4.1 函数 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 4.1 函数 星体位置随着时间的变化而变化. 温度随着海拔高度的变化而变化. 学习目标 1.理解函数的相关概念，并能判断两个变量间的关系 是不是函数关系. 2.掌握函数的三种表示方法. 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会根据 自变量的值确定与之对应的函数值. 4 新知探究 函数的概念 知识点一 1.想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 5 右图反映了摩天轮上一点的高度 h(m）与旋转时间 t（min）之间的关系. (1) 根据右图填表： t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … 3 13 37 47 37 13 (2) 对于给定的时间 t，相应的高度 h 确定吗？ 确定 2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ （1）填写下表： 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 （2）对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？ 层数 n 物体总数y 答:唯一一个y值. 对于给定任一层数 n，相应的物体总数 y 确定吗?有几个 y 值和它对应? 7 7 3. 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ （2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 答：230K、246K 、273K、291K. 答：唯一一个T值. 上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量. 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系 注意！ 函数的概念 新知探究 函数的自变量的取值范围与函数值 知识点二 重点 上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值? 自变量 t 的取值范围:___________________________ t ＞0 11 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 填写下表： 自变量 n 的取值范围:________________ n 取正整数 1 3 6 10 15 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T＝t+273，T≥0. 自变量 t 的取值范围：___________________ t ≥﹣237 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a 时的函数值． 函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值 注意！ 函数值： 即：如果y是x的函数， 当 x=a时，y=b， 那么b叫做当 x=a 时的函数值 类型 特点 举例 自变量的取值范围 整式型 等式右边是关于自变量的整式 全体实数 分母型 等式右边的自变量在分母的位置上 使分母不为0的实数 根式型 等式右边是开偶次方根的式子 使根号下的式子不小于0的实数 零次幂型 等式右边是关于自变量的零次幂 使底数不为0的实数 复合型 含有上述两种或多种形式 使各部分都有意义的实数的公共部分 常见函数自变量取值范围的确定： 课堂练习 1.下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是 一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 D 16 2.下列关系式中，b 不是 a 的函数的是（ ）. A. b=2a B. b=5a C. D. D 解：选项D中，对于一个确定的a ，不都是有唯一 确定的b与之对应. 3.如图所示的图象中,表示y是x的函数的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：观察图象（1）（2）中，对于任意一个 x 的值， y 都有唯一确定的值与之对应，所以满足题意；而图象（3）（4）中，对可取范围内 x 的值， y与之对应的值不都是唯一的，所以不满足题意. B 4. 在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）. 解：由题意得 解得 x≤4 且 x≠-3. D 课堂小结 函数 概念 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. . 表示方法 列表法，图象法，关系式法 自变量的取值范围 函数值 20 第三章 位置与坐标 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$