专项训练卷(2)图形与几何-【拓展与培优】2024-2025学年八年级上册数学测试卷（北师大版2012）

２３　 数学·八年级上册（ＢＳ） 专项训练卷（二）　图形与几何 一、选择题 １．下列几组数中，为勾股数的是 （　　） Ａ．６，８，９　　Ｂ．３，－４，５　　Ｃ．１３， １ ４， １ ５　　Ｄ．９，４０，４１ ２．下列命题中，是真命题的是 （　　） Ａ．内错角相等 Ｂ．三角形的外角大于内角 Ｃ．对顶角相等 Ｄ．同位角互补，两直线平行 ３．如图所示，在△ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ于点 Ｄ，ＡＢ＝２６，ＢＤ＝ １０，ＤＣ＝７，则ＡＣ等于 （　　） Ａ．１２ Ｂ．１６ Ｃ．２４ Ｄ．２５ 第３题图 　　 第４题图 　　 第５题图 ４．如图，能判定ＥＢ∥ＡＣ的条件是 （　　） Ａ．∠Ｃ＝∠ＡＢＥ Ｂ．∠ＢＡＣ＝∠ＥＢＤ Ｃ．∠ＡＢＣ＝∠ＢＡＥ Ｄ．∠ＢＡＣ＝∠ＡＢＥ ５．如图，象棋盘中的小方格是单位长度为１的正方形，如果 “炮”的坐标为（－２，１）（ｘ轴与边 ＡＢ平行，ｙ轴与边 ＢＣ 平行），则“卒”的坐标为 （　　） Ａ．（６，３） Ｂ．（２，３） Ｃ．（３，２） Ｄ．（０，３） ６．以面积为２５ｍ２的正方形的对角线为边作正方形，则该 正方形的面积为 （　　） Ａ．３５ｍ２ Ｂ．４０ｍ２ Ｃ．４５ｍ２ Ｄ．５０ｍ２ ７．已知点Ａ（ａ，１）与点 Ａ′（５，ｂ）关于 ｙ轴对称，则实数 ａ、ｂ 的值是 （　　） Ａ．ａ＝５，ｂ＝１ Ｂ．ａ＝－５，ｂ＝１ Ｃ．ａ＝５，ｂ＝－１ Ｄ．ａ＝－５，ｂ＝－１ ８．放学后，小明和小刚从学校分手，分别沿东南方向和西南 方向回家．若小明和小刚行走的速度都是５０米／分，小明 用１５分钟到家．小刚用２０分钟到家，那么小明家与小刚 家的距离为 （　　） Ａ．１２５０米 Ｂ．１００米 Ｃ．８００米 Ｄ．不能确定 ９．如图，∠ＣＥＤ＝６０°，ＤＦ⊥ＡＢ于点Ｆ，ＤＭ∥ＡＣ交 ＡＢ于点 Ｍ，ＤＥ∥ＡＢ交ＡＣ于点Ｅ，则∠ＭＤＦ的度数是 （　　） Ａ．６０° Ｂ．４０° Ｃ．３０° Ｄ．２０° 第９题图 　　　　　 第１０题图 １０．如图，在直角坐标系中，△ＡＯＢ为等边三角形，若Ｂ点的 坐标为（２，０），则Ａ点的坐标是 （　　） Ａ．（１，２） Ｂ．（２，１） Ｃ．（槡３，１） Ｄ．（１，槡３） 二、填空题 １１．点Ｍ（ａ，ｂ）到 ｘ轴的距离为　　　　，到 ｙ轴的距离为 　　　　． １２．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是　　　　 命题（填“真”或“假”）． １３．一木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长为６０ｃｍ， 宽为３２ｃｍ，对角线长为６８ｃｍ，这个桌面　　　　（填“合 格”或“不合格”）． １４．不论ｔ为何实数，点Ｍ（－ｔ２－２， ｔ２槡 ＋５）总在第　　　　 象限． １５．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，①ａ∶ｂ＝４∶３，ｃ＝１０，则 ａ＝ 　　　　；②ａ∶ｃ＝５∶１３，ｂ＝２４，则ａ＝　　　　． １６．如图，直线ｌ１∥ｌ２，一块含３０°角的直角三角板如图所示放 置，∠１＝２５°，则∠２＝　　　　． 第１６题图 　　　　　 第１７题图 １７．如图所示，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积为 　　　　．（得数保留π） １８．如图，ＤＥ∥ＡＢ，则∠Ｂ的大小为　　　　． 第１８题图 １９．如图所示，正方形小方格边长为１，则网格中的△ＡＢＣ是 　　　　角形． 第１９题图 　　　　 第２０题图 ２０．如图，Ａ（３，４），Ｂ（０，１），Ｃ为ｘ轴上一动点，当△ＡＢＣ的周 长最小时，则点Ｃ的坐标为　　　　． 三、解答题 ２１．如图，ＡＤ＝ＣＤ，ＡＣ平分∠ＤＡＢ，求证：ＤＣ∥ＡＢ． 第２１题图 ２２．如图所示，一根直立的电线杆，它的上部从Ｂ处被压断， 杆顶Ｃ着地，离杆脚３米，若测得ＡＢ＝４米，试求原电线 杆的高． 第２２题图 ２３．如图，ＢＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＡＥ⊥ＢＤ交 ＢＤ的延长 线于点Ｅ，∠ＡＢＣ＝７２°，∠Ｃ∶∠ＡＤＢ＝２∶３，求∠ＢＡＣ和 ∠ＤＡＥ的度数． 第２３                                                                                                                                             题图 ２４　 ２４．写出一种规则，按照这种规则改变各点的坐标，使图中 的字母“Ｗ”变成字母“Ｍ”？ 第２４题图 ２５．如图，某小区一健身中心的平面图，活动区是面积为 ２００ｍ２的长方形，休息区是直角三角形，请你计算半圆 区餐饮区的面积． 第２５题图 ２６．（１）平面直角坐标系内有一点Ｐ，且Ｐ到ｘ轴距离为３， 到ｙ轴距离为２，试画出图形并写出相应的Ｐ点的坐标． （２）在平面直角坐标系中，点Ａ是ｘ轴上的一点，如果点 Ａ的坐标为（ｍ－２，ｍ＋４），另一点Ｂ的坐标为（ｍ＋３，ｍ －１），试求Ｂ点的坐标． ２７．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ＯＡ２２＝（槡１） ２＋１＝２，Ｓ１＝槡 １ ２； ＯＡ２３＝（槡２） ２＋１＝３，Ｓ２＝槡 ２ ２； ＯＡ２４＝（槡３） ２＋１＝４，Ｓ３＝槡 ３ ２； （１）请用含有 ｎ（ｎ是正整数）的等式表示上述变化规 律：ＯＡ２ｎ＝　　　　；Ｓｎ＝　　　　； （２）求出ＯＡ１０的长； （３）若一个三角形的面积是槡５，计算说明它是第几个三 角形？ （４）求出Ｓ２１＋Ｓ ２ ２＋Ｓ ２ ３＋…＋Ｓ ２ １０的值． 第２７题图 ２８．如图１，已知∠ＡＣＤ是△ＡＢＣ的一个外角，我们容易证 明∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ，即三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不 相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ （１）尝试探究：如图２，∠ＤＢＣ与∠ＥＣＢ分别为△ＡＢＣ的 两个外角，则∠ＤＢＣ＋∠ＥＣＢ　　　　∠Ａ＋１８０°；（横线 上填“＞”“＜”或“＝”） （２）初步应用：如图３，在△ＡＢＣ纸片中剪去△ＣＥＤ，得 到四边形ＡＢＤＥ，∠１＝１３５°，则∠２－∠Ｃ＝　　　　； （３）解决问题：如图４，在△ＡＢＣ中，ＢＰ，ＣＰ分别平分外 角∠ＤＢＣ，∠ＥＣＢ，∠Ｐ与∠Ａ有何数量关系？请利用上 面的结论直接写出答案　　　　； （４）如图 ５，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＢＰ，ＣＰ分别平分外角 ∠ＥＢＣ，∠ＦＣＢ，请利用上面的结论探究∠Ｐ与∠Ａ，∠Ｄ 的数量关系． 第２８                                                                                                                                             题图 上E.1(∠B·∠ 8对《00，.野蜀在偷直. 4G平分∠D8,.∠1=∠C 2 1发解：“点产的市标为(0，-1)： 六∠了.∠息G,NN T∠F为△需的外角， 2-7=8, 六议一次函数的表达式为方=白一名 汉解：出圆意得，∠4=阳“，=3米，AW■4米 为∠F:∠超+1网-（←用+L位：0。 认解：由题度再 解得 3-8容=16. 及一代南数的刚象与x物交点A的生标为（■0 写A·A=BC, <8-40, 廿与两条坐标物戴得的直角三角形的到积为3。 围34-BC, 24解：(1图象辞.当40时，“-3，新权国象与y精 FDLBC. $一一子mx-21 世C=3 路交点为0，-，当0时= ,所以话象 最原电发杆的角为5·4（米） ∠E=0 解得码￥入 的安点为宁 解：的是△A的角早分线.∠=中 L00-m-(c8-L0, 再h139)成(-3,0 ,消， (2)观率闲象到国知，行周：的增大增大 36-2=成-3k-1-0, a∠F-宁26-∠ 2C上师-2：3 当。-2时，。-7， 新得-号减4一号 可2∠C=2山.断∠Aw-3. 专项训练卷（一）数与代数 当￥=4时55， 放这个一成酒直的表达式为=子-子攻y一子-之 在△cD中，L=∠C+∠G 所以当-26x64时，-1国)5： 围3打6*+2山： LB 2D 3.C 4.C 5.B 6.D T.D 8.C 0.C 9=2号r< 议解：(14 解得1=36， 0B11.412.G线2-14.±110 (2》设需甲车x辆，乙车y辆 ∠C-72,∠AW=w 15,1-2n517,0或-10g0 五解：设第二个正方体张盒的整找为· 5年+8y=12. n好 山感章可得-6：2中.n得7. 银密题意料 橙∠比=-∠C-∠AG46 0+0房=等国，【=海 在△0AK中，AW⊥的 所以第二个正方体纸盒的棱长为7m 答：分情甲，乙两种军型为辆和0钙1 3∠0E=乙A然-0？■18 22:1+至-4 2+为=① 26解：解办程 ()设有甲车a朝.乙车柄，内不c辆，程房题意有 24.解：将字得一春上的点的桶坐标乘2，制坐标承=2， 5r-9y-2 .1i+4万-7 在1得e=14-a-3。 程变成学司””了 -5 5如+85+10m=1392, 当.新：0的长为得=0m 2(正+周t区- 特3代人空整理得。，0：垫网为，c均为正装 出权段定程可得林=本单 =7'-(5 +y+号=5， 数，两以6月能为5，=2，c=7,所以若甲车2明.乙 -l4 车5辆，内车7辆，比计苦费用为2×4国+3￥50 民以半铜区赛妆区的国职香一×6+2-号正。 1=3 可·迈2 )×6=75(元)， 2,第：(1量所形路程为，膏得所用时间为x, 等牛调区餐妆区的到积为子己 容：圈甲车2桶，乙军5辆，丙车？辆：比甘的检视是 耳需=4无第弟力一59 屏：1)？点P到x轴的更离为3， 700元 (7图导： 4y,3,即y“±5 零1- (3小当件人相离时.青孩路程相等，新以4■+9， 专项练卷（二】图形与几何 又点P判y轴的距离为1， =9,香但当出到9时.丙人相者： ,,1=2,日k=2 =1: 1.D2t3D4D5.h.D1B8.4g.0 (41当4知=时，4=53，+9=1×5+9=24 ,么P的坐样为2,5)成[-231减(2，-31减(-2 ,每丽 0D.61a之裂3合格4三队8 24>20, 3)国席 六弟勤在信百 0h好性直角3动号 (23片点A1m-2.牌+4)在x轴上 314 (5)54知=100时s=25,43g+9m4 21王明，h=CD.∠1■C2 :n+41,解得口年一4 么B点的处标为-4·3，-4-1》， .∠P▣I-（∠BP+LP) 3次量多，所区众数是7. 期末测试卷 p=,=5) =0-22m 放答案为场17 北n:ia=n8= 1.s2H3.44,且5.A6.81.t8. 专项调等卷三！数据的分析 (2= 答：这0位国民一号内使用其享单车的平均武数星 见同位翰细等背直线平行a3?1儿，石 之04。=0 1.D2.B3,D4围5.B4gT.C8.D9.n 14我： 12-等以108 10D11.甲12.15岁以=c14.17度1%或9 )看个三角形的面积是3成-受：写 43)300×4m280[代 4鼎：1腺武-子2-2--子◆4 收专61 答：该小区居民一同内使用共享角车的旦次数为 +E15m,面 2间次 片子1① 17.(1)900甲1)00(3》乙 21 二说明它是第动个角形： 1装357.13.1 23,解：目)A昌牌冰前月前肉量从本到大的韩列为：口 3-41 (41死43++一+5 14.15.16.17. 9解：阿对应的百登比为1-如居一知厚=% ①×9-多每子y=7,解得y=4,起5=4民人2斜上 …+子星*→四 .这种新很合物的条拌情的售价应该为5×幻明+ B品能水箱月销售量从个列大推列方：0,4,5， 好 1n2:3…+0 2×30辉+20候=0.11元/千克1 h组 答：这种新湿合的染拌晚的管骨底该为妆1元/千克 六A品鲜沫前月勤售候的中位数为5台，程昌牌注前 所以方程的丽为 ” 血解：1)出说最多物是5分，有个人，镜众数为网分1 月销再境的中位数为5白。 5想：的114》代人y=如+3，得4=+多 2k解(1》▣(2145 0共有的人的数学域填，第292位程是5分，期中 学无-日+4+5462.5. 5 艇程k=1 位首为5分1： (32r-w-号2d 《2)平均数■ 3,0+45+16+20.15( 4一次而数的表达式为y■车+3. (4小和国边形的内角船可荐∠AC+上B=3团 138+4565466+88+6546×6+D2 当在=3时=3=0， 州 =∠A=∠D, 3-5+4-5+15-5.(5-5y+(15-7 当45时山14+入州 ∠C=I闭-上AG,上W=0一上D果 =71.25{分) :6c.h< 五L+∠m 估什这个城这次数学链段成幢的平均成懂为L斗登 2, 6,解：设甲将车每辆晒数▣吨，乙货车辆运货y吨 =10°-∠C+1-∠用 2山.解：1)1042 分 2t+3n=15.5。 =0-《∠A+∠W) (2)中竹数为第75和0个数新的平均数，面3路，42 0-15+14-5+9-5+(6-5Y+(2D-15 5e+t=5, ✉7准>6 5 =30-(3d°-∠4-∠ 二中位数落在B1.01所在扇形的调心角为的产× =04 ∠A+∠B, ly=2.5 P,P分平分外角∠面，∠省 岛测 2)5s 二A品厚冰箱的川裤围显夏定 ”03+3y》=30×(2+125)35 z0w∠EC,∠，F, 位将第为：是：6： 4.解：1)月平均气盟的量有值为组6无，月平均气图 厚货主应付运叠5元 )家庭甲文化教育箱赞价元以上们家庭有 六∠CW+∠产 的是低机为5，·无： 1以.幅：(11△AC是直角三角图 一空+∠ 107+50.1K 150. 相应月向的同电城分判为24千其，时相10千时： 理由124C-5,C-20.g-25. 点容案为：1200 子当气山较商成能低时，用电量较多：方气制适宜 G+=A唇 2解1)在吸大小期序重新撑判后.第5.觉6个数分捌 时，用电较少 :在G是自角三角 是15和日，所以中位数是15+17)+2=6,7出理 (3)经，中位数划画了中风水平《国答◆座许可) 2)(-3.-1