最大值为0④当h>0时, 由 的图象向右平移h个单位； 当h<0时，由 向左平移|h|个单位， 二、自主探究：在同一直角坐标系中，分别画出下列函数的图象. 。 性质归纳： y=a(x-h)²+k 草图 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 a>0 a<0 平移规律:当h>0,k>0时, ;当h>0,k<0时, ;当h<0, k>0时, ; 当h<0, k<0时, . 三、巩固练习 1. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值. 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y y= (x-2)²-1 y=-3(x+3)²+2 2. 二次函数 的大致图象是( ) 3. 根据图象写出下列抛物线的解析式. (1) (2) (3) 4.(1) 二次函数 的图象如图所示，根据图象填空：二次函数 当x● 时, y随x的增大而减小, 当x⑬ 时, y随x的增大而增大，当x= 时，y有最小值 ; (2) 点A (x₁, y₁) 和 B (x₂, y₂) 都在抛物线 上，若 则y₁ y₂. (填“>”“<”或“=”) 5.(1) 将抛物线 向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为 . (2)把抛物线 平移后得到的抛物线的解析式是 则平移的方法是先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度. 6. 已知二次函数 图象的顶点为(1, -4). (1) 则此函数的解析式为 ， (2)将此抛物线向左平移使顶点在y轴上，则平移后抛物线的解析式为 .中午作业 1. 已知抛物线 则对称轴为 . 2. (1) 已知.A(1, y₁), B (2, y₂), C (4, y₃)都在抛物线. 上, 则y₁, y₂,y₃的大小关系为 ， (2)已知抛物线 若x>1时，y随x增大而增大，则m的取值范围为 . 3. 求符合下列条件的抛物线的解析式. (1)抛物线的顶点为(2, -3),且经过(1, -1),则抛物线的解析式为 ; (2) 抛物线的对称轴直线 x=-1，y的最大值为 3，且过坐标原点，则抛物线的解析式为 . 4. 将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数 的图象. (1) a= , h= . k= ; (2)二次函数 图象的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ; (3) 说出二次函数. 的增减性. 学科网（北京）股份有限公司 $$