基础过关-垂直平分线的性质（2）2024-2025学年苏科版数学八年级上册

基础过关-垂直平分线的性质（二） 一、单选题 1．如图，某公园的三个出口A、B、C构成，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口的距离都相等，则公共厕所应建在（    ） A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 2．如图，的垂直平分线交于点．若的周长是16，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．在中，边的垂直平分线交于点，交于点边的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 4．如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为（    ） A．13 B．14 C．18 D．24 二、填空题 5．如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则 ． 6．如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则 ． 7．如图，在中，的垂直平分线分别交，于，两点，若，，则的周长为 ． 8．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，，，则线段的长为 ． 三、解答题 9．如图所示，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，有关部门计划建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，学校的位置应设在何处？请说明理由． 10．如图，在等边中，、的平分线交于点，、分别垂直平分、，垂足分别为、．求证：． 11．如图，在中，，于点D，平分交于点E，交于点F，过点E作，交AB于点G，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求四边形的面积． 12．如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． (1)若的周长为，求的长； (2)若，求的度数． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质．根据到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上解答． 【详解】解：公共厕所到出口、的距离相等， 公共厕所到在线段的垂直平分线上， 同理可得，公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点， 故选：B． 2．B 【分析】此题考查线段垂直平分线的性质．解题的关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用． 根据线段垂直平分线的性质可得，把的周长转化为、的和，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长， ∵， ∴． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，分类讨论：当在之间时和当D在之间时，并结合图形，运用垂直平分线的性质得出，，再结合三角形的内角和定理，，代入化简进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设 如图所示：当在之间时 ∵边的垂直平分线交于点，交于点边的垂直平分线交于点，交于点． ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 如图所示：当E在之间时 ∵边的垂直平分线交于点，交于点边的垂直平分线交于点，交于点． ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 故选：C 4．C 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质及三角形周长定义求解即可，熟练运用线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】∵垂直平分，垂直平分， ∴，，， ∴， ∴的周长， 故选：C． 5． 【分析】本题考查垂直平分线性质，全等三角形判定和性质等．根据题意连接，利用垂直平分线性质得，再证明，继而得到后计算即可． 【详解】解：连接， ， ∵分别是的垂直平分线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 故答案为：． 6．84 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接，并延长到P，根据线段的垂直平分线的性质得，，根据四边形的内角和为得，根据外角的性质得，相加可得结论． 【详解】解：连接，并延长到P， ∵线段、的垂直平分线、相交于点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴； 故答案为：84． 7． 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后根据三角形周长的定义得到的周长为． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长， ，， 的周长 故答案为：． 8．6 【分析】本题考查轴对称的性质，垂直平分线的性质． 由轴对称的性质可得垂直平分，进而得到，同理得到，进而根据线段的和差即可解答． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上， 垂直平分， ， ， 点关于的对称点落在的延长线上， 垂直平分， ， ． 故答案为：6 9．见解析 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，作出，的中垂线相交于点，则点是所求的点． 【详解】如图，作出和的中垂线，相交于点，则点是所求的到三村距离相等的点． 理由：点在线段的垂直平分线上， ． 点在线段的垂直平分线上， ， ． 10．见解析 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．首先连接，，由在等边中，、的平分线交于点，可得，又由、分别垂直平分、，根据线段垂直平分线的性质，可得，，继而证得是等边三角形，继而证得． 【详解】证明：连接，， 在等边中，、的平分线交于点， ， 、分别垂直平分、， ，， ，， ， 是等边三角形， ， ． 11．(1)见解析 (2)见解析 (3)10 【分析】（1）根据，，得到得到即可证明． （2）根据平分，且，继而得证． （3）先证明，再判定线段垂直平分线，利用三角形面积公式解答即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． （2）证明：∵平分，且，， ∴． （3）解：∵ ∴． ∴． ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质，线段垂直平分线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 12．(1)； (2)． 【分析】（）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长； （）根据三角形的内角和定理列式求出 ，再求出，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解； 此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． 【详解】（1）解：∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$