22.1.1二次函数 导学案 2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.1.1 二次函数 学习目标：1. 理解二次函数及相关概念； 2. 会列二次函数解析式. 一、 课堂引， 1. 一个正方体的棱长为x，表面积为 xy，y关于x的关系式为 。 2. n边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为 。 3. 某工厂一种产品现在的手产量是20件，若每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x间的关系式为 思考：以上3个函数关系式有何共同特点? 二、自主探究 1. 归纳：形如 的函数叫二次函数，其中x是 ，a是 ，b是 。c是 2. 判断一个函数是否为二次函数有三个要点：①含有 个自变量，且自变量的最高次数为 ；②二次项的系数 ；③等式两边都是 . 三、典例分析 例1. 下列哪些函数是二次函数? (8) y=x(3+x) 例2. 找出下列二次函数的二次项系数，一次项系数及常数项. (1)y=2(x-3)(x+1) 例3. 已知函数 (1) m为何值时，y是x的二次函数? (2) m为何值时，y是x的一次函数? 四、巩固练习 1. 下列函数中，哪些是二次函数? (4λy=x(1-x)+x 2. 已知函数 (1) 当函数是二次函数时，则m值= ； (2) 当函数是一次函数时，则m值= . 3. 菱形的两条对角线的和为26cm，求函数面积s(cm²)与一条对角线x( cm； 之间的函数关系. 五、中午作业 1. 有50m长的护栏全部用于建造一块靠墙(墙长25m)的长方形花园，写出方长形花园的面积y (m²) 与它与墙平行的边长x(m)之间的函数关系时，并指出x的取值范围. 2. 如图，在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积 与路宽 x (m) 之间的函数关系式. 六、拓展延伸 如图, 在平面直角坐标系中, A(0, 2), P(x, y), PB⊥x轴于B点, 若 求y与x的函数关系式. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$