专题03 整式及其加减单元过关（基础版）-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（北师大版2024）

专题03 整式及其加减单元过关（基础版） 考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列说法正确的是（  ） A．x不是单项式 B．﹣7ab的系数是7 C．单项式32x3y的次数是6 D．多项式a4﹣2ab2+b3是四次三项式 2．如图，观察图形，找出规律，确定第2023个图形是（    ） A． B． C． D． 3．单项式的系数是（    ） A．2 B．﹣1 C．﹣4 D． 4．如图，表示这个图形面积的代数式是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式变形正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是（    ） A．是多项式 B．是单项式 C．单项式的次数是 D．的次数是 7．下列4个算式中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若，则（    ）． A．4 B．2 C． D． 9．如图，已知填在各个图形中的三个数之间均有相同的规律，则n的值为（    ） A．64 B．63 C．56 D．48 10．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是．已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2021的差倒数a2022的值为（     ） A． B． C．4 D．2022 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 12．是 次 项式，常数项是 ． 13．若多项式是关于x的三次三项式，则m的值为 ． 14．若多项式中不含的项，则 ． 15．当时，的值为 ． 16．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第三个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第四个图形需要 根火柴棍；第n个图形需要 根火柴棍． 评卷人 得分 三、解答题 17．（1）计算：． （2）化简：． 18．如图，已知、、在数轴上的位置． (1)__________0，__________0．（填“>”或“<”） (2)化简：． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．将边长为的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，若去掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个长方形，画出相应图形并求这个长方形的周长． 21．已知代数式：，． (1)求； (2)当，时，求的值． 22．小芳房间窗户如图1中所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），若长方形窗户的长为a，宽为b．求： （1）装饰物所占面积是多少？窗户中能射进阳光的面积是多少？（窗框面积忽略不计） （2）小芳又设计了如图2的窗帘（由四个半圆组成，半径相同），哪一种方案透光面积更大？大多少？ 23．小洁在求多项式与的差时，发现系数“”印刷不清楚． (1)她把“”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差． (2)小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“”猜成多少? 24．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了．（温馨提示：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母的降幂排列．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母的升幂排列．） 比如，计算就可以列竖式为： 根据上述阅读材料，解决下列问题：已知，， (1)将A按x的降幂排列：______； (2)请仿照上述方法计算：； (3)请写出一个多项式C，使其与B的和是二次三项式． 25．已知都是不等于0的有理数，若，求的值．当时，；当时，，所以 (1)若，求的值 (2)若，则的值为　 　； (3)由以上探究猜想，共有　 　个不同的值，在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 整式及其加减单元过关（基础版） 考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列说法正确的是（  ） A．x不是单项式 B．﹣7ab的系数是7 C．单项式32x3y的次数是6 D．多项式a4﹣2ab2+b3是四次三项式 【答案】D 【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、x是单项式，故此选项不符合题意； B、-7ab的系数是-7，故此选项不符合题意； C、单项式32x3y的次数是4，故此选项不符合题意； D、多项式a4﹣2ab2+b3是四次三项式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键． 2．如图，观察图形，找出规律，确定第2023个图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形类规律，观察图形，发现4个一循环，据此即可求解． 【详解】解：观察图形，发现规律为：4个一循环， ∵， ∴第2023个图形与第三个图形一样， 故选：C． 3．单项式的系数是（    ） A．2 B．﹣1 C．﹣4 D． 【答案】D 【分析】根据单项式的系数定义作答即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：D． 【点睛】此题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 4．如图，表示这个图形面积的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把图形补成一个大矩形，则很容易表达出阴影部分面积． 【详解】解：把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积＝ab﹣（a﹣c）（b﹣d）＝ab﹣[ab﹣ad﹣c（b﹣d）]＝ab﹣ab＋ad＋c（b﹣d）＝ad＋cb－cd． 故选C． 【点睛】此题考查整式的加减，解题的关键是把图形补成一个大矩形，从而求出阴影部分的面积． 5．下列各式变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号法则“如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去括号后，若有同类项，则要合并同类项”进行计算即可得． 【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意， B、，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法错误，不符合题意； D、，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了去括号，解题的关键是正确去括号法则，正确计算． 6．下列说法不正确的是（    ） A．是多项式 B．是单项式 C．单项式的次数是 D．的次数是 【答案】D 【分析】根据多项式的定义，即几个单项式的和叫做多项式；单项式的定义，即数字与字母的积的代数式叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也叫单项式)；单项式的次数，即所有字母的指数和判断即可； 【详解】是多项式，故A正确；不符合题意； 是单项式，故B正确，不符合题意； 单项式的次数是，故C正确，不符合题意； 的次数是，故D错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，多项式的定义，单项式的次数，准确分析判断是解题的关键． 7．下列4个算式中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；因此此题可根据整式的加减运算进行求解即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，计算正确，故符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； 故选B． 8．若，则（    ）． A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减以及绝对值的性质．首先根据的范围确定与的符号，然后根据绝对值的性质去掉绝对值，然后合并同类项即可求解． 【详解】解：， ，， ． 故选：C． 9．如图，已知填在各个图形中的三个数之间均有相同的规律，则n的值为（    ） A．64 B．63 C．56 D．48 【答案】B 【分析】分别根据三个图形得出规律，，，根据规律可得第4个图形的式子应为，即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得前三个图形的规律为： ， ， ， ∴第4个式子为， 故选B． 【点睛】本题考查图形规律，解题的关键是根据图形找出规律． 10．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是．已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2021的差倒数a2022的值为（     ） A． B． C．4 D．2022 【答案】C 【分析】根据a1＝和差倒数的定义分别算出，，，找到规律计算即可； 【详解】∵a1＝， ∴，，， 因此数列以，，4三个数不断循环出现， ∵， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查了数字规律题，准确分析计算是解题的关键． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 / 6 【分析】根据单项式的系数和次数定义进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是6； 故答案为：；6． 【点睛】此题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 12．是 次 项式，常数项是 ． 【答案】 6 3 -3 【分析】根据多项式的次数、项数定义求出即可． 【详解】解：是6次3项式，常数项是-3， 故答案为：6，3，-3． 【点睛】本题考查了多项式的定义，注意：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 13．若多项式是关于x的三次三项式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数的定义，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，根据两者的定义得出，且，求解，即可得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴，且， 解得：，且， 故 故答案为∶． 14．若多项式中不含的项，则 ． 【答案】3 【分析】先合并，再根据不含的项即可求出k的值． 【详解】∵= 不含的项 ∴=0 ∴k=3 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查整式加减运算的运用，解题的关键是熟知合并同类项法则． 15．当时，的值为 ． 【答案】 【分析】首先将去括号，合并同类项，然后将代入求解即可． 【详解】 ∵ ∴原式． 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算以及代入求值，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 16．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第三个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第四个图形需要 根火柴棍；第n个图形需要 根火柴棍． 【答案】 9 【分析】第一个用3根，第二个用3+2=3+(2-1)×2=5，第三个用3+2+2=3+(3-1)×2=7， 第四个用3+2+2+2=3+(4-1)×2=9，第n个用3+(n-1)×2=2n+1． 【详解】∵第一个用3根，第二个用3+2=3+(2-1)×2=5，第三个用3+2+2=3+(3-1)×2=7， ∴第四个用3+2+2+2=3+(4-1)×2=9，第n个用3+(n-1)×2=2n+1， 故答案为：9，2n+1． 【点睛】本题考查了整式的加减中规律探索，熟练掌握规律探索的基本方法是解题的关键． 评卷人 得分 三、解答题 17．（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用有理数的加减法及绝对值的性质计算即可； （2）合并同类项即可； 【详解】（1）， ， ； （2） ＝． 【点睛】本题主要考整式的加减和有理数的混合运算，有理数的运算顺序是：先乘方，再乘除，最后再计算加减，熟记此顺序是关键． 18．如图，已知、、在数轴上的位置． (1)__________0，__________0．（填“>”或“<”） (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据数轴上、、的位置，可知、、的大小，由此即可求解； （2）根据绝对值的性质即可求解． 【详解】（1）解：，，，且，， ∴，， 故答案为：， （2）解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查利用数轴比较有理数的大小，根据绝对值的性质去绝对值，掌握数轴的特点，绝对值的性质是解题的关键． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值；熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．将边长为的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，若去掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个长方形，画出相应图形并求这个长方形的周长． 【答案】图见解析， 【分析】根据题意画出图形，再根据长方形的周长公式求解即可． 【详解】如下图所示， 可以将图①拼到图②的位置，就构成了长方形： 该长方形的长为：，宽为：，则周长为： 【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确列出算式是解答本题的关键． 21．已知代数式：，． (1)求； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把与代入，去括号合并即可得到结果； （2）把，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 22．小芳房间窗户如图1中所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），若长方形窗户的长为a，宽为b．求： （1）装饰物所占面积是多少？窗户中能射进阳光的面积是多少？（窗框面积忽略不计） （2）小芳又设计了如图2的窗帘（由四个半圆组成，半径相同），哪一种方案透光面积更大？大多少？ 【答案】（1）装饰物所占的面积b2，能射进阳光的面积ab﹣b2；（2）图2的透光面积更大，大b2 【分析】（1）根据上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），所以装饰物可以拼成一个圆，根据能射进阳光的面积＝长方形的面积﹣装饰物所占的面积即可得出答案； （2）根据4个半圆可以拼成2个圆，用长方形的面积减去2个圆的面积即可求出图2的透光面积． 【详解】解：（1）装饰物所占的面积＝π（）2＝b2， 能射进阳光的面积＝ab﹣b2； （2）ab﹣2π（）2＝ab﹣b2， ∵ab﹣b2＜ab﹣b2， ab﹣b2﹣（ab﹣b2） ＝ab﹣b2﹣ab+b2 ＝b2， ∴图2的透光面积更大，大b2． 【点睛】本题考查整式的实际应用，熟练利用圆的面积公式表示出阴影部分面积是解题的关键． 23．小洁在求多项式与的差时，发现系数“”印刷不清楚． (1)她把“”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差． (2)小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“”猜成多少? 【答案】(1) (2)15 【分析】（1）将18代入，去括号、合并同类项即可得； （2）去括号、合并同类项后根据结果为常数知含x的项的系数为0，得出，据此得出的值． 【详解】（1）解： ； （2） ∵标准答案与字母x无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 24．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了．（温馨提示：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母的降幂排列．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母的升幂排列．） 比如，计算就可以列竖式为： 根据上述阅读材料，解决下列问题：已知，， (1)将A按x的降幂排列：______； (2)请仿照上述方法计算：； (3)请写出一个多项式C，使其与B的和是二次三项式． 【答案】(1) (2) (3)答案不唯一，如：多项式C可以为 【分析】（1）根据降幂排列直接排列即可； （2）列算式，再进行计算即可； （3）答案不唯一，符合题意即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得：， 故答案为：； （2）解：列式如下： 所以A−B＝ （3）（3）答案不唯一，如：多项式C可以为 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确理解题意运用竖式计算是解题关键． 25．已知都是不等于0的有理数，若，求的值．当时，；当时，，所以 (1)若，求的值 (2)若，则的值为　 　； (3)由以上探究猜想，共有　 　个不同的值，在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于　 　． 【答案】(1)或0 (2)或 (3)2016，4032 【分析】（1）结合题干信息，分三种情况讨论，当，时，当，时，或，时，当，时，再计算即可得到答案； （2）分四种情况讨论：当，，都为1时，当，，两个为1时，一个为时， 当，，一个为1时，两个为时，当，，三个为时，再计算即可得到答案； （3）根据题干信息与（1）（2）的结论进行归纳总结，可得有多少种可能的值及最大值与最小值，从而可得答案． 【详解】（1）由题干信息可得：，， 当，时， 当，时，或，时， 当，时， 故答案为：或0； （2）∵，，， 当，，都为1时，则 当，，两个为1时，一个为时，则 当，，一个为1时，两个为时，则 当，，三个为时，则 所以：的值为或； 故答案为：或； （3）由题干信息及（1）（2）可知， 有2个值，有3个值，有4个值． 总结归纳可得，有2016个值， 最大值是每个数都为正数时，所以最大值2016， 最小值是每个数都为负数时，所以最小值为， 最大值与最小值的差为． 故答案为：2016，4032． 【点睛】本题考查的是绝对值的含义与化简，有理数的加法与除法运算，数字与运算的规律探究，清晰的分类讨论与归纳总结，运用规律解决问题等都是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$