期中测试卷-【拓展与培优】2024-2025学年八年级上册数学测试卷（北师大版2012）

１１　 数学·八年级上册（ＢＳ） 期中测试卷 （本卷满分：１２０分　考试时间：１２０分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分．每小题只有一个 选项是符合题意的） １．４的算术平方根是 （　　） Ａ．－２　　　　Ｂ．２　　　　Ｃ．±２　　　　Ｄ．１６ ２．下列线段，不能组成直角三角形的是 （　　） Ａ．ａ＝６，ｂ＝８，ｃ＝１０ Ｂ．ａ＝１，ｂ＝槡２，ｃ＝槡３ Ｃ．ａ＝４３，ｂ＝１，ｃ＝ ５ ３ Ｄ．ａ＝２，ｂ＝４，ｃ＝槡６ ３．在实数槡５， ２２ ７， π ２，槡３６，－１．４１４中，有理数有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ４．一次函数ｙ＝ｋｘ－１的图象经过点 Ｐ，且 ｙ的值随 ｘ值的 增大而增大，则点Ｐ的坐标可以为 （　　） Ａ．（－５，３） Ｂ．（１，－３） Ｃ．（２，２） Ｄ．（５，－１） ５．已知点Ｍ的坐标为（３，－４），则下列说法正确的是 （　　） Ａ．点Ｍ在第二象限内 Ｂ．点Ｍ到ｘ轴的距离为３ Ｃ．点Ｍ关于ｙ轴对称的点的坐标为（３，４） Ｄ．点Ｍ到原点的距离为５ ６．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙 时，梯子底端到左墙角的距离为０．７米，顶端距离地面 ２．４米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙 时，顶端距离地面２米，则小巷的宽度为 （　　） Ａ．２．２米 Ｂ．２．３米 Ｃ．２．４米 Ｄ．２．５米 第６题图 　　　 第７题图 ７．如图，将Ｒｔ△ＡＢＣ放在直角坐标系内，其中∠ＣＡＢ＝９０°， ＢＣ＝５，点 Ａ，Ｂ的坐标分别为（１，０），（４，０），点 Ｃ关于 ｙ 轴的对称点Ｃ′，当点Ｃ′恰好落在直线 ｙ＝２ｘ＋ｂ上时，则 ｂ的值是 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．５．５ Ｄ．６ ８．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后 匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度， 则下列能反映弹簧测力计的读数ｙ（单位：Ｎ）与铁块被提 起的时间ｘ（单位：ｓ）之间的函数关系的大致图象是 （　　） 第８题图 Ａ 　　　　　　　 Ｂ Ｃ Ｄ 二、填空题（共５小题，每小题３分，计１５分） ９．已知点 Ｐ（ａ，ｂ）在一次函数 ｙ＝２ｘ－１的图象上，则２ａ －ｂ＋１＝　　　　． １０．实数ａ在数轴上的位置如图，化简 （ａ－１）槡 ２＋ａ＝　　　　． 第１０题图 第１１题图 １１．如图，在平面直角坐标系中，已知点 Ａ （２，１），点 Ｂ（３，－１），平移线段 ＡＢ，使 点Ａ落在点Ａ１（－２，２）处，则点 Ｂ对应 点Ｂ１的坐标为　　　　． １２．如图，在平面直角坐标系中，点 Ａ（０，４），Ｂ（３，０），连 接 ＡＢ，将△ＡＯＢ沿过点 Ｂ的直线折叠，使点 Ａ落在 ｘ 轴上的点 Ａ′处，折痕所在的直线交 ｙ轴正半轴于点 Ｃ，则直线 ＢＣ的解析式为　　　　． 第１２题图 　　　 第１３题图 １３．如图，在等腰△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＣ边上的高ＡＤ＝６ｃｍ，腰 ＡＢ上的高ＣＥ＝８ｃｍ，则△ＡＢＣ的周长等于　　　　ｃｍ． 三、解答题（共１１小题，计８１分．解答应写出过程） １４．（４分）计算： （１）槡３（１－槡３）＋槡１２＋ １( )３ －１ ； （２）（槡５－１）×（槡５＋１）－ － １( )３ －２ ＋｜１－槡２｜－（π－ ２）０＋槡８． １５．（５分）如图，某港口Ａ有甲，乙两艘渔船，若甲船沿北偏 东６０°方向以每小时８海里的速度前进，同时乙船沿南 偏东某个角度以每小时１５海里的速度前进，２小时后， 甲船到达Ｍ岛，乙船到达Ｐ岛，两岛相距３４海里，你知 道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 第１５题图 １６．（６分）△ＡＢＣ在平面直角坐标系中的位置如图所示． （１）画出△ＡＢＣ关于 ｙ轴的对称图形△ＤＥＦ（点 Ａ，Ｂ，Ｃ 分别与点 Ｄ，Ｅ，Ｆ对应），并直接写出 Ｄ，Ｅ，Ｆ三点的 坐标； （２）求△ＤＦＣ的面积和ＤＣ边上的高． 第１６                                                                                                                                             题图 １２　 １７．（６分）如图，一只蚂蚁从点Ａ沿数轴向左爬了２个单位 长度到达点Ｂ，点Ａ表示的数为２－槡２，设点Ｂ表示的数 为ｍ． （１）实数ｍ的值是　　　　，｜ｍ＋１｜＋｜ｍ－１｜＝　　　　； （２）在数轴上还有Ｃ、Ｄ两点，它们表示的数分别为 ｃ和 ｄ，且有｜２ｃ＋ｄ｜与 ｄ２槡 －２５互为相反数，求２ｃ－３ｄ的平 方根． 第１７题图 １８．（６分）某剧院举行话剧演出，成人票每张２０元，学生票 每张５元．暑假期间，针对广大师生，该剧院制定了两种 优惠方案，方案１：购买一张成人票赠送一张学生票；方 案２：按总价的九折付款，已知某校有４名老师和若干名 （不少于４名）学生准备去看话剧．设学生人数为 ｘ名， 付款总金额为ｙ元． （１）分别写出两种优惠方案中，ｙ与 ｘ之间的函数关 系式； （２）若有６０名学生去看话剧，则付款总金额最少为多少 元？（两种购票方案可同时选择） １９．（６分）已知三角形的三边分别为ａ，ｂ，ｃ，且ａ＝ｍ－１，ｂ＝ ２槡ｍ，ｃ＝ｍ＋１（ｍ＞１）． （１）这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？ （２）试给出一组直角三角形的三边长，使它的最小边不 小于２０，另两边的差为２，三边均为正整数． ２０．（８分）如图，已知正方体纸盒的表面积为１２ｃｍ２． （１）求正方体的棱长； （２）剪去盖子后，插入一根长为５ｃｍ的细木棒，则细木 棒露在外面的最短长度是多少？ （３）一只蚂蚁从正方体纸盒外表面的棱 ＡＢ的中点 Ｍ 处，爬到正方体纸盒内表面的棱 ＥＤ的中点 Ｆ处，求蚂 蚁爬行的最短路程． 第２０题图 ２１．（９分）如图，方格纸中每个小方格都是长为１个单位的 正方形，若学校位置坐标为Ａ（２，１），图书馆位置坐标为 Ｂ（－１，－２），解答以下问题： （１）在图中试找出坐标系的原点，并建立平面直角坐 标系； （２）若体育馆位置坐标为Ｃ（１，－３），请在坐标系中标出 体育馆的位置； （３）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ＡＢＣ，求 三角形ＡＢＣ的面积． 第２１题图 ２２．（７分）已知ａ，ｂ都是实数，设点Ｐ（ａ，ｂ），若满足３ａ＝２ｂ＋ ５，则称点Ｐ为“梦想点”． （１）判断点Ａ（３，２）是不是“梦想点”； （２）若点 Ｑ（ｍ－１，３ｍ＋２）是“梦想点”，请判断点 Ｑ在 第几象限，并说明理由． ２３．（１２分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开 往甲地，两车同时出发，两车行驶ｘ小时后，记客车离甲 地的距离为ｙ１千米，轿车离甲地的距离为ｙ２千米，ｙ２关 于ｘ的函数图象如图． （１）根据图象，直接写出ｙ１、ｙ２关于ｘ的函数关系式； （２）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间； （３）两车相距２００千米时，求客车行驶的时间． 第２３题图 ２４．（１２分）如图，直线ｙ＝ｋｘ－１与 ｘ轴 ｙ轴分别交于 Ｂ，Ｃ 两点，已知点Ｂ（２，０）． （１）求该直线的表达式． （２）若点Ａ（ｍ，ｎ）是直线ｙ＝ｋｘ－１在第一象限内的一个 动点，则当点Ａ运动到什么位置时，△ＡＯＢ的面积是２？ （３）在（２）成立的情况下，ｘ轴上是否存在点Ｐ，使△ＰＯＡ 是等腰三角形？若存在，请求出点Ｐ的坐标；若不存在， 请说明理由． 第２４                                                                                                                                             题图 24解：(1}(1,4)：45,4 2)由图可得，t-1,0限-2.S-士12-1 2)当发=3时，r=141=4 31503300 (2年如园，区城内整点的个数为3，枚答案为3 16解：南题意得5◆12年年。手=30： ?当13时.效数)“子+"的指大T国数“有+川 所江老王这搭方案二更介算 24.解：1)月家离7校2初米 元手。-羊+月. 第值月小于4 点A的忧际要义是父了两人经过2分钟相遇： 这个而数是一次函数，其中山年-1,43 一当而数=号+的图急过应41时精显图丝 (?1设木明的速度为：米/分件，侧小明的港卷的老度 7.解口由能意度这个阁数表达式为y=女+2k0小 为2米/分转，得 努点，3]代人荐话=+2，解得4=. 12(m+2)-20 只=x+2 社.解：1)将a(-)代人了=-+1，斜 解得主=粉，0▣12=960[末) 3在△W竹中，共有6个都点.分别是(-1,1》，(-12 (2)皆”-1时y”-1+2=1-1 蚊两人轻稻处两孕校的米 (-13),(-210,-2204-3,10 位P不有这个一次雨数图单 n-}-心+1斯得一 (3)议小明的忽逐有挂学校的韩程，与时间：的函题 :区城F内静好有」个壁这， k对于-之+ ()当，>0时y随，的增大丙增大， 关景式。=白+，将（⊙，2川，《12特0）分解代人.得 2女w思)或6写m<7 园为生-1≤面2时有最大值2， 124+2090 今4a0.期=3， 用以当x=2时，下有最大值2 解得1。一1份， 第四章测试卷 放直线一子+34，轴的交点为0，习 月5==160+290 里2年-￥+1-2解得年=， 1.C2.n3.G4D54D7.08.G 一次桥数了=白+6的周黎经过2，-1，(0,3 当a《0时，r随的婚大减水 期中测试卷 失9-子a61.*42-m0且 丙点， 例为4-1≤162时5有最大值2， 4=3, 1,81D.G4.05D6.47,Dk,A2 所以当x一1时y者量大指2， 4解：(1》设y-2=g+4)00), .24+3=-1 将3a5代入.得3=仙.新得：子 解得。一2， 因--412.得。一于 a1-102=-子+}a25 410原式■万-3+2，+3=35 六这个一次函验前达式为y。一2：+3： -2440,那y宁44 8上所运a1减e一 (2)原式5-1-9+2-1-1+2正▣-1+31 ()当上三-2时3=-2(-2)+美= 2解：1)根据圈道.得6+1m>0,解得m>-2, 5.解：由瑟意知4U=82■以南里)： (a将4，-3代人-名+，宁+4三- 1风解1)把m2a1代人y-子释a-3. 以背n>一2时，)超1的增大暗大 A小量5×1=0（青里》， 解得年=一林. .点P的生存为(2,3 (2)影思豆，得n一4心0，解得n心4，所H与《4 F两格后五H内里.∴P=4(为用) 5解：（目》当4=0时y三一2，甲面数国象与y轴交点坐 P23)代人y44+5得4+33， 时，函载偶象与)轴的交点在士轴下方： 又：+30=34，A+A产=P 标为0.-21， 解周里- (3)当期=1，n=2时，一次函数表达式为手一为-2 又：2N4W=,.4PL5-30 雪y=0时，工■一1，即函数屑象与言精父点坐标为 2)相E=0代人y=-s+5,得1■5. 与两卡标轴的交成为心，一和（号0），减直线与两 乙循航行第方科是情偏东3. (-10). 但成容岭坐标为(0,5)， 6解：(1小阔，△母为所求作的国科图思 保数明象闲闲术 所以8m-×4x2a5 常标楼国成的三角参到刷为卡：子x一1× D,N,F三应星标分%为八-4》.《-52)，(-21 1解：4)把点A,11代入y=如+k0)得4=1 引号 把点1,2代人y=4,得止= 23解1)左素一岁=09贴 .孩所数的表达式为：=+ 方第二：41：+国： 34 由题食加点C的规第每为4.孕y血4.州年+1■4 2)方影一：月=10的时.y宝9×350=3组 =3C43.4 方案二：号x=300时.y=L8×3500+300=300 4-2-011145 2)如丽，这点D作的线.突CF的堪长线于点9解：(1片〔解-1+3可》-2n+1+4n= .3(n-10=2(3m+2)+5,解得n▣-4 0=#.解得#2,0或4■-210。 G.则有G=5.0C= +2n+1=(m+1)3, 5m-1。-5,3附+2-0 点P的坐标为2005或(-210.01 +》√G+, a4 六点)在第四巢限 2A0=4P时，404,404(g-6)月+4， ￥P-2.11C21)÷FE=4 古这个三角影一定是直角三角形 解：(1)设，=红，将(.00)代人得国=10%。 (4-6)=的：9-6三+65年=日境4=0所省去)， 5m-G:C=5红4a0, (31重牌=0.都名4=3的，4=9,0=0 解得专的， 4点”的生标为（口： 20解：(1正方体有六个到，W个指的图们是2m写 ,■0写写0： S0P时.=，.2=(a-6+4, c边上商高为10（宁，列酒 棱长4,5m 这，40，则将6,0}代人，碍知+0-0， (21丽11)，涵入潮木棒后，进入派盒围的量大长度 解得g。一0. 解消a号点P的垫标为曾o 以.第)：点4表衣的数为2-正 组上.点”的坐标为2西，0)或-2/6,0)度(12 价好是E的长，连接C队 六1■-00+MK04属6} 点B表的数为2-及-2：一2， (2)当再车相遇时，=年，印0：年-00r460. 号得mm(+22(m. 学叫 4m=-2,44+1c0,n-1<0: 新得一空 4m41川+1a-11=4m-1-m+1▣-2nn2, 厘-√+(，m 第五章测试卷 则帽水肺盛在养窗的是题长度为(5一，每) 蚊蓉案为222 六当两车相国时，我时客军行能了？小时： 1t2.h3,A4,A5h,者T.D8.8 (a)图2).作丝P关于越的对群QF,连接 2),2+d1与，-2巧互为相反数 (》春相遇自周车图距：3的千米，则多一天：=发 所康最如距离口为的长，N=,(行·（列 1.-15t2.26 42+0+V(-当0 ■2m, 1-2 2+d1=0,且，7-250. 若相可后相230千米，图为-1-30，博0：+国 1论+4.0,4-25.0 -600=210. 得e-号d5或e子d-5 解得z=5.4有车相距2阳干米封，客车行驶的时间 r24+5y-4u0 14.解：由题意 4c+2,-1=0、 一亭d5时-利-0，龙学方机 为号时或5小时 2.醇：(1知西 24解：413将(2,0)代入y=0-1得24-1=0，解得人 当-号d5时2-3-m。 餐红：的的为一话给的为子 一子直线的表达式为，宁- 15解：1) :2-3列的平为根为±2、5 1线.解：1)腰优惠方案，可得，=到4+《x=4)5= 2)向w可师e>0.0限-25一士2m-2 2-40 4=2 560. ǎ2将A2代人y=宁-10宁-12.前 16解：假鹭意以 解 按优惠为案2，可得升=(5：·20×4)关阳唯=45知 得n业4 (2)妇因， t=2 +T2 ,直4的坐际为{6,2，目当点4通动列么{6,21时、 3。 a33x4-号x2x1-}1x-}3x 代人方程框 所以式号 2)等：=的时y-50份-30 4B约积是2. 4=4.560,72,34 =45, (们》作在2点P容第帮为e0),:p▣， 12解：传方程2变形得33g-2)·2y=性3 若4名老师和4名学生购囊透择方案1，其图学生胸 22丽：(11因为3×3=9,2x2+3=4,5=9 A62),÷=63+22=40,AP=(a-6)5+0- 把方程1代人，得3×5+2y=9, 丽这择方案2，调附批总金所为》x4+5.9×6。 所以33=2x2+5,0以432引是“梦想点” 2)=(a=61144 以y=2,把多=2优人方，得室=3 324天} ()点专在场三单限，理出下： 士△N为等花三角形. 3 天以复方程阻的解为 35 纹代数边金额量少为3：元 ,巡小m-1,阳+)是“梦想1”， ①当安0P时4■0r, y=2