第三章 代数式 单元测试卷（A） 2024-2025学年人教版数学七年级上册

2024-2025学年度人教版七年级数学上册 第三章 代数式 单元测试卷（A） （答题时间：120分钟，试卷满分：120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，总分30分） 1．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．苹果原价是每斤元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（   ）元 A． B． C． D． 3．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 4．甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则代数式的值是（　　） A． B．1 C． D．2 7．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 8．已知和互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D．0 9．下面各题，（    ）中的两种量成反比例关系 A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B．购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C．三角形的面积一定，它的底和高 D．圆的周长一定，它的直径和圆周率 10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，总分24分） 11．用含有字母的式子表示：a平方的2倍与b的2倍的平方的和，可表示为 ． 12．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米，新的长方体体积比原来增加 立方米 13．已知，则的值为 ． 14．点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点表示的数为，则的长度为 ． 15．已知互为相反数，互为倒数，则的值是 ． 16．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是 ． 三、解答题（本大题共7小题，总分66分） 17．（8分）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处． (1)； (2)； (3)； (4)； 18．（12分）用字母表示下列数，请填在横线处． (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 19．（6分）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 20．（8分）求下列代数式的值． (1)当时，时，求代数式的值； (2)当，，时，求代数式的值． 21．（15分）若，，且，则求的值． 解：∵，． ∴____________，____________． ∵， ∴____________． ∴当____________，____________，____________； 当____________，____________，____________． 解题过程中体现数学中____________思想． 22．（7分）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟． (1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含v，m或n的代数式表示） (2)下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？ 23．（10分）一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为，圆孔的半径为． (1)求阴影部分的面积S； (2)当时，求S的值（取3.14）． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年度人教版七年级数学上册 第三章 代数式 单元测试卷（A） （答题时间：120 分钟，试卷满分：120 分） 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3分，总分 30 分） 1．以下列各式中：①1 2 ，②2� − 1 = 0，③�� = �，④1 2 �2 − �2 ，⑤a，⑥0．是代数式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．苹果原价是每斤�元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（ ）元 A．8� B．0.8� C．2� D．0.2� 3．一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 6，表示这个两位数的式子是（ ） A．6� B．60 + � C．6 + � D．6 + 10� 4．甲数为 x，乙数为 y，则甲数的 3倍与乙数的和除甲数与乙数的 3倍的差，可表示为（ ） A．3�+� �−3� B．3�−� �+3� C．�−3� 3�+� D．�+3� 3�−� 5．若� = 1，则 2� − 4 =（ ） A．−2 B．2 C．−6 D．6 6．已知� − � = 1，则代数式� − � − 3的值是（ ） A．−1 B．1 C．−2 D．2 7．请仔细分析下列赋予 4�实际意义的例子中错误的是（ ） A．若葡萄的价格是 4元/kg，则 4�表示买�kg葡萄的金额 B．若 a 表示一个正方形的边长，则 4�表示这个正方形的周长 C．若 4和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 4�表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为 a 元，销售这款凉鞋盈利 100%，则销售两双的销售额为 4�元 8．已知 �+ 5 和 5 2 − � 互为相反数，则�+ 2�的值为（ ） A．−5 B．− 5 2 C．5 2 D．0 9．下面各题，（ ）中的两种量成反比例关系 A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B．购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C．三角形的面积一定，它的底和高 D．圆的周长一定，它的直径和圆周率 第 2 页 共 4 页 10．如图，将第 1个图中的正方形剪开得到第 2个图，第 2个图中共有 4个正方形；将第 2个图中一个正 方形剪开得到第 3个图，第 3个图中共有 7个正方形；将第 3个图中一个正方形剪开得到第 4个图，第 4 个图中共有 10个正方形……如此下去，则第 2024个图中共有正方形的个数为（ ） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，总分 24 分） 11．用含有字母的式子表示：a 平方的 2倍与 b 的 2倍的平方的和，可表示为 ． 12．一个长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米、h 米，如果高增加 3米，新的长方体体积比原来增加 立 方米 13．已知 �+ 3 + 5 − � 2 = 0，则−2� − �的值为 ． 14．点�，�，�，�在数轴上的位置如图所示，�为原点，�� = 3，�� = ��，若点�表示的数为�，则�� 的长度为 ． 15．已知�，�互为相反数，�, �互为倒数，则(� + �)� + 2 3 ��的值是 ． 16．根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 2，则输出 y 的值是−1；若输入 x 的值是 7， 则输出 y 的值是 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，总分 66 分） 17．（8分）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处． (1)� × 20； (2)1 1 3 �； (3)−1��； (4)� ÷ �； 第 3 页 共 4 页 18．（12分）用字母表示下列数，请填在横线处． (1)�的1 4 与�的倒数的和； (2)�，�两数之积与�，�两数之和的差； (3)�，�的差除以�与 6的积的商； (4)�的 36%与�的平方的差． 19．（6分）当� = 4，� =− 3 2 时，求下列代数式的值． (1)4�� (2)�2 + �� − �2 20．（8分）求下列代数式的值． (1)当� = 1 2 时，� =− 3时，求代数式 16�2 + �的值； (2)当� = 2，� =− 1，� = 3时，求代数式�−� 2 2�+� 的值． 21．（15分）若 � = 2， � = 5，且� < 0，则求� + �的值． 解：∵ � = 2， � = 5． ∴� =____________，� =____________． ∵� < 0， ∴� =____________． ∴当� =____________，� =____________，� + � =____________； 当� =____________，� =____________，� + � =____________． 解题过程中体现数学中____________思想． 第 4 页 共 4 页 22．（7分）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v 米/分，所用时间为 m 分钟；第二阶段的平均速 度为 1 2 �米/分，所用时间为 n 分钟． (1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含 v，m 或 n 的代数式表示） (2)下山时，小明的平均速度保持为 2�米/分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了 多长时间？ 23．（10分）一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为�，圆孔的半径为�． (1)求阴影部分的面积 S； (2)当� = 4cm，� = 1cm时，求 S 的值（π取 3.14）． 2024-2025学年度人教版七年级数学上册 第三章 代数式 单元测试卷（A） 一、单选题 1．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 2．苹果原价是每斤元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（   ）元 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查了列代数式，根据题意直接列出代数式即可． 【详解】解：根据题意可得：现价为元， 故选：B． 3．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 4．甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用代数式表示式 【分析】此题考查了列代数式．根据题意，数的3倍与乙数的和为，甲数与乙数的3倍的差为，再由代数式的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 故选：C． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，将代入中即可求解． 【详解】解：将代入中， 得：， 故选：A． 6．已知，则代数式的值是（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查的是代数式求值，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．将整体代入求值，即可得到答案． 【详解】解： ， ． 故选：C． 7．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．已知和互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D．0 【答案】D 【知识点】相反数的定义、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、相反数的定义、代数式求值等知识点，根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m与n的值成为解题的关键． 根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m与n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 9．下面各题，（    ）中的两种量成反比例关系 A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B．购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C．三角形的面积一定，它的底和高 D．圆的周长一定，它的直径和圆周率 【答案】C 【知识点】 反比例的意义及辨识 【分析】在变化过程中，一个量随另一个量的变化而变化，且两个量的积一定，则两者成反比例； 【详解】解：A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程；，两者不成反比例；本选项不合题意； B．购买商品的数量一定，商品的单价和总价；，两者不成反比例，本选项不合题意； C．三角形的面积一定，它的底和高；；底与高的积一定，两者成反比例，本选项符合题意； D．圆的周长一定，它的直径和圆周率；，圆周率是定值，两者不成反比例，本选项不合题意； 故选：C 10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【详解】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 二、填空题 11．用含有字母的式子表示：a平方的2倍与b的2倍的平方的和，可表示为 ． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意列出对应的代数式即可． 【详解】解：a平方的2倍与b的2倍的平方的和可以表示为， 故答案为：． 12．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米，新的长方体体积比原来增加 立方米 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查的是字母表示数的类型题以及长方体的计算公式．增加的长方体的体积是一个长、宽、高分别是a米、b米、3米，依据长方体的体积等于长×宽×高，可知增加的体积是立方米． 【详解】解：增加的长方体体积是一个长、宽、高分别是a米、b米、3米， 所以新的长方体体积比原来增加立方米． 故答案为：． 13．已知，则的值为 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，根据性质求出的值，代入即可． 【详解】 解得： 故答案为： 14．点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点表示的数为，则的长度为 ． 【答案】/ 【知识点】用代数式表示式、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了列代数式，数轴，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想解答．由，点表示的数为，可求出，最后根据，即可求解． 【详解】解：点表示的数为，且， ， ， ， ， 故答案为：． 15．已知互为相反数，互为倒数，则的值是 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义、倒数 【分析】本题考查了相反数和倒数，根据已知条件求出，代入即可求． 【详解】互为相反数 互为倒数 故答案为：． 16．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了不等式与代数式的运算，熟悉掌握流程图是解题的关键． 根据流程图的含义，把把，代入求出的值，再把和的值代入运算即可． 【详解】解：由题意可得：把，代入可得：， 解得：， ∴当时，， 把代入可得：， 故答案为：． 三、解答题 17．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)； (2)； (3)/； (4) 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 18．用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题主要考查列代数式： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 19．当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【来源】浙江省温州市文成县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把a与b的值代入原式计算即可求出值； （2）把a与b的值代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解： （2）解： 20．求下列代数式的值． (1)当时，时，求代数式的值； (2)当，，时，求代数式的值． 【答案】(1)1； (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值． （1）将各字母的值代入即可求出答案． （2）将各字母的值代入即可求出答案． 【详解】（1）解：当时，时，； （2）解：当，，时，． 21．若，，且，则求的值． 解：∵，． ∴____________，____________． ∵， ∴____________． ∴当____________，____________，____________； 当____________，____________，____________． 解题过程中体现数学中____________思想． 【答案】，，，，5，，，，，分类讨论 【知识点】绝对值的意义、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数加法运算 【分析】此题考查了绝对值、代数式的值等知识，根据题意得到，．再分别求的值即可． 【详解】解：∵，． ∴，． ∵， ∴． ∴当，，； 当，，． 解题过程中体现数学中分类讨论思想． 故答案为：，，，，5，，，，，分类讨论 22．小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟． (1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含v，m或n的代数式表示） (2)下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？ 【答案】(1)，； (2) 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查了列代数式，抓住路程平均速度时间是解题关键． （1）根据路程平均速度时间，即可求解； （2）由（1）求出总路程即可求解； 【详解】（1）解：第一阶段的路程为米，第二阶段的路程为米， 故答案为：，； （2）解：∵总路程 ， ∴， 即：小明下山用分钟． 23．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为，圆孔的半径为． (1)求阴影部分的面积S； (2)当时，求S的值（取3.14）． 【答案】(1)阴影部分的面积为； (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示式 【分析】本题考查列代数式和代数式求值．根据三角形面积公式和圆形面积公式，结合图形正确列出代数式是解题关键． （1）利用阴影部分的面积=三角形的面积-圆的面积，结合三角形面积公式和圆形面积公式即可解答； （2）将和取3.14，代入（1）所列代数式求解即可． 【详解】（1）解：因为三角形的面积为，圆的面积为 所以阴影部分的面积：； （2）解：因为时，取3.14， 所以． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$