第4章 一次函数 测试卷-【拓展与培优】2024-2025学年八年级上册数学测试卷（北师大版2012）

24.解：(1)(1,4)；(5,4). (2)①如图，区域内整点的个数为3，故答案为3 B -10 BI C ②在△0MN中，共有6个整点，分别是(-1,1)，(-1,2)， (-1,3),（-2,1),(-2,2),(-3,1), :区域W内恰好有3个整点， .2<m≤3或6≤m<7. 第四章测试卷 1.C2.B3.C4.D5.A6.D7.D8.C 9.-9-410.611.m>n12.y=200x50013.1 3 14.解：(1)设y-2=(x+4)(k≠0)， 将x=2,y=5代入，得3=6k,解得k= 21 ∴y-2=3(x+4),即y=7+4 (2)将Ma,-3)代入y=分+4，得+4=-3， 解得a=-14. 15.解：(1)当x=0时，y=-2,即函数图象与y轴交点坐 标为(0，-2)， 当y=0时，x=-1,即函数图象与x轴交点坐标为 (-1,0), 函数图象如图所示： 、 34 (2)由图可得：01=1,0B=2,Saw=2×1×2=1, 16.解：由题意得5+12+x+y=30, ∴.y=-x+13, 这个函数是一次函数，其中k=-1,b=13. 17.解：(1)由题意可设这个函数表达式为y=x+2(k≠0). 再将点B(1,3)代入得：3=k+2,解得k=1, .y=x+2; (2)当x=-1时，y=-1+2=1≠-1， 故P不在这个一次函数图象上 18.(1)对于y=-2x+3, 1 令x=0,则，y=3, 放直线y宁+3与y轴的交点为(0.3). 一次函数y=x+b的图象经过(2，-1)，(0,3) 两点， .b=3 .2k+3=-1, 解得k=-2, .这个一次函数的表达式为y=-2x+3: (2)当x=-2时，y=-2×(-2)+3=7. 3 19.解：(1)把P(2,0)代入y=2x,得a=3, .点P的坐标为(2,3). 把P(2,3)代人y=kx+5得2k+5=3, 解得k=-1: (2)把x=0代人y=-x+5,得y=5, 所以点B的坐标为(0,5)， 所以SamB=2×5x2=5, 20.解：(1)把点A(0,1)代入y=x+b(k≠0)得b=1, 把点B(1,2)代入y=+1,得k=1, .该函数的表达式为y=x+1, 由题意知点C的纵坐标为4，令y=4,则x+1=4,.x =3,∴.C(3,4). (2)当x=3时，y=x+1=4, 3150>3100, 3 所以老王选择方案二更合算. :当x<3时，函数y=2x+n的值大于函数y=x+1 24.解：(1)小明家离学校2880米， 的值且小于4， 点A的实际意义是父子两人经过12分钟相遇： 当西数y=子+a的图象过点(3,4)时满足题意， (2)设小明的速度为x米/分钟，则小明的爸爸的速度 将(3,4)代人y=子x+n,得4=号x3+n,解得n=2 为2x米/分钟，得 2 12(x+2x)=2880 21.解：(1)将点(-分，3)代入y=a-a+1,得 解得x=80,80×12=960(米) 故两人相遇处离学校960米； 4 3=-20-a+1,解得a=-3 (3)设小明的爸爸前往学校的路程s与时间t的函数 (2)当a>0时，y随x的增大而增大， 关系式s=+b,将(0,2880)，(12,960)分别代入，得 因为当-1≤x≤2时，y有最大值2， 12k+2880=960, 所以当x=2时，y有最大值2. 解得k=-160, 即y=-160t+2880. 即2a-a+1=2.解得a=1. 当a<0时，y随x的增大而减小. 期中测试卷 因为当-1≤x≤2时，y有最大值2， 1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.D8.A9.2 所以当x=-1时.y有最大值2， 即-a-a+1=2,解得a=-2 1011.(-1,0)2y-+房18.125 14.(1)原式=√5-3+23+3=33； 综上所述a=1或a=-2 1 (2)原式=5-1-9+√2-1-1+22=-7+32. 22.解：(1)根据题意，得6+3m>0,解得m>-2, 15.解：由题意知AM=8×2=16(海里)， 所以当m>-2时，y随x的增大而增大； AP=15×2=30(海里)， (2)根据题意，得n-4<0,解得n<4,所以当n<4 两岛相距34海里，.MP=34(海里). 时，函数图象与y轴的交点在x轴下方； 又162+302=342，.AM+AP2=MP2, (3)当m=1,n=2时，一次函数表达式为y=9x-2. .∠MAP=90°， 与两坐标轴的交点为(0，-2)和（号，0），该直线与两 又∠NAM=60°，.∠PAS=30°. .乙船航行的方向是南偏东30°. 坐标轴围成的三角形面积为§=2×1-21× 16.解：(1)如图，△DEF即为所求作的对称图形. D,E,F三点坐标分别为(-4,6)，(-5,2)，(-2,1) 引 23.解：(1)方案一：y=0.9x, 方案二：y=0.8x+300; (2)方案一：当x=3500时，y=0.9×3500=3150. 方案二：当x=3500时，y=0.8×3500+300=3100, -5-4-3-2-1012345x数学·八年级上册(BS 第四章测试卷 (本卷满分：120分 考试时间：120分钟) 题号 二 三 总分 得分 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个 : : 选项是符合题意的) : : 1.要使函数y=(m-2)x-1+n是一次函数，应满足( A.m≠2且n=0 B.m=2且n=2 C.m≠2且n=2 D.m=2且n=0 2.已知一次函数y=x-k,若y随x的增大而减小，则该函 数图象经过 ( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 3.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是（ 。。。 A.函数值随自变量的增大而减小 B.函数的图象不经过第三象限 C.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4) D.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 4.已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x<0时，y的取 值范围是 ) A.y>0 B.y<0 C.-2<y<0 ....:.. D.y<-2 第4题图 5.一辆客车从甲地出发开往乙地，设客车出发th后与乙地 的距离为skm,下列图象能大致反映s与t之间的函数关 系的是 ) /km 相 年s/m ↑s/km t/h i/h t/h B 6.弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y(cm)(最长为20cm) 与所挂物体质量x(kg)(最重为50kg)之间有下面的 关系： x/kg 0 2 3 y/cm 8.5 9.5 10 下列说法不正确的是 ( A.当0≤x≤24时，y与x的函数表达式为y=8+0.5x B.所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cm C.在弹性范围内，所挂物体质量每增加1kg,弹簧长度就 增加0.5cm D.挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm 7.第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在郴州市举行， 小方一家上午9：00开车前往会展中心参观.途中汽车发 生故障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们继续开 车赶往会展中心.以下是他们家出发后离家的距离s与时 间的函数图象，分析图中信息，下列说法正确的是() A.途中修车花了30min B.修车之前的平均速度是500m/min C.车修好后的平均速度是80m/min D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍 卡离家的距离s/m 13200 6000 (9(009:109:30938时间 第7题图 第8题图 8.如图，一直线与坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，P是 线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐 标轴的垂线，与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该 直线的函数表达式是 A.y=x+4 B.y=x+8 C.y=-x+4 D.y=-x+8 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.若点(a,1)和点(-2,6)在函数=-了-2的图象 上，则a= ,b= 10.直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是 11.已知点A(-3,m)与点B(2,n)是直线y=- 3x+b上 的两点，则m与n的大小关系是 12.一化工厂生产某种产品，产品出厂价为500元/吨，其原 材料成本（含设备损耗）为200元/吨，同时，生产1吨的 该产品需付环保处理费及各项支出共计100元，写出利 润y(元)与产品销售x(吨)之间的函数关系式 销售产品 吨，才能获得10万元利润. 13.如图，直线y=kx-2k+3(k为常数，k< 0)与x,)轴分别交于点A,B,则2+3 0A+0B 的值是 x 三、解答题（共11小题，计81分.解答应写出过程）第13题图 14.(4分)已知y-2与x+4成正比例，且当x=2时，y=5. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若点M(a,-3)在这个函数的图象上，求a的值. 15.（4分)已知一次函数y=-2x-2 (1)根据关系式画出函数的图象； (2)求出此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积. 第15题图 16.(6分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=5,BC=12. 梯形的周长为30.设AB=y,CD=x,写出y与x之间的 关系式（不需要写出自变量的取值范围），并分析这个函 数是否为一次函数，若是，指出k与b的值 第16题图 9 17.(6分)已知一次函数的图象经过A(0,2),B(1,3)两点. (1)求这个一次函数的表达式； (2)点P(-1,-1)是否在这个一次函数的图象上？ 18.(8分)已知一次函数y=x+b的函数图象经过点(2， -1),且与一次函数y=-2+3的图象相交于y轴上 的同一点 (1)求这个一次函数的表达式： (2)当x=-2时，求y的值. 19.(8分)如图，一次函数y=kx+5的图象和y轴交于点 B,与正比例函数y=的图象交于点P(2,a）. (1)求k的值； (2)求△POB的面积. /Pi2,a) 第19题图 10 20.(8分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=x+b(≠0) 的图象经过点A(0,1)和B(1,2),与过点(0,4)且平行 于x轴的直线交于点C. (1)求该函数的表达式及点C的坐标； 2 (2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y=3x+n的 值大于函数y=x+b(k≠0)的值且小于4，直接写出n 的值 21.(8分)已知一次函数y=ax-a+1(a为常数，且a≠0). (1)若点(-2,3在一次函数y=ax-a+1的图象上， 求a的值； (2)当-1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值. 22.(9分)已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4). (1)当m为何值时，y随x的增大而增大？ (2)当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的 下方？ (3)当m=1,n=2时，求这条直线与两坐标轴围成的三 角形的面积 23.(8分)某商场开业，推出了如下两种购物方案.方案一： 非会员购物，所有商品九折优惠；方案二：如交纳300元 会费成为该商场会员，则所有商品八折优惠.设商品价格 为x元，应付金额为y元 密 (1)分别写出两种购物方案中y与x之间的函数表 达式； (2)老王要在该商场给刚考上大学的儿子买一台电脑， 电脑的价格是3500元，则老王应选择哪种方案更合算？贸封 线 内 24.(12分)某天早晨，小明到校后发现忘记带数学课本了， 一看表，离上课还有20分钟，他立刻步行返回家中取 书，同时，他的爸爸发现小明没带课本，立即带上课本以 小明步行速度的2倍骑车赶往学校，两人在途中相遇，请 小明拿到课本后按原速度步行回校，小明的爸爸按原速 度返回家中，小明到学校时发现迟到了4分钟，如图是 父子两人离校的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的 函数关系图象，请结合图象回答下列问题： 不 (1)小明家离学校多远？说出点A的实际意义； (2)两人相遇处离学校多远？ (3)求小明的爸爸前往学校的路程s与时间t的函数关 系式 要 28nM米 答 1分钟 第24题图 题 :