22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 导学案2024-2025学年人教版数学九年级上册（十堰市实验中学资料）

22.1.2 二次函数 的图象和性质 学习目标：从“数”和“形”的角度理解二次函数 的性质。 一、复习回顾 1. 下列哪些函数是二次函数?哪些是一次函数? (1) y=3x-1 (3) y=x-2、 1 2. 一次函数图象是一条 ，性质有哪些? 二、自主探究 1. 二次函数 图象的画法(1) X … -2 -1 0 1 2 y=x² (2) 描点, 连线 (3) 观察图象，填空 ①图象的形状是 ②图象是轴对称图形，对称轴是 ③图象与x轴的交点坐标是 ④增减性, x<0时, y随x的增大而 x>0时, y 2. 画函数. 的图象 函数 与 的图象的关系是 3. 在同一坐标系中画出函数 和 的图象 4. 在同一坐标系中画出函数 和 的图象 归纳性质： 1.形如二次函数. 的图象都是顶点为 ，对称轴为 的抛物线.反之，顶点在 (0，0) 的抛物线形如 2. 二次函数 图象与性质 草图 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 a>0 a<0 3. |a|越大, 开口越 , |a|越小, 开口越 三、巩固练习 1. 抛物线 的顶点坐标是 ， 对称轴是 ，开口方向是 ,若点(m, -1) 在抛物线上, 则m= 2. ①抛物线. 开口向上，则k ②二次函数. 有最低点，则m= 3. 如图, ①y=ax², ②y=bx²,③y=cx²,④y=dx²,比较 a、b、 c、 d, 用 “>”连接a、 b、 c、 d. 4. 求符合下列条件的抛物线. 的表达式. (1) 抛物线 过 (1, 2) (2) 抛物线 与 的开口大小相同，方向相反 (3) 抛物线 与直线 交于点 (2, m) 四、中午作业 1. 根据下列条件分别求a的取值或范围. (1) 抛物线. 与 的形状相同，开口向下，a= ； (2) 函数 的图象是开口向上的抛物线，则a= ； (3)函数. 当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为 . 2. 如图，二次函数. 的图象经过点 (1 ₄) 直线l： (1) 求二次函数的解析式； (2)点H(-4,b)在抛物线上, HN∥y轴交直线l于N点, 则HN的 长为 ; 。 (3)点P为第一象限的抛物线上一点且在直线l上方，PM⊥x轴交直线l于M, PM=2, 则P点坐标为 . 五、拓展提高： 如图，抛物线 正方形ABCD, 点A在y轴上, B, D在第一象限抛物线上，横坐标分别为m，n. 求m，n之间的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$