21.1.3 第1课时二次函数y=a x方+k的图象与性质 导学案 -2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.1.3第1课时: 二次函数 的图象与性质 一、复习回顾：1.(1) 直线y=x向上平移1个单位可以得到直线 . (2) 直线y=x向 平移 个单位可以得到直线y=x-3. 2. 猜想：抛物线 向上平移1 个单位可得到的抛物线解析式为 . 二、自主探究：二次函数. 的图象 1. 自学课本 P32——33 2. 在同一直角坐标系中，画出二次函数. 的图象。 解: (1) 列表 x … -2 -1 0 1 2 。。。 y=x² 。。。 ... y=x²+1 。。。 ... y=x²-1 。。。 ... (2) 描点并画图 (3) 观察上一题图象填空： ①抛物线 向 平移 个单位可得到抛物线. ②抛物线 向 平移 个单位可得到抛物线. 3. 在同一直角坐标系中，画出二次函数. 的图象. ①抛物线 向 平移 个单位可得到抛物线. ②抛物线 向 平移 。个单位可得到抛物线， 4. 归纳二次函数 的图象性质 y=ax²+k 草图 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性 a>0 a<0 (1) 平移规律: . 三、巩固练习 1. 填空下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 最值 y=2x²+3 y=-x²-7 2. 填空: (1)抛物线. 向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为 ； (2)抛物线 向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为 . (3)抛物线 向 平移 个单位得到抛物线. (4)抛物线. 的对称轴是 ，顶点坐标是 . 3. 二次函数. 的图象大致是 ( ) 4. (1)二次函数 的图象如图所示，根据图象填空：由图象可知当x<0时,y随x 的增大而 , 点 A(-1, y₁)和B(-2, y₂)在它的图象上, 则y₁ y₂(填“>”或“<”). (2)若点(-1, y₁)和点(-3, y₂)都在函数 的图象上, 则y₁ y₂(填“>”或“<”) 5. 对于二次函数 下列说法错误的是 ( ) A. 最大值为2 B. 图象与y轴的交点是(0, 2) C y随x的增大而增大 D. 图象的对称轴是y轴 四、中午作业 1. 二次函数 当-1≤x≤2时, y的取值范围是 ( ) A. -1≤y≤5 B. 5≤y≤5 C. -3≤y≤5 D. -2≤y≤5 2. 二次函数. 的图象如图所示，则一次函数y= ax-k的图象大致为 ( ) 3.已知二次函数 的图象与二次函数 的图象关于x轴对称，则a= ，k= : 4. 已知抛物线的对称轴是y轴，且该函数的最大值是3，过点(1，1). (1)求此抛物线的解析式； (2)把此抛物线向下平移1个单位长度后所得的抛物线与x轴交于A，B两点，在新抛物线上有点C(-2, m), 求△ABC的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$