（上册）第1章 特殊平行四边形 达标测试卷-【全程突破】2024-2025学年九年级全一册数学测试卷（北师大版2012）

上册第一章达标测试卷 0,如用，已知正方形A的边长为4点E是边AB的中点，点P是对角提BD上的动点。 则AP+PE的敲小值是 (粥诚范周：特珠平行四选形时同：120分针满分，120分) L25 我25 五 C3乏 n35 露号 1 718 192021 2223 总分 二，填空是（本大思林5小题，母小观3分，共1后分） 得分 .用.在菱形A改D中，若乙1一，则∠D= 一，选犀题（本大期共10小期.身恩3分，共0分） 上对角线长为4m的正方形，其边长为 A.2 em 且2v正em 已4m D.em 2.如图，矩形ACD的制角线C与D交于点D,看∠04D一，则∠D韵度数有 A110 且113 C.12 01 第目后周 12.看菱形AD的边敢为B,∠AC一60，测角误AC的长量 3.1明.在能形A仪D中，对角线AC,山相交于点口.若2从占■箱，螨∠的度数为 14,如川时.两边形倒是正方形，若点星的坐标为H(0,√复》，则点A约坐标为 第2图用 第1题因 第4想用 第6随国 5.加用，两个边长为1的正责形重叠在一起，已知点)是其中一个正方彩的中心，属图中用影溶分的置积列 3如图，在R△4BC中.∠CB-W,AC-3,C-.D是AH边的中点，则CD的长为 A 且2 C么.5 D3 三，解答是（一1（本大则共3小避，每小见7分：共引分 4.如图，在平面直角峰标系中，菱形0AB的面点0在厚点，点C的峰标为(4，)，点日的纵第标是一1，则碳 16.如图，在矩形ACD中.AB2,C-,求这个形AD的翼长有付角收BD的长 点A的坐标图 A2.1) 且1.-2) l,) n2.-10 5已架四边形AD是平行四助形，下列结论中正确的整 A当AC⊥D时，它是距形 L当CLBD时：它是菱形 C车A一D时，它是正方思 以当ACLD时，它是正方冠 6如国，在正方思AD中，以对角线AC为一边作差形F,期∠F1B等于 A22 且的 C10 山1 17.如图，在菱形AD中.对角线AC,D相交于点，D=12C=6m,求菱形A仪D的周长， 7.若颗次走接四功那的各边中点所得的四边形是菱形，划该四边形一定是 A矩罪 弘菱形 C利角线等的四边 且对角线生相后直的四边形 发.烫形AD的财角线长分别为5和8，它的面积为 A20 且40 C.2 .如函，在正方形ABD中，点E是AB的中点，点M是DE的中点，G为C上一点，N为G的中点.若 G-3,G一1.线夏N的长度为 然，如国.两边形ACF有四边形VE是两个正方形，求证：AN=M 的 孙 A/ C.2 主册第一章运标测认卷第】覆（共4页） 上册第一章达特洲认卷第3页（头4面） 四，解若题（二）（表大聪共3小期，◆小期9分，共27分1 五，解答题（三引（本大题#2小避，筹2划3分，弟四题14分，共7分） I9如图，将长方形A倒D皆对角线BD折叠，使点C在点C处.处AD于点E. 2.(1【探宽们如溶D,在△ABC中，∠ACB-一G,D是4B的中点.连接(D若CD-8,则AB- (I)求证，△ED毫等顺三向形： (2【应用】如8零，在△AC中，∠AC一，AD是BC边上的高，E,F分别是AB,AC边的中点，着AB 〔2)若AD=a,AH=4求△BD的国积 =8,C=6,求△EF的周长： (3【拓腿】扫溶D,在再n形ATD中，∠AC=∠ADC=,∠BAD=5,造接C,BDM是AC的中 点，连接M,M,看△D的正积为2，期C的长为 2组如图.平行国边形AD的对箱线AC,D相交于点O,过点D作DEAC且D泥一OC,速接E,花， AE.OE-CD. D求量：平行四边形A短D是菱思： (2)若AB-1.∠ABC-,求AE的长 23.(第合探究)图，在矩形A度D中，AB8m,C一16m,点严从点D出发向点A运动，河动到点A停 止，同时，点Q从点B出爱向点C运对，运动到点C即停止，点P,Q的违度都是【m、走接PQ,Q, (P,设点P,Q运动的时刺为： (1》当：为何值时，四边形4QP是矩形 (2)当1为何简时，四边思QP是菱形： 2山茶合与实我》下用是一张矩彩振片议D,霞就下步露进行新叠： (3》分湖求出2)中菱AP的喝长和面积 第一步：如图中，将矩无纸片骨AW折叠，使得点D的对夜点N落在AB上，座接N,幅后把纸片展开 第二步，如周四将四边形ADN沿PQ对折，使AD与M重合.将纸升得开，得到折痕Q,然后连接 NQ. 第三步：如图®.折鲁纸片使得入Q落在C上，东框为风，点N的时度在为F ()试利断国边形ADN的形欢并说明用山： 2)求阁③中两边形QFE的面积与四边形ADN的底积的比值， 上0不一幸达桥洲记卷第1页（兵4夏》 上研第一拿远板测认基第4贰（共夏）数学9年级全一册BS .∠DBC=45 :P是BC的中点， ∠DCB=45, ∴.BC-2PC=8/2. ∴.∠DBC=∠IDCB, .BD-DC. 阶段测试卷 又：AD=AD. 上册第一章达标测试卷 ∴∠DBA=∠DCF 1.B2.C3.C4.A5.B6.A7.C8.A9.B10.A .△ABD≌△FCD(SAS), 11.12412.613.110 ∴.DF=DA,CF=AB=12, 14(停) 15.4 .AF=AC-CF=4. 16.解：如图，连接BD :∠DAC=45, △ADF是等腰直角三角形， A-号AF-2E 3.(1)证明：”点E在△ABP的外接圆上， 四边形ABCD是矩形，AB=2,BC=4. ∠AEP+∠B=180. .∠A=90°，BC=AD=4,DC=AB=2, ,四边形ABCD是正方形， .矩形ABCD的周长为2(AB十BC)=12, ∠B-90, ∴BD=AD+AB乎=25. ∠AEP-90°， 17.解：四边形ABD是菱形，BD=12cm,AC=6m, 又EA=EP ∴0A=2AC=3m,0B=号BD=6cm,ACLBD, ∴△PAE是等樱直角三角形. (2)解：DE-、2PF,理由如下： ∴∠AOB-90°， 如图2，延长FE交AD于点H, .AB=√O+OB-3/5cm, .菱形ABCD的周长为4AB=125cm 18.证明：：四边形ACMF和四边形CBEV都是正方形， ∴.AC=CM,NC=BC,∠ACM=∠BCN=90°， ∴.∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN, 图2 .∠ACN=∠MCB. .△ACN≌△MCB(SAS). ,EF⊥BC,四边形ABCD是正方形， ∴.AN=BM 则易得四边形ABFH和四边形DCFH为矩形， ∴∠AHE=∠EFP=90.AD=CD=HF 19.(1)证明：，△BCD是由△BCD折叠得到的， ∴.∠EAH十∠AEH=90. ∠DBE=∠CBD. :∠AEP=90°， 四边形ABCD为矩形， .∠PEF+∠AEH=90, .BC∥AD. ∠EAH=∠PEF ∴.∠EDB=∠CBD. 又EA=EP. ∴∠DBE=∠BDE, .△EAH2△PEF(AAS), .BE-DE. ..AH=EF.EH=PF. ∴△BED是等腰三角形. AD-HF. (2)解：：四边形ABCD为矩形， ∴.AH+HD=EF+HE. ∠A=90. ∴HD=HE=PF, 设DE=x,则BE=x.AE=AD-DE=8-x, ∴.DE=2HE=2PF 在Rt△ABE中，BE2-AB+AE, (3)解：由(2)知DE=2PF.四边形DCFH是矩形， 即x2=42+(8一x)2,解得x=5, ∴，HD=CF, ∴.DE-5, ,DE=4, ∴5am-DE,AB-之×5X4-10 .Pp-22. 20.(1)证明：，DE∥AC,DE=OC 由(2)得PF=HD. ∴.四边形(ED是平行四边形 .CF=PF=22. OE=CD. ∴.PC=PF+CF=42 .平行四边形OCED是矩形， -99 参考答案 ∠C0D=90°. ∴DE=号AB=4,DF=AC=3 ..AC BD. ∴平行四边形ABCD是菱形 ,△DEF的周长为EF+DE+DF-5+4+3=12 (2)解：，四边形ABCD是菱形， (3)16 ..OA=OC.CD=AB=BC=4.ACLBD. 解析：'∠ABC=∠ADC=90,M是AC的中点. '∠ABC-60, :.BM=DM=AM=CM=7AC. ·△ABC是等边三角形， ∴∠ABM=∠BAM,∠ADM=∠MAD. AC=AB=4, .∠BMD=∠BMC+∠DMC=2∠BAM+2∠DAM ∴.0A=0C=2, 2(∠BAM+∠DAMD=2∠BAD=90, 在Rt△(OCD中，由勾股定理，得 ∴△BMD是等腰直角三角形. 0D=/CD-0Cz=/-2亚=25. :△BMD的面积为32 由(1)可知，四边形OCED是矩形， ∴2BM,DM=BF=32. ,.CE-OD=23,∠OCE=90, .BM=8, .AE=AC2+CE=V+(25)=27. ∴.AC=2BM=16. 即AE的长为27 23.解：(1)，'在矩形ABCD中，AB=8m,BC=16cm, 21.解：(1)四边形ADMN是正方形，理由如下： AB=CD=8 cm.BC=AD=16 cm. ·四边形ABCD是矩形， 由已知可得，BQ=DP=tcm,AP=CQ-(1G-t)em, ,.∠D=∠DAN=90,AB∥D, 在矩形ABCD中，∠B=90,AD∥BC, 由折叠可得AD=AN,∠ANM=∠D=90°， ∴.当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形. .四边形ADMV是正方形. .1=16一t,解得=8， (2)四边形ADMN是正方形， 故当1=8时，四边形ABQP为矩形. ∴设AD=DM=MN=AN=2m.∠DMN=90°， (2):AP=CQ.AP∥CQ. ∴.S方形W%N=2m·2m=4m2 .四边形AQCP为平行四边形， 由对折可得DQ-QM=AP=PN=m, ∴.当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形. ∴.QN=、m+(2m)F=、5m. ∴.、8+平=16-1，解得1=6， 由对折可得QN=QF,EN-EF,∠NQE=∠FQE. 故当1一6时，四边形AQCP为菱形， :AB∥CD. (3)当1=6时，AQ=CQ=CP=AP=16-6=10cm, ∠NEQ-∠FQE, 则菱形AQCP的周长为4×10=40cm, ∴∠NQE=∠NEQ. 面积为10×8=80cmm. .QN=EN. 第二章达标测试卷 .QN=EN-EF-QF5 1.C2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.A9.D10.A ,,四边形NQFE是菱形， 1.-212213.2(x-1)=28142或-115.-2 SE形NgFE=QF·MN=5m·2m=25m2 16.解：(1)x(3x+2)-6(3x+2)=0. ,.四边形NQFE的面积与四边形ADMN的面积的比值为 (r-6)(3x+2)=0, 25m-5 4㎡ 2 2 解得n=一分=6. 22.解：(1)16 (2)a=3,h=-2,=-4, (2)在△ABC中，∠BAC-90°，AB=8,AC=6, ,∴.△=2-4a=(-2)2-4×3×(-4)=4+48=52>0, ∴.BC=/AB+AC=√82+6=10. r=吐-ac1±/区 :E,F分别是AB,AC边的中点 2a 3 ∴EF是△ABC的中位线， =1+厘=1上 3 EF=号BC=5. 17.解：”方程x2一ar一3a=0的一个根是6， :AD是BC边上的高， .6-6a-3a=0,解得a=4. ∴∠ADB=∠ADC=90°， .原方程为x2一4x一12=0，即(x一6)(x+2)=0, .△ABD和△ACD都是直角三角形. 解得1=6或=一2， :E,F分别是AB,AC边的中点， .方程的另一个根为一2 -100-