名校期末真题测试卷-【拓展与培优】2024-2025学年八年级上册数学测试卷（北师大版2012）

２９　 数学·八年级上册（ＢＳ） 名校期末真题测试卷 （本卷满分：１２０分　考试时间：１２０分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分．每小题只有一个 选项是符合题目要求的） １．１６的算术平方根是 （　　） Ａ．－４　　　　Ｂ．４　　　　Ｃ．８　　　　Ｄ．－８ ２．下列各组数中，不能组成直角三角形的是 （　　） Ａ．７，２４，２５ Ｂ．９，１２，１５ Ｃ．１，槡２，３ Ｄ．５，１２，１３ ３．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝５５°，∠Ｂ＝４５°，那么∠ＡＣＤ的度 数为 （　　） Ａ．１１０° Ｂ．１００° Ｃ．５５° Ｄ．４５° 第３题图 　　　　 第５题图 ４．某校有１１名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前６ 名参加决赛，小敏已经知道了自己的成绩，她想知道自己 能否进入决赛，只需要再知道这１１名同学成绩的（　　） Ａ．最高分 Ｂ．中位数 Ｃ．极差 Ｄ．平均分 ５．如图是由边长为１的小正方形组成的网格，△ＡＢＣ的顶 点Ａ，Ｂ，Ｃ均在格点上．若ＡＤ⊥ＢＣ于点 Ｄ，则线段 ＡＤ的 长为 （　　） Ａ．槡５ Ｂ．２槡５ Ｃ．１ Ｄ．２ ６．下列命题中，为假命题的是 （　　） Ａ．对顶角相等 Ｂ．同旁内角互补 Ｃ．三角形的内角和为１８０° Ｄ．三角形任意两边之和大于第三边 ７．直线ｙ＝－ｋｘ＋ｋ与直线ｙ＝ｋｘ在同一坐标系中的大致图 象可能是图中 （　　） Ａ 　 Ｂ 　 Ｃ 　 Ｄ ８．如图，下列条件中，能判断ＡＢ∥ＣＤ的是 （　　） 第８题图 Ａ．∠１＝∠２ Ｂ．∠３＝∠４ Ｃ．∠ＤＡＢ＋∠ＡＢＣ＝１８０° Ｄ．∠Ｂ＝∠Ｄ 二、填空题（共５小题，每小题３分，计１５分） ９．比较大小：５　　　　槡２４（填入“＞”或“＜”号）． １０．将直角三角板ＡＢＣ按如图所示的方式摆放，∠Ｃ＝９０°， ＧＨ∥ＥＦ，顶点Ａ，Ｂ分别落在直线ＧＨ，ＥＦ上，若∠ＡＢＥ＝ ３２°，则∠ＣＡＤ的度数为　　　　． 第１０题图 　　　　 第１３题图 １１．若 ｘ＝３ ｙ{ ＝－２是二元一次方程ａｘ＋ｂｙ＝－１的一个解，则３ａ－ ２ｂ的值为　　　　． １２．一次函数ｙ＝－２ｘ＋３的图象和ｙ＝ｋｘ－ｂ的图象相交于点 Ａ（ｍ，１），则关于ｘ，ｙ的二元一次方程的解为　　　　． １３．如图，将长方形ＡＢＣＤ折叠，使顶点Ｄ恰好落在ＢＣ边上Ｆ 处，折痕交于点Ｅ，已知ＡＢ＝８，ＡＤ＝１０，则ＤＥ＝　　　　． 三、解答题（共１３小题，计８１分．解答应写出过程） １４．（５分）计算：槡２４÷槡３＋（槡２－１） ２． １５．（５分）解方程组： ２ｘ－３ｙ＝５ ３ｘ－ｙ{ ＝４． １６．（５分）某公司面试规定，对面试者的基本知识、表达能 力、工作态度以百分制记录，依次按３０％，３０％，４０％的 比例确定最终面试成绩．若李明面试时这三项的得分依 次是 ８０分，７０分，８５分，则他最终的面试成绩是多 少分？ １７．（５分）已知一个等腰三角形的周长为 ３２ｃｍ，腰长为 ｘｃｍ，底边长为ｙｃｍ． （１）请写出底边长 ｙ（ｃｍ）与腰长 ｘ（ｃｍ）之间的函数关 系式； （２）当腰长为１２ｃｍ时，求这个等腰三角形的底边长． １８．（５分）如图，已知∠１＝∠２，∠Ａ＝∠Ｄ．求证：ＡＥ∥ＤＦ． 第１８题图 １９．（５分）如图，在平面直角坐标系中，△ＡＢＣ的顶点坐标 分别为Ａ（０，１），Ｂ（２，０），Ｃ（４，４）． （１）请画出△ＡＢＣ关于ｘ轴对称的图形△Ａ′Ｂ′Ｃ′； （２）请写出点Ａ′，Ｃ′的坐标：Ａ′（　，　），Ｃ′（　，　）． 第１９                                                                                                                                             题图 ３０　 ２０．（５分）某地为了打造一条丽的风光带，将一段长为３６０ 米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成， 共用２０天，已知甲工程队每天整治２０米，乙工程队每 天整治１６米，求甲、乙两个工程队分别整治了多少天 河道． ２１．（６分）某校师生与消防员一起进行消防演练，消防员搬 来一架梯子（ＡＥ＝５０米）靠在教学楼顶 Ａ处，底端落在 地面Ｅ处进行救援，然后移动梯子使顶端落在教学楼下 一层的Ｂ处，而底端 Ｅ向外移动了１０米到 Ｃ处（ＣＥ＝ １０米）．已知 ＡＭ⊥ＣＭ，点 Ｂ，Ｅ分别在线段 ＡＭ，ＣＭ上， 测量得ＢＭ＝３０米．求这座教学楼的高度ＡＭ． 第２１题图 ２２．（７分）为弘扬中国传统文化，传播古典浪漫之美，某校 举办了《飞花令》诗词竞赛．从该校七、八年级中各随机 抽取１０名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描 述和分析（成绩得分用 ｘ表示，共分成四组：Ａ．８０≤ｘ＜ ８５；Ｂ．８５≤ｘ＜９０；Ｃ．９０≤ｘ＜９５；Ｄ．９５≤ｘ≤１００）．下面 给出了部分信息： 七年级１０名学生的成绩是８２，８６，８７，８８，８９，９３，９３，９４， ９８，１００． 八年级 １０名学生的成绩在 Ｃ组中的数据是 ９１，９２， ９３，９４． 第２２题图 　　 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 ｍ ９１ 中位数 ９１ ｂ 众数 ｃ ９５ 方差 ２８．２ １７．８ （１）填空：ａ＝　　　　，ｂ＝　　　　，ｃ＝　　　　； （２）请求出七年级１０名学生成绩的平均数ｍ的值； （３）若该校八年级参加此次诗词竞赛学生有２００人，请 根据上述数据估计该校八年级参加此次诗词竞赛学生 的成绩在９０分以上（包括９０分）的有多少人？ ２３．（７分）甲、乙两个工程组同时挖掘延西高铁某段隧道， 两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组 因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙 两组挖掘的长度之和ｙ（ｍ）与甲组挖掘时间ｘ（天）之间 的关系如图所示． （１）当３０≤ｘ≤６０时，求甲、乙两组挖掘的长度之和ｙ（ｍ） 与甲组挖掘时间ｘ（天）之间的函数关系式； （２）当ｙ＝２４００时，甲组挖掘了多少天？ 第２３题图 ２４．（８分）如图，ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，ＥＦ⊥ＡＢ于点Ｆ，∠１＝∠２． （１）求证：ＤＧ∥ＢＣ； （２）若∠Ａ＝７０°，∠Ｂ＝４０°，求∠ＡＧＤ的度数． 第２４题图 ２５．（８分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买Ａ，Ｂ两 种型号的机器人来搬运货物，已知每台Ａ型机器人比每 台Ｂ型机器人每天多搬运２５吨，并且３台 Ａ型机器人 和２台Ｂ型机器人每天共搬运货物４５０吨． （１）求每台 Ａ型机器人和每台 Ｂ型机器人每天分别搬 运货物多少吨？ （２）每台Ａ型机器人售价３万元，每台Ｂ型机器人售价 ２．５万元，该公司采购 Ａ，Ｂ两种型号的机器人各若干 台，费用恰好是４０万元，求该公司共有几种采购方案？ Ａ，Ｂ两种机器人分别采购了多少台？ ２６．（１０分）如图，直线ｙ＝４３ｘ＋４与ｘ轴相交于点Ａ，与ｙ轴 相交于点Ｂ． （１）求点Ａ，Ｂ的坐标； （２）过点 Ｂ作直线 ＢＰ与 ｘ轴相交于点 Ｐ，且使 ＯＰ＝ ２ＯＡ，求△ＡＢＰ的面积． （３）如果ｘ轴上有一动点Ｍ，要使以Ａ，Ｂ，Ｍ为顶点的三 角形构成为等腰三角形，请探究并求出符合条件的所有 Ｍ点坐标． 第２６                                                                                                                                             题图 (3)如丽辉术 ∴∠E=105 ,∠F4∠℃=2A 当直线上，经这点(-2,0)和(0,2)时，得 20前：(18 (2)解：∠E∠·LFE里由如下： -2h+6=0, 0=1: 2e-d*2西-24m-20产4=4级2 C,之上服1=么 u∠A=∠AC.乙8C=之8+LABC=2LA 当直线经这点（一2,0}和《4,2）时.得 2)月=s 又：∠F+∠.2∠A, 1-1h+60, > 4从+6=2。 :图平购数门方差，目的成陵好先 D面=4，题-C-25,则△B的州长为4,54 2及解：(1)授直线，的数表达式为力=W+。 女点尹不与点4重合…的取值他渭为与山心1 (3小考点闲战心婷及意裤中工军件个数远每量 较答案为A5+4 直线，经过点402)利C(3,0) 过0个的室际镜况我认力代深A去，园为A瑞做词 保，解：在用所不，作点康关手An给到件点矿，市被严 名校阴末真题测试卷 好，情以男连一2闻合有好的战填 m- 交4于点0，接以，小虫语者一Q一P脑备线和 解得 2.丽：（小段的表达式为y=山+， 3m+年=0， 1.B2.C3.B4.B5D6B7.B1.A4,3 law上 时路程段短 由丽细4过2小是四 六线与的丽数表达式为一子+2 1n2w1L-12 35 14.解145+(2-1日 (2)1解 得 2正+3-1月 3. k=100, 解得 。-75 点的丰新为引 24-3y50 15解： 5r-m42 1AK=20,着-证+A0'=知n 放所根表达式为y=1:=5. :A02},8(4,2),直P是线段A上的动点， ①-2×3，可得-在-7， 在直角△㎡E中.E-闭m,伊-0m (21由周甲闻乙军光列达各地 点P的煤坐标为2， 解得-1 404w-0+w=P-√E·P-m 300=0r-75,.r3.75 点P的坐标为(a,21。 是41代人D,解得-1 4最框商线长为国m 议（的函数表逃式为方士k,工 点P在直线马上2一女·普 . 线.星：1)E事分∠AC, ,拨雨数过这(3.5,00)， 原为程阻的解是 Ly▣-L 4∠ABE4然 40,厚y=0 a-叫音2斗 n,解：期是坚的面试成绩是知x0s+x0+5x :DE成BC 当y=0时.4x 40修=0（分）， 4∠0B=LGmE, 六34培=}小 等：地最民的国试战精是羽分， A∠ABE=∠EB, w士×子话 17解：1)：养假三角彩的国长为功.视长为太.些 六△E是每限三角形： 六乙车北甲车时制到站是虑 (3》点刀的非-2014的取值意质为56<1 边长多ym (2),∠4=35°，∠C=30 22.(1》旺明1世2A4∠4既=-∠G,F+∠FEC .感边长（■）与腰长m}之的函数关系式为y f解：c30)3, 4∠ABe=18-35>-0*=75 =10-2C -32-2x: BE/BC. ÷∠A+CA■∠F·LE℃ (2)当门时.y见-2×212-2河 +∠E+LABG=I ,LA=∠AC 点D在x轴几轴上，(-20， ÷这个等视兰角形的定迪长为多 &过？∠1■∠2， 青日得=1-（隆+10%+特）-3刘4，博度=0 塑机器人每天帽运货帮y吨： (3)A-3,01,0.4, 友B 6只士琴=炉，.七平饭或情的众数c=。 3-方*25， ·4=3.请=4. 1 根新链度荐 ALB+∠A010°， 3r+2y440 作每四+wa5 枚答案为：和25,9阳1 2A=∠D, 新/~属 分三种帮况：D当B=时.调A=5,且目在x LA+∠A=0, 《2七年型度编的平跨数和：。×毅+场+初+ 上， 点A成多求 格+初，因+)+料+%+100)里1 等：得甘A型围器人带大细运资容国吨，每白想网 六对在A点左国时W=3+5%。 19解：(1》图，△B'G期为所束 (3)2间(1-29降=10%1=140人》， 代幕人弹大整运货物5吨： 4斯-80}， 答：5计谈校风年後参言此次补同克意军生的现塔作 (2)位，A种机器人柔斯白，B种机海人采期年白 当『在A点右解时，州=5-32， 0分以上（息指知分）的有1静人 相斯题宴荐 42), 达解：1)当0面属0时，没，与年之同的函数关系式 3w+2.5m=40(mN为E整数)， ②当B4-时.r位于，书倒， 为于=白+ 当和5，年=0时，总舞用为野万， W=5, M+6=2间， 起02m).(0ga.代人关系式 当和=0，世4时，总旁用为0万 .au=v3. k+b=300m, 答：谈公司两个期买方常，A静机器人不期5台：8 1(3,0) 山年知. 种机器人吴购阳台或答A种机器人采购⊙台，出件 当4=想时，归图：直线为A指的垂直半分 1h=120 (2}由g得，40。-11,4，-4 机8人深购“台： 候，用A=B 放管案为0：-1：-4 .甲，乙丙1挖质尊能度之箱风m》与甲组挖据时间 国天)之国的函数关系式为三+10： 解：1把=代人=+4y=4 组解：量甲工程队整治了：天斜道，乙工程反整治了y (2)胃=2900时，30h412N0=2400.解得年=40 品程点坐标为0,4)： 河通， 中手=刘， 答：甲阻挖据了0天 把-代人于4，得0-宁4 累超查得： 20u+1br=300, 24(I)用D1AB,F4AB 解得3”-3， 8LF.上= 在由4出中，设BV=■： 解得 44点量标为州-3,1： .EFCD, 期W=3=3, 2)分两种情况：①当点P位于y左制时 容：甲上程以整着了0天列道.乙上程线修帝了0天 六上1=∠g 由匀昼建理荐带+= 女0=14=2×1-3川=6 河遗 世41=∠2， 4+-5 AP3. 21.解：由题意可知，B0=5一50来， ∠2=∠第 等0一名 在作△m中.x/便-=√可一了=0米). ..DG/OCI 则名=34宁 (2》解∠4而，∠0， E=10米， 2汽点严位干y转石解时： LACB=10-LA-∠B=0 七W=0米， 世00-2川=2为1-3引=6， 名， …GC 在传△W中.f4一7。行一可家》 AP=3+6=9 :符合第什铃所有点里标为（一票，01发(2,0）域 六CA0■ACIa T 客金受修楼的高度A时方机米 三∠AG0的度数为二 则w4空8， 80)攻子 5解：)设每台A■机雪人每天叛延好物￥吨，得台直 ,68的离（为6或