22.1.3二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质导学案2024-2025学年 人教版九年级数学上册

22.1.3第二课时：二次函数 的图象与性质 学习目标：1. 理解抛物线 与 之间的关系； 2. 会结合函数图象说出抛物线 开口方向，画出图象的对称轴，求出顶点坐标等； 一、复习回顾： 1.将二次函数 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 2.若 的顶点是原点，则k ；若顶点位于x轴上方，则k ；若顶点位于x轴下方, 则k . 二、自主探究 1.在平面直角坐标系中，请用描点法画出 和 的图象. x …。 -2 -1 0 1 2 ..。 …。 …。 …。 根据上图填空：函数 图象上的点是由 图象上的各点向 平移 个单位长度得到的. 和 的图象形状 ，只是 不同. 3. 归纳：二次函数. 的图象性质 x(x-h)² 草图 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性 4. 平移规律： 三、巩固练习 1. 下列抛物线的对称轴是直线y=-2的是( ) 2. 填空下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 最值 3、二次函数 的图象如图所示，根据图象填空： (1)对于二次函数 当x 时,图象呈上升趋势，当x<1时，y随 x 的增大而 ；对于二次函数. 当x<-1时, y随x的增大而 ., 当x 时,y随x的增大而减小. (2) 已知点A (x₁, y₁) 和点B (x₂, y₂) 都在抛物线. 上，且 则y₁与y₂的大小关系是 。 (3)点A(-3,y₁)和B(3,y₂)都在抛物线 上，则y₁与y₂的大小关系是 。 4.(1)抛物线 向右平移3个单位长度，所得到的抛物线的表达式为 。 (2) 将抛物线. 向 平移 个单位长度得到抛物线. 5.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线 相同，对称轴及顶点与抛物线. 相同，则该抛物线的解析式是 。 6. 若二次函数. 当x=3时，有最小值，并且此函数的图象经过点(1，4)，求a的值，并指出当x为何值范围时，y随x增大而增大? 中午作业 1. 二次函数 当x 时, y随x的增大而减小; 当x 时, y随x的增大而增大。 2. 若A(-1, y₁), B (3, y₂) 是抛物线. 上两点，则y₁，y₂的大小关系为 。 3. 抛物线 当x>2时，y随x增大而增大，则m的取值范围为 °。 4.若点P(m,n)在抛物线 上，则下列各点在抛物线. 上的是( ) A. (m, n+1) B. (m+1, n) C. (m, n-1) D. (m-1, n) 5. 如图, 抛物线. 的顶点为A，与y轴正半轴交于B点，且OB=OA。 (1) 求抛物线的解析式； (2) 点'P在对称轴右侧的抛物线上，且S△ABP=3,求P点坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $$