专项训练卷(1)数与代数-【拓展与培优】2024-2025学年八年级上册数学测试卷（北师大版2012）

２１　 数学·八年级上册（ＢＳ） 专项训练卷（一）　数与代数 一、选择题 １．下面图象中分别给出了变量ｘ与ｙ之间的对应关系，ｙ不 是ｘ的函数的是 （　　） Ａ 　　 Ｂ 　　 Ｃ 　　 Ｄ ２．一个数的算术平方根是它本身，则这个数是 （　　） Ａ．－１，０或１ Ｂ．１ Ｃ．－１或１ Ｄ．０或１ ３．下列各点，在函数ｙ＝２ｘ－７的图象上的是 （　　） Ａ．（２，３） Ｂ．（３，１） Ｃ．（０，－７） Ｄ．（－１，９） ４．估计槡７５的大小应在 （　　） Ａ．７～８之间 Ｂ．８．０～８．５之间 Ｃ．８．５～９．０之间 Ｄ．９～１０之间 ５．方程组 ｙ＝ｘ＋３ ７ｘ＋５ｙ{ ＝９的解是 （　　） Ａ． ｘ＝１２ ｙ＝７      ２ Ｂ． ｘ＝－１２ ｙ＝５      ２ Ｃ． ｘ＝－４ ｙ{ ＝－１ Ｄ． ｘ＝２ ｙ{ ＝－１ ６．下列各组数中，互为相反数的一组是 （　　） Ａ． ２槡 ２与 （－２）槡 ２ Ｂ．－３槡８与 ３ 槡－８ Ｃ．（槡ａ） ２与 ａ槡 ２ Ｄ．３槡ａ与 ３ －槡 ａ 第７题图 ７．已知一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象如图所 示，当ｘ＜０时，ｙ的取值范围是 （　　） Ａ．ｙ＞０ Ｂ．ｙ＜０ Ｃ．－２＜ｙ＜０ Ｄ．ｙ＜－２ ８．已有含盐２０％与含盐５％的盐水，若配制含盐１４％的盐 水２００千克，设需含盐２０％的盐水 ｘ千克，含盐５％的盐 水ｙ千克，则下列方程组中正确的是 （　　） Ａ． ｘ＋ｙ＝２００ ２０％ｘ＋５％ｙ{ ＝１４％ Ｂ． ｘ＋ｙ＝２００ ２０％ｘ＋５％ｙ{ ＝２００ Ｃ． ｘ＋ｙ＝２００ ２０％ｘ＋５％ｙ{ ＝２００×１４％ Ｄ． ｘ＋ｙ＝２００ ５％ｘ＋２０％ｙ{ ＝２００×１４％ ９．下列说法中正确的有： （　　） ①ｍ的绝对值是 ｍ；②实数和数轴上的点具有一一对应 关系；③－槡３与槡３互为相反数；④非零实数ａ一定有其倒 数 １ ａ． Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 １０．点Ａ（３，ｙ１）和点Ｂ（－２，ｙ２）都在直线ｙ＝－２ｘ＋３上，则 ｙ１和ｙ２的大小关系是 （　　） Ａ．ｙ１＞ｙ２ Ｂ．ｙ１＜ｙ２ Ｃ．ｙ１＝ｙ２ Ｄ．不能确定 １１．一年级学生在会议室开会，若每排座位坐１２人，则有１１ 人无处坐；若每排座位坐１４人，则余１人独坐一排，且其 他每排都坐满，则这问会议室共有座位的排数是 （　　） Ａ．１２ Ｂ．１３ Ｃ．１４ Ｄ．１５ １２．如图，甲乙两城市相距６００千米，一辆货车和一辆客车 均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发１小 时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行 驶过程中，设两车之间的距离为 ｓ（千米），客车出发的 时间为（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论： （　　） 第１２题图 ①货车的速度是６０千米／小时；②离开出发地后，两车 第一次相遇时，距离出发地１５０千米；③货车从出发地 到终点共用时７小时；④客车到达终点时，两车相距１８０ 千米．正确的有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 二、填空题 １３．已知方程２ｘｍ－１－ｙｎ＋２＝１是关于ｘ、ｙ的二元一次方程， 则ｍ＝　　　　，ｎ＝　　　　． １４．（－５）０的平方根是　　　　，１０６的算术平方根是 　　　　． １５．若点（３，６）在正比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象上，则这个正比 例函数的表达式为　　　　． １６．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他６０岁时完成的《直 指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规 则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大 僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是： 有１００个和尚分１００个馒头，如果大和尚１人分３个，小和 尚３人分１个，正好分完，则小和尚有　　　　人． １７．槡６２５的平方根为 ａ，－１２５的立方根是 ｂ，则 ａ＋ｂ的 值为　　　　． １８．已知 ｘ＝０ ｙ{ ＝－１是方程组 ｘ＋２ｙ＝ａ２ｘ＋ｂｙ{ ＝－２的解，则 ａ＋ｂ＝ 　　　　． １９．如图，已知函数 ｙ＝ａｘ＋ｂ和 ｙ＝ｋｘ的图象交于点 Ｐ，则 根据图象可得，关于 ｙ＝ａｘ＋ｂ ｙ＝{ ｋｘ 的二元一次方程的解是 　　　　． 第１９题图 ２０．已知２ａ－１的平方根是 ±３，３ａ＋ｂ－１的算术平方根是 ４．则ａ＋２ｂ的平方根是　　　　． ２１．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地， 两车同时出发，设慢车行驶的时间为ｘ（ｈ），两车之间的 距离为ｙ（ｋｍ），图中的折线表示 ｙ与 ｘ之间的函数关 系，若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一 列快车相同．在第一列快车与慢车相遇０．５小时后，第 二列快车与慢车相遇．则第二列快车比第一列快车晚出 发　　　　小时． 第２１                                                                                                                                             题图 ２２　 三、解答题 ２２．计算： （１）槡８＋槡３２－槡２；　　　　　（２）（槡２＋槡３）（槡２－槡３）； （３）槡２０＋槡５ 槡５ －２； （４） １ 槡７ ＋槡６３－槡１１２． ２３．已知等式（２Ａ－７Ｂ）ｘ＋（３Ａ－８Ｂ）＝８ｘ＋１０对一切实数 ｘ都成立，求Ａ、Ｂ的值． ２４．已知函数ｙ＝２ｘ－３． （１）作出函数的图象，并标出图象与 ｘ轴，ｙ轴的交点 坐标； （２）由图象观察：当－２≤ｘ≤４时，函数ｙ的变化范围； （３）由图象观察：ｘ分别取什么值时，ｙ的值：①等于零； ②大于零；③小于零． ２５．已知第一个正方体纸盒的棱长是６ｃｍ，第二个正方体纸 盒的体积比第一个纸盒的体积大１２７ｃｍ３，试求第二个 正方体纸盒的棱长． ２６．若关于ｘ，ｙ的方程组 ２ｘ＋３ｙ＝４ｋ， ５ｘ－９ｙ＝－ｋ{ ，的解 ｘ，ｙ的和等于 ５，求ｋ的值． ２７．兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑９ｍ，然后自己才开始跑． 已知弟弟每秒跑３ｍ，哥哥每秒跑４ｍ，列出函数关系 式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （１）求哥哥、弟弟所跑路程的函数关系式？ （２）画出两个人赛跑的函数图象？ （３）两人何时相遇？ （４）当哥哥跑到２０ｍ时谁在前面？ （５）当哥哥跑到１００ｍ时谁在前面？ ２８．已知一次函数的图象经过点 Ｐ（０，－２），且与两条坐标 轴截得的直角三角形的面积为３，求这个一次函数的表 达式． ２９．某地地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震 发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物 资１２０吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选 择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车 均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨／辆） ５ ８ １０ 汽车运费（元／辆） ４００ ５００ ６００ （１）全部物资可用甲型车８辆，乙型车５辆，丙型车　　　　 辆来运送． （２）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 ８２００元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （３）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型 同时参与运送，已知它们的总辆数为１４辆，你能分别求 出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元                                                                                                                                             ？ 上E.1(∠B·∠ 8对《00，.野蜀在偷直. 4G平分∠D8,.∠1=∠C 2 1发解：“点产的市标为(0，-1)： 六∠了.∠息G,NN T∠F为△需的外角， 2-7=8, 六议一次函数的表达式为方=白一名 汉解：出圆意得，∠4=阳“，=3米，AW■4米 为∠F:∠超+1网-（←用+L位：0。 认解：由题度再 解得 3-8容=16. 及一代南数的刚象与x物交点A的生标为（■0 写A·A=BC, <8-40, 廿与两条坐标物戴得的直角三角形的到积为3。 围34-BC, 24解：(1图象辞.当40时，“-3，新权国象与y精 FDLBC. $一一子mx-21 世C=3 路交点为0，-，当0时= ,所以话象 最原电发杆的角为5·4（米） ∠E=0 解得码￥入 的安点为宁 解：的是△A的角早分线.∠=中 L00-m-(c8-L0, 再h139)成(-3,0 ,消， (2)观率闲象到国知，行周：的增大增大 36-2=成-3k-1-0, a∠F-宁26-∠ 2C上师-2：3 当。-2时，。-7， 新得-号减4一号 可2∠C=2山.断∠Aw-3. 专项训练卷（一）数与代数 当￥=4时55， 放这个一成酒直的表达式为=子-子攻y一子-之 在△cD中，L=∠C+∠G 所以当-26x64时，-1国)5： 围3打6*+2山： LB 2D 3.C 4.C 5.B 6.D T.D 8.C 0.C 9=2号r< 议解：(14 解得1=36， 0B11.412.G线2-14.±110 (2》设需甲车x辆，乙车y辆 ∠C-72,∠AW=w 15,1-2n517,0或-10g0 五解：设第二个正方体张盒的整找为· 5年+8y=12. n好 山感章可得-6：2中.n得7. 银密题意料 橙∠比=-∠C-∠AG46 0+0房=等国，【=海 在△0AK中，AW⊥的 所以第二个正方体纸盒的棱长为7m 答：分情甲，乙两种军型为辆和0钙1 3∠0E=乙A然-0？■18 22:1+至-4 2+为=① 26解：解办程 ()设有甲车a朝.乙车柄，内不c辆，程房题意有 24.解：将字得一春上的点的桶坐标乘2，制坐标承=2， 5r-9y-2 .1i+4万-7 在1得e=14-a-3。 程变成学司””了 -5 5如+85+10m=1392, 当.新：0的长为得=0m 2(正+周t区- 特3代人空整理得。，0：垫网为，c均为正装 出权段定程可得林=本单 =7'-(5 +y+号=5， 数，两以6月能为5，=2，c=7,所以若甲车2明.乙 -l4 车5辆，内车7辆，比计苦费用为2×4国+3￥50 民以半铜区赛妆区的国职香一×6+2-号正。 1=3 可·迈2 )×6=75(元)， 2,第：(1量所形路程为，膏得所用时间为x, 等牛调区餐妆区的到积为子己 容：圈甲车2桶，乙军5辆，丙车？辆：比甘的检视是 耳需=4无第弟力一59 屏：1)？点P到x轴的更离为3， 700元 (7图导： 4y,3,即y“±5 零1- (3小当件人相离时.青孩路程相等，新以4■+9， 专项练卷（二】图形与几何 又点P判y轴的距离为1， =9,香但当出到9时.丙人相者： ,,1=2,日k=2 =1: 1.D2t3D4D5.h.D1B8.4g.0 (41当4知=时，4=53，+9=1×5+9=24 ,么P的坐样为2,5)成[-231减(2，-31减(-2 ,每丽 0D.61a之裂3合格4三队8 24>20, 3)国席 六弟勤在信百 0h好性直角3动号 (23片点A1m-2.牌+4)在x轴上 314 (5)54知=100时s=25,43g+9m4 21王明，h=CD.∠1■C2 :n+41,解得口年一4