4.4 一次函数的应用课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 第1课时 确定一次函数表达式 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？ 如何画出它们的图象？ y = 3x+1 y =﹣2x+3 两点法：两点确定 一条直线. 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 一次函数解析式 两个点的坐标 一次函数图象 ？ 解 知识点一 确定正比例函数的表达式 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（m/s）与其下滑时间 t（s）的关系如图所示： （1）写出 v 与 t 之间的关系式； （2）下滑 3s 时物体的速度是多少？ （1）设 v＝kt，点（2，5）在函数图象上， 当t＝2时，v＝5，即2k＝5 ，解得 k＝2.5； 所以v 与t 的关系式为 v＝2.5t. （2）当t＝3时，v＝2.5×3＝7.5 （m/s）. 如图,直线l是某正比例函数的图象,点A( 4,6 ), B (－3,－2)是否在该函数的图象上? 例 1 解:设该正比例函数的表达式为y = kx( k 为常数，k≠0). 将点(2,3)代入y=kx ,得 2k=3,所以k= . 所以该正比例函数的表达式为y= x . 当x =4时,y= ×4=6,所以点A( 4,6)在该函数的图象上; 当x =－3时,y= ×(3)=－ ≠－2. 所以点B( －3,－2)不在该函数的图象上. 举一反三训练 1-1 已知正比例函数 y = kx ，当x=2时，y=4，若这个正比例函数的图象经过点( 3 , m),则 m=________. 6 1-2 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s) 与其下滑时间t(s)的关系如图所示,则v与t之间的函数表达式是__________. 观察下面的图象，你能得到什么信息？ 你能否利用这个信息求函数关系式？ 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 －1 －2 －3 －4 －5 －2 －1 －3 知识点二 确定一次函数的表达式 已知一次函数的图象过点(0,5)、(2,﹣5)，求一次函数的表达式. 解： 设一次函数的表达式 y = kx+b， 根据题意，得 5=b，－5=2k+b, 解得，k=－5，b=5. 即一次函数的表达式为 y=－5x+5 ①设一次函数的表达式； ②列方程，将已知坐标代入表达式； ③解方程，求出k和b的值； ④写出表达式. 待定系数法 ④“写” 用待定系数法确定一次函数表达式的步骤: ①“设” ②“代” ③“求 设一次函数的表达式为y = kx+b ( k ≠ 0 )(正比例函数设 y = kx) 把图象上的两点的坐标代入表达式，建立关于 k、b的两个方程； 解这两个方程，求出k、b的值； 将所求得的系数k,b代回所设表达式，写出一次函数的表达式. 确定一次函数的表达式呢？ 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一个 (求出 k 的值) 两个 (求出k 和b 的值) 例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体 质量 x（kg）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm，当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度？ 设 y＝kx＋b，根据题意，得 14.5＝b ① 16＝3k＋b ② 将①代入②，得 k＝0.5 ，所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5 当 x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5（cm） 即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm. 解 已知金属棒的长度 l(cm)是温度 t(℃)的一次函数.现有一根金属棒,在 0℃时的长度是 200 cm，温度每升高1℃,它就伸长0.002 cm. 例 2 (1) 求l 与t 之间的关系式; (2) 当温度为100 ℃时,求这根金属棒的长度; (3) 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6 cm 时,求金属棒的温度. 解 (1) 设l 与 t之间的关系为l=kt+b(k≠0). 将 t=0，l=200 代入，得b=200. 因为温度每升高1℃，它就伸长0.002cm，所以 k=0.002. 所以l与t之间得关系式为l=0.002t+200. (2) 将t=100代入l=0.002t+200，得l=0.002×100+200=200.2 所以这根金属棒的长度为200.2 cm . (3) 将 l=201.6 代入l=0.002t+200，得 0.002t+200=201.6 ， 解得t=800. 所以金属棒的温度为800℃. 举一反三训练 2-1 若一次函数y =kx－3的图象经过点(－1,3),( 1, a ) ,则 a=_________. －9 2-2 汽车行驶时油箱中的燃油量y(L)与汽车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,汽车开始行驶时油箱中有燃油_______L,经过_______h耗尽燃油,则y与t之间的函数表达式是____________________. 50 5 y =－10t +50（0 ≤ t ≤5） 如图，直线 l 是某正比例函数的图象， 点 A（﹣4，12），B（3，﹣9）是否在该函数的图象上？ 【教材P89随堂练习 第1题】 设 y＝kx，根据题意，得 3＝﹣k 解得 k＝﹣3 所以该正比例图象的表达式为 y＝-3x 当x =﹣4时，y＝12， 所以点A（﹣4，12）在该函数图象上． 当x＝3时，y ＝﹣9， 所以点B（3，﹣9）在该函数图象上. 解 若一次函数y＝2x＋b的图象经过点A（﹣1，1）， 点 B（1，5），C（﹣10，﹣17），D （10，17）是否在该函数的图象上? 2. 【教材P89随堂练习 第2题】 把点A（﹣1，1）的坐标代入y＝2x＋b，得2×(-1)＋b＝1， 解得b＝3, 所以一次函数的表达式为y＝2x＋3. 当x＝1时，y＝2×1＋3＝5， 当x＝﹣10时，y＝2×（-10）＋3 ＝﹣17, 当x＝10时，y＝2×10＋3＝23≠17, 所以点B（1，5），C（﹣10，﹣17）在该一次函数的图象上， 点D（10，17）不在该一次函数的图象上． 解 3. 如图，直线 l 是一次函数y＝kx＋b的图象，填空: （1）当x＝30时，y＝______; （2）当y＝30时，x＝______; 【教材P90随堂练习 第3题】 ﹣18 ﹣42 设一次函数y＝kx＋b, 2＝0＋b ① 0＝3k＋b ② 解得b＝2，k＝ ， 所以一次函数的表达式为 . 解 一个正比例函数的图象经过点A（-2，3）， B（a，3），求 a 的值. 4. 【教材P90 习题4.5 第1题】 设正比例函数的表达式为y＝kx（k≠0）. 其图象经过点A（﹣2，3）,所以3＝﹣2k，得k＝ ， 即正比例函数的表达式为 y＝ x . 当x＝a时，y＝﹣3， a＝﹣3, 解得a＝2. 解 如图，直线 l 是一次函数y＝kx＋b 的图象，求 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积. 5. 【教材P90 习题4.5 第2题】 因为一次函数y＝kx＋b的图象经过 （3，﹣3）,（0，1）两点, 所以b＝1且3k＋b＝﹣3.解得b＝1， k＝ 所以一次函数的表达式为y ＝ x+1. 因为函数图象与x轴的交点坐标为（ ，0）, 所以直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为 . （3，﹣3） 解 小明说，在式子y＝kx＋b 中，x每增加1，kx增加了k，b 没变，因此y也增加了k．而如图所示的一次函数图象中，x 从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．小明这种确定 k 的方法有道理吗?说说你的认识. 6. 【教材P90 习题4.5 第3题】 小明的方法有道理.实际上，当x增加1时，y值的增加量为k（x＋1）＋b－（kx＋b）＝ k， 而题中所给出的图象具体地表明了这一点. 解 从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度 v（m/s）是运动时间 t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度）为25 m/s，2s后物体的速度为 5 m/s. 7. 【教材P90 习题4.5 第4题】 （1）写出v，t之间的关系式; （2）经过多长时间后，物体将达到最高点?（此时物体的速度为零） （1）设v与t之间的关系式为v＝kt＋b（k≠0）.因为当t＝0时， v＝25, 所以25＝k×0＋b，解得b＝25，所以v＝kt＋25. 当 t＝2时，v＝5，所以5＝k×2＋25， 解得 k＝﹣10. 所以 v 与 t 之间的关系式为 v＝﹣10t＋25. （2）当物体达到最高点时，v＝0，所以 ﹣10t＋25＝0， 解得t＝2.5, 所以经过2.5s后，物体将达到最高点. 解 函数解析式 y = kx+b 满足条件的两定点 与 一次函数的 图象 从数到形 从形到数 选取 连接 解出 选取 数学的基本思想方法：数形结合 待定系数法： 1.设 2.代 3.求 4.写 第四章 一次函数 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 第2课时 一个一次函数的应用 知识点一 单个一次函数图象的应用 10 20 30 40 50 t /天 200 400 600 800 1000 1200 V/万m3 (1)水库干旱前的蓄水量是多少? 解： (1) 蓄水量是1200 万m3. 由图象可知b＝1200，图象又过点（50，200）， 则有50k＋b＝200，所以b＝1200，k＝﹣20， 一次函数的解析为: V＝﹣20t＋1200， 当t＝23时，解得V＝740. 干旱持续23天 蓄水量是740万m3. (2) 干旱持续10天，蓄水量是多少？ (2) 干旱持续10天蓄水量是1000 万m3. 10 20 30 40 50 t /天 200 400 600 800 1000 1200 23 （23，？） 干旱持续23天呢？ V/万m3 (3) 蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报? (3) 40天后. 10 20 30 40 50 t /天 200 400 600 800 1000 1200 V/万m3 10 20 30 40 50 t /天 200 400 600 800 1000 1200 V/万m3 (4) 按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？ 60 (4) 预计干旱持续60天水库将干涸. 例2 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y（L）与摩托车行驶路程 x（km）之间的关系如图所示. （1）油箱最多可储油多少升？ 观察图象，得: 当x＝0时，y＝10. 因此，油箱最多可储油10L. 根据图象回答下列问题： 储油最多 行驶路程为0，即 x = 0 解 当 y＝0 时，x＝500， 因此，一箱汽油最多 可供摩托车行驶500km. （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 最长行驶路程 油用完，即 y = 0 解 （3）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？ 解 x 从0增加到100时，y 从10减小到8，减小了2，因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油. （4）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 解 当 y ＝1时，x ＝450， 因此，行驶450km后，摩托车将自动报警. 在实际情境问题中， 如何通过函数图象获取信息？ 理解横、纵坐标分别表示的实际意义； 分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 利用数形结合的思想: 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 1. 2. 3. 如图，某植物 t 天后的高度为 y cm，l 反映了 y 与 t 之间的关系．根据图象回答下列问题： 【教材P93 习题4.6 第2题】 （1）3天后该植物高度 约为5.1cm. (1) 3天后该植物高度为多少? 解 (2) 预测该植物12天后的高度; (3) 几天后该植物的高度为10 cm ? （2）12天后该植物高度 约为11.4 cm . （3）10天后该植物高度 为10cm. 解 （4）图象对应的一次函数y＝kt＋b中，k和b的实际意义分别是什么? （4）k表示该植物在t天内平均每天增长的高度，b表示该植物原来的高度. 解 举一反三训练 1-1 下列图象能表示等腰三角形顶角y(度)与底角x(度)之间的关系的是( ) C 1-2 小华为班上购买某种奖品,所剩钱数y(元)与所买奖品数量x(个)之间的关系如图所示. (1)小华带了_______元,每个奖品_______元; (2)若买20个奖品,还剩_______元. 100 2.5 50 知识点二 一次函数与一元一次方程的关系 如图是某一次函数的图象，根据图象 填空： （1）当 y＝0时，x= ; （2）这个函数的表达式是 ; （3）图象与x轴交点的坐标_________; （4）一元一次方程0.5x+1=0的解是________. ﹣2 (﹣2 , 0) x =﹣2 方程和函数有什么联系？ 一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？ (1) 从“数”的方面看 当一次函数 y＝0.5x＋1 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程0.5x＋1＝0 的解. 函数 y＝0.5x＋1 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程0.5x＋1＝0 的解. (2) 从“形”的方面看 一元一次方程与一次函数的关系： 求一元一次方程 kx+b=0 的解 求一元一次方程 kx+b=0 的解 一次函数y=kx+b中y=0时x的值 求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标. 数 形 数形结合 (x，0) (1)如图,直线y = ax+b 经过点A(0,2)和点B(－3,0),则方程ax+b=0的解是( ) A. x =2 B . x =0 C. x =－1 D. x =－3 D (2)已知一元一次方程 ax+b=0(a≠0)的解为x=－7.若一次函数y=ax+b(a≠0) 的图象与x 轴的交点坐标为(k ,0),则k+8=_______. 1 例 2 举一反三训练 2-1 若关于x的方程 kx+b=3的解为x = 7,则函数y =k x+ b的图象一定经过点( ) A.( 3,0) B.( 7,0) C.( 3,7) D.(7,3) D 2-2 如图是一次函数y=kx+b的图象,则关于x的方程kx+ b=9的解为____________. x =﹣6 为了提高某农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度.已知该种农作物的平均高度 y（m）与每公顷所喷施药物的质量x（kg）之间的关系如图所示．经验表明，该种农作物高度在1.25 m左右时，它的产量最高，此时每公顷应喷施药物多少千克? 1. 【教材P92 习题4.6 第1题】 解 设函数关系式为y＝kx＋b （k≠0）. 因为其图象经过（0，1.5），（10，0.5）两点， 所以b＝1.5，10k＋b＝0.5， 解得k＝﹣0.1， 所以y＝﹣0.1x＋1.5. 当y＝1.25时，﹣0.1x＋1.5＝1.25， 解得x＝2.5. 所以每公顷应喷施药物约2.5 kg. 某汽车离开某城市的距离 y（km）与行驶时间 t（h）之间的关系式为y＝kt ＋30，其图象如图所示. 2. 【教材P93 习题4.6 第3题】 1 2 3 4 t /h 60 y/km 90 120 180 240 300 （1）在1h至3h之间，汽车行驶的 路程是120km. （2）能，k＝60，这里k的具体含 义是汽车行驶的速度. 210 （1）在 1h 至 3h 之间，汽车行驶的路程是多少？ （2）你能确定 k 的值吗？这里 k 的具体含义是什么? 解 一次函数的应用 解决实际问题 数学思想“数形结合” 与一元一次 方程的关系 应用信息，解决实际问题 数的角度 形的角度 观察图象，获取关键信息 第四章 一次函数 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 第3课时 两个一次函数的应用 如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2 反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 知识点 两个一次函数图象的应用 （2）当销售量为 6 t 时， 销售收入= 元， 销售成本= 元； （1）当销售量为 2 t 时， 销售收入= 元， 销售成本= 元； 2000 3000 6000 5000 销售收入 销售成本 (3)当销售量等于 时， 销售收入等于销售成本； 4 t (4)当销售量 时， 该公司盈利(收入大于成本)； 当销售量 时， 该公司亏损(收入小于成本)； ＞4 t ＜4 t 销售收入 销售成本 l1对应的函数表达式 是 ， （5） l2对应的函数表达式 是 . y＝1000x y＝500x＋2000 销售收入 销售成本 x＝3时， 销售收入＝_________， 销售成本= _________; 盈利（收入－成本） ＝_________. 销售收入 销售成本 观察图象，回答下列问题: 【教材P95 习题4.7 第1题】 y＝1000x y＝500x＋2000 3000元 3500元 ﹣500元 l1对应的一次函数y＝k1x ＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？ 销售收入 y＝1000x k1表示每销售1吨产品，可收入1000元； b1表示未销售时，销售收入为0元； l2对应的一次函数y＝k2x ＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？ 销售成本 y＝500x＋2000 k2表示每销售1 吨产品的成本为500元； b2表示未销售时，为销售所花的成本为2000元； 【例3】我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A正向公海方向行驶. 边防局迅速派出快艇 B追赶.（如图） 图中 l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（n mile）与追赶时间t（min）之间的关系. 4 6 8 10 t /min 1 2 3 4 5 6 s/n mile 7 8 O 2 l2 l1 (1) 哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t = 0时，B距海岸 0n mile，即 s=0，故 l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系. B A 根据图象回答下列问题： 解 4 6 8 10 t /min 1 2 3 4 5 6 s/n mile 7 8 2 l2 l1 （2）A，B 哪个速度快？ t 从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，l1 的纵坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile ， B行驶了5 n mile，所以B的速度快. B A O 解 （3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2， 当t＝15时，l1 上的对应点在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上A. 4 6 8 10 t /min 1 2 3 4 5 6 s/n mile 7 8 2 l2 l1 B A O 12 14 15 解 4 6 8 10 1 2 3 4 5 6 s/n mile 7 8 2 l2 l1 （4）如果一直追下去，那么B能否追上A？ 如图，l1，l2相交于点P，因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A. B A O t /min 12 14 16 18 20 P 4 6 8 10 1 2 3 4 5 6 s/n mile 7 8 2 l2 l1 （5）当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行 检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？ B A O t /min 12 14 16 18 20 P 9 如图，l1，l2交点P的纵坐标小于12，说明，在A逃入公海前，B能够追上A. （6）l1与l2对应的两个一次函数s＝k1t＋b1与s＝k2t＋ b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 可疑船只A的速度是0.2 n mile/min，快艇B的速度 是0.5 n mile/min. 4 6 8 10 t /min 1 2 3 4 5 6 s/n mile 7 8 2 l2 l1 B A O k1 表示快艇 B 的速度， k2 表示可疑船只 A 的速度 解 你能用其他方法解决例3（1）~（5）吗？ 4 6 8 10 t /min 1 2 3 4 5 6 s/n mile 7 8 2 l2 l1 依据“速度＝路程÷时间”，求出A的速度是0.2 n mile/min，B的速度是0.5 n mile/min.问题即可依据行程问题解决. B A 方法2 4 6 8 10 t /min 1 2 3 4 5 6 s/n mile 7 8 2 l2 l1 求出l1和l2对应的函数表达式，y＝0.5x，y＝0.2x＋5，再依据实际意义解决. B A 方法3 某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一租车公司签订月租车合同.设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月费用为y1,元,应付给租车公司的月费用是y2,元, y1 , y2与x 之间的函数关系图象如图所示. 观察图象回答下列问题: (1)每月行驶的路程在什么范围内时,选择租车公司更合算? 例 1 解:(1)每月行驶的路程小于1500 km 时, y1＞y2, 选择租车公司更合算. (2)每月行驶的路程等于多少时,租车的费用相同? (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2600 km,那么这个单位和谁签订合同比较合算? (2)每月行驶的路程为1500 km时, y1,=y2,租车的费用相同. (3)如果每月行驶的路程为2600 km,那么y1＜ y2,所以这个单位和个体车主签订合同比较合算. 举一反三训练 D.10 s 时,甲无人机距离地面的高度是60 m 1-1 甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10 s.甲 、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y (m)与无人机上升的时间 x ( s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是 ( ) A.5 s时,两架无人机都上升了40 m B.10 s时,两架无人机的高度差为20 m C.乙无人机上升的速度为8 m/s B 1-2 如图, y甲 , y乙分别表示某工厂甲、乙两车间相同产 品的库存总量 y(t)与生产天数x之间的函数关系,根据图象回答 (1)第____天结束时,两车间的库存总量相同; (3)甲、乙两车间的库存总量 y与x 之间的关系式分别为y甲 =_________, y乙=_________； (4)第30天结束时,甲、乙两车间的库存总量分别是____ t和____ t. (2)甲车间每天生产____ t ,乙车间每天生产____ t ; 20 10 20 10x+400 20x+200 700 800 如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象，图中 s，t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h. 4 1. 甲乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛 时的路程 s（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系式如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）. C 2. A.甲队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了200米 C.乙队比甲队少用0.2分钟 D.比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大. （1）乙先出发_____h后，甲才出发; （2）大约在乙出发_____h后，两人相 遇，这时他们离开A地_____km; （3）甲的速度是______km/h； 乙的速度是______km/h. 3. 【教材P95 习题4.7 第2题】 1 1.5 20 40 A，B两地相距80 km，甲、乙两人沿同一条路从A地 到B地. l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离 s （km）与时间 t （h）之间的关系. 根据图象填空: 4. 某公司要印制产品宣传材料． 甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费； 乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费. 【教材P96 习题4.7 第3题】 甲印刷厂收费的函数表达式为y＝ x＋1500（x≥0）, 乙印刷厂收费的函数表达式为y＝2.5x（x ≥0）. （1）分别写出两印刷厂的收费 y（元）与印制数量 x（份）之间的关系式; 解 （2）在同一直角坐标系内画出它们的图象; ①列表, x 0 1000 y＝ x＋1500 1500 2500 y＝2.5x 0 2500 ②描点 ③连线，图象如图所示： （3）根据图象回答下列问题: ①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算? ②付出3000元费用时，找甲印刷厂印制宣传材料能多一些. ②该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些? ①印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂合算； 解 （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_____________， 从点燃到燃尽所用的时间分别是_____________. 30厘米、25厘米 2小时，2.5小时 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩 余部分的高度y（厘米）与燃烧时间 x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题. 5. （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式. 解 甲：设y＝k1x＋b1. 将（0，30）代入 y＝k1x＋b1中得 b1＝30, 再将点（2，0）和 b1的值代入y＝k1x＋b1中， 可得 k1＝﹣15. 所以 y＝﹣15x＋30. 乙：设y＝k2x＋b2. 把（0，25）代入y＝k2x＋b2可知b2＝25， 再将（2.5，0）和b2的值代入y＝k2x＋b2中, 得k2＝﹣10. 所以y＝﹣10x＋25. （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等？ 当0 ≤ x ＜1时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高； 在1＜ x ＜2.5时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低. 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ (不考虑都燃尽的情况) 令﹣15x＋30＝﹣10x＋25， 解得 x＝1. 所以燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的高度相等； 解 某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划 用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元.若设生产N型号的时装套数x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得总利润为y元. 6. （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 解 （2） 由y＝5x＋3600可知， x最大为44时，即N型号的时装为44套时，所获利润最大； 利润最大为：5×44＋3600＝3820（元）. 若 N 型时装为 x套，则M型时装为（80－x）套. 则 y＝50x＋45（80－x） y＝5x＋3600 因为A种布料70m，B种布料52m，则有 1.1x＋0.6（80－x）≤70 ① 0.4x＋0.9（80－x）≤52 ② 解得：40≤ x ≤44 所以x的取值范围为：40≤ x ≤44. （1） 01获取 02解决 两个一次函数的应用 观察图象 获取关键信息 建立 一次函数模型 解决实际问题 第三章 位置与坐标 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$