第5章 二元一次方程组 测试卷-【拓展与培优】2024-2025学年八年级上册数学测试卷（北师大版2012）

３５　 （２）如图，过点Ｄ作 ＣＦ的垂线，交 ＣＦ的延长线于点 Ｇ，则有ＤＧ＝５，ＧＣ＝６． ∴ＣＤ＝ ＤＧ２＋ＧＣ槡 ２＝槡６１． ∵Ｆ（－２，１），Ｃ（２，１），∴ＦＣ＝４， ∴Ｓ△ＤＦＣ＝ １ ２ＤＧ·ＦＣ＝ １ ２×５×４＝１０， ∴ＤＣ边上的高为１０÷ １２×槡( )６１ ＝２０槡６１６１ ． １７．解：（１）∵点Ａ表示的数为２－槡２， ∴点Ｂ表示的数为２－槡２－２＝－槡２， ∴ｍ＝－槡２，∴ｍ＋１＜０，ｍ－１＜０， ∴｜ｍ＋１｜＋｜ｍ－１｜＝－ｍ－１－ｍ＋１＝－２ｍ＝２槡２． 故答案为－槡２；２槡２． （２）∵｜２ｃ＋ｄ｜与 ｄ２槡 －２５互为相反数， ∴｜２ｃ＋ｄ｜＋ ｄ２槡 －２５＝０， ∴｜２ｃ＋ｄ｜＝０，且 ｄ２槡 －２５＝０， ∴２ｃ＋ｄ＝０，ｄ２－２５＝０， 解得ｃ＝－５２，ｄ＝５或ｃ＝ ５ ２，ｄ＝－５． ①当ｃ＝－５２，ｄ＝５时，２ｃ－３ｄ＝－２０，无平方根． ②当ｃ＝５２，ｄ＝－５时，２ｃ－３ｄ＝２０， ∴２ｃ－３ｄ的平方根为±２槡５． １８．解：（１）按优惠方案１，可得ｙ１＝２０×４＋（ｘ－４）×５＝ ５ｘ＋６０， 按优惠方案２，可得 ｙ２＝（５ｘ＋２０×４）×９０％ ＝４．５ｘ ＋７２； （２）当ｘ＝６０时，ｙ１＝５×６０＋６０＝３６０， ｙ２＝４．５×６０＋７２＝３４２． 若４名老师和４名学生购票选择方案１，其他学生购 票选择方案２，则付款总金额为２０×４＋５×０．９×５６＝ ３３２（元）， 故付款总金额最少为３３２元． １９．解：（１）∵（ｍ－１）２＋（２槡ｍ） ２＝ｍ２－２ｍ＋１＋４ｍ＝ ｍ２＋２ｍ＋１＝（ｍ＋１）２， ∴ａ２＋ｂ２＝ｃ２， ∴这个三角形一定是直角三角形． （２）取ｍ＝１００，那么ｂ＝２０，ａ＝９９，ｃ＝１０１． ２０．解：（１）正方体有六个面，每个面的面积都是２ｃｍ２，则 棱长为槡２ｃｍ． （２）如图（１），插入细木棒后，进入纸盒里的最大长度 恰好是ＣＥ的长，连接ＣＤ． 易得ＣＤ＝ （槡２） ２＋（槡２）槡 ２＝２（ｃｍ）， ＣＥ＝ ２２＋（槡２）槡 ２＝槡６（ｃｍ）． 则细木棒露在外面的最短长度为（５－槡６）ｃｍ． （３）如图（２），作点Ｆ关于ＡＥ的对称点Ｆ′，连接ＭＦ′， 所求最短距离即为 ＭＦ′的长．ＭＦ′＝ （槡２） ２＋（槡２）槡 ２ ＝２（ｃｍ）． ２１．解：（１）如图， （２）如图， （３）Ｓ△ＡＢＣ＝３×４－ １ ２×２×１－ １ ２×１×４－ １ ２×３×３ ＝４．５． ２２．解：（１）因为３×３＝９，２×２＋５＝４＋５＝９， 所以３×３＝２×２＋５，所以Ａ（３，２）是“梦想点”． （２）点Ｑ在第三象限，理由如下： ∵点Ｑ（ｍ－１，３ｍ＋２）是“梦想点”， ∴３（ｍ－１）＝２（３ｍ＋２）＋５，解得ｍ＝－４， ∴ｍ－１＝－５，３ｍ＋２＝－１０， ∴点Ｑ在第三象限． ２３．解：（１）设ｙ１＝ｋｘ，将（１０，６００）代入得６００＝１０ｋ， 解得ｋ＝６０， ∴ｙ１＝６０ｘ（０≤ｘ≤１０）． 设ｙ２＝ａｘ＋６００，则将（６，０）代入，得６ａ＋６００＝０， 解得ａ＝－１００， ∴ｙ２＝－１００ｘ＋６００（０≤ｘ≤６）； （２）当两车相遇时，ｙ１＝ｙ２，即６０ｘ＝－１００ｘ＋６００， 解得ｘ＝１５４． ∴当两车相遇时，此时客车行驶了１５４小时； （３）若相遇前两车相距２００千米，则ｙ２－ｙ１＝２００． ∴－１００ｘ＋６００－６０ｘ＝２００，解得ｘ＝５２， 若相遇后相距２００千米，则ｙ１－ｙ２＝２００，即６０ｘ＋１００ｘ －６００＝２００， 解得ｘ＝５．∴两车相距２００千米时，客车行驶的时间 为 ５ ２小时或５小时． ２４．解：（１）将Ｂ（２，０）代入 ｙ＝ｋｘ－１得２ｋ－１＝０，解得 ｋ ＝１２．∴直线的表达式为ｙ＝ １ ２ｘ－１． （２）由题意可得ｎ＞０，ＯＢ＝２，∴Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２×２×ｎ＝２， ∴ｎ＝２．将Ａ（ｍ，２）代入 ｙ＝１２ｘ－１得 １ ２ｍ－１＝２，解 得ｍ＝６． ∴点Ａ的坐标为（６，２），即当点 Ａ运动到点（６，２）时， △ＡＯＢ的面积是２． （３）存在设点Ｐ的坐标为（ａ，０），∴ＯＰ２＝ａ２， ∵Ａ（６，２），∴ＯＡ２＝６２＋２２＝４０，ＡＰ２＝（ａ－６）２＋（０－ ２）２＝（ａ－６）２＋４． ∵△ＰＯＡ为等腰三角形， ∴①当ＯＡ＝ＯＰ时，０Ａ２＝ＯＰ２， ∴４０＝ａ２，解得ａ＝２槡１０或ａ＝－２槡１０， ∴点Ｐ的坐标为（２槡１０，０）或（－２槡１０，０）； ②当ＡＯ＝ＡＰ时，ＡＯ２＝ＡＰ２，∴４０＝（ａ－６）２＋４， ∴（ａ－６）２＝３６，∴ａ－６＝±６，∴ａ＝１２或ａ＝０（舍去）， ∴点Ｐ的坐标为（１２，０）； ③当ＰＯ＝ＰＡ时，ＰＯ２＝ＰＡ２，∴ａ２＝（ａ－６）２＋４， 解得ａ＝１０３，∴点Ｐ的坐标为 １０ ３，( )０． 综上，点Ｐ的坐标为（２槡１０，０）或（－２槡１０，０）或（１２， ０）或 １０３，( )０． 第五章测试卷 １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｂ　７．Ｄ　８．Ｂ ９．２　２　－４　１０．１１２ｘ－ ２ ３　１１．－１５　１２．２　１６ １３． ｘ＝－２ ｙ{ ＝３ １４．解：由题意得 ２ｘ＋５ｙ－４＝０， ４ｘ＋２ｙ－１＝０{ ，解得 ｘ＝－３１６， ｙ＝７８ { ． 所以，ｘ的值为－３１６，ｙ的值为 ７ ８． １５．解：（１） ｘ＝６， ｙ＝４{ ；（２） ｘ＝１， ｙ＝－１{ ． １６．解：依题意得 ２ｘ－４＝０， ｙ－１２＝０ { ，解得 ｘ＝２， ｙ＝１２ { ． 将 ｘ＝２， ｙ＝１２ { ，代入方程组得 ｍ＝３，ｎ＝１８{ ．所以原式＝２７２． １７．解：将方程②变形，得３（３ｘ－２ｙ）＋２ｙ＝１９．③ 把方程①代入③，得３×５＋２ｙ＝１９， 所以ｙ＝２，把ｙ＝２代入方程①，得ｘ＝３． 所以原方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝２{ ． ３６　 １８．解：设甲售价为ｘ元，乙售价为ｙ元． 则有 ｘ＋ｙ＝４９０　①， ０．７ｘ＋０．９ｙ＝３９９　②{ ， 解得 ｘ＝２１０， ｙ＝２８０{ ． 又因为售价是进价加价４０％后得到的，所以甲的进价 为２１０÷（１＋４０％）＝１５０（元）， 乙的进价为２８０÷（１＋４０％）＝２００（元）， 答：甲商品的进价为１５０元，乙商品的进价为２００元． １９．解：设该蔬菜经营户当天批发了西红柿ｘｋｇ，豆角ｙｋｇ， 由题意得 ｘ＋ｙ＝４０， １．２ｘ＋１．６ｙ＝６０{ ．解得 ｘ＝１０， ｙ＝３０{ ． １０×（１．８－１．２）＋３０×（２．５－１．６）＝３３（元） 所以他当天卖完这些西红柿和豆角赚３３元． ２０．解：设甲有ｘ只羊，乙有ｙ只羊，根据题意，得 ｘ＋９＝２（ｙ－９）， ｘ－９＝ｙ＋９{ ， 解得 ｘ＝６３， ｙ＝４５{ ． 答：甲有６３只羊，乙有４５只羊． ２１．解：设树上有 ｘ只鸽子，树下有 ｙ只鸽子，由题意可 得 ｙ－１＝１３（ｘ＋ｙ）， ｘ－１＝ｙ＋１ { ． 整理可得 ２ｙ－ｘ＝３， ｙ－ｘ＝－２{ ． 解得 ｘ＝７， ｙ＝５{ ． 答：树上原有７只鸽子，树下原有５只鸽子． ２２．解：（１）设参加此次研学活动的师生人数是ｘ人，原计 划租用ｙ辆４５座客车． 根据题意，得 ４５ｙ＋１５＝ｘ， ６０（ｙ－３）＝ｘ{ ，解得 ｘ＝６００， ｙ＝１３{ ． 故参加此次研学活动的师生人数是６００人，原计划租 用１３辆４５座客车． （２）租４５座客车：６００÷４５≈１４（辆），所以需租１４辆， 租金为２００×１４＝２８００（元）， 租６０座客车：６００÷６０＝１０（辆），所以需租１０辆，租 金为３００×１０＝３０００（元）． ∵２８００＜３０００，∴租用１４辆４５座客车更合算． ２３．解：（１）把（２，０）分 ! 代入两函数表达式得： ２ｋ－２ｂ＝－１， ２ｋ－ｂ＝１{ ， 解得 ｋ＝３２， ｂ＝２ { ． ∴ｙ１＝ ３ ２ｘ－３，ｙ２＝－ １ ２ｘ＋１； （２）由（１）得，Ｃ（０，１），Ｂ（０，－３）， ∴ＣＢ＝｜１－（－３）｜＝４， ∴Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２×４×２＝４． ２４．解：（１）设生产每个小狗所需时间为 ｍ分钟，生产每 个小汽车所需时间为ｎ分钟， 由题意可知 ｍ＋ｎ＝３５， ３ｍ＋２ｎ＝８５{ ．解得 ｍ＝１５， ｎ＝２０{ ． 设生产每个小狗计件工资为 ａ元，生产每个小汽车计 件工资为ｂ元，由题意可知 ａ＋ｂ＝２．８， ３ａ＋２ｂ＝６．６{ ． 解得 ａ＝１， ｂ＝１．８{ ． 答：生产每个小汽车所需时间为２０分钟，计件工资为 １．８元； （２）Ｗ＝ｘ＋１．８ｙ＋１００ 由题意可知：１５ｘ＋２０ｙ＝８×２５×６０， 化简，得ｙ＝－３４ｘ＋６００ ∴Ｗ＝－７２０ｘ＋１１８０． 第六章测试卷 １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ｂ　８．Ｄ　９．２　 １０．＜　１１．６　５　１２．６次　１３．２８ １４．解：因为众数是ｘ且众数只有一个，而－５已出现了两次， 若ｘ＝－３或２或４，则众数会有２个，所以ｘ＝－５． １５．解：（１）由题意得ｘ＋３０＋ｙ＋１６＋４＝１００， 所以ｘ＋ｙ＝５０． （２）由题意得 ｘ＋ｙ＝５０， １ １００（１×ｘ＋２×３０＋３ｙ＋４×１６＋５×４）＝２．５ { ， 解得 ｘ＝２２， ｙ＝２８{ ． 所以将乘车人数按从小到大的顺序排列后，第５０个， ５１个数据均为２，即中位数为２＋２２ ＝２． １６．（１）１．６　（２）１．２　１．３ （３）众数更能反映这个地区家庭的年收入水平． １７．解：（１）平均数：１１８×（１８＋１６＋１０×５＋９×８＋８×３） ＝１０（件），众数是９件，中位数是９件； （２）不合理，因为平均数是１０件，这个任务量大部分 工人是完不成的，不利于调动工人的积极性．定为９ 件比较合理． １８．解：（１）８５；１００ （２）②ｓ２１班 ＝ １ ５×［（８５－８５） ２＋（７５－８５）２＋（８０－ ８５）２＋（８５－８５）２＋（１００－８５）２］＝７０， ｓ２２班 ＝ １ ５×［（７０－８５） ２＋（１００－８５）２＋（１００－８５）２＋ （７５－８５）２＋（８０－８５）２］＝１６０， ∵八年级（１）班的方差小于八年级（２）班的方差， 所以选派八年级（１）班参加比赛． １９．（１）１　８　（２）２　３　（３）否． 理由：七年级平均成绩 ＝７×１０％ ＋８×５０％ ＋９× ２０％＋１０×２０％ ＝８．５（分），优秀率 ＝２０％ ＋２０％ ＝４０％． 八年级平均成绩＝（６×１＋７×２＋８×２＋９×３＋１０× ２）÷１０＝８．３（分），优秀率 ＝（３＋２）÷１０×１００％ ＝５０％． 因为８．５＞８．３，４０％＜５０％， 所以根据样本数据，本次活动中优秀率高的年级平均 成绩较低． ２０．解：（１）乙的平均成绩ａ＝（８＋９＋７＋８＋１０＋７＋９＋ １０＋７＋１０）÷１０＝８．５（环）． 将甲的射击成绩按从小到大的顺序排列为７，７，８，８， ９，９，９，９，９，１０，所以甲的射击成绩的中位数 ｂ＝（９＋ ９）÷２＝９（环），乙的射击成绩的方差为ｃ＝［３×（７－ ８．５）２＋２×（８－８．５）２＋２×（９－８．５）２＋３×（１０－ ８．５）２］÷１０＝１．４５． 故ａ＝８．５，ｂ＝９，ｃ＝１．４５； （２）从平均成绩看，甲、乙两人的成绩相等，均为８．５ 环，从中位数看，甲的中位数大于乙的中位数，从方差 看，甲的成绩比乙的成绩稳定． 综合以上因素，若选派一名运动员参加比赛，应选甲 参赛．（答案合理即可得分） ２１．解：（１）将这组数据按照从小到大的顺序排列为：１６１， １６２，１６２，１６４，１６５，１６５，１６５，１６６，１６６，１６７，１６８，１６８， １７０，１７２，１７２，１７５， 出现次数最多的数是 １６５，出现了 ３次，即众数 ｎ ＝１６５． １６个数据中的第８和第９个数据分别是１６６，１６６， ∴中位数ｍ＝１６６＋１６６２ ＝１６６． ∴ｍ＝１６６，ｎ＝１６５． （２）甲组身高的平均数为１５×（１６２＋１６５＋１６５＋１６６＋ １６６）＝１６４．８， 甲组身高的方差为 １ ５×［（１６２－１６４．８） ２＋（１６５－ １６４．８）２＋（１６５－１６４．８）２＋（１６６－１６４．８）２＋（１６６－ １６４．８）］＝２．１６． 乙组身高的平均数为 １ ５×（１６１＋１６２＋１６４＋１６５＋ １３　 数学·八年级上册（ＢＳ） 第五章测试卷 （本卷满分：１２０分　考试时间：１２０分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分．每小题只有一个 选项是符合题意的） １．在下列方程组中，是二元一次方程组的是 （　　） Ａ． ３ｘ－ｙ＝６ ｘｙ{ ＝１０ 　　　　　　　　　　Ｂ． ｘ ３－ ｙ ２＝６ ３ｘ＋２ｙ { ＝６ Ｃ． ５ ｘ－７ｙ＝６ ２ｘ＋４ｙ { ＝１０ Ｄ． ｘ＋ｙ＝６ ｘ２＋ｙ２{ ＝１０ ２．用代入法解方程组 ３ｘ＋４ｙ＝１　①， ２ｘ－ｙ＝５　②{ ，使得代入后化简比 较容易的变形是 （　　） Ａ．由①得ｘ＝２－４ｙ３ Ｂ．①得ｙ＝ ２－３ｘ ４ Ｃ．②得ｘ＝ｙ＋５２ Ｄ．由②得ｙ＝２ｘ－５ ３．已知方程组 ４ｘ＋ｙ＝３， ３ｘ＋２ｙ＝２{ ，则ｘ－ｙ的值是 （　　） Ａ．１　　　　Ｂ．－１　　　　Ｃ．０　　　　Ｄ．２ ４．甲、乙两地相距３６０千米，一轮船往返于甲、乙两地之间， 顺流用１８小时，逆流用２４小时，若设船在静水中的速度 为ｘ千米／时，水流速度为 ｙ千米／时，则下列方程组中正 确的是 （　　） Ａ． １８（ｘ＋ｙ）＝３６０ ２４（ｘ－ｙ）{ ＝３６０ Ｂ．１８（ｘ＋ｙ）＝３６０２４（ｘ＋ｙ）{ ＝３６０ Ｃ． １８（ｘ－ｙ）＝３６０ ２４（ｘ－ｙ）{ ＝３６０ Ｄ．１８（ｘ－ｙ）＝３６０２４（ｘ＋ｙ）{ ＝３６０ ５．小月去买文具，打算买５支单价相同的签字笔和３本单 价相同的笔记本，她与售货员的对话如下，那么一支笔和 一本笔记本应付 （　　） 小月：您好，我要买５支签字笔和３本笔记本 售货员：好的，那你应付款５２元 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付４４元 Ａ．１０元 Ｂ．１１元 Ｃ．１２元 Ｄ．１３元 ６．足球比赛的计分规则为：胜一场得３分，平一场得１分，负一 场得０分，一队打了１４场比赛，负５场，共得１９分，那么这个 队平了 （　　） Ａ．３场 Ｂ．４场 Ｃ．５场 Ｄ．６场 ７．已知方程 ｘ＋２ｙ＝△ ２ｘ－ｙ{ ＝５的解为 ｘ＝■ｙ{ ＝１，“△”与“■”表示两 个数，则数“△”与“■”分别 （　　） Ａ． △＝３ ■{ ＝５ Ｂ．△＝－３■{ ＝５ Ｃ．△＝３■{ ＝－５Ｄ．△＝５■{ ＝３ ８．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化 生活，计划出资５００元全部用于采购Ａ，Ｂ，Ｃ三种图书，Ａ 种每本３０元，Ｂ种每本２５元，Ｃ种每本２０元，其中 Ａ种 图书至少买５本，最多买６本（三种图书都要买），此次采 购的方案有 （　　） Ａ．５种 Ｂ．６种 Ｃ．７种 Ｄ．８种 二、填空题（共５小题，每小题３分，计１５分） ９．已知 ａ，ｂ，ｃ满足 ４ａ－２ｂ＋ｃ＝０ ａ＋ｂ＋ｃ＝０ ４ａ＋２ｂ＋ｃ＝８{ ，则 ａ＝　　　　，ｂ＝ 　　　　，ｃ＝　　　　． １０．以方程１４ｘ－３ｙ＝２的解为坐标的所有点都在一次函数ｙ＝ 　　　　的图象上． １１．已知关于 ｘ，ｙ的方程组 ａｘ＋ｂｙ＝２ ｂｘ＋ａｙ{ ＝７的解是 ｘ＝２ｙ{ ＝１，则 ａ２ －ｂ２的值为　　　　． １２．一只蜻蜓有６条腿和２对翅膀，一只蝉有６条腿和１对 翅膀．现这两种昆虫共有１０８条腿和２０对翅膀，则蜻蜓 有　　　　只，蝉有　　　　只． １３．如图所示，已知函数ｙ＝ａｘ＋ｂ和ｙ＝ｃｘ＋ｄ的图象交于点 Ｍ．根据图象可知，关于 ｘ，ｙ的二元一次方程组 ｙ＝ａｘ＋ｂ ｙ＝ｃｘ＋{ ｄ．的解为　　　　． 第１３题图 三、解答题（共１１小题，计８１分．解答应写出过程） １４．（４分）已知 １２ｘ＋５ｙ－４＋（４ｘ＋２ｙ－１）２＝０，求 ｘ，ｙ 的值． １５．（６分）解下列方程组． （１） ｘ ３－ ｙ ２＝０　① ２ｘ－ｙ＝８　{ ② ；　　　　（２）３ｘ－２ｙ＝５　①４ｘ＋３ｙ＝１　{ ②． １６．（６分）若等式（２ｘ－４）２＋ ｙ－１２ ＝０中的 ｘ，ｙ满足方 程组 ｍｘ＋４ｙ＝８， ５ｘ＋１６ｙ＝ｎ{ ，求２ｍ２－ｎ＋１４ｍｎ的值． １７．（６分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组 ２ｘ＋５ｙ＝３，① ４ｘ＋１１ｙ＝５．{ ② 时，采用了一种“整体代换”的解法， 解：将方程②变形，得４ｘ＋１０ｙ＋ｙ＝５， 即２（２ｘ＋５ｙ）＋ｙ＝５．③ 把方程①代入③，得２×３＋ｙ＝５，所以ｙ＝－１． 把ｙ＝－１代入①，得ｘ＝４． 所以方程组的解为 ｘ＝４， ｙ＝－１{ ． 请你模仿小军的“整体代换”法解方程组： ３ｘ－２ｙ＝５，① ９ｘ－４ｙ＝１９．{                                                                                                                                             ② １４　 １８．（６分）某商场购进商品后，加价４０％作为销售价，商场 搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、 乙两种商品，分别抽中七折和九折，共付款３９９元，两种 商品原销售价之和为４９０元，甲、乙两种商品的进价分 别为多少元？ １９．（６分）某天，一蔬菜经营户用６０元钱从蔬菜批发市场 批发了西红柿和豆角共４０ｋｇ到菜市场去卖，西红柿和 豆角在这天的批发价与零售价如下表所示： 品　名 西红柿 豆角 批发价（单位：元／ｋｇ） １．２ １．６ 零售价（单位：元／ｋｇ） １．８ ２．５ 该经营户当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ ２０．（７分）我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中 有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里 参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只， 两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大 意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙 给甲９只羊，那么甲的羊数为乙的２倍；如果甲给乙９ 只羊，那么两人的羊数相同．请问甲、乙各有多少只羊？ ２１．（８分）有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树 上唱歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上 觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子 就是整个鸽子的 １ ３；若从树上飞下去一只，则树上，树下 的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽 子吗？ ２２．（１０分）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展 研学活动，原计划租用４５座客车若干辆，但有１５人没 有座位；若租用同样数量的６０座客车，则多出三辆车， 且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客 量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人／辆） ４５ ６０ 租金（元／辆） ２００ ３００ （１）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用 多少辆４５座客车？ （２）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎 样租用才合算？ ２３．（１０分）如图，两直线ｌ１：ｙ１＝ｋｘ－２ｂ＋１和ｌ２：ｙ２＝（１－ｋ） ｘ＋ｂ－１交于ｘ轴上一点Ａ，与ｙ轴分别交于点Ｂ、Ｃ，若Ａ 点横坐标为２． （１）求表示两直线的表达式； （２）求△ＡＢＣ的面积． 第２３题图 ２４．（１２分）某私营玩具广招工广告称：“本厂工人工作时 间：每天工作８小时，每月工作２５天；待遇：熟练工人按 计件付工资，多劳多得，计件工资不少于１０００元，每月 另加福利工资１００元，按月结算…”．该厂只生产两种玩 具：小狗和小汽车，熟练工人晓凤一月份领工资１１４５元， 她记录了如下一些数据： 小狗件数（个） 小汽车数（个） 总时间（分钟） 计件工资（元） １ １ ３５ ２．８ ２ ２ ７０ ５．６ ３ ２ ８５ ６．６ （１）根据表格中的信息，试求出做１个小汽车所需时间 和计件工资各是多少？ （２）设晓风某月生产小狗 ｘ个，小汽车 ｙ个，月工资（计 件工资＋福利工资＝月工资）为Ｗ元．试求Ｗ与ｘ的函 数关系式（不需写出自变量ｘ的取值范围                                                                                                                                             ）