3.2 平面直角坐标系 课件2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 第1课时 认识平面直角坐标系 如图3-4是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢? 图3-4 知识点一 平面直角坐标系的有关概念 (1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （5，7） （3，8） （5，2） （2，5） (图3-5) 通常将 （0，0） 点称为 原点. 1 0 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 (2) 如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？ 图3-6 （3，1） （-3，-2） “大成殿”的位置呢？ 北 究竟怎样确定平面内一个点的位置呢？ 阅读教材59页 并思考： ①什么是平面直角坐标系？它由什么组成？各部分的名称是什么？ ②什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？ ③平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？ ④它们点的坐标有什么特征？ 这就需要利用平面直角坐标系. 概念1 平面直角坐标系 y O 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 在平面内，______________ _______________的_______组成平面直角坐标系. 两条相互垂直 且有公共原点 数轴 概念2 横轴（x轴）、纵轴（y轴） 水平的数轴叫做_____或______，铅直的数轴叫做____或_______，它们统称_______，它们的公共原点O称为 ___________________. x轴 直角坐标系的原点 坐标轴 横轴 y轴 纵轴 三要素：1.两条数轴； 2.有公共原点；3.互相垂直 正方向 x轴：水平位置 y轴：竖直位置 概念3 象限、坐标轴 O 4 3 2 1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，按逆时针方向开始算起共有四个象限. x轴的正半轴，x轴的负半轴； y轴的正半轴，y轴的负半轴； 坐标轴上的点不在 任何一个象限内 象限 坐标轴：坐标轴可以分成四个半轴 y 概念4 确定点坐标的方法 对于平面任意一点 P， （1）过点 P向 x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数 a 为 P 的横坐标； O x y （2）过点 P向 y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数 b 为 P 的纵坐标； 1 1 a b P 有序数对 (a，b)叫做点P的坐标， 记作：P (a，b). 横坐标写在前面 (a，b) P点到 x 轴的距离_______. P点到 y 轴的距离_______. | b | | a | 概念5 点的坐标的记法、读法、表示的意义 记作：P（a，b） 读作：横坐标a，纵坐标b 表示：点P的坐标 O x y 1 1 a b P 下列平面直角坐标系的画法正确的是( ) B 例 1 ―般情况下，两条坐标轴的单位长度是一致的.在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但在同一条坐标轴上的单位长度必须相同. 知识点睛 举一反三训练 1-1 如图，P1,P2,P3这三个点中，在第二象限内的有( ) A. P1,P2,P3 B. P1,P2 C. P1,P3 D. P1 D 知识点二 平面直角坐标系中点的坐标的确定 写出图3-9中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 例 1 (图3-9) 解： 重点 点 x轴 y轴 坐标 A B C D E F －2 0 (－2,0) 0 －3 (0, －3) 3 －3 (3, －3) 4 0 3 3 0 3 (4, 0) (3, 3) (0, 3) ( 1 ) 在图3-10所示的平面直角坐标系中，描出下列各点: A（-5，0），B（1，4）， C（3，3）， D（1，0）， E（3，-3），F（1，-4）. ( 2 ) 依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形? 【教材P60 做一做】 A C D E B F （3）在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 解析 解 在如图所示的平面直角坐标系中: (1)写出点A,B,C,D,E,F的坐标; (2)描出下列各点:L(－5, －3),M(4,0),N(0,5),P(6,2). 例 2 (1)A( －3,－2),B(－5,4), C( 5, －4),D(0, －3 ), E( 2,5),F(－3,0). (2)描出各点如图. B A D C 解：如图，像字母“Z”. 2-1 在如图所示的平面直角坐标系中,描出点A(﹣2,1)，B(3,1)，C(﹣2, ﹣2)，D( 3, ﹣2)，依次连接A，B，C，D，你认为它像什么? 举一反三训练 1.点 P 的横坐标是-3，纵坐标为-7，则点P的坐标可记作________，点P在第________象限. （-3，-7） 三 2.若点P（3，﹣5）到x轴、y轴的距离分别是（ ） A. 3，5 B. 5，3 C.﹣5，3 D. ﹣3，5 B 3.点 M 位于 x 轴下方，距 x 轴 3 个单位长，且位于 y 轴左侧， 距 y 轴 2个单位长，则 M 的坐标是（ ） C A.（-3，-2） B.（-3，2） C.（-2，-3） D.（2，-3） 4.如图，分别写出五边形各个顶点的坐标. 【教材P61 习题3.2 第1题】 y x -1 -2 -3 -5 1 O 2 3 4 5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 B C A E D （5，2） （0，5） （-5，2） （-3，-4） （3，-4） 5.右面是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系. （1）请写出教学楼、实验楼、 图书馆的坐标； （2，4） （3，-3） （-3，3） 【教材P60 随堂练习】 （2）学校准备在（-3，-3）处 建一栋学生公寓，请你标 出学生公寓的位置. 学生公寓 y x 6. 下图是画在方格纸上的某岛简图. （1）分别写出地点A，L，N， P，E的坐标； （2）坐标（4，7），（5，5），（2，5）所代表的分别是 图中的哪个点? 【教材P61 习题3.2 第2题】 （1）A（3，8） L（6，7） N（9，5） P（9，1） E（3，5） （2）C（4，7） F（5，5） D（2，5） 解 7．如图，五个学生正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个学生所在位置的坐标. 【教材P61 习题3.2 第3题】 （0，0） （4，0） （0，3） （-5，0） （0，-4） y x 小明在右图所示的旅游简图上建立了直角坐标系，并写出了五个景点的坐标，但他只告诉小颖大学城的坐标是（2，6），景山的坐标是（5，-4）．聪明的小颖想了想，就在图中准确画出了直角坐标系，并说出了其他景点的坐标．你知道小颖是怎么做的吗?画出相应的直角坐标系，并写出其他景点的坐标. 8. 【教材P62 习题3.2 第4题】 （2，6） （8，1） （5，-4） （-7，2） （-4，-4） y x O 平面直角 坐标系 认识平面直角坐标系 根据坐标描出点 一一对应 概念 x轴，y轴 点坐标 象限、坐标轴 距离 根据点写出坐标 点与有序实数对的关系 第三章 位置与坐标 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 y O 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 (一) 平面直角坐标系三要素： (二) 点与有序实数对(即坐标)的关系：_________ 一一对应 (三) 平面直角坐标系分为哪几个象限？ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (四) 点(1 , 2)、 (-1 , -2)、 (-1 , 2)分别属于哪一个象限？你能在平面直角坐标系中描出这些点吗？ 两条数轴 有公共原点 互相垂直 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接. 例2 （1）D（-3，5），E（-7，3）， C（1，3）， D（-3，5）； （2）F（-6，3），G（-6，0）， A（0， 0），B（0， 3）； 观察所描出的图形，它像什么？ 2 6 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x y 4 5 1 B C E F D A G 连接起来的图形像“房子”. 知识点一 坐标轴上的点的坐标特征 (1) 图形中哪些点在坐标轴上， 它们的坐标有什么特点？ 线段 AG 上的点都在 x 轴上， 它们的纵坐标都等于 0； 线段AB上的点、线段CD与y轴的交点，它们都在y轴上， 它们的横坐标都等于0. 重难点 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 点P（x , y）所处的位置 坐标特点 坐标轴 上的点 点P在 x 轴上 点P在 y 轴上 点P既在 x 轴上又在 y 轴上 P（x，0） P（0，y） P（0，0） 已知点P(3m-6, m+1) ,根据下列条件求点P的坐标: (1)点Р在y轴上;(2)点Р在x轴上;(3)点P的纵坐标比横坐标大5. 例 1 解:(1)因为点P(3m-6,m+1)在y轴上， 所以3m-6=0, 解得m=2. 所义m+1=3.所以点Р的坐标为(0,3). (2)因为点P(3m-6,m+1)在x轴上， 所以m+1=0,解得m=-1. 所以3m-6=-9. 所以点P的坐标为(-9,0). (3)因为点P(3m-6,m+1)的纵坐标比横坐标大5, 所以m+1-(3m-6)=5,解得m=1. 所以3m-6=-3,m+1=2.所以点P的坐标为(-3,2). 坐标轴上点的坐标的特征: x轴上点的纵坐标为0,一般记为(x,0); y轴上点的横坐标为0,一般记为(0,y); 原点坐标为(0,0). 知识点睛 举一反三训练 1-1 下列坐标所对应的点中，在x轴上的是( ) A.(0,3) B.(-3,0) C.(-1,2) D.(-2,-3) B 1-2 已知点P(8-2m , m+1)在y轴上，则点Р的坐标为________. (0 , 5) 知识点二 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (2) 线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？ 点 E 和点 C 的坐标有什么特点？ 线段 EC 上其他点的坐标呢？ 线段 EC 平行于 x 轴， 点 E 和点 C 的纵坐标相同. 线段EC上的其他点的纵坐标也相同，都是3. 难点 (3) 点 F 和点 G 的横坐标有什么共同特点？线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？ 线段 FG 与 y 轴平行. 点 F 和点 G 的横坐标相同， 在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的直线上的点的坐标有什么特点？ 点P（x,y）所处的位置 坐标特点 平行于坐标轴的直线上的点 点 P 在与 x 轴 平行的直线上 点 P 在与 y 轴 平行的直线上 直线上所有的点的 纵坐标相同 直线上所有的点的 横坐标相同 解题策略 >> 在平面直角坐标系中有两点A,B，当直线AB∥x 轴时，yA= yB； 当直线AB∥y 轴时，xA= xB，注意当点的位置不确定时，应分类讨论. 已知AB//x轴,点A的坐标为(2,5),且AB=4,则点B的坐标为____________. 例 2 (－2,5) 或 (6,5) 注意分类讨论 举一反三训练 (3 , 3) 2-1 在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标是( 2,-1),若AB//y 轴,且AB=9,则点B的坐标是______________. (2 , 8) 或 (2 , -10) 2-2 如图,正方形ABCD在平面直角坐标系中,其中三个顶点的坐标分别为 A(-2,3),B(-2,-2),C(3,-2),则第四个顶点D的坐标为_________. 知识点三 各象限内的点的坐标特征 图3-12是一个笑脸. （1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点. （图3-2） （2,3） （5,2） （1,1） （提示：关注横、纵坐标的符号有什么特点） 重难点 点P（x , y） 所处的位置 坐标特点 象限内的点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 P（正，正） P（负，正） P（负，负） P（正，负） （﹢，﹢） （﹣，﹢） （﹣，﹣） （﹢，﹣） （2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. (3) 不描出点，分别判断A（1，2），B（-1，-3）， C（2，-1），D（-3，4）所在的象限. A（1，2） 在第一象限； B（-1，-3） 在第三象限； C（2，-1） 在第四象限； D（-3，4） 在第二象限. 解 在平面直角坐标系中，象限角平分线上的点的坐标有什么特点？ 点P（x,y） 所处的位置 坐标特点 象限角平分线线上的点 点P在 第一象限、 第三象限的 角平分线上 点P在 第二象限、 第四象限的 角平分线上 图3-2 （2,2） （-3,-3） （1,1） （-1,-1） （-2,2） （3,-3） （-1,1） （1,-1） x＝y x＝﹣y 若点A(-1 ,2a+1)在第三象限,且到 x 轴的距离等于 5,则 a=_______. ﹣3 例 3 已知点的坐标,根据横、纵坐标的正负可以确定点在平面直角坐标系中的大致位置;反之,已知点在平面直角坐标系中的大致位置,可以确定横、纵坐标的正负,从而确定用字母表示的坐标中各字母的取值范围. 知识点睛 举一反三训练 3-1 在平面直角坐标系中,点P( x2+2,-3)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 3-2 在平面直角坐标系中,若点P(a,2)在第二象限,则点Q(1 ,a)在( ) A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 3-3 若第四象限内的点P( x , y)满足|x| =9,y2=4,则点Р 的坐标是_________. (9 , -2) 2.矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3）则点D的坐标为 . 1.点A（m，-2），B（3，m-1）且直线 AB∥x轴，则m的值为 . -1 （- 4 ，3） 3.若点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第_____象限. 三 4.已知（a－2）2＋｜b＋3｜＝0，则P（﹣a，﹣b） 的坐标为（ ） A.（2，3） B.（2，-3） C.（-2，3） D.（-2，-3） 5.点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左侧， 距 y轴 2个单位长，则M的坐标是（ ） A.（-3，-2） B.（-3，2） C.（-2，-3） D.（2，-3） C C 6.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1）， 点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC 全等，那么点D的坐标是____________________________ . （4,-1）或（-1,3）或（-1，-1） 7.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. ①(2，5), (0，3), (4，3), (2，5)； ②(1，3), (-2，0), (6，0), (3，3)； ③(1，0), (1，-6), (3，-6), (3，0). (1) 观察得到的图形，你觉得它像什么? 像一棵树. 【教材P63 随堂练习】 (2) 找出图形上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流； (3) 上面三组点分别位于哪个象限，你是如何判断的？ 第一象限 第四象限 坐标轴上的点不在任何一个象限内 (4) 图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，它们的坐标有何特点？说说你的发现. 注意！ ①(2，5), (0，3), (4，3), (2，5)； ②(1，3), (-2，0), (6，0), (3，3)； ③(1，0), (1，-6), (3，-6), (3，0). 8．观察如图所示的图形，解答下列问题. （1）写出每个象限四个点的坐标，它们的坐标各有什么特点? （2）写出与坐标轴平行的线段上的点的坐标，并说说它们的坐 标的特点. （答案不唯一，合理即可） 【教材P64 习题3.3 第2题】 9.（1）写出图中八边形各顶点的坐标； （2）找出图中几个具有特殊位置关系的点，说说它们的坐 标之间的关系. （1）A ( 6 , 3 )， B ( 3 , 6 ), C ( -2 , 6 )， D ( -5 , 3 ), E ( -5 , -2 )， F ( -2 , -5 ), G ( 3 , -5 )， H ( 6 , -2 ). 【教材P64 习题3.3 第3题】 解 （2）答案不唯一，合理即可. 点P（x,y）所处的位置 坐标特点 象限内的点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点 点P在x轴上 点P在y轴上 点P既在x轴上又在y轴上 平行于坐标轴的直线上的点 点P在与x轴平行的直线上 点P在与y轴平行的直线上 象限角平分线线上的点 点P 在第一象限、第三象限的角平分线上 点P 在第二象限、第四象限的角平分线上 P（正，正） P（负，正） P（负，负） P（正，负） 直线上所有的点的纵坐标相同 直线上所有的点的横坐标相同 P（x，0） P（0，y） P（0，0） x＝y，点的横纵坐标相等 x＝﹣y，点的横纵坐标互为相反数 在平面直角坐标系中，点的坐标有什么特点？ 第三章 位置与坐标 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置 (2) 直线与 x 轴平行， 直线上点的特点：___________; 直线与 y 轴平行， 直线上点的特点： ___________; (3) 四个象限内的点有什么特点？ (1) 点在 x 轴上，_____坐标为0； 点在 y 轴上，_____坐标为0. 纵 横 纵坐标相同 横坐标相同 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （﹢，﹢） （﹣，﹢） （﹣，﹣） （﹢，﹣） 如图，长方形 ABCD 的长和宽分别为6，4， 你能说出各个顶点的坐标？ A B C D 4 6 知识点一 建立适当的平面直角坐标系求点的坐标 【例3】如图，长方形 ABCD 的长和宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. A B C D 4 6 （1）你是如何建立直角坐标系？ （2）各顶点坐标如何求得？ 思考 A B (C) D O 4 6 （1）确定坐标原点; （2）确定 x轴和 y轴，建立直角 坐标系; （3）根据条件中线段长度表示 各顶点的坐标. (0, 4) (0, 0) x y (6, 0) 以点 C 为坐标原点，分别以 CD ， CB 所在的直线为 x 轴、y 轴，建立直角坐标系， 如图，此时点 C 坐标是(0 , 0 ). 由 CD＝6，CB＝4, 可得 D ， B ，A 的坐标分别为 D (6 ， 0 )， B (0 ， 4 )，A ( 6 ， 4 ) . 解 A B (C) D O (0, 4) (0, 0) x y (6, 0) A B C D 4 6 在例3中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流. A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D A B C D x y x y ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 说一说，建立直角坐标系的步骤 (6,0) (6,－4) (0,－4) (－6,0) (－6,－4) (0,－4) (6, 4) (6,0) (0,4) (3,4) (3,0) (－3,0) (－3,4) (－6,4) (0,4) (－6,0) (3, 2) (－3, 2) (－3,－2) (3,－2) 建立平面直角坐标系的步骤 ① 选原点； ② 作两轴；（画 x，y 坐标轴） ③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度） A B C D O 4 6 （0, 4） （0, 0） x y （6, 4） （6, 0） 建立平面直角坐标系的原则 ① 运算简单； ② 所得的坐标简单. 怎样建立平面直角坐标系比较适当？ (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等; (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上； 没有一成不变的模式, 但选择适当的坐标系，可使计算降低难度. (3) 所得坐标简单，运算简便. 【例4】对于边长为4的等边三角形ABC（如图），建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. C A B x y O 2 2 如图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系. 顶点 A，B，C 的坐标分别为 A（0, ），B（﹣2，0），C（2，0）. 由等边三角形的性质可知 ， （0, ） （-2，0 ） （2，0 ） 解 4 C A B x y D E A (2, ) B (0, 0) C (4, 0) 还有其他的解法吗？ 解法二： 解法三： y x D C A B A (0, 0) B (-2, ) C (2, ) E 如图①,在四边形 ABCD 中,AB⊥CB ,BA⊥DA, AB=6,AD=5,BC=6. (1)若以B为原点,BC 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系,则 y 轴是边_________所在的直线; (2)在(1)的条件下,画出平面直角坐标系, 并写出四边形的顶点A,B,C,D的坐标; (3)请你重新建立一个平面直角坐标系, 并写出此时四边形的顶点A,B,C,D的坐标. AB 例 1 (2)如图②,点A,B,C,D的坐标分别为A(0,6),B(0,0),C(6,0), D(5,6). (3)以A 为原点,AD 所在的直线为 x 轴,AB 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系如图③所示,此时四边形的顶点 A,B,C,D 的坐标分别为A(0,0) ,B(0,-6),C (6,-6),D(5,0).(答案不唯一) 在一个几何图形所在的平面内建立不同的平面直角坐标系,各顶点的坐标也不同. 知识点睛 举一反三训练 1-1 如图，在Rt △ABC 中,∠C=90°, AC=3, BC=4， 若要建立最适合的平面直角坐标系,则应以点_____ 为原点,______________为x轴,______________为y轴,此时A,B,C三点的坐标依次为_________________. C BC所在的直线 AC所在的直线 (0,3)，(4,0) ，(0,0) 知识点二 由已知点的坐标确定平面直角坐标系 难点 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A (3, 2)和 B (3, −2) 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为 (4, 4)，除此之外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ x y （4，4） 分析 连接AB，作线段AB的中垂线，并以这条直线为横轴; 将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系. 再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点. 如图，A，B两点的坐标分别是（2，-1），（2，1），你能确定（3，3）的位置吗? 【教材P66 习题3.4 第3题】 x y （3，3） 如图是某市行政区域图,图中点B所在地用坐标表示为(1,0),点C所在地用坐标表示为(-3,-1) ,那么点A所在地用坐标表示为_________. ( 2 , 4 ) 在网格中已知某些点的坐标,求未知点的坐标时,关键要根据已知点的坐标与坐标原点之间的相对关系确定坐标原点的位置,用网格线作为横轴和纵轴,再确定未知点的坐标. 解题策略 例 2 举一反三训练 2-1 如图,将中国象棋的残局放入某平面直角坐标系后,若“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为_________. (-2 , -2) A B C D 1.对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 【教材P66 习题3.4 第2题】 x y 如图，以顶点A为原点，AB所在直线为 x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： （答案不唯一） 解 A（0，0）， B（4，0）, C（4，4）， D（0，4）. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知 黑棋（甲）的坐标为（-2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为_______. 2. x y O （2 ，1） 【教材P66 习题3.4 第1题】 3.如图，象棋盘中的小方格均为边长为1个单位的正方形，“炮”的坐标为（﹣2， 1），“帅”的坐标为（1，﹣1）， 则“卒”的坐标为 . x y O 炮 帅 卒 （3，2） （6，0） （2，2） （0，6） （﹣2，2） （0，﹣6） （﹣2，﹣2） （0，﹣6） （2，﹣2） 4.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的8个“顶点”的坐标. 【教材P66 随堂练习】 （答案不唯一） 5.如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标. 【教材P66 习题3.4 第4题】 x y 1 2 1 2 -2 -1 -1 -2 （2，0） （1， ） （-1， ） （-2，0） （-1， ） （1， ） （答案不唯一） 6.如图是我市市区几个旅游景点的示意图. 请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示各景点的位置. y x （0，0） （2，2） （6，1） （0.5，3） （8，5） （图中每个小正方形的边长为1个单位长度）. 7.如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个“角”的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标. 【教材P67 习题3.4 第5题】 x y x y （7，0） （5，5） （0，7） （-5，5） （-7，0） （-5，-5） （0，-7） （5，-5） （12，5） （10，10） （5，12） （0，10） （-2，5） （0，0） （5，-2） （10，0） 同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系是： 第二种情况的横坐标、纵坐标比第一种情况都大5. 建立平面直 角坐标系 步骤 原则 （1）选原点 （2）作两轴（画 x , y 坐标轴） （3）定坐标系（x轴和y轴的正方向和单位长度） （1）运算简单，证明方便 （2）利用图案的特点使各点坐标易于表示 垂直关系、对称关系、 平行关系、中点等. 第三章 位置与坐标 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$