专题04 整式及其加减单元过关（培优版）-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（北师大版2024）

专题04 整式及其加减单元过关（培优版） 考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．单项式的次数是（    ） A． B． C．2 D．3 2．下列说法中，正确的是（    ） A．单项式的次数是5 B．多项式的常数项是5 C．2不是整式 D．多项式是三次三项式 3．化简的结果是（　　） A．x﹣3 B．2x﹣3 C．4x﹣3 D．5x﹣3 4．下列说法错误的是（　　） A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式 C．的系数是 D．22xab2的次数是6 5．如图，用若干根小木棒拼成图形，拼第1个图形需要3根小木棒，拼第2个图形需要7根小木棒，拼第3个图形需要11根小木棒…若按照这样的方法拼成的第n个图形需要103根小木棒，则n的值为（　　） A．34 B．36 C．26 D．24 6．若，，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2023次输出的结果为（　　）    A． B． C． D． 9．对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，， 给出下列说法： ① 为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．对于式子：，按照以下规则进行操作，改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换），第一次操作：改变所有3的倍数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在第一次操作的结果上，只改变4的倍数项前的符号；第三次操作：在第二次操作的结果上，只改变5的倍数项前的符号；第四次操作：在第三次操作的结果上，只改变6的倍数项前的符号．请根据上述操作规则，分析以下说法的正确性：①第二次操作结束后，一共有42项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．多项式其中最高次项系数是 ． 12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第15个图形中小圆的个数是 . 13．如果整式A与整式B的和为一个有理数m，那么我们称A，B为数m的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数b的“友好整式”，则的值为 ． 14．计算 ． 15．有理数，我们把称为的差倒数．如：3的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，那么 ， ， ． 16．一个四位数（其中a，b，c，d均为不小于1，且不大于9的整数），若（），且k为整数，称m为“k型数”，例如，对于4675，∵，则4675为“5型数”；对于3526，∵，则称3526为“型数”；若四位数m是“3型数”， 是“型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数数n，n也是“3型数”，则满足条件的所有四位数m为 ． 评卷人 得分 三、解答题 17．化简 (1); (2); (3)先化简,再求值:,其中,． 18．已知代数式，．小刚说：“代数式的值与的值无关．”他说得对吗？说说你的理由． 19．已知，，其中． (1)______，______； (2)求的值． 20．一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，那么称这个四位数为“对称数”，如5225，3113就是对称数． (1)若一个“对称数”的个位数字为，十位数字为7，用含的代数式表示该“对称数”为______； (2)判断任意一个四位“对称数”能否被11整除．若能，请用字母表示数并说明理由；若不能，请举出反例． 21．姗姗在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上表示3和表示1的两点间的距离；而即则数轴上表示2和表示的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将看成数轴上表示x与表示3这的两点在数轴上的距离；那么可看成表示x的点与表示的两点在数轴上的距离．姗姗继续研究发现：x取不同的值时，有最小值，请你借助数轴解决下列问题 (1)当时，x的最小整数解是_____________； (2)若，那么A的最小值是_____________； (3)若，那么B的最小值是_____________，此时x为_____________； (4)的最小值是_____________，此时x的取值范围是_____________； (5)的最小值是_____________． 22．我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： (1)用代数式表示： ①a与b的差的平方； ②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差； (2)当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值； (3)由第（2）题的结果，你发现了什么等式？ (4)利用你发现的结论：求的值． 23．小张同学在计算时，将“”错看成了，得出的结果是． (1)请问题目中的___________，的正确结果为____________； (2)试探索：当字母b、c满足什么关系时，（1）中的结果与字母a的取值无关． 24．甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动个单位，点B向左移动个单位 甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位 乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． (1)如图，起点A表示的数是，起点B表示的数是3．    ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为____，点B最终位置表示的数为____，此时A、B两点间的距离为______． ②当时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示） (2)若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示） 25．七年级智远团成员自主开展数学微项目研究，结合最近所学内容，他们开展了立方数的性质研究．根据背景素材，探索解决问题： 探索立方数的性质 素 材 古希腊数学家发现：一个正整数的三次幂总能表示成个连续奇数之和． 举例论证：                         （1）请按规律写出： 归 纳 数 学 规 律 （2）如果表示成个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35， （3）当时，等号右边的式子的中间两个数（即第5个数和第6个数）是 应用数学规律 （4）利用这个结论计算： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式及其加减单元过关（培优版） 考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．单项式的次数是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据单项式的次数定义进行求解即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了单项式的次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．单项式的次数是5 B．多项式的常数项是5 C．2不是整式 D．多项式是三次三项式 【答案】B 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．根据单项式与多项式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．单项式的次数是6，故不正确； B．多项式的常数项是5，正确； C．2是整式，故不正确； D．多项式是二次三项式，故不正确； 故选：B． 3．化简的结果是（　　） A．x﹣3 B．2x﹣3 C．4x﹣3 D．5x﹣3 【答案】A 【分析】先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 4．下列说法错误的是（　　） A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式 C．的系数是 D．22xab2的次数是6 【答案】D 【分析】根据多项式和单项式的有关定义判断即可. 【详解】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次二项式，正确，故此选项不合题意； B．﹣x+1不是单项式，正确，故此选项不合题意； C．πxy2的系数是，正确，故此选项不合题意； D．22xab2的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了考查了整式中的单项式、多项式、次数和系数，解题关键是明确什么是单项式的系数和次数，什么是多项式的次数等概念． 5．如图，用若干根小木棒拼成图形，拼第1个图形需要3根小木棒，拼第2个图形需要7根小木棒，拼第3个图形需要11根小木棒…若按照这样的方法拼成的第n个图形需要103根小木棒，则n的值为（　　） A．34 B．36 C．26 D．24 【答案】C 【分析】利用题中得到第1个图形需要小木棒数为3，第2个图形需要小木棒为，第3个图形需要小木棒为，从而得到小木棒与序号数的关系，所以第n个图形需要小木棒为，则，然后解方程即可． 【详解】解：第1个图形需要小木棒数为3， 第2个图形需要小木棒为， 第3个图形需要小木棒为， ••• 第n个图形需要小木棒为， 所以， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变换类，找出图形哪些部分发生了变化，确定变化的规律与序号数的关系是解决问题的关键． 6．若，，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了化简绝对值及有理数的乘法，正确化简绝对值是解题的关键．先得到由，，得，从而，，化简绝对值后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴ ； 故选:B． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数的运算法则，合并同类项的运算法则运算，判断即可． 【详解】解：A. ，故此选项错误，不符合题意； B. ，故此选项正确，符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 8．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2023次输出的结果为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期的规律．先根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为5， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ∵， ∴第2023次计算输出的结果是， 故选：A． 9．对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，， 给出下列说法： ① 为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，清晰的分类讨论是解本题的关键；令，，，，所有“双减操作”的结果就是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“”号和两个“+”号，再分类计算，再根据结果进行判断即可. 【详解】解：令，，，， 所有“双减操作”的结果就是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“”号和两个“+”号，则有以下几种计算结果： 第1种：， 第2种：， 第3种：，     第4种：， 第5种：， 第6种：， 由上可知，所有的“双减操作”，x为整数时，其结果均为能被2整除；故①说法正确； 不存在哪种“双减操作”，其结果为；故②说法错误； 所有的“双减操作”共有5种不同的结果；故③说法正确． 故选： B． 10．对于式子：，按照以下规则进行操作，改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换），第一次操作：改变所有3的倍数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在第一次操作的结果上，只改变4的倍数项前的符号；第三次操作：在第二次操作的结果上，只改变5的倍数项前的符号；第四次操作：在第三次操作的结果上，只改变6的倍数项前的符号．请根据上述操作规则，分析以下说法的正确性：①第二次操作结束后，一共有42项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查数字规律，通过倍数关系找到变量以及变量之间的关系，①通过每次操作后均可得到需要改变符号的项数，结合正负改变得数量关系求解即可；②找到10的倍数每次操作的倍数关系，确定其正负后即可求得和；③先求出在未进行操作时所有项的和为，根据符号的变化求出每一次所有项的改变量，再与前一次进行求和即可求解． 【详解】解：①第一次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号， 此时正号有67个，负号有33个， 第二次操作：在第一次操作的结果上，只改变4的倍数项前的符号， 而100项中有25个4的倍数，其中有8个也是3的倍数， ∴此时正号有个，故①错误； ②10的倍数第一次操作后30，60和90为负，10，20，40，50，70，80，100为正， 第二次操作后20，30，40，80，90，100为负，10，50，60，70为正， 第三次操作后10，50，60，70为负，20，30，40，80，90，100为正， 则，故②正确； ③在未进行操作时所有项的和为； 第一次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为； 第二次操作后25个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为； 第三次操作后20个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为， 第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误． 故选：B． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．多项式其中最高次项系数是 ． 【答案】 【分析】先找出多项式的最高次项，然后确定系数即可． 【详解】解：的最高次项为， ∴最高次项的系数为， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查多项式的最高次项的基本定义，理解多项式的最高次项及系数的确定方法是解题关键． 12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第15个图形中小圆的个数是 . 【答案】244 【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中小圆的个数，发现小圆个数的变化规律，从而可以求得第15个图形圆的个数． 【详解】解：由图可知， 第1个图形中小圆的个数是：， 第2个图形中小圆的个数是：， 第3个图形中小圆的个数是：， 第4个图形中小圆的个数是：， …， 则第15个图形中小圆的个数是：， 故答案为：244． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小圆个数的变化规律，利用数形结合的思想解答． 13．如果整式A与整式B的和为一个有理数m，那么我们称A，B为数m的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数b的“友好整式”，则的值为 ． 【答案】4 【分析】根据“友好整式”的定义，整式与相加二次项和一次项系数为0，即可算出k的值，从而得到答案． 【详解】解：∵关于x的整式与为数b的“友好整式”， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了新定义，以及整式的加减，读懂题目中所给的概念是解决本题的关键． 14．计算 ． 【答案】 【分析】令，则，再作差求解即可． 【详解】解：令， 则， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化规律，利用错位相减法求和是解题的关键． 15．有理数，我们把称为的差倒数．如：3的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，那么 ， ， ． 【答案】 /0.5 2 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到，，的值． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ， ， 由上可得，这列数依次以2，，循环出现， ， 的值是2， 故答案为：，，2． 【点睛】本题主要考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值． 16．一个四位数（其中a，b，c，d均为不小于1，且不大于9的整数），若（），且k为整数，称m为“k型数”，例如，对于4675，∵，则4675为“5型数”；对于3526，∵，则称3526为“型数”；若四位数m是“3型数”， 是“型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数数n，n也是“3型数”，则满足条件的所有四位数m为 ． 【答案】7551或6662 【分析】设，m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数n，n也是“3型数”，可得，设，由是“型数”，分两种情况：（Ⅰ）时，，可得，因x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，此种情况不存在；（Ⅱ）时，，可得①，②，即有，，从而可得m是7551或6662． 【详解】解：设， ∵m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数n，n也是“3型数”， ∴且， 将两式相减整理得：， ∴m的十位与百位数字相同，设， 由是“﹣3型数”，分两种情况： （Ⅰ）时，， ∵四位数是“3型数”， ∴， ∵是“型数”， ∴， ∴， 整理化简得：， ∵x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数， ∴无整数解，此种情况不存在； （Ⅱ）时，， ∵是“型数”， ∴，即①， ∵m是“3型数”， ∴，即②， ①+②化简得， ①+②×2化简得， ∴当时，，，此时， 当时，，，此时． 综上所述，满足条件的所有四位数m是7551或6662． 故答案为：7551或6662． 【点睛】本题考查整式的加减，涉及新定义，解题的关键是分类讨论思想的应用． 评卷人 得分 三、解答题 17．化简 (1); (2); (3)先化简,再求值:,其中,． 【答案】(1) (2) (3); 【分析】本题考查整式的计算． （1）先去括号再合并同类项即可得到本题的答案; （2）先利用乘法分配律去括号,再合并同类项即可得到本题的答案; （3）先化简去括号合并同类项,再将数值代入即可得到本题的答案． 【详解】（1）解:, , , , 故答案为:; （2）解:, , , , 故答案为:; （3）解:, , , , 将,代入中得:, 故答案为:;． 18．已知代数式，．小刚说：“代数式的值与的值无关．”他说得对吗？说说你的理由． 【答案】小刚说得对，理由见解析 【分析】先判断小刚的说法是否正确，然后根据去括号法则和合并同类项的方法可以说明小刚的判断，本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 【详解】解：小刚说得对， 理由： ， ∴代数式的值与的值无关． 19．已知，，其中． (1)______，______； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值和偶次幂的非负性求解和的值； （2）先将代入原式进行整式的加减运算，去括号，合并同类项化简后再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， 解得：， 故答案为：． （2）解： ， ∵， ∴原式 ． 【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算法则和计算顺序正确计算是解题关键． 20．一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，那么称这个四位数为“对称数”，如5225，3113就是对称数． (1)若一个“对称数”的个位数字为，十位数字为7，用含的代数式表示该“对称数”为______； (2)判断任意一个四位“对称数”能否被11整除．若能，请用字母表示数并说明理由；若不能，请举出反例． 【答案】(1) (2)能，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式， （1）根据对称数的定义解答即可； （2）设这个四位数，再整理得出因式乘积的形式，即可得出答案． 【详解】（1）这个对称数是； 故答案为：； （2）能，理由如下： 设这个对称数的千位数字是a，十位数字是b，则这个对称数是， 所以这个对称数能被11整除． 21．姗姗在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上表示3和表示1的两点间的距离；而即则数轴上表示2和表示的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将看成数轴上表示x与表示3这的两点在数轴上的距离；那么可看成表示x的点与表示的两点在数轴上的距离．姗姗继续研究发现：x取不同的值时，有最小值，请你借助数轴解决下列问题 (1)当时，x的最小整数解是_____________； (2)若，那么A的最小值是_____________； (3)若，那么B的最小值是_____________，此时x为_____________； (4)的最小值是_____________，此时x的取值范围是_____________； (5)的最小值是_____________． 【答案】(1) (2) (3)5， (4)， (5) 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，得到数轴上表示的点到数轴上表示的点，和数轴上表示的点到数轴上表示的点距离之和为，得到在和之间，即可得解； （2）表示数轴上表示的点到数轴上表示的点，和数轴上表示的点到数轴上表示的点距离之和，当在和之间时，距离和最小，进行计算即可； （3）B表示数轴上表示的点到数轴上表示的点，和数轴上表示的点到数轴上表示的点以及数轴上表示的点到原点之间的距离之和，当时，距离最小，进行求解即可； （4）表示到数四点的距离之和，当在之间时，和最小，进行计算即可； （5）表示到数共21个点的距离之和，当时，距离和最小，进行计算即可． 【详解】（1），表示数轴上表示的点到数轴上表示的点，和数轴上表示的点到数轴上表示的点距离之和， ∵ ， ∴， ∴的最小整数解为：； 故答案为：； （2），表示数轴上表示的点到数轴上表示的点，和数轴上表示的点到数轴上表示的点距离之和， ∴当时，最小， 此时：； 故答案为：； （3），表示数轴上表示的点到数轴上表示的点，和数轴上表示的点到数轴上表示的点以及数轴上表示的点到原点之间的距离之和， 因此，当时，最小， 此时：； 故答案为：5，； （4），表示到数四点的距离之和， ∴当时，的值最小： 此时：； 故答案为：，； （5）表示到数共21个点的距离之和， ∴当时，的值最小， 此时： ； 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离公式．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及当点在两点之间时，点到两点间的距离之和最小，是解题的关键． 22．我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： (1)用代数式表示： ①a与b的差的平方； ②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差； (2)当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值； (3)由第（2）题的结果，你发现了什么等式？ (4)利用你发现的结论：求的值． 【答案】(1)①；②； (2)25， 25； (3)； (4)1． 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． （1）①a与b的差是a-b，则差的平方就是； ②a与b的平方和是，a，b两数积的2倍是，再做差即可表示； （2）当，代入（1）所得的代数式即可求值； （3）根据（2）计算的结果，比较两个式子的大小即可得规律； （4）根据（3）中发现的结论进行计算即可得． 【详解】（1）解：根据题意，得①；②； （2）解：当，时，，； （3）解：根据题意，得； （4）解：原式． 23．小张同学在计算时，将“”错看成了，得出的结果是． (1)请问题目中的___________，的正确结果为____________； (2)试探索：当字母b、c满足什么关系时，（1）中的结果与字母a的取值无关． 【答案】(1)， (2)当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关 【分析】（1）先根据题意列出，利用整式相加减求出A，再求正确式子的结果即可； （2）将ab﹣5ac+2写成（b﹣5c）a+2，即可得到当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关． 【详解】（1）由题意得：， ， ， 故答案为：，． （2）ab﹣5ac+2= a（b﹣5c）+2， 由题意可得：b﹣5c=0， ∴b=5c， ∴当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 24．甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动个单位，点B向左移动个单位 甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位 乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． (1)如图，起点A表示的数是，起点B表示的数是3．    ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为____，点B最终位置表示的数为____，此时A、B两点间的距离为______． ②当时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示） (2)若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示） 【答案】(1)①，，5；②；点最终位置表示的数为，点最终位置表示的数为 (2)当时，；当时，或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，以及整式的加减，善于运用数形结合思想是解题的关键． （1）①根据移动规则和两点间的距离公式即可求解； ②根据移动规则即可求解； （2）分当点A在点B的左侧时或当点A在点B的右侧时两种情况求解即可． 【详解】（1）①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为，点最终位置表，此时、两点间的距离． 故答案为：，，5； ②当时，其中平局次，甲胜次， 点最终位置表示的数为， 点最终位置表示的数为； （2）设平局次，甲胜次，由题意得 点最终位置表示的数为， 点最终位置表示的数为； 当点在点的左侧时，， 解得． 当点在点的右侧时，， 解得． 综上可知，当点A在点B的左侧时，；当点A在点B的右侧时，． 25．七年级智远团成员自主开展数学微项目研究，结合最近所学内容，他们开展了立方数的性质研究．根据背景素材，探索解决问题： 探索立方数的性质 素 材 古希腊数学家发现：一个正整数的三次幂总能表示成个连续奇数之和． 举例论证：                         （1）请按规律写出： 归 纳 数 学 规 律 （2）如果表示成个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35， （3）当时，等号右边的式子的中间两个数（即第5个数和第6个数）是 应用数学规律 （4）利用这个结论计算： 【答案】（1）；（2）6 ；（3）99，101；（4）4356 【分析】（1）由题意得出规律，在代入进行计算即可； （2）根据表示成个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35结合（1）中的规律可得，由此即可得出答案； （3）当时，代入（1）中得出的规律进行计算即可； （4）根据前面总结的规律进行计算即可． 【详解】解：（1）， ， ……， ， ， 故答案为：； （2） 表示成个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35， ， ， ； （3）由（1）得：， 当时，第5个数为：， 第6个数为：； （4） ． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，根据题中所给的式子得出是解此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$