第7章 平行线的证明 测试卷-【拓展与培优】2024-2025学年八年级上册数学测试卷（北师大版2012）

１９　 数学·八年级上册（ＢＳ） 第七章测试卷 （本卷满分：１２０分　考试时间：１２０分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分．每小题只有一个 选项是符合题意的） １．下列命题是假命题的是 （　　） Ａ．两直线平行内错角相等 Ｂ．三角形内角和等于１８０° Ｃ．对顶角相等 Ｄ．若｜ａ｜＝｜ｂ｜，则ａ＝ｂ ２．如图，已知∠１＝∠２，若要∠３＝∠４，则需要满足的条 件为 （　　） Ａ．∠１＝∠３　Ｂ．∠２＝∠３　Ｃ．∠１＝∠４　Ｄ．ＡＢ∥ＣＤ 第２题图 第３题图 第６题图 ３．如图所示，在下列四组条件中，能判定ＡＢ∥ＣＤ的是 （　　） Ａ．∠１＝∠２　　　　　　　Ｂ．∠ＡＢＤ＝∠ＢＤＣ Ｃ．∠３＝∠４ Ｄ．∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＣ＝１８０° ４．下列四个命题中，真命题有 （　　） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等　②如果∠１ 和∠２是对顶角，那么∠１＝∠２　③三角形的一个外角 大于任何一个内角　④如果ｘ２＞０，那么ｘ＞０． Ａ．１个　　　　Ｂ．２个　　　　Ｃ．３个　　　　Ｄ．４个 ５．一辆汽车在笔直的公路上行驶，再次拐弯后，仍在原来的 方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为 （　　） Ａ．第一次向右拐３８°，第二次向左拐１４２° Ｂ．第一次向左拐３８°，第二次向右拐３８° Ｃ．第一次向左拐３８°，第二次向左拐１４２° Ｄ．第一次向右拐３８°，第二次向右拐４０° ６．如图，直线ａ，ｂ被直线ｃ所截，如果ａ∥ｂ，那么 （　　） Ａ．∠１＞∠２ Ｂ．∠１＝∠２ Ｃ．∠１＜∠２ Ｄ．∠１＋∠２＝１８０° ７．如图，直线 ｌ１∥ｌ２，被直线 ｌ３、ｌ４所截，并且 ｌ３⊥ｌ４，∠１＝ ４４°，则∠２等于 （　　） Ａ．５６° Ｂ．３６° Ｃ．４４° Ｄ．４６° 第７题图 　　　　 第８题图 ８．如图所示，已知 ＡＢ∥ＤＥ，∠ＡＢＣ＝７０°，∠ＢＣＤ＝２０°，则 ∠ＣＤＥ的度数为 （　　） Ａ．１１０° Ｂ．１３０° Ｃ．１５０° Ｄ．１６０° 二、填空题（共５小题，每小题３分，计１５分） ９．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是　　　　． １０．如图，ＡＢ∥ＣＤ，直线ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于点Ｅ、Ｆ，ＥＤ平 分∠ＢＥＦ，若∠１＝７２°，则∠２＝　　　　． 第１０题图 　　　　 第１１题图 １１．把一张长方形按如图那样折叠后，若得到∠ＡＯＢ′＝７０°， 则∠Ｂ′ＯＧ＝　　　　． １２．如图是一条街道的两个拐角，∠ＡＢＣ与∠ＢＣＤ相等．则 街道ＡＢ与ＣＤ的关系是　　　　，这是因为　　　　 　　　　　　　． 第１２题图 　　　　 第１３题图 １３．如图，∠ＡＯＣ与∠ＡＯＤ互补，∠ＢＯＤ与∠ＡＯＤ互补，则 可得∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ，这是根据　　　　． 三、解答题（共１３小题，计８１分．解答应写出过程） １４．（５分）把下列命题改写成“如果……那么”的形式： （１）同旁内角互补，两直线平行； （２）平行于同一直线的两直线平行； （３）等角的余角相等． １５．（５分）判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例 说明： ①一个三角形的３个内角中至少有１个钝角； ②若三条线段ａ，ｂ，ｃ满足ａ＋ｂ＞ｃ，则这三条线段ａ，ｂ，ｃ 能够组成三角形； ③个位数字是５的整数，能被５整除； ④对于所有的自然数 ｎ，代数式 ｎ２－ｎ＋１１的值都是 质数． 第１６题图 １６．（５分）如图，已知直线 ＥＦ与 ＡＢ、ＣＤ 都相交，ＡＢ∥ＣＤ，证明：∠１＝∠２． 证明：∵ＥＦ与ＡＢ相交，（已知） ∴∠１＝∠３．（　　　　　　　　） ∵ＡＢ∥ＣＤ，（已知） ∴∠２＝∠３．（　　　　　　　　） ∠１＝∠２．（　　　　　　　　） １７．（５分）如图所示，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＦＥＧ＝１２０°，∠ＰＧＢ＝ １３０°，求∠ＥＦＨ和∠ＦＨＧ的度数． 第１７题图 １８．（５分）如图，直线ＡＢ过点Ｃ，∠２＝８０°，∠Ｄ＝５０°，∠１＝ ∠３，ＡＢ∥ＤＥ吗？为什么？ 第１８题图 １９．（５分）在△ＡＢＣ中，∠Ａ∶∠ＡＢＣ∶∠ＡＣＢ＝３∶４∶５，ＢＤ，ＣＥ 分别是ＡＣ，ＡＢ边上的高，ＢＤ，ＣＥ相交于点 Ｈ，求∠ＢＨＣ 的度数． 第１９                                                                                                                                             题图 ２０　 ２０．（５分）如图，已知直线ＡＢ∥ＤＦ，∠Ｄ＋∠Ｂ＝１８０°． （１）求证：ＤＥ∥ＢＣ； （２）如果∠ＡＭＤ＝７０°，求∠ＡＧＣ的度数． 第２０题图 ２１．（６分）已知：三条不同的直线 ａ、ｂ、ｃ在同一平面内： ①ａ∥ｂ；②ａ⊥ｃ；③ｂ⊥ｃ；④ａ⊥ｂ．请你用①②③④所给 出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论 （用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果ａ⊥ｃ、ｂ⊥ ｃ、那么ａ∥ｂ）． （１）写出一个真命题，并证明它的正确性； （２）写出一个假命题，并举出反例． ２２．（７分）已知将一块直角三角板 ＤＥＦ放置在△ＡＢＣ上， 使得该三角板的两条直角边 ＤＥ，ＤＦ恰好分别经过点 Ｂ，Ｃ． （１）∠ＤＢＣ＋∠ＤＣＢ＝　　　　度； （２）过点 Ａ作直线 ＭＮ∥ＤＥ，若∠ＡＣＤ＝２０°，试求 ∠ＣＡＭ的大小． 第２２题图 ２３．（７分）如图，已知 ＡＦ平分∠ＢＡＣ，ＤＥ平分∠ＢＤＦ，且 ∠１＝∠２． （１）能判定ＤＦ∥ＡＣ吗？为什么？ （２）能判定ＤＥ∥ＡＦ吗？为什么？ 第２３题图 ２４．（８分）如图所示，在△ＡＢＣ中，ＢＯ，ＣＯ是角平分线． （１）∠ＡＢＣ＝５０°，∠ＡＣＢ＝６０°，求∠ＢＯＣ的度数，并说明 理由； （２）题（１）中，如将“∠ＡＢＣ＝５０°，∠ＡＣＢ＝６０°”改为 “∠Ａ＝７０°”，求∠ＢＯＣ的度数； （３）若∠Ａ＝ｎ°，求∠ＢＯＣ的度数． 第２４题图 ２５．（８分）我们定义：在一个三角形中，如果有一个角的度 数是另一个角度数的４倍，那么这样的三角形称为“完 美三角形”．如：三个内角分别为１３０°，４０°，１０°的三角形 是“完美三角形”． （１）如图１，∠ＭＯＮ＝７２°，在射线 ＯＭ上找一点 Ａ，过点 Ａ作 ＡＢ⊥ＯＭ交 ＯＮ于点 Ｂ，则∠ＡＢＯ＝　　　　°， △ＡＯＢ　　　　（填“是”或“不是”）“完美三角形”； （２）如图２，∠ＢＤＣ为钝角，点Ｄ在△ＡＢＣ的边ＡＢ上，连 接ＤＣ，作∠ＡＤＣ的平分线交ＡＣ于点Ｅ，在ＤＣ上取一点 Ｆ，使∠ＥＦＣ＋∠ＢＤＣ＝１８０°，∠ＤＥＦ＝∠Ｂ，若△ＢＣＤ是 “完美三角形”，求∠Ｂ的度数． 第２５题图 ２６．（１０分）在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＞∠Ｂ，ＡＥ平分∠ＢＡＣ，Ｆ为射 线ＡＥ上一点（不与点Ｅ重合），且ＦＤ⊥ＢＣ于Ｄ； （１）如果点Ｆ与点Ａ重合，且∠Ｃ＝５０°，∠Ｂ＝３０°，如图 １．求∠ＥＦＤ的度数； （２）如果点Ｆ在线段ＡＥ上（不与点Ａ重合），如图２，问 ∠ＥＦＤ与∠Ｃ－∠Ｂ有怎样的数量关系？并说明理由． （３）如果点 Ｆ在△ＡＢＣ外部，此时∠ＥＦＤ与∠Ｃ－∠Ｂ 的数量关系是否会发生变化？请说明理由． 第２６                                                                                                                                             题图 所得料潮392+225-4面=197无 .3n44h45:=0 .4-10-0=110 :∠被F=∠靠..∠n▣∠AE 存：王表板实保所侯到利渊为了元 .=15L4=45,∠ABC=,∠CB=5 3.解：1)栀判定DF及A E8C点E▣∠CD 解也二：图值传所得利阁：(Sx众等-31×国×1一 ”四边形A团内角和等于30”， 号AF平分∠BC,平分∠球 E平分∠AC.击∠A滤=∠格， 2年1-3复100￥2年=92以无1. .∠A+∠AE事+上ANW+∠WⅫ=30 ,2C=2∠1，∠DF=2∠l, ·∠春。∠CD, 青豆角所得利洞：16-2，)x(30+2》+人0×(1 'E⊥AB.D⊥G 又以∠1=∠2. △0是定美三角愿”，且2为地角。 0W1-24]关(50◆2)■106（元）. .∠AEW=0,∠M-0, 44比▣∠W ·∠C■4∠B 所科相料：9见+0然=1T元 .4540°40∠E0-360, 品DFAG :乙+∠a0+∠B=10 落：王老板实际所使的到雨为明元 .∠EHm=35” 12)能用定E成AF 44人B+∠B4∠8=180.∠n=307 第七章测试卷 品∠-∠Em=35 ∠1▣∠2.k8A .据71)∠C=0°.2B=0, (》F请A从8F.∠D∠m-0, 24.解世，00是朝平分L :∠春C=18-50-30°=17 1.D2.D3.B45.B6.B7.h8.6 :∠D+∠B=8网，∠青·∠m,E》G 42A=21,2AW-222 十AE平分∠优.LCE✉0 生.姓果同个三角形特到积相等，愿么是全等三角甲 (2解E8,∠A0=用 ∠AC+∠B+∠A=10 ·∠Ac=知， 054*1.55 ∠A沿=∠AD., ∴2∠1+2上2+∠A=180 在m6混中，∠F刀=-=0 12As》沙内情月相等，料直线平行 8∠A=0°-∠AcB-10-0-110 2∠14∠2+∠=10， 天同角的格角相等 214Em2c-∠.na如下， 2引.解：本影养累不室一， 2∠1+2∠2+2∠m=360 4解：(1》如果两条平行视被第美直线所根，民务内角 :A平分∠直C (1》已如w6,416,结乾aLc: .2∠=∠A=1, 耳补，厚名这臂直线平行： 证明：如居， (?》期果两条直线区平行于同一有线，都么这两条宜 d∠0-90+7 2g.1--4:0-4C+2. ,∠AEC为8E的外角， 线行 41),∠AB=0,∠4B=0*, (3引如果背个角脑等，幕么这角个角的余角相养 ∠4▣1-0-0=70 六∠5C·∠程+0·(L8+LN1:0: 15解：①程命题，锐角三角形，里合题.4=2,6=5 “44,∠1=C2 ∠0C-0+方70-5 之40 f=3 42),∠4=70 FB⊥C. 直命图：行相合每，#■1川 义A1∠1，+L2=6,4L: (2)如果u⊥，4⊥，军么a⊥：反树，如上辉：⊥， 4m-90+宁×w-15 ；∠PE=0 五解：对夏角相等两直线平行，列位角相等等日 代换 二.毫么4 之00-m-L-2C, 节，算：乙开=，L所=0 这解：1)在8中.∠℃+∠n+∠Be10, 3)∠C-0·2 长解BDE,理由如下： ∠D=90,4∠+∠=0 25.解：1)，4情上，∠=0， ∠2■知"，∠1。∠3∠1+22+∠3=10P, 植容案为 ÷∠40=小-∠0H0-2±18 ∠：c-乙，用盒下 六L1=L3=0 《2)在△A中，C:+乙+LAn=I0, ÷LM■4∠Am 谢， X:2D-0 LB面+∠B=,∠4D=30 一6婚是“完美旦角形”。 点L1∠A ∠Aw+∠=0+20=1 故答案为是 .LA的+LB4C=9-10=m 《2)∠EA+∠OC=Ir,CUE+L=Iy MY DE..ZARD ZRLV..CRAN ZBIC ÷,LE.=LAC G+∠Aw=I0, =0, .AD&F,∠F=LADE :AE平分2C 上E.1(∠B·∠ 8对《00，.野蜀在偷直. 4G平分∠D8,.∠1=∠C 2 1发解：“点产的市标为(0，-1)： 六∠了.∠息G,NN T∠F为△需的外角， 2-7=8, 六议一次函数的表达式为方=白一名 汉解：出圆意得，∠4=阳“，=3米，AW■4米 为∠F:∠超+1网-（←用+L位：0。 认解：由题度再 解得 3-8容=16. 及一代南数的刚象与x物交点A的生标为（■0 写A·A=BC, <8-40, 廿与两条坐标物戴得的直角三角形的到积为3。 围34-BC, 24解：(1图象辞.当40时，“-3，新权国象与y精 FDLBC. $一一子mx-21 世C=3 路交点为0，-，当0时= ,所以话象 最原电发杆的角为5·4（米） ∠E=0 解得码￥入 的安点为宁 解：的是△A的角早分线.∠=中 L00-m-(c8-L0, 再h139)成(-3,0 ,消， (2)观率闲象到国知，行周：的增大增大 36-2=成-3k-1-0, a∠F-宁26-∠ 2C上师-2：3 当。-2时，。-7， 新得-号减4一号 可2∠C=2山.断∠Aw-3. 专项训练卷（一）数与代数 当￥=4时55， 放这个一成酒直的表达式为=子-子攻y一子-之 在△cD中，L=∠C+∠G 所以当-26x64时，-1国)5： 围3打6*+2山： LB 2D 3.C 4.C 5.B 6.D T.D 8.C 0.C 9=2号r< 议解：(14 解得1=36， 0B11.412.G线2-14.±110 (2》设需甲车x辆，乙车y辆 ∠C-72,∠AW=w 15,1-2n517,0或-10g0 五解：设第二个正方体张盒的整找为· 5年+8y=12. n好 山感章可得-6：2中.n得7. 银密题意料 橙∠比=-∠C-∠AG46 0+0房=等国，【=海 在△0AK中，AW⊥的 所以第二个正方体纸盒的棱长为7m 答：分情甲，乙两种军型为辆和0钙1 3∠0E=乙A然-0？■18 22:1+至-4 2+为=① 26解：解办程 ()设有甲车a朝.乙车柄，内不c辆，程房题意有 24.解：将字得一春上的点的桶坐标乘2，制坐标承=2， 5r-9y-2 .1i+4万-7 在1得e=14-a-3。 程变成学司””了 -5 5如+85+10m=1392, 当.新：0的长为得=0m 2(正+周t区- 特3代人空整理得。，0：垫网为，c均为正装 出权段定程可得林=本单 =7'-(5 +y+号=5， 数，两以6月能为5，=2，c=7,所以若甲车2明.乙 -l4 车5辆，内车7辆，比计苦费用为2×4国+3￥50 民以半铜区赛妆区的国职香一×6+2-号正。 1=3 可·迈2 )×6=75(元)， 2,第：(1量所形路程为，膏得所用时间为x, 等牛调区餐妆区的到积为子己 容：圈甲车2桶，乙军5辆，丙车？辆：比甘的检视是 耳需=4无第弟力一59 屏：1)？点P到x轴的更离为3， 700元 (7图导： 4y,3,即y“±5 零1- (3小当件人相离时.青孩路程相等，新以4■+9， 专项练卷（二】图形与几何 又点P判y轴的距离为1， =9,香但当出到9时.丙人相者： ,,1=2,日k=2 =1: 1.D2t3D4D5.h.D1B8.4g.0 (41当4知=时，4=53，+9=1×5+9=24 ,么P的坐样为2,5)成[-231减(2，-31减(-2 ,每丽 0D.61a之裂3合格4三队8 24>20, 3)国席 六弟勤在信百 0h好性直角3动号 (23片点A1m-2.牌+4)在x轴上 314 (5)54知=100时s=25,43g+9m4 21王明，h=CD.∠1■C2 :n+41,解得口年一4